二次函數(shù)綜合運(yùn)用(含答案)

1、二次函數(shù)綜合運(yùn)用1. (2009 廣西柳州市 如圖,已知拋物線 b ax ax y -=22(0>a 與 x 軸的一個交點(diǎn)為 (10 B -, ,與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C ,頂點(diǎn)為 D .(1直接寫出拋物線的對稱軸,及拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn) A 的坐標(biāo); (2以 AD 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) C . 求拋物線的解析式;點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上, 點(diǎn) F 在拋物線上, 且以 E F A B , , , 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形, 求點(diǎn) F 的 坐標(biāo). 2. (2009 廣西梧州市 如圖 1,拋物線 23y ax ax b =-+經(jīng)過 A (1-, 0 , C (3, 2-兩點(diǎn),

2、與 y 軸交于點(diǎn) D ,與 x軸交于另一點(diǎn) B .(1求此拋物線的解析式;(2若直線 0(1+=k kx y 將四邊形 ABCD 面積二等分,求 k 的值;(3如圖 2,過點(diǎn) E (1, 1作 EF x 軸于點(diǎn) F ,將 AEF 繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得 MNQ (點(diǎn) M 、 N 、 Q 分別與點(diǎn) A 、 E 、 F 對應(yīng) ,使點(diǎn) M 、 N 在拋物線上,作 MG x 軸于點(diǎn) G ,若線段 MG AG =1 2,求點(diǎn) M , N 的坐標(biāo). 圖 123. (2009 山東省棗莊市 為預(yù)防“手足口病” ,某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒” .已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y

3、(mg 與燃燒時間 x (分鐘成正比例;燃燒后, y 與 x 成反比例(如圖所示 .現(xiàn)測得藥物 10分鐘燃燒 完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為 8 mg.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1求藥物燃燒時 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; (2求藥物燃燒后 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; (3 當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于 1.6 mg時, 對人體無毒害作用. 那么從消毒開始, 經(jīng)多長時間學(xué)生才可以返回 教室?4. (2010 云南省曲靖市 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,拋物線 2y x =向左平移 1個單位,再向下平移 4個單位,得到拋物線 2( y x h k =-+. 所得拋物線與 x 軸交于 A

4、 B 、 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊 ,與 y 軸交于點(diǎn) C ,頂點(diǎn)為 D . (1求 h k 、 的值;(2判斷 ACD 的形狀,并說明理由;(3在線段 AC 上是否存在點(diǎn) M ,使 AOM 與 ABC 相似 . 若存在,求出點(diǎn) M 的坐標(biāo);若不存在,說明理由 . x5. (2010 山西省 已知二次函數(shù) 223y x x =-的圖象與 x 軸交于 A B 、 兩點(diǎn)(A 在 B 的左側(cè) ,與 y 軸交于點(diǎn) C , 頂點(diǎn)為 D .(1求點(diǎn) A B C D 、 、 、 (2說出拋物線 223y x x =-可由拋物線 2y x =如何平移得到? (3求四邊形 OCDB 的面積 .6. (20

5、10 內(nèi)蒙古呼和浩特市 在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) m y x=(0x m >, 是常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (14 A , 、點(diǎn)( B a b , , 其中 1a >. 過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線, 垂足為 C , 過點(diǎn) B 作 y 軸的垂線, 垂足為 D , AC 與 BD 相交于點(diǎn) M ,連接 AD 、 DC 、 CB 與 AB . (1求 m 的值;(2求證:DC AB ; (3當(dāng) AD BC =時,求直線 AB 的函數(shù)解析式.8. (2009 吉林省吉林市 如圖所示,菱形 ABCD 的邊長為 6厘米, 60B =°.從初始時刻開始,點(diǎn) P 、 Q 同時從 A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn) P

