沿x軸正方向傳播的兩列平面波

1、1、沿X軸正方向傳播的兩列平而波，波長分別為5890蟲。和5896蟲。.t二0時刻兩波的波 唸在0點重合，試問（1）自0點算起，沿傳播方向多遠(yuǎn)的地方兩波列的波峰還會重合？（2）在0點由t二0算起，經(jīng)過多長時間以后，兩列波的波峰又會重合？解兩列波t= 0時刻在O點波峰與波峰相重合，設(shè)傳播距離為x時波峰與波峰又重合，則距離X必是兩波長=5890和2=5896蟲。的公倍數(shù)，即x = （k+兀）為=址 由上式 = A=X2945山3式中k和n都是整數(shù)，取n二3, k=2945,得最小公倍數(shù)g =k= 29452兇0.17369翊）即兩波傳播兀戰(zhàn)距離時波唸與波峰再重合.而且，以后每傳播距離兀 兩波的波唸

2、和波蜂 都會重合，這是光波的空間周期性決左的.（2）光波具有時間周期性，兩光波的時間周期分別為T =和耳二酗.兩光波 在O點t=0時刻波峰與波蜂相重合，當(dāng)擾動時間間隔是這兩個周期的公倍數(shù)時，波II斤與波 蚯會再重合.仿照上而的討論，可以求出這個時間的公倍數(shù).但是簡單的方法是.利用時間 周期和空間周期的相互關(guān)系，可以直接求得兩波蜂再次相重合的時間間隔為g =5.7879（微微秒）2、頭洗臉時，很難看到自己臉部對水而的反射彖：站在廣闊平靜湖而的岸邊，卻可以看到 湖面對岸建筑物、樹木等明亮的反射倒象，同樣是水平面是反射，為什么有時看不見、有時 卻看起來很明亮？答：低頭洗臉時，總是垂直向下注視水而。臉

3、部發(fā)岀的光，只有近于垂直入射水而反射進(jìn)入 人眼，由菲涅耳公式可 知，這時的能流反射率為只有很少一部分光能反射出來，所以看不見自己臉部的象。在看湖而對岸景物對于湖而反射象時，雖然同樣是水而反射，但入射光是近于 掠入射才能反射入觀察者的眼簾、菲涅耳公式指出掠入射時的能流反射率近于100%,所以 景物的倒象看起來很明亮。3、用入二0. 5微米的準(zhǔn)單色光做牛頓環(huán)實驗。借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往 外數(shù)第九個暗環(huán)的半徑為3亳米。試求牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡凸球面半徑R和由中心往外數(shù) 第24個亮環(huán)半徑。解：第9個暗環(huán)的m二9,第24個亮環(huán)的m=23.5o由 *飯規(guī)律可求得第24個 亮環(huán)半徑尸23.5 =

4、V23J-（刃的）口皿二4. 85mm?？汕髮缤苟霃剑篟=刃2疋*丸=（lx32/ 9%10亠）咖 _2m4、 氏實驗裝置中，兩小孔的間距為0. 5光屏離小孔的距離為50cm當(dāng)以折射率為1 60的透明薄片貼住小孔S?時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了lcm,試確左該薄片的厚度。R = ”1.33-1.001.33+1.00解：在小孔S2未貼以薄片時,從兩小孔S和S2至屏上E點的光程差為零。當(dāng)小孔S?被薄片貼住時，如圖所示，零光程差點從移到P點，按題意P點相距為167, P點光程差的變化疑為J = V =- X 10 = 0.01/?7/?7r0500P點光程差的變化等于S?到P的光程的增加，即d =

5、nt-t這里/表示薄片的厚度，設(shè)空氣的折射率為1,貝(w l)r = y-1加-0.6x500X1_1-67X 105、如圖所示的集成光學(xué)中的劈狀薄膜光耦合器。它由沉積在玻璃襯底上的兀/25薄膜構(gòu) 成，薄膜劈形端從到厚度逐漸減小到零。能量由薄膜耦合到襯底中。為了檢測薄膜的厚0度，以波長為6328A的氨-鋭激光垂直投射，觀察到薄膜劈形端共展現(xiàn)15條暗紋.而且a 0處對應(yīng)一條暗紋。北20對6328A激光的折射率為2. 20,試問九25薄膜的厚度為多少？解：由于仇/25的折射率比玻璃襯底的大，故薄膜上下表而反射的兩束光之間有額外程差2/2.因為劈狀薄膜產(chǎn)生的暗條紋的條件為d = 2nh + = (2

6、j + )A/2 , j =0,1,2.2在薄膜的方處，h = 0J = 0 = A/2,所以b處對應(yīng)的是暗條紋。第15條暗條紋在薄膜“ 處，它對應(yīng)于)=14,故匕幾29 J =2nh4=A 2 2所以處薄膜的厚度為f14/1h =-=In=14x632.8x10-=ooo2_2x2.206、折射率分別為1 45和1.62的兩塊玻璃板，使其一端接相觸，形成6的尖劈。將波長o5500A的單色光垂直投射在尖劈上，并在上方觀察劈的干涉條紋。(1)試求條紋間距；(2)若將整個劈浸入折射率為1.52的杉木油中，則條紋的檢舉變成多少？(3)怎性說明 當(dāng)劈浸入油中后，干涉條紋將如何變化？解:(1)相長干涉的

7、條件為2/7/7 + = 2相鄰亮條紋的髙度差為2n對于空氣劈， =1,貝IJ/i=h /?= 2由于劈的棱角十分小，故條紋間距與相應(yīng)的厚度變化之間的關(guān)系為-人=W ax由此可得AA: = =一=0.158mm2a cc i兀2x0 lx-180Av 0 158(2)浸入油中后，條紋間距= = = O.1O4/77/H2na1.52(3)浸入油中后，兩塊玻璃板相接觸端，由于無額外光程差，因而從暗條紋變成亮條紋。據(jù)(2)的汁算可知，相應(yīng)的條紋間距變窄，觀察者將見到條紋向棱邊靠攏。7、一邁克耳孫干涉儀中補(bǔ)償板 G 的厚度t = 2mm，其折射率從=VI,若將補(bǔ)償板 G 由0原來與水平方向成45位宜

