2012年陜西省數(shù)學(xué)中考試卷及答案(WORD版)

1、2012陜西省中考數(shù)學(xué)試題及解析第卷（選擇題 共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）1如果零上5 記做+5 ，那么零下7 可記作（ ）A-7 B+7 C+12 D-12 【答案】A【解析】通過(guò)題意我們可以聯(lián)想到數(shù)軸，零攝氏度即原點(diǎn)，大于零攝氏度為正方向，數(shù)值為正數(shù)， 小于零攝氏度為負(fù)數(shù)故選A2如圖，是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）【答案】【解析】三視圖主要考查學(xué)生們的空間想象能力，是近幾年中考的必考點(diǎn)，從圖中我們可以知道正 面為三個(gè)正方形，（下面兩個(gè)，上面一個(gè)），左視圖即從左邊觀看，上邊有一個(gè)正方形，下 面兩個(gè)正方體重疊，從而看到一個(gè)正方形，故選C

2、3計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB C D【答案】【解析】本題主要考查了數(shù)的乘方以及冪的乘方，從整體看，外邊是個(gè)平方，那么這個(gè)數(shù)肯定是正 數(shù)，排除A，C，然后看到5的平方，是25，的平方是，積為，選D4某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評(píng)委組的各位評(píng)委給九年級(jí)三班的演唱打分情況（滿分100分）如下表，從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是（ ）分?jǐn)?shù)（分）8992959697評(píng)委（位）12211A92分 B93分 C94分 D95分【答案】C【解析】統(tǒng)計(jì)題目也是年年的必考題，注重學(xué)生們的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題目規(guī)則，去掉一個(gè)最高 分和一個(gè)最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余數(shù)求平均

3、數(shù)，得到94分其實(shí)這 種計(jì)算有個(gè)小技巧，我們看到都是90多分，所以我們只需計(jì)算其個(gè)位數(shù)的平均數(shù)，然后再 加上90就可以快速算出結(jié)果個(gè)位數(shù)平均數(shù)為，所以其余這些數(shù) 的平均數(shù)為94分故選C5如圖，在是兩條中線，則（ ）A12 B23 C13 D14【答案】D【解析】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，由題意可知，為的中位線，則面積比 ，故選D6下列四組點(diǎn)中，可以在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的一組點(diǎn)是（ ）A（2-3），（-4，6） B（-2，3），（4，6） C（-2，-3），（4，-6） D（2，3），（-4，6）【答案】A【解析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及應(yīng)用，若干點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上

4、，由， 可知，與的比值是相等的，代進(jìn)去求解，可知，A為正確解選A7如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂足為，若，則的大小為（ ）A75° B65° C55° D50°【答案】B【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，我們知道菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，外加，即可得 出選B8在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（-1，4） B（-1，2） C（2，-1） D（2，1） 【答案】D【解析】一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解問(wèn)題，解得x=2，y=1選D9如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD

5、=8，則OP的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C D【答案】C【解析】本題考查圓的弦與半徑之間的邊角關(guān)系，連接OB，OD，過(guò)O作，交于點(diǎn) 在中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作，OE=3，且易證 ，所以O(shè)P=，選C10在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移了個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的最小值為（ ）A1 B2 C3 D6【答案】B【解析】本題考查了拋物線的平移以及其圖像的性質(zhì)，由，可知其與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為畫圖，數(shù)形結(jié)合，我們得到將拋物線向右平移2 個(gè)單位，恰好使得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且移動(dòng)距離最小選B第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

6、11計(jì)算： 【答案】【解析】原式12分解因式： 【答案】【解析】13請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分A在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，則線段掃過(guò)的面積為 【答案】【解析】將長(zhǎng)度為4的線段繞它的中點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，則線段掃過(guò)部分的形 狀為半徑為2，圓心角度數(shù)為30°的兩個(gè)扇形，所以其面積為B用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： （精確到0.01）【答案】2.4714小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買 瓶甲飲料【答案】3【解析】設(shè)小宏能買瓶甲飲料，則買乙飲料瓶根