6、 以 1厘米 /秒的速度沿 A C B 的方向運(yùn)動,點(diǎn) Q 以 2厘米 /秒的速度沿 A B C D 的方向運(yùn) 動,當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動到 D 點(diǎn)時, P 、 Q 兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè) P 、 Q 運(yùn)動的時間為 x 秒時, APQ 與 ABC 重疊部分 . 的面積為 y 平方厘米(這里規(guī)定:點(diǎn)和線段是面積為 O 的三角形 ,解答下列問題: (1點(diǎn) P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時間是 秒; (2點(diǎn) P 、 Q 從開始運(yùn)動到停止的過程中,當(dāng) APQ 是等邊三角形時 x 的值是 秒; (3求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.9. (2009 黑龍江省伊春市 如圖,點(diǎn) A B 、 坐標(biāo)分別為(4, 0 、 (

7、0, 8 ,點(diǎn) C 是線段 OB 上一動點(diǎn),點(diǎn) E 在 x 軸正半軸上,四邊形 OEDC 是矩形,且 2OE OC =.設(shè) (0 OE t t =>,矩形 OEDC 與 AOB 重合部分的面積為 S .根據(jù) 上述條件,回答下列問題:(1當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時,求 t 的值; (2當(dāng) 4t =時,求 S 的值; (3直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式; (不必寫出解題過程 (4若 12S =,則 t = .10. (2010 福建省福州市 如圖, 在 ABC 中, 45C =, 10BC =, 高 8AD =, 矩形 EFPQ 的一邊 QP 在 BC邊上, E 、

8、 F 兩點(diǎn)分別在 AB 、 AC 上, AD 交 EF 于點(diǎn) H .(1求證:AH EFAD BC=; (2設(shè) EF x =,當(dāng) x 為何值時,矩形 EFPQ 的面積最大?并求其最大值;(3當(dāng)矩形 EFPQ 的面積最大時,該矩形 EFPQ 以每秒1個單位的速度沿射線 QC 勻速運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時 停止運(yùn)動 ,設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒,矩形 EFPQ 與 ABC 重疊部分的面積為 S ,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式.11. (2010 海 南 省 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 3+-=x y 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) B 、 C ;拋物線c bx x y +-=2經(jīng)過 B 、

9、C 兩點(diǎn),并與 x 軸交于另一點(diǎn) A .(1求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2設(shè) (y x P , 是(1所得拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn) P 作直線 x l 軸于點(diǎn) M ,交直線 BC 于點(diǎn) N . 若點(diǎn) P 在第一象限內(nèi).試問:線段 PN 的長度是否存在最大值 ?若存在,求出它的最大值及此時 x 的值;若不存 在,請說明理由; 求以 BC 為底邊的等腰 BPC 的面積. Q ED CB A(第 21題12. (2010 浙江省杭州市 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線的解析式是 y =241x +1,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 4, 0 ,平行四邊形 OABC 的頂點(diǎn) A , B 在拋物線上, A

10、B 與 y 軸交于點(diǎn) M ,已知點(diǎn) Q (x , y 在拋物線上,點(diǎn) P (t , 0 在 x 軸上 . (1 寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo); (2 當(dāng)四邊形 CMQP 是以 MQ , PC 為腰的梯形時 . 求 t 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍; 當(dāng)梯形 CMQP 的兩底的長度之比為 1:2時,求 t 的值 .13. (2010 江蘇省徐州市 如圖,梯形 ABCD 中, C =90°.動點(diǎn) E 、 F 同時從點(diǎn) B 出發(fā) , 點(diǎn) E 沿折線 BA -AD -DC 運(yùn)動到點(diǎn) C 時停止運(yùn)動 , 點(diǎn) F 沿 BC 運(yùn)動到點(diǎn) C 時停止運(yùn)動 , 它們運(yùn)動時的速度都是 1 cm/s