8、轉(zhuǎn)至豎直的位置，設(shè)入射光的波長為6328/10試求在視場中，將會觀察到多少條兩條紋移過？解：當(dāng) G 與水平方向成45時，通過補(bǔ)償板內(nèi)的光程計算如下：由折射左律sin A =n2sin/2得光線在補(bǔ)償板內(nèi)的折射角匚=arc sin( sin心)=arcsin(S*Hl) = 30叫y/2故光線在補(bǔ)償板內(nèi)的路程cos30補(bǔ)償板由原來與水平方向成45轉(zhuǎn)到豎直位置，光程差的改變?yōu)椋簄A/= (/-/) =nt(-cos30 xrnt2x4.38xl02N =-=-A/26328 x 103在視場中將有1384條亮條紋移過。8、盛于玻璃器皿中的一盤水繞中心軸以角速度。旋轉(zhuǎn)，水的折射率為4/3,用波長 兄

9、=6328；的單色光垂直照射，即可在反射光中形成等厚F涉條紋。若觀察到中央為亮條 紋，第20條亮條紋的半徑為10.5血。則水的旋轉(zhuǎn)角速度為多少(“/$) ?1) =A/2x 2 x (尸1)=0.438/ww= 1384條解：如圖所示，取水面最低點0坐標(biāo)原點，y軸鉛垂直向上，廠軸水平向右。當(dāng)水以勻角速 度。旋轉(zhuǎn)時，水而成一曲而。在曲而上任取一點P,把它看作質(zhì)量為加的質(zhì)點，該質(zhì)點 將受到重力gdm,內(nèi)部水所施的法向力dN以及沿著r正方向的慣性離心力rco2dm的作在這三個力的作用下，質(zhì)點處于相對平衡，由圖可知其平衡方程為dNsinO = rco2dmdN cosO = gdm其中7為P點到器皿中

10、心軸的距離，&為點P的切線和，軸的夾角。將上兩式相除，得2 . 2 2tgO = ，而= tgO = 解此微分方程，得y = r2+C該式表明水而是以y軸S 石g2g為對稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。/=0處為液而的最低點，其中y = 0,因而C = 0,故y = r22g進(jìn)入旋轉(zhuǎn)拋物而水柱的光束一部分由拋物面反射回去：另一部分透入水層，遇玻璃平而反射。這兩束反射光的光程差= 2nyo當(dāng)3 =力I為干涉相長，即J = 2ny =拋物而方程代入上式，得e = S，把題中各已知量代入上式，得rvn9、菲涅耳雙而鏡干涉裝置.雙而鏡見和地的夾角是20角分，準(zhǔn)單色縫光源S對血和址成 兩個虛的相干光源9和S：

11、, S到雙面鏡交線的距離LF10厘米，接收屏幕與雙面鏡交線的 距離L-100厘米，光源所發(fā)光的波長x =600納米.試問屏幕上干涉條紋間距是多少？ 解：由菲涅耳雙而鏡涉裝宜條紋間距公式A = 600人 厶=10 C7? = 100勸,厶=1000nun. (p =-= 0.0058弧度3x180co =1L05120 x6328x10V(4?3)-x980 =0.99rad / sAx =2L(p式中代入上式，得Zk = 0.57/77/27.10、焦距為50厘米的薄正透鏡從正中切去寬度為a的部分，再將剩下的兩半粘接在一 起，形成一塊比累對切透鏡，如圖所示.在透鏡一側(cè)的對稱軸上放苣一個波長為6

12、00納米 的單色點光源，另一側(cè)遠(yuǎn)方的垂軸屏幕上出現(xiàn)干涉直條紋，測得條紋間距為0.5亳米，且沿 軸向移動屏幕時條紋間距不變，求&解：在比累對切裝置中，若將屏幕前后移動干涉條紋間距不變，則干涉區(qū)是有一立夾角的兩平行光波干涉場，干涉條紋間距公式zkv = 2/2sin（/2）, e為兩相干光束夾角.點光源S位于比累對切透鏡的焦平而上比累對切透鏡中心不是透鏡的肖點對于下半透鏡, 節(jié)點在O,點,對于上半透鏡，節(jié)點在0：點（如下圖），0,0：的距離即為切去部分的長度a.由 幾何光學(xué)作圖法，可以畫出光朿經(jīng)比累透鏡上下兩部分折射后的平行光朿.根據(jù)圖中的幾何 關(guān)系有11、楊氏雙縫干涉裝宜照明光源波長為入

13、，S：縫覆蓋以厚度為h,折射率為n的透明介質(zhì)薄 膜（如圖），使零級干涉條紋移至原來的第K級明條紋處，試問介質(zhì)薄膜的厚度h是多少？解：如圖所示，S：縫蓋以透明介質(zhì)片，介質(zhì)片產(chǎn)生附加光程差為=（川-1）力因為零級明 條紋移至原來第K級明條紋處，任原K級明條紋處r-r2=（一1）九r2-rx=kX,因此有z-kAh =-n 1介質(zhì)片厚度應(yīng)為正值，因此K為負(fù)值，零級條紋應(yīng)在屏幕的下方.12、如圖所示的楊氏于涉裝宜.雙孔屏SiSn右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處放巻一枚焦距為10厘米的薄 凸透鏡L,L的光軸與干涉裝置的對稱軸重合.在L的右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處又放置一垂軸屏幕.已 知雙孔間距d二0.02亳米，且用X =500納

14、米的光照明.試求屏幕上的條紋間距.解：楊氏雙孔恰在透鏡L的焦平面上，自雙孔發(fā)出的相干光，經(jīng)過透鏡拐折后，變?yōu)閵A角為a的兩束平行光(如圖a).兩朿平行光的夾角為a = d/f-今將兩束平行光波場表示在圖 中兩相干光波為平而波，K：分別表示兩波的傳播方向，在干涉場中，兩平而波波峰與波 蜂相重和波谷與波谷相重的點為相干加強(qiáng)的點.在三維空間中，這些點形成一組等間距、平 行于兩相干光束夾角平分而的平面.圖(b)中，屏幕上A和B點就是相干加強(qiáng)的點，是干 涉明條紋的中心，顯然，A B兩倍于條紋間距.由圖中的幾何關(guān)系，得條紋間距x 100 = 2.5（勸）.22sintz/2500 x10002-13、如圖所

