有理數(shù)的學習體會

1、有理數(shù)的學習體會有理數(shù)及其四則運算是代數(shù)的基礎(chǔ)，深刻理解有理數(shù)的相關(guān)概念，掌握一定的有理數(shù)運算技能是代數(shù)學習基礎(chǔ)?，F(xiàn)結(jié)合自己的體會談一談有理數(shù)及其運算中常被忽視而對于學生來說不易理解的概念等。1.有理數(shù)通常我們只是簡單的說：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 我個人覺得這不利于學生理解，有理數(shù)的英文翻譯為rational number。任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n0）的形式。有理數(shù)的英文本意應該為“可比數(shù)”（ratio是比例的意思），“有理數(shù)”這一表述為翻譯的問題。反過來理解無理數(shù)，即為不能用分數(shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n0）的形式表示的數(shù)，這樣的數(shù)是存在的例如圓周率。 希

2、望這么說能對即將學習初一數(shù)學知識的娃們理解起來有所幫助。2.除數(shù)不能為0 在有理數(shù)的除法中，我們常說除數(shù)不能為0.很多情況下一帶而過，學生也就這么記住了。但是究竟為什么不能為0呢？（初中時我自己也疑問過，你呢）我們現(xiàn)在來分析： a.當被除數(shù)與除數(shù)同時為0時，我們假設(shè)0÷0=M。根據(jù)除法與乘法互為逆運算。那么有商×除數(shù)=被除數(shù)。此時M×0=0中M的值是任意的，不唯一。這與有四則運算結(jié)果唯一性矛盾。也就是說被除數(shù)與除數(shù)同時為零時，商不唯一。 b.當被除數(shù)不為0.除數(shù)為0時，例如3÷0=N。根據(jù)除法與乘法互為逆運算。那么有商×除數(shù)=被除數(shù)，但是N&#

3、215;0=0（不等于3）、也就是說0作為除數(shù)時，被除數(shù)不能復位。怎樣學好有理數(shù)？ 從小學到初中，由算術(shù)到代數(shù)，是中學生學習進程中一個新的轉(zhuǎn)折點.代數(shù)第二章“有理數(shù)的主要內(nèi)容是有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運算.”正確理解概念，熟練掌握運算是學好這一章的關(guān)鍵和主要標志.一、要正確理解有理數(shù)的幾個概念有理數(shù)一章的主要概念有：正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸.此外還有兩數(shù)同號(異號)、非負數(shù)、非負整數(shù)、奇偶數(shù)，以及乘方(冪)、近似數(shù)與有效數(shù)字等概念.正確理解上述概念，是學好代數(shù)的基礎(chǔ).不要死背概念.要做到真正理解，才會真正運用.1.要正確理解與運用相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值三個重要概念第一，掌握定義，并能

4、根據(jù)定義正確而迅速地回答諸如下述問題：例1 求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值：注意零沒有倒數(shù)，a與-b是否有倒數(shù)要進行討論.第二，掌握定義的其它描述形式.諸如設(shè)a，b是兩個有理數(shù)，那么a，b互為相反數(shù)的條件是a+b=0(即a=-b)，ab互為倒數(shù)的條件是a×b=1.第三，根據(jù)定義，掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的一些基本性質(zhì)，如(1)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是其自身.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).(2)正數(shù)或者負數(shù)的絕對值是正數(shù)，零的絕對值是零.因此：任何一個有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)，如果用a表示有理數(shù)，那么必有|a|>0或|a|=0，即|a|0.非零的

5、有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，即當a0時，有|a|>0.第四，善于利用數(shù)軸，直觀、形象地理解相反數(shù)與絕對值這兩個概念，并能熟練地對有理數(shù)大小進行比較.2.要理解兩數(shù)同號，兩數(shù)異號的準確含義“兩數(shù)同號”就是兩數(shù)同時為正數(shù)，或者同時為負數(shù)，“兩數(shù)異號”就是有一個為正數(shù)，另一個為負數(shù).ab兩數(shù)同號的條件是a·b>0，它包含兩種情況：a>0且b>0，a<0且b<0.兩數(shù)異號的條件是a·b<0，它也包含兩種情況：a>0且b<0，a<0且b>0.3.要注意某些概念的擴充初一學生學習數(shù)，范圍由非負有理數(shù)(正有理數(shù)和零)擴充到有