11、. 設(shè) E 、 F 出發(fā) t s 時 , EBF 的面積為 y cm 2.已知 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖所示,其中曲線 OM 為拋物線的一部分, MN 、 NP 為線段.請根據(jù)圖中 的信息,解答下列問題:(1梯形上底的長 AD = cm ,梯形 ABCD 的面積 = cm 2; (2當(dāng)點(diǎn) E 在 BA 、 DC 上運(yùn)動時 , 分別求出 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 (注明自變量的取值范圍 ; (3當(dāng) t 為何值時, EBF 與梯形 ABCD 的面積之比為 1:2?二次函數(shù)綜合運(yùn)用答案第 1題答案 .解:(1對稱軸是直線:1=x , 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(3, 0 . (說明:每寫對 1個給 1分,

12、“ 直線 ” 兩字沒寫不扣分 (2如圖,連接 AC 、 AD ,過 D 作 軸 y DM 于點(diǎn) M , 解法一:利用 AOC CMD 點(diǎn) A 、 D 、 C 的坐標(biāo)分別是 A (3, 0 , D (1, b a - 、 C (0, b - , AO =3, MD =1.由 MD OCCM AO =得13b a= 03=-ab又 b a a -= 1(2 1(02由 =-=-0303b a ab 得 =31b a函數(shù)解析式為:322-=x x y解法二:利用以 AD 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) C點(diǎn) A 、 D 的坐標(biāo)分別是 A (3, 0 、 D (1, b a - 、 C (0, b - , 29bA

13、C +=, 2aCD +=, 2(4b a AD -+= 222AD CD AC=+ 03=-ab 又 b a a -= 1(2 1(02 由、得 13a b =, 函數(shù)解析式為:322-=x x y(3如圖所示,當(dāng) BAFE 為平行四邊形時則 BA EF ,并且 BA =EF . BA =4, EF =4由于對稱為 1=x , 點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 5.將 5=x 代入 322-=x x y 得 12=y , F (5, 12 .根據(jù)拋物線的對稱性可知,在對稱軸的左側(cè)拋物線上也存在點(diǎn) F , 使得四邊形 BAEF 是平行四邊形, 此時點(diǎn) F 坐標(biāo)為(3-, 12 . 9分當(dāng)四邊形 BEAF 是

14、平行四邊形時,點(diǎn) F 即為點(diǎn) D , 此時點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(1, 4- . 綜上所述,點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(5, 12 , (3-, 12或(1, 4- .圖 11第 2題答案 .(1解:把 A (1-, 0 , C (3, 2-代入拋物線 23y ax ax b =-+ 得 -=+-=+-2990 1(3 1(2b a a b a a整理得-=+204b b a 解得 -=221b a 拋物線的解析式為 223212-=x x y(2令0223212=-x x 解得 1214x x =-=, B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0又 D 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2- AB CD 四邊形 ABCD 是梯形. S 梯形 A

15、BCD =82 35(21 =+ 設(shè)直線 0(1+=k kx y 與 x 軸的交點(diǎn)為 H ,與 CD 的交點(diǎn)為 T ,則 H (k 1-, 0 , T (k3-, 2-直線 0(1+=k kx y 將四邊形 ABCD 面積二等分 S 梯形 AHTD =21S 梯形 ABCD =4 42 3 11(21=-+-kk 34-=k(3 MG x 軸于點(diǎn) G ,線段 MG AG =1 2 設(shè) M (m , 21+-m ,點(diǎn) M 在拋物線上 22321212-=+-m m m解得 1231m m =-, (舍去 M 點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2-根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知, MQ AF , MQ =AF , NQ =

16、EF , N 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3-第 3題答案 .(1設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為 11(0 y k x k =,由題意,得1810k =, 145k =.此階段函數(shù)解析式為 45y x =(0 x <10 .(2設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為 22(0 k y k x=,由題意,得圖 2圖 12810k =, 280k =.此階段函數(shù)解析式為 80y x=(x 10 .(3當(dāng) y <1.6時,得801.6x<. 0x >, 1.680x >, 50x >.從消毒開始經(jīng)過 50分鐘學(xué)生才返可回教室.第 4題答案 .解:(1 2y x = 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0