15、示的楊氏干涉裝置.雙孔屏&S：右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處放巻一枚焦距為10厘米的薄 凸透鏡L,L的光軸與干涉裝宜的對稱軸重合.在L的右側(cè)10厘米遠(yuǎn)處又放置一垂軸屏幕.已 知雙孔間距d二0. 02亳米，且用X二500納米的光照明.現(xiàn)將透鏡L向左移近雙孔2厘米，則 屏幕上的條紋間距是多少？解法一：如圖（a）所示，若無透鏡L,屏幕上P點光強(qiáng)由和 I 的光程差來決泄.加透鏡后，r和拐折了，不在P點會聚了.雙孔屏和屏幕被透鏡隔開在兩個不同的光學(xué)空間.P點的 光強(qiáng)由另外兩光線R,和住的光程差決定.R：和R：應(yīng)分別發(fā)自S|和S2.怎樣確定Ri和R=?R：和R：會聚于P點，必來自P的共軌點用薄透鏡成象公式求岀

16、1 點的位置.這里物距$ = -12厘米，焦距廣=10厘米，代入成象公式11 _ 1解得$ = 6 0厘米，垂軸放大率/? = - = .設(shè)P和P，點到光軸的距離分別為h和h，,貝ijs-12h=冊=-5/7,因此，P，在L左60厘米、光軸下一5h處（圖a）.相干光朿必從P，出發(fā)，分別過S】和S2,經(jīng)L拐折后會聚到P點.雙孔前而光程分別為RS和R,雙孔后光程分別為RJ和R2.RI和FG是實際的光線，RJ和FG稱為實光程，RS和RL為虛 光線的光程，稱為虛光程.在近軸情況下，共軌點P、P，之間的光線等光程，因此有【& + & = /?； + &，幻2-心悶一農(nóng)小即雙孔右實

17、光線光程差正好等于左邊虛光線的光程差的負(fù)值.我們可以把對實光程差的討 論，用對虛光程差的討論來代替.或者說，我們把屏幕成象在雙孔屏所在的光學(xué)空間，在屏 幕的像而形成虛干涉.虛干涉條紋間距為,ALf500 x 10 x 520Ax =-=-/ 0.2屏幕上實干涉與其像面上的虛干涉條紋共軌.因此，干涉條紋間距為 辛號0.26（亳米）.解法二 將雙孔變換到屏幕所在的光學(xué)空間，由透鏡成象公式求出雙孔屏的位宜.11 _ 17_8_To,” = ro厘米，0-8雙孔的像S和S、（圖b）間距為d=5d = 5x0.2 =1亳米,7 = 12+40 = 52厘米,虛光源在屏幕上產(chǎn)生實干涉.屏幕上條紋間距為14

18、、菲涅耳雙而鏡的夾角為20角分，縫光源離雙而鏡交線10厘米，接收屏幕與光源的雙 像連線平行，屏幕距離雙鏡交線210厘米，光波波長600納米，試求（1）屏幕上干涉條紋的間距；心=竺JOOWGO “26/ 1（亳米）.（亳米） .（2）屏幕上可以看到幾個干涉條紋？（3）如果光源到兩鏡交線的距離增大一倍，干涉條紋有什么變化？（4）如果光源與兩鏡交線距離不變，只是在橫向有一小的位移6x,干涉條紋有什 么變化？（5）如果使屏幕上干涉條紋可見度不為零，縫光源的最大寬度為多少？探解：（1）雙而鏡夾角a = 20角分弧度，L.=100亳米，乙=2100亳米，31801-屏幕上條紋間距為人 幾（厶 + 厶）60

19、0X10_6X（100 + 2100）一2a厶 一2x（/3xl80）xl00al.13（亳米）（2）屏幕上干涉區(qū)寬度為/ a & 厶=2a厶，屏幕上的干涉條紋條數(shù)為/A/V心a 22條.zkv（3）由于L, L2,當(dāng)厶增加一倍時，條紋間距Ax =加厶+乙），2a 2厶分子中2厶+厶 a 厶+厶，條紋間距將減少為原來的一半，干涉區(qū)干涉條紋數(shù)增加一倍344條.（4）如圖所示，當(dāng)光源S移動s時，雙像也作相應(yīng)地移動，雙像S,、S：連線的垂直平分 線與屏幕交點0（原點，零級干涉條紋處）在屏幕上移動&由幾何關(guān)系，&Sd XIT由于光源的移動是橫向的.移動時L,、L：和a都不變，因

20、此條紋間距不變，屏幕上干涉圖樣只作平移，移動的距離為3 X = 6 S .厶（5）設(shè)光源寬度為b,邊緣光源點在屏幕上的干涉圖樣彼此錯開當(dāng)&與干涉條紋的寬 度Ax樣大時，干涉條紋會因非相干疊加而消失，干涉也就消失.就是說，當(dāng)J X = zkv時，干涉消失.此時有L.兄（厶+厶）p =-,厶2a厶/2b = 是光源的極限寬度，b 干涉可見度不為零.2a2a15、透鏡表面通常覆蓋一層氟化鎂（廳凡）（n二1.38）透明薄膜，為的是利用干涉來降低玻璃表而的反射.為使波長為632.8納米的激光亳不反射地透過，這覆蓋層至少有多厚？ 解從實際出發(fā)，可以認(rèn)為光垂直入射于透鏡表面.當(dāng)某種波長的光在氟化鎂薄

21、 膜上下表而的反射相T相消時，我們認(rèn)為該波長的光亳不反射地透過.薄膜千 涉光程差公式A =2n2dcosi2A/2,相干相消滿足2n2dcosi2A/2=伙 +1/2）2 ,式中/2=0, cos，2=l，由于氟化鎂膜上表而是折射率為1.0的空氣，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化鎂的折射率，所以光程差公式中無土幾/2 項，上式可簡化為2n2d=伙 +1/2）2 ,計算膜最小厚度，取E0,得膜最小厚度72632.8x1 O61（必 “7 心、八d =-=-= 1.146x10（毫米）.4/224x1.38-HULL16.焦距為30厘米的薄透鏡沿一條直徑切成L,和Lo兩半，將這兩半彼此移開8. 0

22、厘米 的距離（如圖）.位于光軸上的光源S波長為500納米，到L的距離是60厘米，S 1和S !為光源形成的兩個像.（1）在圖上標(biāo)岀相干光束的交疊區(qū)，（2）在干涉區(qū)垂軸放這一屏幕，屏幕上干涉條紋的形狀怎樣？在兩像連線中點垂軸放置屏幕，屏幕上條紋間距為多少?解(1)題中的干涉裝置稱為梅斯林干涉裝置光源點S經(jīng)梅斯林透鏡形成兩個實象點SI和S；干涉區(qū)如圖(a)所示,是像空間成像光朿的交疊區(qū). 將干涉區(qū)放大，如圖(b)建立坐標(biāo)系.光源S的像S(0, 0, -a)和S、(0,0,a)相 距2a,屏幕垂軸放置，P為干涉場中屏幕上任意一點，它是光線V和2,的交點.以頭為圓 心，以2a為半徑作圓弧，交光線1，于

