物流工程 交互式存取在自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的應(yīng)用論文-

1、交互式存取在自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的應(yīng)用STEPHEN C.GRA VES, W ARREN H.HAUSMAN AND LEROY B SCHW ARZ 本文對(duì)之前報(bào)道的關(guān)于自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)系統(tǒng)分配規(guī)則進(jìn)行了擴(kuò)展,也就是,存取需求的程序化。通過(guò)連續(xù)和離散解析模型的評(píng)價(jià)程序,本文比較了分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)的操作性能。結(jié)果表明通過(guò)分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)在一些現(xiàn)實(shí)情況和之前模擬情形下可以得到堆垛機(jī)的行走時(shí)間(方向上有了重大的減少。這樣的減少可能直接解釋為:在現(xiàn)有的系統(tǒng)中增加了生產(chǎn)能力。分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)可能會(huì)用于改善系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)吞吐量和存儲(chǔ)容量的平衡。雖然這個(gè)系統(tǒng)測(cè)試高層自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù),但是這個(gè)結(jié)果呈現(xiàn)出倉(cāng)儲(chǔ)功能的一般含

2、義。1.介紹自動(dòng)化倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)徹底改變了倉(cāng)庫(kù)的設(shè)計(jì)和大量的操作能力和設(shè)施。這些系統(tǒng)工作如下:所有的入庫(kù)物品都被分配到托盤上,有時(shí)兩種或更多的物品品種被分配到同一個(gè)托盤上。這托盤內(nèi)容信息將會(huì)與一臺(tái)分配并記錄托盤在貨架存儲(chǔ)位置的微型電腦通信。這些托盤將通過(guò)自動(dòng)巷道堆垛機(jī)存儲(chǔ)。當(dāng)系統(tǒng)接到一則請(qǐng)求的時(shí)候,電腦將通過(guò)電腦存儲(chǔ)系統(tǒng)獲得托盤位置信息,并指導(dǎo)巷道堆垛機(jī)取出托盤。貨物揀選或移動(dòng)完成后,托盤會(huì)返回到物品入庫(kù)處進(jìn)行儲(chǔ)存,加固或重新利用。自動(dòng)化存儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度由三個(gè)基礎(chǔ)原理組成:托盤分配,存儲(chǔ)分配和交互存儲(chǔ)。早期的工作關(guān)注于存儲(chǔ)分配,也就是分配托盤在貨架中的存儲(chǔ)位置。交互存儲(chǔ)是通過(guò)假設(shè)一個(gè)操作不是一個(gè)交互系統(tǒng)

3、來(lái)進(jìn)行排除的。在一個(gè)非交互系統(tǒng)中,所有的存取請(qǐng)求都是從堆垛機(jī)的輸入輸出點(diǎn)開始的:給予一個(gè)存儲(chǔ)請(qǐng)求,堆垛機(jī)就從輸入輸出點(diǎn)移動(dòng)到貨架分配位置,存儲(chǔ)托盤貨物,然后空程返回輸入輸出點(diǎn)。同樣的,給予一個(gè)出庫(kù)請(qǐng)求,堆垛機(jī)就空著從輸入輸出點(diǎn)移動(dòng)到適當(dāng)?shù)呢浖芪恢蒙?移動(dòng)托盤,然后移動(dòng)到輸入輸出點(diǎn)。非交互系統(tǒng)有時(shí)候叫“單地址”系統(tǒng),因?yàn)槎讯鈾C(jī)在一次連續(xù)的兩個(gè)輸入輸出點(diǎn)之間只能訪問(wèn)單一的貨架位置(地址。交互系統(tǒng)有時(shí)候也叫“雙地址”系統(tǒng),它在一次連續(xù)的兩個(gè)輸入輸出點(diǎn)之間有能力訪問(wèn)兩個(gè)貨架位置。給予一個(gè)完整的存儲(chǔ)請(qǐng)求后,堆垛機(jī)可以直接移動(dòng)到指定的貨架位置上然后到下一個(gè)取貨位置而不用返回到輸入輸出點(diǎn)。很明顯,交互存儲(chǔ)系