17、, 2( y x h k =-+的頂點(diǎn)坐標(biāo) (14 D -, ,1h k =-, =-4. 3分(2由(1得 2(1 4y x =+-. 當(dāng) 0y =時, 2(1 40x +-=. 1231x x =-=, .(30 10A B -, , (, .4分當(dāng) 0x =時, 22(1 4(01 43y x =+-=+-=-, C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (03, -.又 頂點(diǎn)坐標(biāo) (14D -, ,5分作出拋物線的對稱軸 1x =-交 x 軸于點(diǎn) E . 作 DF y 軸于點(diǎn) F . 在 Rt AED 中, 2222420AD =+=; 在 Rt AOC 中, 2223318AC =+=; 在 Rt CFD 中,

18、 222112CD =+=;222AC CD AD +=,ACD 是直角三角形 . 7分(3存在 .由(2知, AOC 為等腰直角三角形, 45BAC =, 連接 OM ,過 M 點(diǎn)作 MG AB 于點(diǎn) G ,AC = =若 AOM ABC ,則x AO AM ABAC=,即33444AM =. MG AB ,222AG MG AM +=. 94AG M G =,93344OG AO AG =-=-=.M 點(diǎn)在第三象限, 3944M - , .10分若 AOM ACB ,則 AO AM ACAB=4AM AM =, 2AG M G =, 321OG AO AG =-=-=.M 點(diǎn)在第三象限,(

19、12M -, .綜上、所述,存在點(diǎn) M 使 AOM 與 ABC 相似,且這樣的點(diǎn)有兩個,其坐標(biāo)分別為 (391244- , , . 12分第 5題答案 .解:(1當(dāng) 0y =時, 2230x x -=, 解得 1213. x x =-=, A 在 B 的左側(cè),點(diǎn) A B 、 的坐標(biāo)分別為 (1030-, , ,. (2分當(dāng) 0x =時, 3y =- 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (03. -, 又 (222314y x x x =-=-點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (14-, .(4分(也可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解畫出二次函數(shù)圖象如圖 .(6分(第 23題(2拋物線 2y x =向右平移 1個單位,再向下平移 4個單位可

20、得到拋物線223. y x x =-(8分(3解法一:連接 OD , 作 DE y 軸于點(diǎn) E , 作 DF x 軸于點(diǎn) . F 1122OCD ODB OCDB S S S OC DE OB DF =+=+ 四 邊 形 ··11153134. 222=+=(10分解法二:作 DE y 軸于點(diǎn) E . (1122OED OCDB OEDB S S S D E O B O E C E D E =-=+- 四 邊 形 梯 形 ··(111513411. 222=+-=(10分解法三:作 DF x 軸于點(diǎn) F .(1122FDB OCDB OCDF S S S

21、 OC DF OFFB ED =+=+ 四 邊 形 梯 形 ··(111534124. 222=+=(10分(其它解法可參照給分第 6題答案 .解:(1 (14 A , 在函數(shù) m y x =圖象上 4m =2分(2證明:由題意得:4( B a a, (10 C , , 4(0 D a , 4(1 M a 11DM MB a =-, 444AM M C a a=-=, 14444D M a M B a a M C AM a-=-4分 D M M B M C AM= DMC BMA = CDM ABM 5分 DCA BAC = DC AB 6分(3設(shè)直線 AB 的解析式為 y

22、 kx b =+ DC AB AD BC = ,四邊形 ABCD 為平行四邊形或等腰梯形 情況:四邊形 ABCD 為平行四邊形 則 DM M B = 11a -= 2a = (22 B ,點(diǎn) (14 A , , (22 B , 在直線 AB 上 422k b k b +=+= 26k b =-=直線 AB 的解析式為 26y x =-+ 8分情況:四邊形 ABCD 為等腰梯形 則 AC BD = 4a = (41 B ,點(diǎn) (14 A , , (22 B , 在直線 AB 上 441k b k b +=+= 15k b =-=直線 AB 的解析式為 5y x =-+綜上所述,直線 AB 的解析