23、S；,交光線2,于Q,可認(rèn)為光源S到S，,和Q點等光程,因此，T和？兩光線到達(dá)P點，在P點的光程差為 = S：P_QP= S；P_0S； _PS；= (d + z)2+X2+y21,2-2 + (G-Z)2+X2+y21/2不同的p點將有不同的光程差，光程差為常數(shù)的點的軌跡方程為(-Z)2+X2+r嚴(yán) + +Z)2+兀2 + y 2嚴(yán)= + 2。=常數(shù).這是一個以s =和頭為焦點的橢球方程，因此等光程差的軌跡是以St和S!為焦點的旋轉(zhuǎn) 橢球面族.以垂直于光軸放置的屏幕截這些橢球而族，則得到以光軸為圓心、半圓形的、不 龍域的干涉條紋.(3)(“)(3)以焦距30厘米，物距分別為60厘米和-(60

24、 + 8)厘米，代入薄透鏡成像公式，計算岀兩像距分別為60厘米和53. 68厘米.兩像點相距2a二1. 68厘米， 故干涉區(qū)在光軸的下方. 若屏幕在兩像點連線中垂而上，如圖c所示，P為屏幕上任意一點，相干光1，和2,在P點 的光程差為 = S；P QP=斤一(2a八)=2斤一la,因八=C? +),2 + “2)“2 =譏1 +,a在透鏡孔徑DS9a2 x2+y2f,1+ y+)L“ =(1 + - ) + “ + 2cr2a故和2EP點的相位差為=2/rA2/r+ y-、小 i5 = = 2(6/ + ) 一2aZA2ar* + v當(dāng)=&兄時( =1,2,)，d = 2k7T.該點是

25、相干加強(qiáng)的點，為明條紋的中心.因a此明條紋滿足X2+ y2= kaA ,( & = 1, 2,)令p1= kaA,貝ij777=-上式為標(biāo)準(zhǔn)的圓方程，P*由中心向外，條紋的半徑分別為P = yfaAP、= yjlaX ,條紋間距為、P= Q+i Pk=(Jk +1 _麻) J ci 入17、用鈉光燈做楊氏干涉實驗，光源寬度被限制為2亳米，雙縫屏到光源的距離D二2 5米.為了使屏幕上獲得可見度較好的干涉條紋，雙縫間距選多少合適？解 取鈉光波長2 = 589.3納米.已知光源的寬度b =2亳米，相干孔徑角被b0A式限 制即由圖所示：要想得到可見度不為零的干涉條紋，雙孔間距必需在上式孔徑角所

26、限制的范用內(nèi)，即d2-V-9D b因此，雙縫間距為d A =589.3x 106 2X1 = 0.736（亳米）.b2若想得到可見度較好的干涉條紋，光源上邊緣光源點在屏幕上的光程差的差要小于或等于四分之一光源波長.即bO-.4或2rd-一= 0.184（毫米）4b此種情況下，屏幕上干涉條紋可見度可達(dá)0. 9以上.18、觀察肥皂水薄膜（n二1. 33）的反射光呈綠色（X =500納米），且這時法線和視線間角度為=45,問膜最薄的厚度是多少？若垂直注視，將呈現(xiàn)何色？解 入射到肥皂水薄膜表而光線的入射角為45,可求岀光在膜內(nèi)的折射角幾由折射泄律,02 2x 1.33x0.8470 = 1.11x10

27、（亳米）.同一厚度的肥皂水膜，若眼改微微垂直注視，貝Ijcosz2=1,此時看到的相干加強(qiáng)的波長兀應(yīng)滿足2gd 無/2 = k兀，將 =0,1,2代入上式發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)疋=0時才才落在可見光范囤內(nèi)，以以=0代入，求得幾 =590.3納米，為深黃色的光.可見，從不同方向觀看，可以呈現(xiàn)不同顏色，這一現(xiàn)象也表現(xiàn)在一些鳥的羽毛薄膜上.有時 從不同方向觀看羽毛，顏色不同，這是一種薄膜干涉現(xiàn)象.19、如圖所示，兩平板玻璃在一邊相連接，在與此邊距離20厘米處夾一直徑為0. 05亳米的細(xì)絲，以構(gòu)成空氣楔.若用波長為589納米的鈉黃光垂直照射，相鄰暗條紋間隔為多 寬？這一實驗有何意義？解 兩玻璃板之間形成一尖劈空氣

28、隙，劈角a = 0.05-200 = 2.5xl04弧度.經(jīng)空氣隙上下表面反射的光形成等厚干涉，由條紋間距公式2589x10AX =- r2a2x2.5x10從上式可以看岀，劈角愈小.條紋間距越大，越容易數(shù)出干涉條紋的條數(shù).因為每相臨兩個 等厚干涉條紋對應(yīng)的厚度差等于半個波長，數(shù)出條紋數(shù)可以計算出細(xì)絲的直徑.干涉條紋數(shù) 越少，絲越細(xì).因此，此實驗可以做精密測量用.20、在牛頓環(huán)實驗中，平凸透鏡的凸而曲率半徑為5米，透鏡直徑為20亳米，在鈉光的垂直照射下 （入二589納米） ， 能產(chǎn)生多少個干涉條紋？要是把整個裝垃浸入n二1.33的水 中，又會看見多少條紋？解牛頓環(huán)實驗裝置產(chǎn)生等厚圓條紋.條紋半

29、徑公式為= 1.18（毫米）.= /kRA 式中k是干涉圓條紋的序數(shù).透鏡的直徑為20亳米，對應(yīng)的干涉條紋序數(shù)為r.2IO2k = =RA5X103X589X106殺若裝置放入水中，波長應(yīng)為=看到的條紋數(shù)為業(yè)條.R 幾21、光學(xué)冷加工拋光過程中，經(jīng)常用看光圈”的辦法檢查工件的質(zhì)量是否符合設(shè)計要求.如圖所示， 將標(biāo)準(zhǔn)件平凸透鏡的球面放在工件平凹透鏡的凹而之上， 用來檢驗凹而的 曲率.此時，凸而和凹而之間形成一空氣層.在光線照射下，可以看到環(huán)狀干涉條紋.試證 明由中央外數(shù)第k個明環(huán)的半徑幾和凸而半徑R、凹面半徑R?以及波長九之間的關(guān)系為解如圖所示:平凸透鏡和平凹透鏡之間形成空氣隙，設(shè)A點處形成k級