4、統(tǒng)比非交互系統(tǒng)允許有更大的潛在生產(chǎn)能力。然而,雙地址系統(tǒng)最大的生產(chǎn)力只可能從最佳的分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)聯(lián)合中獲得。在這篇文章中,我們對(duì)分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)的幾個(gè)改變做個(gè)測(cè)驗(yàn)?；镜姆治龇椒ㄊ沁B續(xù)解析模型。通過(guò)使用這種連續(xù)解析模型,我們可以深入分析堆垛機(jī)系統(tǒng)在處理各種各樣分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)下預(yù)期行走時(shí)間的表達(dá)式。通過(guò)離散評(píng)價(jià)模型,我們也可以測(cè)試各種各樣條件改變,和連續(xù)解析模型本身。通過(guò)分配存儲(chǔ)交互存儲(chǔ)在一些現(xiàn)實(shí)情況和之前模擬情形下可以得到堆垛機(jī)的行走時(shí)間(方向上有了重大的減少。這些政策可能直接用于當(dāng)前系統(tǒng)提高系統(tǒng)生產(chǎn)力,或者為了達(dá)到系統(tǒng)生產(chǎn)力與存儲(chǔ)能力的一個(gè)令人滿意的平衡而間接設(shè)計(jì)一個(gè)新的系統(tǒng)。本文的組織

5、結(jié)構(gòu)如下:在§2中我們介紹我們的假設(shè),概述連續(xù)模型,以及回顧以前研究中最相關(guān)的結(jié)果。在§3中,我們描述一下被Martin K.Starr所接受的存儲(chǔ)變量。在§4中,我們報(bào)告一下我們的分析和經(jīng)驗(yàn)結(jié)果。在§5中,討論這個(gè)結(jié)果2.假設(shè),連續(xù)模型,之前的結(jié)果假設(shè)以下是我們做出的十條假設(shè):1.每一個(gè)托盤都只包含一部數(shù)量或者一類物品。這從我們的托盤分配分析中引用。2.所有的存儲(chǔ)位置都是一樣的尺寸。3.這個(gè)系統(tǒng)分析由一臺(tái)堆垛機(jī)服務(wù)一個(gè)單面的通道構(gòu)成。這個(gè)分析和結(jié)果對(duì)一個(gè)兩面的通道直接超過(guò)搬動(dòng)范圍。4.這個(gè)系統(tǒng)在堆垛機(jī)和輸入輸出輸送機(jī)輸送托盤上是有界限的。入庫(kù)口和出庫(kù)口

6、是一樣的,表示輸入輸出點(diǎn),這個(gè)輸入輸出點(diǎn)在貨架的一邊。5.在通道的一側(cè)是一個(gè)R行C列的存儲(chǔ)位置。堆垛機(jī)能夠同時(shí)在垂直方向和水平方向移動(dòng),垂直方向和水平方向上的速度是這樣的:從輸入輸出點(diǎn)到達(dá)行的最遠(yuǎn)處的時(shí)間和到達(dá)列的最遠(yuǎn)處的時(shí)間是相等的(就是這個(gè)系統(tǒng)在時(shí)間上是“正方形”。堆垛機(jī)行走測(cè)量是用時(shí)間而不是用距離。時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)化的,也就是堆垛機(jī)最大存儲(chǔ)或取出的行走時(shí)間是1時(shí)間單元。6.堆垛機(jī)在輸入輸出點(diǎn)或在存儲(chǔ)位置上的裝載卸載時(shí)間(轉(zhuǎn)換時(shí)間是忽略不計(jì)的。7.每一種的物品的周轉(zhuǎn)量的已知的而且是不變的,周轉(zhuǎn)量就是在一定的時(shí)間周期內(nèi),給定的一種物品的需求數(shù)量。一定時(shí)間周期指的是一天,一個(gè)月,一年等等。事實(shí)上,對(duì)