23、式為 26y x =-+或 5y x =-+ 10分第 8題答案 .解:(1 6. (2 8.(3當(dāng) 03x < 時,211 1sin 6022222AP Q y S AP AQ x x x =13 1····. 當(dāng) 3x < 6時,Q 1B Q 2 P 3 Q 31222222121sin 6021(12-2 22AP Q y S AP P Q AP C Q x x = = ····=2 . 2x -+ 當(dāng) 69x 時,設(shè) 33P Q 與 AC 交于點(diǎn) O . (解法一 過 3Q 作 3, Q E C

24、B 則 3CQ E 為等邊三角形.33333212. . Q E C E C Q x Q E C B C O P EO Q =- 3361,212211(212,33C P O C x O EEQ x O C C E x -=-=-3333311sin 60sin 6022AQ P AC P C O P y S S C P AC O C C P =- -S ··°··° 111(6 (212(6 22232x x x =-·6.2 62x x =-+-. (解法二如右圖,過點(diǎn) O 作 3OF CP 于點(diǎn) F , 3OG CQ

25、 ,于點(diǎn) , G 過點(diǎn) 3P 作 3P H DC 交 DC 延長線于點(diǎn) H ., .A C B A C D O F O G =又 33, 6, 2122(6, C P x C Q x x =-=-=- 3312C Q P C O Q S S = 3BQ 3G H 3333321,3113211(212(6 322(6 .6C O P C P Q S S C Q P H x x x =-=- ··又 331sin 602ACP S C P AC = ··° 1(6 622(6.2x x =-=-3A O P y S = 332(6 (626A C

26、 P O C P S S x x =-=- 262x x =-+-第 9題答案 .解:(1由題意可得 90BCD BOA =°, CBD OBA =, BCD BOA BC C D BOO A=而 8842t C D OE t BC C O OA =-=-=, , ,則884tt -= 解得 165t =, 當(dāng)點(diǎn) D 在直線 AB 上時, 165t =.(2當(dāng) 4t =時,點(diǎn) E 與 A 重合,設(shè) CD 與 AB 交于點(diǎn) F , 則由 CBF OBA 得 C F O A C BO B=,即 4828C F=-,解得 3CF =,11( 2(34 722S O C O E C F =+

27、=+=(3 當(dāng) 1605t < 時, 212S t = 當(dāng) 1645t < 時, 217101616S t t =-+- 當(dāng) 416t < 時, 21216S t t =-+分析: 當(dāng) 1605t < 時,如圖(1 , 212S t = 當(dāng)1645t < 時,如圖(2, (40 08A B , , (, , 直線 AB 的解析式為 28y x =-+,(28 442t t G t t F -+- , , , 554842D F t D G t =-=-, ,155482242D FG C O ED t S S S t t t =-=-= 矩 形 217101616

28、t t -+- 當(dāng) 416t < 時,如圖(3CD OA , BCF BOA , BC C F BO O A=, 884tC F -=, 44t C F =-,211148482224216BO A BC F t t S S S t t =-=-=-+ (4 8分析:由題意可知把 12S =代入 21216S t t =-+中,2121216t t -+=整理,得 2321920t t -+= 解得 1282416t t =>, (舍去 當(dāng) 12S =時, 8t =.第 10題答案 .解:(1 EFPQ 四 邊 形 是 矩 形 , EF QP . AEF ABC . 2分 AD B

29、C 又 , AH EF .(1(3AH EFADBC =. 4分 (2由(1得810AHx =. 45AH x =. 485EQ H D AD AH x =-=-, (22444(8 8520555EFPQ S EF EQ x x x x x =-=-+=-+矩 形 . 6分 405-<,當(dāng) 5x =時, E F P Q S 矩 形 有最大值,最大值為 20. 8分(3如圖1,由(2得, 5EF =, 4EQ =.C = FPC 是等腰直角三角形 4PC FP EQ =, 9QC QP PC =+=. 分三種情況討論: 如圖2,當(dāng) 04t < 時,EF PF AC M N 設(shè) 、

