傅立葉分解合成儀使用說明

1、傅立葉分解合成儀 說明書1 傅里葉分解合成儀 -使用說明一、用途本儀器是高等院校學生學習傅里葉分析法的一種較為直觀的教學儀器。1、 將方波 (三角波 通過 RLC 串聯諧振回路分解為基波及各諧波的迭加, 并用示波器顯示基波和各次諧波的 相對振幅和相對相位。本儀器產生標準方波和三角波。2、研究相反過程,采用本儀器提供可調振幅和相位的正弦波組及加法器,實現合成方波和三角波。 通過做此實驗,學生可以掌握傅里葉分析法的物理意義及測量方法。本儀器可用于普通物理實驗,電子電路實驗,近代物理實驗以及演示實驗。 二、技術指示供做分解實驗的:方波 頻率:1000 HZ 誤差:3% 三角波 頻率:1000 HZ

2、誤差 3%幅度:0.4-1V 連續(xù)可調 幅度:0.4-0.9V 連續(xù)可調 輸出阻抗 12供做傅里葉合成實驗的:正弦波頻率誤差轉換開關打至方波時, 各正弦波幅度連續(xù)可調1000 HZ 3% 0-1.5V 3000 HZ 2% 0-1V 5000 HZ 1% 0-0.6V 7000 HZ 1% 0-0.6V 額定電源:220V 10% 50 HZ 。 三、注意事項 1、 分解時,觀測各諧波相位關系,可用本機提供的 1KH 2正弦波。 2、 合成方波時, 當發(fā)現調節(jié) 5KH 2或 7KH 2正弦波相位無法調節(jié)至同相位時, 可以改變 1KH 2或 3KH 2正弦波相位,重新調節(jié)最終達到各諧波同相位 。

3、方波的傅里葉分解與合成一、目的 1、 用 RLC 串聯諧振方法將方波分解成基波和各次諧波,并測量它們的振幅與相位關系。 2、 將一組振幅與相位可調正弦波由加法器合成方波。 3、 了解傅里葉分析的物理含義和分析方法。 二、原理任何具有周期為 T 的波函數 f(t都可以表示為三角函數所構成的級數之和,即:=+=10 sin cos (21(n n n t n b t n a a t f 其中:T 為周期, 為角頻率。 =T 2;第一項 20a 為直流分量。 2 所謂周期性函數的傅里葉分解就是將周期性函數展開成直流分量、基波和所有n階諧波的迭加。 如圖 1所示的方法可以寫成:h t 2T (t f

4、=-h (-2T t 0 此方波為奇函數,它沒有常數項。 數學上可以證明此方波可表示為:7sin 715sin 513sin 31(sin4 ( +=t t t t ht f =-1 12sin( 121(4n t n n h同樣,對于如圖 2所示的三角波也可以表示為:t T h (-4T t 4T (t f =T t 2 (4T t 43T7sin 715sin 513sin 31(sin8 (2222 +-+-=t t t t h t f =-121212sin( 12(11(8n n t n n h(a 周期性波形傅里葉分解的選頻電路我們用 RLC 串聯諧振電路作為選頻電路,對方波或三角

5、波進行頻 譜分解。 在示波器上顯示這些被分解的波形, 測量它們的相對振幅。 我 們還可以用一參考正弦波與被分解出的波形構成李薩如圖形, 確定基波 與各次諧波的初相位關系。本儀器具有 1KH z的方波和三角波供做傅里葉分解實驗,方波和 三角波的輸出阻抗低,可以保證順利地完成分解實驗。實驗線路圖如圖 3所示。這是一個簡單的 RLC 電路,其中 R 、 C 是可變的。 L 一般取 0.1H1H范圍。當輸入信號的頻率與電路的諧振頻率相匹配時, 此電路將有最大的3 響應。諧振頻率 0為:0=LC1這個響應的頻帶寬度以 Q 值來表示:Q =RL0 圖 3 波形分解的 RLC 串聯電路 當 Q 值較大時,在