7、于每一種貨物,長(zhǎng)度和存儲(chǔ)時(shí)間是相互的。當(dāng)基礎(chǔ)流量被考慮到的時(shí)候,這個(gè)假設(shè)有部分是不嚴(yán)格的。8.在給予一部分?jǐn)?shù)量或物品種類時(shí),物品單元和托盤基于FIFO原則在貨架系統(tǒng)上移動(dòng)。9.存儲(chǔ)需求是基于FCFS服務(wù)的,也就是先到先服務(wù)。10.短距離動(dòng)力因數(shù)是被忽略的,我們?cè)谶@只對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期的平均行為感興趣。對(duì)于這些假設(shè)更深入的討論可以在【3】中看到。在本文中,對(duì)【3】中非交互存儲(chǔ)假設(shè)允許交互存儲(chǔ)是不嚴(yán)格的。事實(shí)上,為了改變交互存儲(chǔ)的影響,我們假設(shè)堆垛機(jī)問(wèn)情隔行的。我們稱之為強(qiáng)制性交互存儲(chǔ)。如果這個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)真實(shí)的存儲(chǔ)和取出請(qǐng)求隊(duì)列緩沖區(qū),這個(gè)MIL假設(shè)就是現(xiàn)實(shí)的。我們將在§5中解釋對(duì)于沒有這樣的緩

8、沖隊(duì)列的交互系統(tǒng)。我們也假設(shè)存取內(nèi)部之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性(例如,我們假設(shè)一個(gè)給定的交互存儲(chǔ)概率是相應(yīng)的產(chǎn)品存取的概率這個(gè)假設(shè)應(yīng)該滿足系統(tǒng)的最真實(shí)的利益。連續(xù)模型【3】介紹了連續(xù)模型在堆垛機(jī)行走時(shí)間和托盤周轉(zhuǎn)的公式。在這些描述中,y(i表示堆垛機(jī)從輸入輸出點(diǎn)到貨架在100ith分位處的時(shí)間,也就是 同樣的,在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)(“ABC”庫(kù)存分析法,EOQ模型等下,托盤周轉(zhuǎn)量包含在物品在100jth處的分布,也就是 其中,K是庫(kù)存持有成本,s是一個(gè)影響該公司的“ABC”曲線的形狀參數(shù)。之前的結(jié)果在非交互存儲(chǔ)假設(shè)下,存儲(chǔ)分配使堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間最短原則是最大周轉(zhuǎn)原則,也就是分配最高周轉(zhuǎn)托盤到最近的位置上。一個(gè)最真

9、實(shí)的規(guī)則版本就是最基本的版本,托盤和貨架被分成一些較小的分區(qū)。在這些分區(qū)里,托盤是隨機(jī)分配的。在【3】中我們證明了這些規(guī)則明顯高于那些使用隨機(jī)規(guī)則來(lái)存儲(chǔ)的。3.替代的調(diào)度策略替代存儲(chǔ)分配規(guī)則學(xué)習(xí)以下存儲(chǔ)分配規(guī)則:(1隨機(jī)存儲(chǔ)分配。在這個(gè)規(guī)則中,托盤被存儲(chǔ)于每一個(gè)開放的貨位的的機(jī)會(huì)是相同的。(2基本存儲(chǔ)分配(C2或C3。在這個(gè)規(guī)則中,所有的貨物和存儲(chǔ)貨架將被分成幾個(gè)種類(2個(gè)或3個(gè)。周轉(zhuǎn)量最高的貨物將與最靠近輸入輸出點(diǎn)的位置相匹配。一個(gè)托盤是隨機(jī)存儲(chǔ)于它所屬的類別中的。圖1顯示了一個(gè)貨架被連續(xù)劃分成3個(gè)“L“形的邊界形式。 圖1(3基于全周轉(zhuǎn)形的存儲(chǔ)分配。在這個(gè)規(guī)則中,周轉(zhuǎn)量最高的托盤被分配到最