30、明條紋，明條紋半徑為該處對 應(yīng)的空氣膜厚度為&.由圖中幾何關(guān)系得將上式展開，并消去無窮小量得同理可得K級明條紋對應(yīng)的膜厚為r21 1久=/-2=?。ń?瓦）,k級明條紋滿足光程差公式2d* +2/2 = kA .將心代入，整理得RZ22、機(jī)加工中常常要用塊規(guī)來校對長度.如圖中，塊規(guī)&的長度是標(biāo)準(zhǔn)的，G：是要校 準(zhǔn)的塊規(guī)，兩塊塊規(guī)的兩個端而經(jīng)過磨平拋光.G和G：的長度不等，在它們的上而蓋以透 明的平板玻璃G, G與G：、G：之間形成空氣隙，當(dāng)用單色光照明G的表而時，可產(chǎn)生干涉 條紋.（1）設(shè)所用光波波長為500納米，圖中，間距1 =5厘米，觀察到等間距的干涉 條紋，條紋間距為0.

31、5亳米.試求塊規(guī)的高度差.怎樣判斷它們之中哪個長？（2）如果G和G間干涉條紋間距是0. 5亳米，G和G：間干涉條紋間距是0. 3亳米, 則說明什么問題？解（1）在玻璃平板G與塊規(guī)之間形成尖劈形狀的空氣隙（圖a）,劈角a與產(chǎn)生的干涉條 紋間距之間的關(guān)系為Ax =,2a因此塊規(guī)G：、G：之間的髙度差為輕輕壓玻璃板G,和G：中短者與G之間夾角變小，干涉條紋變疏；長者與G之間夾角變大，條紋變密（圖b）50 x500 x102x0.5= 2.5xlO2（亳米）G(4 )不嚴(yán)格平行，兩表而空氣劈角不等劈角差為23、若用鈉光燈（X F589. 0納米，X ,=589. 6納米）照明邁克爾孫干涉儀，首先調(diào)整

32、干涉儀，得最清晰的干涉條紋，然后移動干涉圖樣為什么逐漸變得模糊？問第一次干涉 條紋消失時，M由原來位置移動了多少距離？解邁可耳孫干涉儀雙光束干涉，可以等效為空氣中的空氣膜的干涉.空氣膜折射率為1. 0.取視場中心，則cosh = cosO = 1.0.今以兒=589. 0納米和后589. 6納米鈉雙線照明設(shè)在空氣膜厚度為&時，對兒和2心 干涉條紋中心都為明條紋，前者級次為心，后者級次為km視場中心同時滿足2d】=（k） -m）/ （2 ）由于兩譜線波長相差很小，所以它們干涉條紋寬度分布規(guī)律基本上一樣.即在兩者干涉圖樣 中心都是亮條紋時，英他亮條紋也重合得很好.使得視場中F涉條紋看起來很

33、淸晰.今逐漸移動增加等效空氣膜厚度d,視場中心兩種波長的干涉條紋各自以不同的速 度外冒，由于兩套干涉條紋非相疊加的結(jié)果，使得視場中條紋可見度越來越壞，直至條紋 完全消失此時兩套干涉圖樣恰好是一個的極大與另一個的極小相重合.因此有2d = = （k一m一）2 2 -代入已知屋解上而四個方程，求得比移動的距離（2）在不加壓力于G的情況下，若與G：、G：間干涉條紋間距不同，說明G,G：的上表而(0305)X500 x102_= 3.3x10“（弧度）Ca)(4 )&/=心一/=0.1447(亳米).24、用水銀藍(lán)光（九=435. 8納米）擴(kuò)展光源照明邁克耳孫干涉儀，在視場中獲得整20個干涉圓

34、條紋.現(xiàn)在使W遠(yuǎn)離W2,使d逐漸加大，由視場中心冒出500個條紋后，視場 內(nèi)等傾圓條紋變?yōu)?0個.試求此干涉裝置的視場角、開始時的間距血和最后的間距d：是圓形反射鏡，是圓形反射鏡的像，二者等效為空氣膜而它們對觀察透鏡中心的 張角2入是視場角.當(dāng)N心和的起始間距為時，對于視場中心和邊緣，分別有：2 =化以,2d】cos/2=伙中一20）2 間距由小增加到d2的過程中，冒出500個條紋，則此時對中心和邊緣有：2d2=伙屮 +500）2 ,2d2cosz2=伙中+500 -40）2 已知1=435.8納米，解上而四方程，可得i2=16.26%中=500 ,心=0 109亳米，d2=0.218亳米.2

35、5、用邁克耳孫干涉儀作精密測長，光源為632. 8納米的氨氛激光，其譜線寬度為10納米， 光電轉(zhuǎn)換接收系統(tǒng)的靈敏度可達(dá)到1/10個條紋， 求這臺儀器的測長精度和測長量程. 解 邁克耳孫干涉儀的測長精度由接收系統(tǒng)的靈敏度來決圧由于干涉條紋每變化一個.長 度就變化半個波長.接收系統(tǒng)靈敏度可達(dá)到1/10個條紋，因此測長精度為51 = 厶=31 64（納米）.10 2一次測長量程由相F長度人來決老26、我們大致知道某譜線的能量分布在600-600.018納米范帀內(nèi)，并且其中包含很多 細(xì)結(jié)構(gòu)， 最細(xì)結(jié)構(gòu)的波長間隔為6X10-納米.試設(shè)計一標(biāo)準(zhǔn)具， 用它可以研究這一譜線的 全部結(jié)構(gòu).解 由于要分析的譜線能

36、量在600600 018納米范用內(nèi)，要求所設(shè)訃的標(biāo)準(zhǔn)具（即d固定的1 ”=（米）2 A2法布里一珀羅干涉儀）自由光譜范用應(yīng)為2門=0.018（納米）.2d由此訃算出標(biāo)準(zhǔn)具反射而之間距離最大應(yīng)為22對于干涉圓條紋中心，cosi = 1.0,上式為2nd = kA,其中川=1.0,d=5厘米.2 = 600納米，代入上式，得干涉條紋中心級次（2）k級亮環(huán)的半角寬度公式1-r2600X1061-0.98- =- -7tr2x50 xsinl /rjo.982dT2x50600 xlO61.7xlO2JsinA= 2.2x10（弧度）Q0 45”可見亮環(huán)非常細(xì)銳.（3）分辨本領(lǐng)/? = =2 6x 1