6、 0附近的頻帶寬度較狹窄,所以實驗中我們應該選擇 Q 值足夠大,大到足夠將基波 與各次諧波分離出來。如果我們調節(jié)可變電容 C ,在 n 0頻率諧振,我們將從此周期性波形中選擇出這個單元。它的值為:t n b t V n 0sin (=這時電阻 R 兩端電壓為:sin( (00+=t n R I t V R此式中 RXtg1=, X 為串聯電路感抗和容抗之和 Zb I n=0, Z 為串聯電路的總阻抗。 在諧振狀態(tài) X =0此時,阻抗 Z =r+R +R L +R C =r+R +R L其中,r方波(或三角波電源的內阻; R 為取樣電阻; R L 為電感的損耗電阻; R C 為標準電容的損耗電

7、阻。 (R C 值常因較小而忽略由于電感用良導體纏繞而成,由于趨膚效應, R L 的數個將隨頻率的增加而增加。實驗證明碳膜電阻及電 阻箱的阻值在 1KHz7KHz范圍內,阻值不隨頻率變化。 (b 傅里葉級數的合成本儀器提供振幅和相位連續(xù)可調的 1KHz , 3KHz , 5KHz , 7KHz 四組正弦波。如果將這四組正弦波的初 相位和振幅按一定要求調節(jié)好以后,輸入到加法器,疊加后,就可以分別合成出方波、三角波等波形。 三、實驗內容和使用方法 A 、方波的傅里葉分解1、 求 RLC 串聯電路對 1KHz , 3KHz , 5KHz 正弦波諧振時的電容值 C 1、 C 3、 C 5,并與理論值進

8、行比較。 實驗中, 要求學生觀察在諧振狀態(tài)時, 電源總電壓與電阻兩端電壓的關系。 學生可從李薩如圖為一直線, 說明此時電路顯示電阻性。 4 測量以上數據時所用電感、電容為:電感:L=0.1H00(標準電感 電容:R 7/0 型十進式電容箱 理論值:LC ii 21=表 1為 1KHz 、 3KHz 、 5KHz 正弦波諧振時測得電容值,僅供用戶參考。 2、將 1KHz 方波進行頻譜分解,測量基波和 n 階諧波的相對振幅和相對相位。將 1KHz 方波輸入到 RLC 串聯電路。如圖 3所示。然后調節(jié)電容值至 C 1, C 3, C 5值附近,可以從示波 器上讀出只有可變電容調在 C 1, C 3,

9、 C 5時產生諧振,且可測得振幅分別為 b 1, b 3, b 5;而調節(jié)到其它電容值 時,卻沒有諧振出現。實驗數據如下:(供用戶參考 (一 取方波頻率 f =1000Hz,取樣電阻 R=22 ,信號源內阻測量得 r=6.0電感 L=0.100H。表 2 實驗數據一 (二 取方波頻率 f =1000Hz,取樣電阻 R=500,測得信號源內阻 r=6.0, L=1.00H。從上述數據中可以看出:(1 方波傅里葉分解時,只能得到 1KHz 、 3KHz 、 5KHz 正弦波,而 2KHz 、 4KHz 、 6KHz 等正弦波是不 存在的。(2電感用銅線纏繞, 由于存在趨膚效應,其損耗電阻隨頻率升高

10、而增加, 因此使 3KHz 、 5KHz 諧波振幅 數值比理論值偏小,此系統(tǒng)誤差應進行校正。 (3基波和各次諧波與同一參數正弦波 (1KHz初相位關系均為 , 說明方波分解為基波和各次諧波初相位 相同。3、不同頻率電流通過電感損耗電阻的測定。 對 1H 空心電感可采用 Q5 型品質因素測量儀(低頻 Q 表測量。 如： 我們測得某電感(1H損耗電阻和使用頻率關系： 使用頻率 f (KHz 1.00 3.00 5.00 損耗電阻 RL 307 W 362 W 602 W 圖4 對于 0.1H 空心電感可用下述方法測定損耗電 阻R 。 自己接一個如圖 4 的串聯諧振電路。測量在諧振狀態(tài)時，信號源輸出