6、理數(shù)，要注意小學中某些概念的相應的擴充.如奇數(shù)和偶數(shù)這兩個概念，在小學，偶數(shù)可表示為2n(n表示正整數(shù)).奇數(shù)可表示為2n-1(n表示正整數(shù)).在整數(shù)范圍有：正整數(shù)包括(正)奇數(shù)和(正)偶數(shù).中學里的整數(shù)，仍包括奇數(shù)和偶數(shù)，不過要注意：這里的奇數(shù)(2n-1)包含正奇數(shù)(1，2，3，)與負奇數(shù)(-1，-2，-3)兩類.偶數(shù)(2n)包含正偶數(shù)(2，4，6，)，負偶數(shù)(-2，-4，-6，)與零三類.二、要熟練掌握有理數(shù)的運算中學里的有理數(shù)運算跟小學里學過的數(shù)的運算不同，它不僅要求出數(shù)值的大小，而且還要確定結(jié)果的符號，掌握好有理數(shù)的運算，做到熟練而準確，是學習代數(shù)這一章的中心任務(wù)，它是學好整個代數(shù)的基

7、礎(chǔ).這里關(guān)鍵有兩條：一是掌握有理數(shù)的運算法則，二是掌握有理數(shù)的運算律.要掌握好加、減、乘、除與乘方五種運算法則.有理數(shù)的加法法則是按兩數(shù)同號、兩數(shù)異號、有零三種情況分別規(guī)定的，其中異號兩數(shù)相加，是難點所在，要提醒學生格外留心.要解決這個難點，就必須掌握好絕對值的概念.此外，特別是省略加號的代數(shù)和，要有正確的理解和合理運算.在進行有理數(shù)運算時，運算規(guī)律是不可少的.例2 計算：11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 (加法交換律)=(11+19)+10+(-39.5-2.5)-4 (加法結(jié)合律，減法法則)=40-46 (加法法則)=-6.在計算這一類

8、題時，初學者應在每一步的后面注明運算依據(jù)，這對學習是大有好處的.對于含有加、減、乘、除和乘方混合運算的題目，要注意運算順序.先“乘方”，再乘除，最后算加減.如何才能學好實數(shù)的概念 隨著社會的發(fā)展和實際生活的需要，人們引進了實數(shù).由于實數(shù)的初來乍到，同學們不免感覺有點陌生，因此，建議同學們在學習實數(shù)時應注意掌握以下幾個要點：一、能正確理解實數(shù)的有關(guān)概念我們已經(jīng)知道整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).并規(guī)定無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，這樣我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)這個大家庭里有有理數(shù)和無理數(shù)兩大成員.學習時應注意分清有理數(shù)和無理數(shù)是兩類完全不同的數(shù)，就是說如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么它一定不是無理數(shù)，反之

9、，如果一個數(shù)是無理數(shù)，那么它一定不是有理數(shù).二、正確理解實數(shù)的分類實數(shù)的分類可從兩個角度去思考，即(1)按定義來分類;(2)按正、負數(shù)來分類.但要注意0在實數(shù)里也扮演著重要角色.我們通常把正實數(shù)和0合稱為非負數(shù)，把負實數(shù)和0合稱為非正數(shù).三、正確理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，就是說所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，是有理數(shù)，就是無理數(shù).在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等.實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個

10、實數(shù)，絕對值大的反而小.四、熟練掌握實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)實數(shù)和有理數(shù)一樣也有許多的重要性質(zhì).具體地講可從以下幾方面去思考：1，相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0，具體地，若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0;反之，若a+b=0，則a與b互為相反數(shù).2，絕對值一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.實數(shù)a的絕對值可表示就是說實數(shù)a的絕對值一定是一個非負數(shù)，3，倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1;反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù).這里應特別注意的是0沒有倒數(shù).4，實數(shù)大小的比較任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.5，實數(shù)的運算實數(shù)