10、靠近輸入輸出點(diǎn)的貨位上。這是一種基于L形邊界的限制情形。所有的貨位都是不同的。我們的分析包括最大潛力存儲(chǔ)分配規(guī)則的情況。交互存儲(chǔ)規(guī)則以下交互存儲(chǔ)規(guī)則會(huì)被查驗(yàn),除了非交互存儲(chǔ)規(guī)則:(1帶有先到先服務(wù)隊(duì)列指導(dǎo)的交互存取。(MIL/FCFS在這個(gè)規(guī)則與每一個(gè)存儲(chǔ)有關(guān),通過(guò)從取出隊(duì)列中按先到先服務(wù)原則選擇。(2擁有K線檢索選擇隊(duì)列的強(qiáng)制交互存儲(chǔ)規(guī)則。(KIL/Q=K在這里,交互存儲(chǔ)再一次被強(qiáng)制執(zhí)行,但是,檢索需要的不是帶有第一K 線檢索的先進(jìn)先出規(guī)則。4.結(jié)果:分析和經(jīng)驗(yàn)在這部分里,我們將對(duì)各種各樣的存儲(chǔ)作業(yè)/交互存儲(chǔ)規(guī)則的操作性能進(jìn)行檢測(cè)。操作性能通過(guò)以下進(jìn)行衡量:(a預(yù)期的單程運(yùn)行時(shí)間(例如:堆垛

11、機(jī)從輸入輸出點(diǎn)到存儲(chǔ)位置的平均運(yùn)行時(shí)間;(b預(yù)期的交互時(shí)間(堆垛機(jī)從一位貨位到下一個(gè)貨位的平均運(yùn)行時(shí)間;(c預(yù)期的往返時(shí)間。這預(yù)期的往返時(shí)間指的是系統(tǒng)完成一個(gè)存儲(chǔ)和一個(gè)取出動(dòng)作的時(shí)間。在MIL規(guī)則中,預(yù)期的往返時(shí)間是兩次單程時(shí)間加上預(yù)期的交互時(shí)間。在NIL規(guī)則中,預(yù)期往返時(shí)間是四次單程時(shí)間。結(jié)果表現(xiàn)在兩方面:依照在§3中的連續(xù)模型分析,和依照R=10,C=30的離散系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)。為了獲得離散結(jié)果,編寫一個(gè)計(jì)算機(jī)程序去列舉出從輸入輸出點(diǎn)到每一個(gè)可能的貨位(300個(gè)貨位的單程時(shí)間和每一對(duì)貨位(89700對(duì)之間的交互時(shí)間,平均它們,通過(guò)合適的概率權(quán)重確定各種存儲(chǔ)作業(yè)/交互存儲(chǔ)策略。離散枚舉作

12、為檢查連續(xù)模型進(jìn)行有效性預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示出了四個(gè)庫(kù)存周轉(zhuǎn)率分布:20/60;20/70;20/80和20/90,X/Y的意思是最高需求量X%與所有的需求量Y%的比例。我們通過(guò)公式: (0=siiG s來(lái)進(jìn)行近似庫(kù)存周轉(zhuǎn)率分布,其中G(i表示托盤累i,10,><計(jì)需求量與通過(guò)ith的最高需求量的比例。(詳見【3】結(jié)果顯現(xiàn)出以下幾點(diǎn):1.RAN/NIL/FCFS.隨機(jī)分配存儲(chǔ);非交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。2. FULL/NIL/FCFS.全周轉(zhuǎn)型存儲(chǔ);非交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。3. C2/NIL/FCFS.兩種類型存儲(chǔ)分配;非交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。4. C3/NIL/FCFS