11、電壓 VAB 和取樣電阻 R 兩端的電壓 VR，可計算出 RL=RL+RC 的值。RC 為標準電容的損耗電阻，一般較小可忽略。 使用頻率 f (KHz 1.00 3.00 5.00 測量 VAB、VR 電壓可用示波器，也可用其它交流伏特表。 4、相對振幅測量時，系統(tǒng)誤差的校正。 可用分壓原理校正。 若：b3 為 3KHZ 諧波校正后振幅 b3 為 3KHz 諧波未被校正時振幅。 RL1 為 1KHz 使用頻率時損耗電阻。 RL3 為 3KHz 使用頻率時損耗電阻。 則： b3 : b3 = 損耗電阻 RL 26 W 34 W 53 W R R L1 + R + r b3 = b3 : R RL

12、3 + R + r RL3 + R + r R L1 + R + r 對 5KHz，諧波也可作類似的校正。 例：基波 1KHz, b1=6.00cm 諧波 3KHz， 諧波 5KHz， b1=1.80 = 2 . 07 cm 26 . 0 + 22 . 0 + 6 . 0 53 . 0 + 22 . 0 + 6 . 0 = 1 . 3 cm b5=0.90 26 . 0 + 22 . 0 + 6 . 0 1 1 34 . 0 + 22 . 0 + 6 . 0 經校正后，基波和諧波的振幅為 1: B、傅里葉級數合成： 1、對方波 : ，與理論值符合較好。 3 5 p 3 5 以上式中可知，方波由

13、一系列正弦波(奇函數合成。 5 f ( x = 4h (sin w t + 1 sin 3w t + 1 sin 5 w t + 1 7 sin 7 w t L L 這一系列正弦波振幅比為 1: 1 1 : : 1 ，它們的初相位為同相。 3 5 7 a b c a、1KHz 正弦波； b、1KHz、3KHz 正弦波迭加； c、1KHz、3KHz、5KHz、正弦波迭加。 實驗步驟如下： (1 用李薩如圖形反復調節(jié)各組移相器 1KHz、3KHz、5KHz、7KHz 正弦波同位相。 調節(jié)方法是示波器 X 軸輸入 1KHz 正弦波：而 Y 軸輸入 1KHz、3KHz、5KHz、7KHz 正弦波在示波

14、器 上顯示如下波形時： 圖5 此時，基波和各階諧波初相位相同。 也可以用雙蹤示波器調節(jié) 1KHz、3KHz、5KHz、7KHz 正弦波初相位同相。 (2調節(jié) 1KHz、3KHz、5KHz、7KHz 正弦波振幅比為 1: 1 1 1 : : 。 3 5 7 (3將 1KHz、3KHz、5KHz、7KHz 正弦波逐次輸入加法器，觀察合成波形變化，最后可看到近似方波圖 形。方波合成過程如圖 6 所示。 6 從傅里葉級數迭加過程可以得出： (1 合成的方波的振幅與它的基波振幅比為 1: 4 p ； (2 基波上迭加諧波越多，越趨近于方波。 (3 學生可觀察迭加諧波越多，合成方波前沿、后沿越陡直。 2、三角波的合成 三角波傅里葉級數表示式： 8 h sin w t sin 3w t sin 5 w t f (t = p 2 ( 1 2 - 3 2 + 5 2 - sin 7 w t 7 2 + LL 圖 6 三角波合成步驟： (1 將 1KHz 正弦波從 X 軸輸入，用李薩如圖形法調節(jié)各階諧波移相器調節(jié)初相位為如下圖形： 1 3 2 (2 調節(jié)基波和各階諧波振幅比為：1: : 1 5 2 : 1 7 2 。 (3 將 基