有限區(qū)間上含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題

1、有限區(qū)間上含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題執(zhí)教：吳雄華 時間：2006-9 班級：高三（1） 班教學目標：知識與技能： 1掌握定義在變化區(qū)間上的一元二次函數(shù)最值的求解方法； 2掌握系數(shù)含參數(shù)的一元二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法；過程與方法： 3加深學生運用分類討論和數(shù)形結合數(shù)學思想方法的體驗；情感、態(tài)度與價值觀：4通過學生自己的探索解決問題，增強其學習數(shù)學的興趣和信心； 5培養(yǎng)學生嚴密的分析和解決問題的能力。教學重點：含參數(shù)的一元二次函數(shù)的最值問題的求解。教學難點：分類討論與數(shù)形結合數(shù)學思想方法的運用。教學過程：教學內(nèi)容教師活動學生活動一 復習一元二次函數(shù)最值的求法。1 沒有限定區(qū)間的情況。2 有

2、限定區(qū)間的情況。提問一：我們已學習了哪些一元二次函數(shù)求最值問題？請同學指出類型和求解方法?；卮鹨唬簝煞N情況，分別為沒有限定區(qū)間的情況和有限定區(qū)間的情況。前者用配方法即可，后者先配方，再借助圖像來觀察函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最值。二 研究定義在變化區(qū)間上的一元二次函數(shù)最值問題的求解。例1已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最值；（2）若，求函數(shù)的最值；（3）若，求函數(shù)的最值；（4）若，求函數(shù)的最小值；（5），求函數(shù)的最大值。 教學內(nèi)容給出例1。借助（1）（2）（3）復習，請同學口頭回答解法。提問二：（4）題與（1）（2）（3）題有什么聯(lián)系和區(qū)別？提示后請同學們完成（4）題。允許討論。其中

3、請兩位同學在黑板上分別完成（4）（5）題。教師巡視，若多數(shù)同學感到困難，則再提示要不要通過圖像來解答。學生完成后講評。提問三：請同學指出分類討論的依據(jù)，并對問題類型歸納。教師活動讀題后思考（1）（2）（3）題，口頭回答解法?；卮鸲憾际且辉魏瘮?shù)求最值的問題，但（4）題中函數(shù)的定義域（區(qū)間）是變化的。區(qū)間變化，函數(shù)的最值相應變化。故要進行分類討論。先獨立思考，有困難再討論，最后完成解答?；卮鹑鹤钚≈担簩Υ藚^(qū)間是否有函數(shù)的對稱軸穿過進行討論；最大值對此區(qū)間的兩個端點離對稱軸的遠近討論。學生活動三 研究系數(shù)中含有參數(shù)的二次函數(shù)在定區(qū)間上最值問題的求解。例2 已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。例3

4、已知，求二次函數(shù)的最值。由題意，可知當，。當，；給出例2和例3。提示同學們注意這兩道題和例1的聯(lián)系與區(qū)別。請同學們探索解答。請兩位同學在黑板上分別完成例2和例3解答。 教師巡視指導。學生完成后，教師利用課件講評。提問四：請同學指出分類討論的劃分依據(jù)；請同學思考分類討論的層次；請同學對問題類型作出歸納。請同學體會函數(shù)圖像在解題過程中的作用。思考題目的特點和上題的區(qū)別獨自探索與小組討論相結合完成例題解答?；卮鹚模簠?shù)取值導致函數(shù)類型不同。對稱軸與區(qū)間位置關系的不同導致函數(shù)的單調(diào)性及最值情況的不同。系數(shù)中含有參數(shù)。數(shù)形結合四 總結。本堂課主要研究了兩類一元二次函數(shù)求最值問題。數(shù)學思想方法： 提問五：請同學們總結，我們本堂課研究了哪些問題的求解？用到了哪些數(shù)學思想方法？回答五：一是在變化區(qū)間上的一元二次函數(shù)最值問題，二是系數(shù)中含有參數(shù)的一元二次函數(shù)最值問題。有分類討論和數(shù)形結合的方法五 教后記。思考題：1 求函數(shù)的最小值