小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生估算能力的實(shí)踐研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生估算能力的實(shí)踐研究小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生估算能力的實(shí)踐研究文/徐鴻摘要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 明確提出要加強(qiáng)估算教學(xué)， 然而， 對(duì)于估算教學(xué)，教學(xué)行為不夠優(yōu)化，學(xué)生的估算意識(shí)、估算能力還較 欠缺，估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形成。以各種教材中乘除法估算教與學(xué)為例，通 過(guò)分析，得出估算現(xiàn)狀原因，并從 “運(yùn)用多層體驗(yàn)，初步形成估算的意 識(shí)；運(yùn)用多種教學(xué)方法，逐步培養(yǎng)估算意識(shí)和能力；加強(qiáng)估算練習(xí)， 養(yǎng)成估算的習(xí)慣；注重估算過(guò)程，改變估算評(píng)價(jià) ”等方面提出解決的方 法，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力。關(guān)鍵詞：估算意識(shí)；估算能力；估算習(xí)慣；實(shí)踐研究估算不僅是一種數(shù)學(xué)思想， 更是解決實(shí)際問(wèn)題的一種

2、策略和意識(shí)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）明確指出： “具有估算能力能 使人對(duì)數(shù)量及時(shí)間和空間等有整體性、 全面性和概括性的認(rèn)識(shí) ”新.課標(biāo) 對(duì)不同學(xué)段的估算教學(xué)也提出了明確的目標(biāo)， 然而在我們實(shí)際教學(xué)中， 估算教學(xué)很少在數(shù)學(xué)課中嶄露頭角，似乎成了被遺忘的角落。我們的 學(xué)生茫然不知所措，感受不到它的魅力，體會(huì)不到它的價(jià)值。估算教學(xué)的現(xiàn)狀并不理想，存在許多困惑一、估算現(xiàn)狀（一）學(xué)生方面對(duì)于估算，學(xué)生估算意識(shí)、估算能力還較欠缺，估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形 成，存在以下現(xiàn)狀：現(xiàn)象一：先算再估在有估算要求的計(jì)算時(shí)，很多學(xué)生為估算而估算，往往在估算前 先算出正確答案，然后靠這一答案創(chuàng)編一個(gè)估算的結(jié)果，缺

3、乏估算意 識(shí)。在一次期末練習(xí)時(shí)有這么一道題：在得數(shù)接近 300 的算式后面畫(huà) “姨”在,6236衣20、53伊6、7伊58、16伊19 四個(gè)算式中進(jìn)行選擇， 大部分學(xué)生先算出它們的得數(shù)分別是： 311.8、318、 406、304,然后在 311.8、318、304 得數(shù)后面打 “姨”可.見(jiàn)，學(xué)生的第一反應(yīng)還是進(jìn)行計(jì)算 的?，F(xiàn)象二：見(jiàn) “約”就估人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè) 22 頁(yè)有一道練習(xí)題： 一條蠶大約 吐絲 1500 米，小紅養(yǎng)了 6 條蠶，大約吐絲多少米？不少學(xué)生的算式是： 1500 伊 6 抑 1000 伊 6 越 6000 米或者 1500 伊 6 抑 2000 伊 6 越 12

4、000 米。老師問(wèn)： 1500 伊 6 越 9000 米不是挺 好的嗎？為什么要把 1500 米約等于 1000 米或 2000 米呢？他們異口 同聲說(shuō)： “這里有 ”大約 “兩個(gè)字，說(shuō)明學(xué)生還不真正理解題意！現(xiàn)象三：估、算分離比如，學(xué)生在做精確的計(jì)算時(shí)，要知道自己的計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)， 特別是積的位數(shù)和尾數(shù)，商的位數(shù)，可以先通過(guò)估算來(lái)看看結(jié)果的大 致范圍，而學(xué)生缺少的就是這種意識(shí)，往往只有在題目要求進(jìn)行估算 時(shí)才進(jìn)行估算。如 8500 衣 41,有的學(xué)生算出的結(jié)果是 20 多，這顯然錯(cuò) 了，如果我們估算一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)， 其結(jié)果怎么也不是兩位數(shù)， 一個(gè) 8000 多的數(shù)除以一個(gè) 40 多的數(shù)，結(jié)果應(yīng)

5、該是 3 位數(shù)。，再如， 603 伊 23, 有的學(xué)生得到的結(jié)果是 13866,他自己也沒(méi)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，如果及時(shí)的估算 一下，就會(huì)知道第一個(gè)因數(shù)的末尾是 3,第二個(gè)因數(shù)末尾也是 3,積的末 尾肯定是 9.二）教師方面對(duì)于估算教學(xué)，教師普遍感到教學(xué)過(guò)程難以把握，學(xué)生學(xué)習(xí)行為 難以評(píng)價(jià)。某次聽(tīng)課時(shí)，筆者觀察到任課教師設(shè)計(jì)了如下的對(duì)比練習(xí)。 教師出示 469衣 6 這道題，請(qǐng)孩子們估一估。學(xué)生估成： 469衣 6抑 420衣 6=70 469衣 6抑 480衣 6=80 教師接著問(wèn)道： ”請(qǐng)你比一比哪一種估的方法對(duì)？ “學(xué)生回答： ”把 469看成 480 這種方法對(duì)！因?yàn)?469 與 480 只差11