37、0?,可分辨的最小波長間隔:1-r25X = -=600n=23x10s（納米）R2.6x10*（4）用白光做光源進(jìn)行選頻，相鄰兩極大的波長間隔白光的波長范用：A2 = 750-400 = 350（納米）透射最強(qiáng)的譜線數(shù)：每條譜線的寬度為鞏味舟牙m(xù)W（納米）或用頻率解： 相鄰兩個干涉極大的頻率間隔為Av|= = 3xl09（赫茲）32d白光的頻率范圍：Av = 3.5xl014（赫茲），透射最強(qiáng)的譜線條數(shù)：N =“=1.2x10每條譜線的寬度:= 1.9x10?處換成波長表示22禮汀嘰廠1%1。亠（納米）.兩種方法結(jié)果一致.（5 ）由（4）中，縱模間隔厶1=1oc 1,故腔長的微小變化，都引起

38、縱模間隔的變化.即使在中心波長被穩(wěn)住的情況下，也會使兩邊的譜線向兩側(cè)移動，頻移量：八)插入厚度為h的玻璃片后d丄 _(nh_ /?) = 0；5幾5x6x10，h =-=-= 6x 10m舁一1 1.5-130、 波長為7000 A的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離r為20cm,棱到光屏間的距離L為180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為lmrn,求雙鏡平而之間的夾角。 解：心=r + Ld= 2廠sin &3亠=上乂d2廠sin &0= arcsin(? +2) = arcs in- +_ x 7000 x 10s= arcs in 0.00352/Ay2x20 x1x

39、1031、 透鏡表而鍍一層MgF：,其折射率為1.38。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(5500埃) 處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：設(shè)鍍層薄膜厚度為力，要使波長為5500埃的光入射到透鏡時的反射極小，即光在MgF：薄膜的反射產(chǎn)生干涉相消，由薄膜干涉相消條件得d =力cos =(2y + l) 將=1.38. 2：=0 ,波長5500埃代入上式得薄膜反射產(chǎn)生F涉相消所對應(yīng)的厚度為即鍍層薄膜厚度至少為0. 9964 X 10Xo答：鍍層薄膜厚度至少為0. 9964X10-5cm.32、 在兩塊玻璃片之間一邊放一條紙， 另一邊相互壓緊。 玻璃片1長10cm,紙厚h為0. 05mm,從60。

40、的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源 波長為5000 A o解：如圖所示。i2=60。2hmcos/, = (2j + l)y ： J = 0,1,2,.2/nhcos/ 12x0.05x 1x0.5八匕 心/ =-=- _ 一 =- -_ 0.5 u 99225000 x10“單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)并=好=10腫1033、上題裝置中，從垂直于玻璃片表而的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1. 1mm.已知=（2丿 +1）5500 x10-24x1.38= 0.9964xl07（2y + l）（心1,2,）玻璃片長17. 9cm,紙厚0. 036mm,求

41、光波波長。 解：i2=0A/ = ALL由2hn2cos/, = 2丿彳得A/?=22 = 2A/7 = AL = 2x- x 1.4 = 5.6x 104mmL17.9X10134、波長為4000 A7600 A的可見光正射在一塊厚度為1.2X10%),折射率1 5的玻璃片 上，試問從玻璃片反射的光中那些波長的光最強(qiáng)。解：薄膜干涉相長的條件為2IUI2COS/2= (27 + 1) 伽cos匚4xl.2xlO-6xlOloxl.5xl 72000 _ _2丿 +12/7177+135、 邁克爾孫干涉儀的可調(diào)反射鏡移動0.25mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，求所用 光波波長。解：邁克爾孫

42、干涉儀的可調(diào)反射鏡移動0. 25mm時，相當(dāng)于空氣虛膜的厚度變化了025mm,由此2n2hcosi2= J22h = jA厚度的變化，引起干涉級發(fā)生變化2A/z = A/2:2A/?2x0.25一in-4WHA倂Z =-=-= 5.5 x 10nun= 5500矢A/ 909答：所用光波波長為5500埃。36、 邁克爾孫干涉儀平而鏡的而積為4 X4cm,觀察到該鏡上有20個條紋。當(dāng)入射光的波長為5890 A時，兩鏡面之間的夾角為多大？解：邁克耳孫干涉儀的干涉相長的條件2h cos i2= j 幾=6545,5538 4800,4235/? =_J=20 x5890=589QQ2cosz?2x1

43、E 心器x0.00014725x3600539” 37、調(diào)節(jié)一臺邁克爾孫干涉儀，使用波長為5000埃的擴(kuò)展光源.若要使圓壞中心處相繼岀 現(xiàn)1000條圓條紋，干涉儀一臂移動的距離為多少？若中心是亮的，計算第一暗紋的角半徑。 解：干涉儀一臂移動的距簡相當(dāng)于“薄膜厚度變化大小，由干涉相長條件可得2hcosi2=jA對應(yīng)于圓環(huán)中心，2o = 0,所以“薄膜”厚度變化即干涉儀一臂移動的距離為Ah-AjZ=2cosi4=1000 x5000 xl0-025mm2cos0由薄膜干涉相消條件可得第一級暗紋對應(yīng)的光程差J = 2hcosi2=(2j + l)f = f38、楊氏雙縫實驗,已知2 = 54672/

44、n,d =0.D = 20cm .求同側(cè)第五級明紋中心與第 七級暗紋中心的間距。)2解：第五級明紋中心位置心=5=5A60mmd第7級暗紋中心位x/ =(2x7-1) = 7.089mm2d39、楊氏雙縫實驗,已知d = 0.3mm,D = 1.2m，測得兩個第5級暗條紋的間隔為22. 78mm,求入射單色光的波長，并說明其顏色。解：Zkv= xs- Xc = = 22.7855d“22.78J22.78 xl06x3xl05_、/皿2 =- =- - = 569 5(“加)(綠色)10D1.2x1040、洛埃鏡長5皿 觀察屏與鏡邊相距厶=3 0如;線光源S離鏡而髙度為h = 0.5mm-到鏡

45、58900400000000= 0.00014725(j=l)h20又可觀測到的明條紋必須滿足小VX2解不等式得另一邊的水平距離= 2.0cm;(如圖)，光波長幾=589 3力兒(1)求屏上干涉條紋的間距：(2)問屏上能岀現(xiàn)幾個明條紋？解：(1)洛埃鏡實驗的干涉條紋間距與雙縫間距d = 2的楊氏雙縫干涉實驗相同，既(2)由圖的幾何關(guān)系可得“hhL0.5x30八小“、J+L1l2+L20 + 50 x. h h+L l2h(L + L)0.5x(50 + 30)、x2= - -=-= 2(”)2洛埃鏡實驗明條紋中心位置滿足耳=(2k -1)丄伙=123,)4/?山備匕空=589.3 x 10-如

