人教版高中數(shù)學必修四1.2.1任意角的三角函數(shù)第二課時公開課教學 ppt課件

1、1.2.1 1.2.1 恣意角的三角函數(shù)恣意角的三角函數(shù) 第二課時1.恣意角三角函數(shù)在單位圓中的定義恣意角三角函數(shù)在單位圓中的定義2.恣意角三角函數(shù)定義推行恣意角三角函數(shù)定義推行3.三角函數(shù)在各個象限的符號三角函數(shù)在各個象限的符號4三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域思索示終邊相同的角的集合表與角. 1數(shù)值有何關系終邊相同的角的三角函. 2終邊一樣的角的同一三角函數(shù)值相等ZkkZkkzkk,tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(作用可以把恣意角的三角函數(shù)值轉化為 之間的三角函數(shù)值 20例1、確定以下三角函數(shù)值的符號：o250cos) 1 ()4sin()2()672tan()3

2、(o3tan)4( 611tan3;49cos2;780sin1 224cos)24cos(49cos2 336tan)26tan()611tan(3解： )360260sin(780sin160sin23例2:求以下三角函數(shù)值：117119cossintan363練習：求值117119cossintan363解：cos4sin12tan 6363cossintan3631131322 角是一個幾何概念，同時角的大小也具有角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征數(shù)量特征. .我們從數(shù)的觀念定義了三角函數(shù)，如何從我們從數(shù)的觀念定義了三角函數(shù)，如何從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義使它變的圖形上找

3、出三角函數(shù)的幾何意義使它變的更加直觀。更加直觀。問題問題知識探求一：正弦線和余弦線知識探求一：正弦線和余弦線 思索思索1 1：如圖，設角：如圖，設角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為終邊與單位圓的交點為P Px x，y y，那么，那么 ， 都是正數(shù)，他能都是正數(shù)，他能分別用一條線段表示角分別用一條線段表示角的正弦值和余的正弦值和余弦值嗎？弦值嗎？sinycosxP Px x，y yO Ox xy yM|sinMPy|cosOMx思索思索2 2：假設角：假設角為第三象限角，其終為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為邊與單位圓的交點為P Px x，y y，那么，那么 ， 都是負數(shù)，

4、此時都是負數(shù)，此時角角的正弦值和余弦值分別用哪條線的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP Px x，y yO Ox xy yM M思索思索3 3：為了簡化上述表示，我們想象：為了簡化上述表示，我們想象將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使得線段具有方向性，帶一個為終點，使得線段具有方向性，帶有正負值符號有正負值符號. .根據(jù)實踐需求，應如何根據(jù)實踐需求，應如何規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定：線段從始點到終點與坐標軸同向規(guī)定：線段從始點到終點與坐標軸同向時為正方向，反向時為負

5、方向時為正方向，反向時為負方向. . 思索思索4 4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做有向線段段，叫做有向線段. .由上分析可知，當角由上分析可知，當角為第一、三象限角時，為第一、三象限角時，sinsin、coscos可分可分別用有向線段別用有向線段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么當角，那么當角為第二、四象限角為第二、四象限角時，他能檢驗這個表示正確嗎？時，他能檢驗這個表示正確嗎？ x x，y)Py)PO Ox xy yM MP Px x，y yO Ox xy yM M設角設角的終邊與單位圓的交

6、點為的終邊與單位圓的交點為P P，過，過點點P P作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M M，稱有向線，稱有向線段段MPMP，OMOM分別為角分別為角的正弦線和余弦線的正弦線和余弦線. .探求：設探求：設為銳角，他能根據(jù)正弦線和為銳角，他能根據(jù)正弦線和余弦線闡明余弦線闡明sinsincos1cos1嗎？嗎？P PO Ox xy yMMPMPOMOP=1OMOP=1知識探求二：正切線知識探求二：正切線 A AT T思索思索1 1：如圖，設角：如圖，設角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為終邊與單位圓的交點為P Px x，y y，那么，那么 是正數(shù)，用哪條有向線段表示是正數(shù)，

7、用哪條有向線段表示角角的正切值最適宜？的正切值最適宜？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxAT T思索思索2 2：假設角：假設角為第四象限角，其終為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為邊與單位圓的交點為P Px x，y y，那么，那么 是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角的正切值最適宜？的正切值最適宜？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思索思索3 3：假設角：假設角為第二象限角，其終為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為邊與單位圓的交點為P Px x，y y，那么，那么 是負數(shù)，

8、此時用哪條有向線段表示角是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角的正切值最適宜？的正切值最適宜？tanyxtanyATxtanyx思索思索4 4：假設角：假設角為第三象限角，其終為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為邊與單位圓的交點為P Px x，y y，那么，那么 是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角的正切值最適宜？的正切值最適宜？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx根據(jù)上述分析，怎樣去做角的正切線？根據(jù)上述分析，怎樣去做角的正切線？過點過點A A1 1，0 0作單位圓的切線，與角作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延伸線相交于點的終邊或其反向

9、延伸線相交于點T T，那么，那么AT=tan.AT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P三角函數(shù)線：sin(yMPMPrOP 正弦線正弦線) )cos(xOMOMrOP 余余弦弦線線) )tan(yATATxOA 正正切切線線) )yOxPMAT(1) 畫單位圓;作出角的終邊，作三角函數(shù)線的步驟:(2) 設的終邊與單位圓交于點P，作PMx軸于M，那么有向線段MP是正弦線,有向線段OM是余弦線;(3) 設單位圓與x軸的正半軸交于點A，過點A作x軸的垂線與角的終邊(或其反向延伸線)交于點T，那么有向線段AT是正切線.yOxyOxyOxyOxP終邊 MATPMAT正弦線余弦線正切線PPMATPMAT例3：比較大小解：xyo11由圖形得到2sin34sin524sin sin35運用運用1.比較大小比較大小解： 由圖形得到xyo112cos34cos524cos cos35解：由圖形得到xyo12tan34tan524tan tan35-1xy11-1O例:用三角函數(shù)線解不等式 21sin121y665Zkkk)652 ,62(2.解三角不等式解三角不等式-1xy11-1O練習：解不等式21cos21x335Zkkk352