13、.三種類型存儲(chǔ)分配;非交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。5. RAN/MIL/FCFS.隨機(jī)分配存儲(chǔ);強(qiáng)制交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。6. FULL/MIL/FCFS.全周轉(zhuǎn)型存儲(chǔ);強(qiáng)制交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。7. C2/MIL/FCFS.兩種類型存儲(chǔ)分配;強(qiáng)制交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。8. C3/MIL/FCFS.三種類型存儲(chǔ)分配;強(qiáng)制交互存儲(chǔ);FCFS取出隊(duì)列。9. C2/MIL/Q=K. 兩種類型存儲(chǔ)分配;強(qiáng)制交互存儲(chǔ);K線檢索選擇隊(duì)列。10. C3/MIL/Q=K. 三種類型存儲(chǔ)分配;強(qiáng)制交互存儲(chǔ);K線檢索選擇隊(duì)列。詳細(xì)結(jié)果出在表1中;連續(xù)模型往返時(shí)間繪在圖2中,離散模型在圖3中NIL

14、策略。NIL存儲(chǔ)分配/交互策略的分析結(jié)果(1到4點(diǎn)的推斷在【3】中。為便于比較,連續(xù)和離散模型的計(jì)算結(jié)果列于表1的1-4部分和圖2和圖3中。RAN/NIL/FCFS.通過(guò)強(qiáng)制性交互存儲(chǔ),預(yù)期往返時(shí)間等于2倍的單程時(shí)間加上預(yù)期交互時(shí)間。在連續(xù)模型在預(yù)期單程運(yùn)行時(shí)間是隨機(jī)存儲(chǔ)分配的2/3(見【3】。同樣的,任何定制預(yù)期交互時(shí)間策略是由所有堆垛機(jī)行走于所有貨位之間的運(yùn)行時(shí)間之和的權(quán)重確定。加權(quán)調(diào)度策略確定相應(yīng)的交互存儲(chǔ)概率。附錄列出的細(xì)節(jié)。對(duì)于RAN/NIL/FCFS,預(yù)期交互時(shí)間等于7/15.所以,預(yù)期往返時(shí)間表示為RT(RAN/MIL/FCFS,即 FULL/NIL/FCFS。在全周轉(zhuǎn)型存儲(chǔ)中,

15、最快的周轉(zhuǎn)貨物被分配到最靠近輸入輸出點(diǎn)的貨位上的,次快的分配到次靠近的貨位上,依此類推。這種分配存儲(chǔ)規(guī)則有最小的單程預(yù)期運(yùn)行時(shí)間。這可能不是最小的往返預(yù)期運(yùn)行時(shí)間(見以下的討論。對(duì)于FULL的單程預(yù)期運(yùn)行時(shí)間在【3】中的(17給出,是4s/(5s+1.對(duì)于制定時(shí)間策略,預(yù)期交互時(shí)間,L 可以由以下方法推導(dǎo)出: * R1,R2值由表格搜尋決定。表格的大小使用,使用電網(wǎng)的大小,取決于所需的計(jì)算復(fù)雜性其中z=2s/(s+1。對(duì)于FULL/NIL/FCFS的往返時(shí)間是8s/(5s+1加上表達(dá)式(4.對(duì)于s,RT(FULL/MIL/FCFS的評(píng)估可能相當(dāng)于周轉(zhuǎn)分布。對(duì)于之前顯現(xiàn)的基本策略結(jié)果,一些邊界的

16、形狀的有一定順序討論的。對(duì)于以上規(guī)定,通過(guò)NIL策略很容易推斷出其它條件不變,最好的基本存儲(chǔ)分配策略是使用遠(yuǎn)離邊界的政策(見圖1。我們稱之為“直角-L”邊界。這原因是堆垛機(jī)的速率在橫向和縱向上是相等的,并且在NIL策略上所有運(yùn)行到輸入輸出點(diǎn)都一樣(堆垛機(jī)運(yùn)行在貨位之間的時(shí)間(x1,x2和輸入輸出點(diǎn)的最大值x1,x2。在交互系統(tǒng)中,運(yùn)行同樣出現(xiàn)在存儲(chǔ)貨位之間。因此,最好的類邊界形狀在往返時(shí)間需求 上不是很可能不是-“直角-L”邊界。準(zhǔn)確的最佳邊界是相當(dāng)難以列舉的,盡管它們是在從輸入輸出點(diǎn)到另外一個(gè)對(duì)角的貨架單元的直線上是對(duì)稱的(因?yàn)槎讯鈾C(jī)運(yùn)行時(shí)間的一樣的?！爸苯?L”邊界控制著對(duì)稱性質(zhì)。一種替代