46、=58 9伽2h條紋從第5級開始顯示14/?x& v 丄x( + l) = 34 422最高級次是第34級，所以共有30級條紋。41、如圖，P點是楊氏雙縫實驗中第5級明條紋的位置，現(xiàn)將折射率為1. 65的玻璃片插入 一光路中，則P點成為0級明條紋，若光波長為600nm.求玻璃片厚度。解：由第五級明紋中心，變?yōu)?級明紋中心，光程差改變了52,因為下而的光路光程不變, 所以上而光路的光程增加了5幾。設(shè)玻璃片厚度為h,則h(n一1) = 52h = = * &= 4600(/2?)=4.6(/?/)72-11.65-142、空氣中一600nm厚的油膜，折射率為1. 5,用白光垂直照射

47、，哪些波長的反射光最強(qiáng)？ 解：汕膜表面存在半波損失，所以反射光干涉相長滿足2加=(2比一1)一(k = 1,2,3,)2k-l2k在可見光范圍內(nèi)有：k=3,/l = 720,紅色k=4,2 = 514”加,藍(lán)綠色=5,2 = 400“加,紫色43、折射率為1.5的玻璃上，鍍一層折射率為1.38的薄膜，為了使波長為520nm的光反射 減小24hn 4x600 x 1.5k x(-+ 1) = 4.132 A到最小，求膜的最小厚度。解：反射最小滿足2hn = (2k-)-(k = 1,2,3,)44.一厚度為340nm,折射率為1 33的薄膜，放在白光下問：在視線與膜的法線成60的方向觀察反射光，

48、該處膜呈什么顏色？解：光程差21由題意h = 340nmjt2=1.33, = J =60算得只有k = 2對應(yīng)波長在可見光波段A = 457.6/7/7?為藍(lán)色。45、牛頓環(huán)裝程由不同折射率的材料組成，如圖， =1.52, =1 62,巾=1.75（1）試分析反射光干涉圖樣：（2）設(shè)透鏡的曲率半徑R = 0.6m,用波長為589. 3nm的單色光照射時，求3級明條紋的 半徑。解：（1）如圖2厚度至少為k = l反射光干涉相長滿足3 = kA(k = 1,2,3/ )（2）右半邊無須考慮半波損失，第m級明環(huán)半徑15 x 600 x 589.3 xlO6”2x1.6246、 波長為Z =600/

49、7/7/的單色光，垂直入射到放在空氣中的平行薄膜上，已知膜的折射率（1）反射光最強(qiáng)時膜的最小厚度：（2）透射光最強(qiáng)時膜的最小厚度。解： 反射光最強(qiáng)滿足2/叫=（2/n-l）-= 123,）2（2）透射光最強(qiáng)即反射光最弱，則2lm= mA伽=1,2,3,）最小厚度對應(yīng)m=l總=2=600=2x1.54=194 W47、用平行單色光垂直照射如圖裝置，觀察柱而凹透鏡和平玻璃之間的空氣薄膜上的等厚干 涉條紋，試畫岀相應(yīng)的干涉暗條紋。明條紋級數(shù)1233x600 x589.3x10-“盹呦Z3 =右半邊明環(huán)半徑1.62=0.74()最小厚度對應(yīng)6004x1.54=97.4(/7m)43211111暗條紋級

50、數(shù)01231111解：考慮中心處明暗狀況，光程差7AJ = 2x兄=4242所以，中心處是4級明紋，中心級次與分布如圖。48、 在楊氏實驗裝置中， 光源波長為640nm,兩狹縫間距為0. 4mm,光屏到狹縫的距離為50cm ,試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間的距離：（2）若P點離中央亮條紋為0.1mm,問兩束光在P點的相位差是多少？（3）求P點的光強(qiáng)和中央點的強(qiáng)度之比。2%_2兀心=入兄G2 兀0.4 x 0.1兀=-x- =6.4 xlO45004J/2 cosAJ = 4/j cos2（3）由雙光束疊加的合強(qiáng)度公式：IFL+L+221。二4匸為中央亮條紋之P。點的光強(qiáng)度，則P點

51、的光強(qiáng)度和中央點的強(qiáng)度之比:49、波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間的距離為20cm，棱到光屏間的距藹L二180cm,若所得干涉條紋的間距為1mm,求雙鏡平面之間的夾角.解：菲涅耳雙而鏡干涉實驗的實驗裝置如圖所示：見和弘是兩塊夾角o只有幾分的平而反射鏡，光源S與雙鏡的相交棱0之間的距離為r,由 圖中幾何關(guān)系可知， 和Su之間的距離 （雙縫距）d=2rsin9, S ,和S： 所在平而到光屏E的垂直距離 （縫屏距）r0=r+Z ,代入楊氏實驗的條紋間距公式可得：Ay = roX/d = （r+Z ） X /2r sin 0 ,將題設(shè)條件r=20cm , L=180cm, X=7X10

52、5cmtAy =0. 1cm代入上式：sin（）= （r+Z ） X /2r A y=200X7X 10*72X20X0. 1=3. 5X 1（T5 乞幾第j二1級明條紋位置：y尸jd二d解：（1）由楊氏實驗的明條紋位置關(guān)系:各=r：-ri=dsin 0dtg（）=d心將題設(shè)條件r0=5OOmm, d=0. 4mm, X二6 4X代入：y：=500 X6.4X 10/0. 4=0.8mm.（2）由光程差與相位差的關(guān)系并將y=0. 1mm代入，可得兩朿光在P點的相位差: = j1P=cosT=cos2r0-854PPo0 sin0=3.5X10rad=12,50、在如圖所示的洛埃鏡實驗中，光源S

53、到光屏E的距離為1. 5m,到平而反射鏡MN的垂直距離為2mm,平而反射鏡MN的長度LMOcm,放置在光源到光屏的中央，(1)若光波波長入=500nm,問屏上條紋間距為多少？(2)確左屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條 條紋？解：依題意，條紋間距Ay二r0X / d,已知r0=l. 5m=1500mm , X =500nm=5X 10mm,兩個 相干光源的間距d為S到MN垂直距離的2倍，即d=4mm,代入求得Ay= 1500 X 5X10*74=0 19mm (2)由圖中幾何關(guān)系不能計算出光屏E上干涉條紋的范用AB及此范圍內(nèi)的條紋數(shù)目，NPSOBPo=ONAB二APo- BPo=ON