6、,而 469 與 420 的差是 49,所以把 469 看成 480 這種方法是對(duì)的！ “ 接著教師把 469衣 6 抑 420衣 6=70 這種方法隱去。 ()透過(guò)以上現(xiàn)象，可以看出估算教師很為難，學(xué)生很迷茫的現(xiàn)象，估算教學(xué)任重道 遠(yuǎn)。二、現(xiàn)狀分析面對(duì)現(xiàn)狀，筆者從”教材、教師和學(xué)生 “等方面加以分析， 得出問(wèn)題 所在。（一）對(duì)教材編寫特點(diǎn)的把握不到位，加大教學(xué)的難度1 援估算教學(xué)要求不明確由于”估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)意活動(dòng)，是一種數(shù)學(xué)思想，是一種范 圍，帶有很多不確定性 “因.此，它需要一個(gè)長(zhǎng)期滲透和訓(xùn)練的過(guò)程。以 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的 ”乘數(shù)是兩位數(shù)乘法 “單元簡(jiǎn)析。就上表而言，乘數(shù)是兩位數(shù)乘

7、法這一單元雖然安排了估算教學(xué)， 但是卻存在以下問(wèn)題：教學(xué)目標(biāo)中沒(méi)有提出對(duì) ”估算 “的要求，忽略了它的重要性； 教學(xué)內(nèi) 容安排中估算只有 3 課時(shí)，占了課時(shí)總數(shù)的 15%,分量輕；估算放在口 算、筆算之后并且作為選學(xué)內(nèi)容，這是讓學(xué)生在牢固地建立了 ”審題 計(jì)算檢查“的習(xí)慣后，再讓學(xué)生體驗(yàn)估算的價(jià)值，培養(yǎng)他們先算后估 的習(xí)慣，顯然這是不切實(shí)際的。2.習(xí)題與例題描述不統(tǒng)教材對(duì)于 ”大約 “的這兩個(gè)意義詮釋的不完整， 比如人教版三年級(jí)上 冊(cè) 70 頁(yè)、72 頁(yè)中例題 2 與練習(xí)中描述就不統(tǒng)一。例題基本上沒(méi)有出 現(xiàn)”大約 “這個(gè)詞語(yǔ)，都是用再現(xiàn)生活情境的方式讓學(xué)生體會(huì) ”在一定的 情景中，離散量需要用

8、近似數(shù)來(lái)描述 “的含義（即估算的含義） 。在實(shí) 際生活情景中，學(xué)生十分容易理解為什么要估算。但是在安排練習(xí)的 時(shí)候，不可能所有的題目都再現(xiàn)生活情境， 于是不得不用上 ”大約 “這個(gè) 詞語(yǔ)來(lái)表達(dá) ”在一定的情景中離散量需要用近似數(shù)來(lái)描述 “這個(gè)意思。在 這種情況下，如果教師本體性知識(shí)不夠豐富，很容易被誤導(dǎo)為看到 ”大 約“就要估算。學(xué)生如果沒(méi)有系統(tǒng)構(gòu)建 ”大約 “的意義，很容易誤以為 ” 大約 “就一定是估算。（二）教師自身的估算觀念不強(qiáng)，教師把握不好教學(xué)加強(qiáng)估算教學(xué)，不僅可以使學(xué)生增強(qiáng)估算意識(shí)，形成估算能力， 也可使學(xué)生運(yùn)用估算靈活解決實(shí)際問(wèn)題，更能促使學(xué)生形成良好的思 維品質(zhì)?？稍诠浪憬虒W(xué)中

9、，學(xué)生往往不理解為什么要學(xué)習(xí)估算，感受 不到估算的作用。例如，解決”一箱飲料 34 元，買 9 箱需要帶多少錢？ “這個(gè)問(wèn)題就要根據(jù)具體的情境來(lái)選擇把數(shù)擴(kuò)大還是縮小。而學(xué)生練習(xí) 時(shí)，把 34 看成 30,把 9 看成 10,30伊 10 越 300 元，以此來(lái)判斷只要 帶 300 元就夠了?？蓪?shí)際上， 34 伊 9 越 306 元，帶 300 元是不夠的。學(xué)生就不理解估算的價(jià)值到底在哪里？為什么要估算？還不如筆算好。就產(chǎn)生了估算價(jià)值與學(xué)生需要之間的矛盾。由此可見(jiàn)，落實(shí)估算教學(xué)不能僅僅停留在口頭上，而應(yīng)實(shí)實(shí)在在 地從思想上重視起來(lái)，從行動(dòng)上研究起來(lái)，從方法上指導(dǎo)起來(lái)，從意 識(shí)上培養(yǎng)起來(lái)。因此，我