17、的邊界配置,也控制著正方形邊界和對(duì)稱性質(zhì)。這種邊界圖案可以顯示出最短的預(yù)期交互時(shí)間,但不是預(yù)期單程時(shí)間。最佳的邊界是最短的往返時(shí)間,就是兩次預(yù)期單程時(shí)間和預(yù)期交互時(shí)間之和。為了研究預(yù)期堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)間對(duì)邊界形狀的影響,“直角-L ”的離散求值,同心方和其它邊界被創(chuàng)建。我們的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):(1預(yù)期交互時(shí)間對(duì)于邊界形狀是相當(dāng)敏感的,例如:“直角-L ”邊界的預(yù)期交互時(shí)間僅超過(guò)最佳同心方見附件的10%;(2預(yù)期交互時(shí)間對(duì)于往返時(shí)間貢獻(xiàn)大約1/3的時(shí)間,例如:對(duì)于“直角-L ”邊界交互時(shí)間大約是往返時(shí)間的30%。給定一個(gè)低些的標(biāo)準(zhǔn),預(yù)期往返時(shí)間是最短預(yù)期單程時(shí)間的兩倍(通過(guò)“直角-L ”邊界取得加上最短預(yù)期

18、交互時(shí)間(通過(guò)同心方邊界取得,這些經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)“直角-L ”邊界預(yù)期往返時(shí)間是勘測(cè)超過(guò)最佳時(shí)間的3%(30%中的10%。無(wú)論如何,我們不能找到任何邊界形狀的預(yù)期往返時(shí)間比從“直角-L ”邊界得到的時(shí)間更短。因?yàn)檫@些原因隨后的分析都是基于“直角-L ”邊界的。C2/MIL/FCFS 。這個(gè)策略的預(yù)期單程時(shí)間表達(dá)式在【3】中給出,因此,這個(gè)預(yù)期交互時(shí)間,L ,是: 其中p(X,Y表示從貨位X 到貨位Y 的可能交互時(shí)間,L X 表示類X 預(yù)期交互時(shí)間,L I ,II 表示在貨位類I 和類II 之間預(yù)期交互時(shí)間。L I , L II 和L I ,II 在附錄中引出。將其代入表達(dá)式(5是: 其中R 1表示類

19、I 和類II 之間的邊界,z=2s/(s+1。(表達(dá)式(6和(7被寫得與表達(dá)式(5一樣。RT(C2/MIL/FCFS是兩倍的預(yù)期單程時(shí)間加上表達(dá)式(6或(7,依據(jù)R 1的值,對(duì)于給定值s ,R 1可能選擇用數(shù)字表示最短的RT(C2/MIL/FCFS。C3/MIL/FCFS 。這結(jié)果得出完全相同的方式,也就是兩個(gè)類似的種類。為簡(jiǎn)潔起見,推導(dǎo)公式被省略去。C2/MIL/Q=K.這個(gè)策略與C2/MIL/FCFS 是相似的除了出庫(kù)是不是先到先服務(wù)以外。在完成存儲(chǔ)后,出庫(kù)隊(duì)列的第一K 線繼續(xù)檢查相同類型的出庫(kù)操作。如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)它將會(huì)操作。如果沒有,第一類的出庫(kù)隊(duì)列被出庫(kù)。注意K=1等價(jià)于FCFS 的出庫(kù)