30、分 別 交 于 、 ,則 MFN 是等腰直角三角形, FN MF t =. 2211202022Rt M FN EFPQ S S S t t =-=-=-+矩 形 ; 如圖3,當(dāng) 45t < 時,則 5ME t =-, 9QC t =-. (15944282EM CQ S S t t t =-+-=-+梯 形 ; 如圖4,當(dāng) 59t 時,設(shè) EQ AC 交 于 K ,則 9KQ QC t =-. (22119922K QC S S t t =-=- . 13分綜上所述:S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為:2 2120(04 2428(45 1(9 (59. 2t t S t t t t -+&l

31、t;=-+<- , , 第 11題答案 .(1由于直線 3+-=x y 經(jīng)過 B 、 C 兩點(diǎn) , 令 y =0得 x =3;令 x =0, 得 y =3 B (3, 0 , C (0, 3 1分 點(diǎn) B 、 C 在拋物線 c bx xy +-=2上, 于是得93b+c=0c=3-+ 2分第21題圖 4B第 21題圖3第21題圖 2 Q PED CB A第 21題圖 1解得 b=2, c=3 3分所求函數(shù)關(guān)系式為 322+-=x x y 4分 (2點(diǎn) P (x ,y 在拋物線 322+-=x x y 上, 且 PN x 軸,設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x , 322+-x x 5分同理可設(shè)點(diǎn) N

32、 的坐標(biāo)為 (x , 3+-x 6分又點(diǎn) P 在第一象限, PN=PM-NM =(322+-x x -(3+-x =x x 32+=49 23(2+-x 7分 當(dāng) 23=x 時 ,線段 PN 的長 度的 最大 值為49. 8分 解法一:由題意知,點(diǎn) P 在線段 BC 的垂直平分線上,又由 (1知, OB =OC BC 的垂直平分線同時也是 BOC 的平分線, 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 , (a a 又 點(diǎn) P 在拋 物 線 322+-=x x y 上 , 于 是 有 322+-=a a a 032=-a a 9分 解得 21, 2121-=+=a a 10分點(diǎn) P 的坐標(biāo)為:(21,21+或 (21

33、,21- 11分若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (21,21+,此時點(diǎn) P 在第一象限,在 Rt OMP 和 Rt BOC 中, 12M P O M +=, OB=OC=3 BOC BOCP S -=四邊形 S S BPC B O PB O=2S S-11=2BO PM -BO C O 2219=23222 =2 12分若 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 , 此 時 點(diǎn) P 在 第 三 象 限 , 則 BOC COP BOP BPC S S S S += 11323322=+ 11932222=+392-+= 6 2= 13分解法二:由題意知,點(diǎn) P 在線段 BC 的垂直平分線上,又由知, OB =OC BC 的

34、中垂線同時也是 BOC 的平分線, 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (, a a又點(diǎn) P 在拋物線 322+-=x x y 上,于是有 322+-=a a a 032=-a a 9分 解得 21, 2121-=+=a a 10分點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 :(21,21+或 (21,21- 11分若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (22,此時點(diǎn) P 在第一象限,在 Rt OMP 和 Rt BOC 中, 2M P O M =, OB=OC=3 BOC BMP COMP S S -+=梯形 S S BPC(111222O C M P M O BM PM BO C O =+-= = = =若 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 (21, 21-, 此 時 點(diǎn) P 在 第 三象 限, (與解法一相同 13分 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時, BPC 面積其它解法有: 2O P=2, BC=23 BOC BOCP S -=四邊形 S S BPC(21,22132132121- +-+933-+263- 12分263332123221212121-=-+=-=OC OB BC OP BPC P