10、們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)進(jìn)行高效的估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué) 生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感。基于 此，結(jié)合自己的教學(xué)探索，我認(rèn)為估算教學(xué)可以從以下幾方面入手：三、具體操作（一）運(yùn)用多層體驗(yàn)，初步形成估算的意識(shí)數(shù)學(xué)源于生活，生活中又充滿數(shù)學(xué)。教師注重在現(xiàn)實(shí)世界中尋找 數(shù)學(xué)題材，讓學(xué)生列舉日常生活中用到乘法估算的例子，也就是從學(xué) 生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生將親身經(jīng)歷的實(shí)際情境，抽象成數(shù)學(xué) 模型，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，強(qiáng)化 了學(xué)生的估算意識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。師：你能舉出生活中用到的估算的例子嗎？ 獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流生：一碗牛肉面 2 元 8 角，今天早上我

11、們?nèi)页粤?3 碗，大約需 要多少錢？生：我們班 42 位同學(xué)向貧困山區(qū)兒童捐款，平均每人捐款 5 元， 全班大約捐款多少元？生：我們一家三口到三峽旅游，旅行社里的價(jià)錢是每位 590 元， 媽媽大約要準(zhǔn)備多少錢？綜上所述，日常生活中大量存在著估算， 它源于生活， 用于生活， 這就需要我們學(xué)會(huì)用估算的方法、估算的策略來(lái)解決這些問(wèn)題。（二）掌握多種估算方法，活用估算策略掌握估算的一些基本方法是提高學(xué)生估算能力的基礎(chǔ)。先估后算 可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，估算用于驗(yàn)算，有利于提高學(xué) 生解題的準(zhǔn)確性。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些基本方法的運(yùn)用，逐步形成比較熟 練的估算技能。常用的估算方法有： （ 1 ）近似估

12、算法。（ 2）數(shù)位估算 法。（3）規(guī)律法。（4）去尾法或收尾法。由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況不 同，所以估算的方法往往是靈活多樣的。但不管什么方法，都應(yīng)當(dāng)以 快捷、靈活 “為原則，在合理誤差范圍內(nèi)可不拘一格地去思考，作為標(biāo) 準(zhǔn)答案應(yīng)是一個(gè)誤差范圍，而不是一個(gè)具體的數(shù)，學(xué)生在經(jīng)歷估算的 過(guò)程時(shí)也觸及估算的靈魂。（三）加強(qiáng)估算練習(xí)，養(yǎng)成估算的能力學(xué)生有了一定的估算意識(shí)和能力后，教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中 加強(qiáng)估算訓(xùn)練，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，并能把這個(gè)習(xí)慣 應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中。1. 在判斷訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力我們知道，估算大多是通過(guò)口算進(jìn)行的，比較靈活簡(jiǎn)便，它是學(xué) 生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

13、，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，判 斷。訓(xùn)練要求學(xué)生獨(dú)立思考信息，做出判斷或質(zhì)疑問(wèn)難，發(fā)表自己的 見(jiàn)解。如：除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算中，商中間有零是教學(xué)的難點(diǎn)， 學(xué)生易將商中間的零漏掉，如： 8241 衣 41=21,為了突破教學(xué)的難點(diǎn)， 教師先讓學(xué)生用估算進(jìn)行檢驗(yàn)： 8241 抑 8000,且 8241>8000,41 抑 40, 且41>40,8000衣40=200那么8241除以41的商肯定大于200,而原 來(lái)的商僅有 20 多肯定是錯(cuò)的。2. 在應(yīng)用題訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力在解答一些逆向思維應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生易受舊知識(shí)遷移產(chǎn)生定式思 維的干擾，他們?cè)诮獯疬@類應(yīng)用題時(shí)常

14、出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生見(jiàn)到應(yīng)用題中 多“字就用加法算，見(jiàn)到 ”少“字就用減法算，例如：某工廠上半年用水 1440 噸，下半年用水比上半年多用了 1 12 ,該廠全年用水多少噸？學(xué) 生常出現(xiàn) ”1440伊（1+ 1 12 ）“這個(gè)錯(cuò)誤列式。為了避免出現(xiàn)定式思維 導(dǎo)致錯(cuò)誤，教師可在做題前，先讓學(xué)生從分析條件 ”下半年比上半年多 用“可以想到下半年如果和上半年用水同樣多，全年有用水量應(yīng)當(dāng)是 2880 噸，從而估算出全年用水量應(yīng)超過(guò) 2880 噸。3. 在比較大小訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)題目的一些特點(diǎn)，引入一個(gè)中間數(shù)進(jìn)行參考或 對(duì)比，往往就能找到解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與合理 性。（四）加強(qiáng)估算練習(xí)，養(yǎng)成估算的能力學(xué)生有了一定的估算意識(shí)和能力后，教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中 加強(qiáng)估算訓(xùn)練，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，并能把這個(gè)習(xí)慣 應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中。 讓學(xué)生在判斷訓(xùn)練中、 應(yīng)用題訓(xùn)練中、 比較大小訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力。（五）注重估算過(guò)程，改變估算評(píng)價(jià)估算評(píng)價(jià)的目的在于促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)和能力的形成，因此，只 要學(xué)生的估算是合理的，都應(yīng)該給予鼓勵(lì)，小心翼翼地去呵護(hù)這種探 究精神，不要輕易地用一