20、策略。所以C2/MIL/Q=1的結(jié)果與C2/MIL/FCFS 的結(jié)果是一樣的。K=是在特殊情況下,總是能找到一種相同策略的存儲(chǔ)方式。這策略下預(yù)期往返時(shí)間是: 其中p(X是類X 可能的存儲(chǔ)或取出,W X 是類X 預(yù)期單程時(shí)間,L I ,L II 和LI ,II是類I ,類II 和類I ,類II 之間的預(yù)期交互時(shí)間。很可能僅找到類II 出庫(kù)隊(duì)列在第一K 線隊(duì)列中即 p (II /K 。因此,很可能找到一個(gè)類I 的出庫(kù)是(1- p (II /K 。對(duì)于類II 是一樣的。這些概率的穩(wěn)態(tài)概率派生形成一個(gè)檢索隊(duì)列的馬爾科鏈分析。詳見【2】1?？梢赃x擇數(shù)值的固定值R1的價(jià)值,最大限度地減少(8。C3/MIL

21、/Q=K 。這個(gè)策略與C2/MIL/Q=K 是相似的除了有三種類。選擇隊(duì)列中檢索指定的優(yōu)先級(jí)設(shè)置如下:如果存儲(chǔ)的是類I ,取出優(yōu)先級(jí)是類I ,II ,III 的順序。相同的,如果存儲(chǔ)的是類II ,取出優(yōu)先級(jí)是II ,III ,I 的順序;如果存儲(chǔ)的是類III ,取出優(yōu)先級(jí)是III ,II ,I 的順序。這種策略的預(yù)期往返時(shí)間可能與C2/MIL/Q=K 推導(dǎo)出相同的方式。不幸地,找到一個(gè)類X 的穩(wěn)態(tài)概率之間的第一個(gè)K 隊(duì)列檢索,從二元馬爾可夫鏈分析而得,沒有封閉的形式表達(dá)。因此,優(yōu)化是相當(dāng)困難,除了相對(duì)簡(jiǎn)單的情況下的K= 2,K = 時(shí)的特殊情況。5. 結(jié)果討論使用連續(xù)模型的分析結(jié)果在圖2中顯現(xiàn)

22、;離散結(jié)果在圖3中顯現(xiàn)。自然結(jié)果是與兩圖相同的。結(jié)果最大的不同是當(dāng)出現(xiàn)大量的庫(kù)存周轉(zhuǎn)率。這種現(xiàn)象是由于前幾托盤(高周轉(zhuǎn)率的重要性日益增加以及“離散”和連續(xù)之間的關(guān)聯(lián)。由于列舉結(jié)果較為保守,隨后進(jìn)行的討論將集中于他們。最差的調(diào)度策略是RAN /NIL/FCFS ,它的預(yù)期往返時(shí)間是2.66。使用此策略的系統(tǒng)可能有吞吐量急劇增加有三種方式:采用基于類的存儲(chǔ)分配;采用強(qiáng)制性交互存儲(chǔ)策略;或兩者兼用。采用RAN /NIL/FCFS調(diào)度策略,預(yù)期往返時(shí)間可能減小32%到1.80,不管周轉(zhuǎn)分布。當(dāng)然,在一個(gè)真實(shí)的MIL系統(tǒng)中,因?yàn)榕既坏那闆r下所需的緩沖區(qū)隊(duì)列,一些堆垛機(jī)往返過(guò)程中包含交互過(guò)程。到這個(gè)程度,真實(shí)的運(yùn)行時(shí)間將是NIL和MIL表現(xiàn)的加權(quán)平均值。另外,RAN /NIL/FCFS系統(tǒng)的周轉(zhuǎn)量可能會(huì)通過(guò)保留2到3種分配存儲(chǔ)而增加。例如, C2/NIL/FCFS預(yù)期往返時(shí)間是從對(duì)于20/60的庫(kù)存周轉(zhuǎn)分布的2.63(一個(gè)16%的減少量到對(duì)于20/90庫(kù)存周轉(zhuǎn)分布的1.77(一個(gè)33%的減小量不等