7、據(jù)題意，得 解得 所以小宏最多能買3瓶甲飲料15在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 （只寫出符合條件的一個(gè)即可）【答案】（只要中的滿足即可）【解析】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 由得 因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，所以方程無(wú)解 所以，解得16如圖，從點(diǎn)發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過(guò)點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為 【答案】【解析】方法一：設(shè)這一束光與軸交與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線， 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn) 根據(jù)反射的性質(zhì)，知 所以所以 已知，則 所以， 由勾股定理，得，所以 方法二：設(shè)設(shè)這一束光與軸交與點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作軸

8、于點(diǎn) 由反射的性質(zhì)，知這三點(diǎn)在同一條直線上 再由對(duì)稱的性質(zhì)，知 則 由題意易知，由勾股定理，得所以三、解答題（共9小題，計(jì)72分解答應(yīng)寫過(guò)程）17（本題滿分5分）化簡(jiǎn)：【答案】解：原式= = = = =18（本題滿分6分）如圖，在中，的平分線分別與、交于點(diǎn)、（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值【答案】解：（1）如圖，在中， 是的平分線， （2） ， ， 19（本題滿分7分）某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求，計(jì)劃購(gòu)買一批新書為此，該校圖書管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校學(xué)生最喜歡借閱

9、哪類圖書？（3）該校計(jì)劃購(gòu)買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來(lái)相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購(gòu)買量，求應(yīng)購(gòu)買這四類圖書各多少本？【答案】解：（1）如圖所示一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖 （2）該學(xué)校學(xué)生最喜歡借閱漫畫類圖書 （3）漫畫類：600×40%=240（本），科普類：600×35%=210（本）， 文學(xué)類：600×10%=60（本），其它類：600×15%=90（本）20（本題滿分8分）如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭處測(cè)得湖心島上的迎賓槐處位于北偏東方

10、向，然后，他從涼亭處沿湖岸向正東方向走了100米到處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐處位于北偏東方向（點(diǎn)在同一水平面上）請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐處與湖岸上的涼亭處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：如圖，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)， 則 在Rt和Rt中， 設(shè)，則， （米） 湖心島上的迎賓槐處與涼亭處之間距離約為207米21（本題滿分8分）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量（克/立方米）與海拔高度（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系經(jīng)測(cè)量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米（1）求出與的函數(shù)表達(dá)式；（2）已

11、知某山的海拔高度為1200米，請(qǐng)你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？【答案】解：（1）設(shè)，則有 解之，得 （2）當(dāng)時(shí)，（克/立方米） 該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米22（本題滿分8分）小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重?cái)S），點(diǎn)數(shù)和大的獲勝；點(diǎn)數(shù)和相同為平局依據(jù)上述規(guī)則，解答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)擲兩枚骰子一次，用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概率；（2）小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次，點(diǎn)數(shù)和是7，求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率（骰子：六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊點(diǎn)數(shù)和：兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和）【

12、答案】解：（1）隨機(jī)擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如右表：骰子2骰子1123456123456723456783456789456789105678910116789101112 右表中共有36種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)和 為2的結(jié)果只有一種 （點(diǎn)數(shù)和為2）= （2）由右表可以看出，點(diǎn)數(shù)和大于7的結(jié)果 有15種 （小軒勝小峰）= =23（本題滿分8分）如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，垂足為（1）求證：；（2）若的半徑，求的長(zhǎng) 【答案】解：（1）證明：如圖，連接，則 ， ， 四邊形是矩形 （2）連接，則 ， ， 設(shè)，則 在中，有 即24（本題滿分10分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋

13、物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由【答案】解：（1）等腰 （2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形， 該拋物線的頂點(diǎn)滿足 （3）存在 如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， 則四邊形為平行四邊形 當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形 又， 為等邊三角形 作，垂足為 ， ， 設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則 解之，得 所求拋物線的表達(dá)式為25（本題滿分12分）如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為（1）如圖，正方形的頂點(diǎn)在邊上，頂點(diǎn)在邊上在正三角形及其內(nèi)部，以為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形的邊長(zhǎng)