54、=(+一 一)x 2 = (1.73 0.58) x 2 =23 訕550400 + 550SO干涉區(qū)域到對稱軸的距禽：BPo=ON二0 58X2=1. 16mm.51、試求能產(chǎn)生紅光(700nm)的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率 為1. 33,且平行光與法向成30。角入射.解：由薄膜干涉的光程差22. 2.5 =2 n=h cosic X/2=2hVn2nism X/2 = j X時為反射光的干涉明條紋。需要說明的是，由于附加光程差士入/2所取的正負(fù)號不同，對 應(yīng)干涉級j的取值不同，其結(jié)果可能會不同。(2丿-1)/1當(dāng)附加光程差取正號時，比矢加一卅血壞,(j二1,2, 3,

55、)，二級干涉極大對應(yīng)j二2,將X=700nm rk=l. 33,ii=30,代入，h= 426nm;(2J + l)/l當(dāng)附加光程差取負(fù)號時，h二J局一兀in T | ,(j二o,i, 2, 3,)，若取二級干涉極大對應(yīng)j=l, (j=0,為一級極大)，將X=700nm氐=1 33, nFl, 30：代 入，則得出與上邊相同的結(jié)果：h二426nm;若取二級干涉極大對應(yīng)j二2,其它數(shù)值不變，則h二710nm NP.AB2.3=12干涉區(qū)域內(nèi)的條紋數(shù)目：n二019(條)52、邁克耳孫干涉儀平而鏡的而積為4X4 cm；觀察到該鏡而上有20個干涉條紋，當(dāng)入射光 的波長為589nm時,兩鏡而之間的夾角為

56、多大？解:鏡而上的干涉條紋可以看作是可動鏡與固左反射鏡的像區(qū)之間形成的等厚干涉條紋,2條紋間距x=4/20二0 2cm二2mm,由x=,得到 孔與姑之間的夾角兩鏡而之間的夾角為903053、調(diào)右一臺邁克耳孫干涉儀，當(dāng)用波長X = 500nm的擴(kuò)展光源照明時，會岀現(xiàn)同心圓環(huán)條 紋，若要使圓環(huán)相繼出現(xiàn)1000個圓環(huán)條紋，則必須調(diào)乃螺旋使血移動多遠(yuǎn)距離？若中心為 亮斑。試計算第一暗環(huán)的角半徑。解:1) M,移動的距離:AH=N X /2=1000X5X 10*72=0. 25mm：2)、設(shè)覽與MJ之間的距藹為h,中心亮斑的干涉級為j ,從中心亮斑向外第一暗環(huán)的角 半徑為0,干涉級為j-1/2,可由：

57、2h=jX和2hcosO=(j_l/2) X,兩式相減得：2h (1 cos 0 ) = X /2 ,cos 0=1-X/4 h,利用當(dāng)0很小時，cos 0=1- 0 72,則d爭隔W心心處54、把焦距為50 cm的會聚透鏡的中央部分C切去寬度為r=lcm的一段后把余下的部分粘合起來，如圖所示。如在英對稱軸上距透鏡25cm處置一點光源，發(fā)岀波長為692nm的紅寶石 激光，若在透鏡右側(cè)L二50 cm處置一垂直于光軸的光屏，試求(1)屏上干涉條紋的間距是 多少？(2)光屏上顯現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：(1)相對上半塊透鏡A而言,粘合后其主光軸移到對稱軸以卞0. 5cm處。 將s=-25cm, f二

58、50cm,代入物像公式,fsf9- 25 x 50“s = :=- = _50c加s+廠25 + 50即物點P經(jīng)上下兩部分透鏡成的像IV和PJ在透鏡左方50cm處* 相對上半透鏡A, P點的物高y=r/2二0. 5cm,與其共軌的像點PJ的像髙f一50 ,y =-x 0.5 =lcmy二By二s -25,注意這是相對于上半塊透鏡主軸的距離，相對于對稱軸的距離為y -r/2二0. 5cm,根據(jù)對 稱性可知，兩個像點PJ和時 的間距離d二lcm,它們?yōu)閮蓚€相干點光源，到光屏的距離:r=L2 _5 89xlO_a二2zkv 2x2= 1.47xl0-4raJ=30M1 1 1一S二50+50二100

59、cm,將已求得的:r。和d以及光波長幾二692nm代入條紋間距公式：2 x 6.92xlO-4= 0.069”Ay=d=10o(2)光屏上顯現(xiàn)的干涉圖樣為雙曲線簇，在觀察屏的中央附近的干涉條紋近似是等距的直 條紋.由此可知，此粘合透鏡干涉的基本原理與楊氏雙孔于涉類似.55、將焦距為5 cm的薄凸透鏡L沿直徑方向剖開，分成上下兩部分A、B,并將它們沿垂直 于對稱軸各平移0.01cm.其間空隙用厚度為0. 02 cm的黑紙片鑲嵌.這一裝置稱為比累對切 透鏡.若將波長為632. 8nm的點光源置于透鏡左側(cè)對稱軸上10cm處.(1)試分析P點發(fā)出的光朿經(jīng)透鏡后的成像情況.若成像不止一個，計算像點間的距

60、禽隔d(2)若在透鏡右側(cè)L二110cm處K一光屏DD,試分析光屏上能否觀察到干涉花樣.若能觀察 到，試問相鄰兩條亮條紋的間距是多少？解：(b)(1)此題屬于物點P經(jīng)上下兩部分透鏡成的像為兩個相干光源相干疊加的結(jié)果，且本題的兩 部分透鏡拉開后，對稱軸處于上半個透鏡主光軸的下邊，下半個透鏡主光軸的上邊，如圖(b)所示，對稱軸上的物點P分別經(jīng)由兩個半透鏡A和B成像，由于P點恰恰在透鏡對稱軸上二 倍焦距處，根據(jù)物象公式，所成實像的像距也等于二倍焦距，即PJ和PJ在透鏡右方10cm處.相對上半透鏡A, P點的物高y=-0. 01cm,與其共輒的像點PJ的像高5*10y =x (-0.01) = 0.01y二B y二S-10Cm,注意這是相對于主軸的距離，相對于對稱軸的距離為0 02cm,根據(jù)對稱性可知，兩個像點PJ和PJ的間距離d=0. 04c