軟土本構(gòu)模型綜述課件

1、天烽大孝軟土地基課程論文學(xué)院建工學(xué)院姓名王洋學(xué)號(hào)10軟土本構(gòu)模型綜述1引言土體具有復(fù)雜的變形特征，如剪脹性、各向異性、受應(yīng)力路徑影響等。土體變形的這種復(fù)雜性是在復(fù)雜受力狀態(tài)下表現(xiàn)出來的。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)存在6個(gè)應(yīng)力分量，也有6個(gè)應(yīng)變分量。其間的關(guān)系是一種多因素物理量與多因素物理量之間的關(guān)系，不能由試驗(yàn)直接建立。須在簡(jiǎn)化條件的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，做某些假定及合乎規(guī)律的推理，從而提出某種計(jì)算方法，把應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。這種計(jì)算方法叫本構(gòu)模型。1.1土的本構(gòu)模型發(fā)展到現(xiàn)在，土的本構(gòu)模型數(shù)目眾多，大致可以分為以下幾大類：(1)非線性模型；(2)彈塑性模型；(3)粘彈塑性模型；(4)結(jié)構(gòu)性模型。對(duì)于軟土

2、而言，比較適用的一般為彈塑性模型。彈塑性模型是把總的變形分成彈性變形和塑性變形兩部分，用虎克定律計(jì)算彈性變形部分，用塑性理論來解塑性變形部分。1.2變形假定對(duì)于塑性變形，要作三方面的假定：(1)破壞準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則；(2)硬化準(zhǔn)則；(3)流動(dòng)法則。不同的彈塑性模型，這三個(gè)假定的具體形式也不同。最常用的彈塑性模型為劍橋模型及其擴(kuò)展模型。2劍橋模型與修正劍橋模型1958年，Roscoe等發(fā)現(xiàn)了散粒體材料在孔隙比-平均有效應(yīng)力-剪應(yīng)力的三維空間里存在狀態(tài)面的事實(shí)，1963年，提出了著名的劍橋模型，1968年,形成了以狀態(tài)面理論為基礎(chǔ)的劍橋模型的完整理論體系。Roscoe等人將“帽子”屈服準(zhǔn)則、正交流動(dòng)

3、準(zhǔn)則和加工硬化規(guī)律系統(tǒng)地應(yīng)用于Cam模型之中，并提出了臨界狀態(tài)線、狀態(tài)邊界面、彈性墻等一系列物理概念，構(gòu)成了第一個(gè)比較完整的土塑性模型。劍橋模型又被稱為臨界狀態(tài)模型，是一個(gè)非常經(jīng)典的彈塑性模型，它是第一個(gè)全面考慮重塑正常固結(jié)或弱超固結(jié)粘土的壓硬性和剪脹性的模型，標(biāo)志著土的本構(gòu)理論發(fā)展新階段的開始。1968年，Roscoe等人在劍橋模型的基礎(chǔ)上提出了修正劍橋模型，將原來的屈服面在p,q平面上修正為橢圓，并認(rèn)為在狀態(tài)邊界面內(nèi)土體變形是完全彈性的。在狀態(tài)邊界面內(nèi)，增加的剪應(yīng)力雖不產(chǎn)生塑性體積變形，但可產(chǎn)生塑性剪切變形。修正劍橋模型是一種“帽子”型模型，在許多情況下能更好地反映土的變形特性。修正劍橋模

4、型至今仍在工程中廣泛應(yīng)用，是因?yàn)樗哂泻芏鄡?yōu)點(diǎn)：形式簡(jiǎn)單，模型參數(shù)少，參數(shù)確定方法簡(jiǎn)單(只需常規(guī)三軸試驗(yàn)即可)，參數(shù)有明確的物理意義，能夠很好的反映重塑正常固結(jié)或弱超固結(jié)粘土的壓硬性和剪縮性，因此修正劍橋模型是土力學(xué)中比較成熟而且應(yīng)用廣泛的彈塑性本構(gòu)模型。同時(shí)，修正劍橋模型也有一定的局限性：屈服面只是塑性體積應(yīng)變的等值面，只采用塑性體積應(yīng)變作硬化參量，因而沒有充分考慮剪切變形；只能反映土體剪縮，不能反映土體剪脹；沒有考慮土的結(jié)構(gòu)性這一根本內(nèi)在因素的影響；假定的彈性墻內(nèi)加載仍會(huì)產(chǎn)生塑性變形等。修正劍橋模型對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了一系列假定：屈服只與應(yīng)力球量p和應(yīng)力偏量q兩個(gè)應(yīng)力分量有關(guān)，與第三應(yīng)力不變量

5、無關(guān)；采用塑性體應(yīng)變硬化規(guī)律，以成為硬化參數(shù)；假定塑性變形符合相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，即g(b)=f();假定變形消耗的功，即塑性功為：dW；=MpdK式中:W="眥為塑性偏應(yīng)變?cè)隽?劍橋模型是當(dāng)前在土力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用最廣的模型之一，其主要特點(diǎn)有：基本概念明確；較好地適宜于正常固結(jié)粘土和弱超固結(jié)粘土；僅有3個(gè)參數(shù)，都可以通過常規(guī)三軸試驗(yàn)求出，在巖土工程實(shí)際工作中便于推廣；考慮了巖土材料靜水壓力屈服特性、剪縮性和壓硬性。王濤等分析了修正劍橋模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，以其為基礎(chǔ)引進(jìn)了接觸單元和桿單元，運(yùn)用修正合格模型，用有限元程序模擬了工程實(shí)例中的開挖過程和開挖要素，模擬計(jì)算了不同開挖階段的地表沉降、

6、基坑隆起和水平位移，根據(jù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了在軟土地區(qū)此模型是適用的，止匕外，王濤等人還對(duì)基坑開挖施工、地面沉降預(yù)測(cè)作了定性分析。3巖土模型的發(fā)展巖土模型的發(fā)展大致可歸為以下幾類：(1)基于經(jīng)典塑性理論框架的修正。(2)非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則的引用；由于關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則要求塑性勢(shì)函數(shù)和屈服函數(shù)一致，給尋找和選取符合條件的屈服函數(shù)帶來了很大困難，而非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則將二者區(qū)分開來，從而帶來更多選擇的余地，可以通過試驗(yàn)較為容易地確定屈服函數(shù)，所以隨后發(fā)展出了很多基于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則的本構(gòu)模型。(3)亞塑性理論與臨界狀態(tài)理論相結(jié)合。亞塑性理論以有理力學(xué)為理論基礎(chǔ)，揚(yáng)棄了經(jīng)典彈塑性理論中總應(yīng)變分解為彈性應(yīng)變

7、和塑性應(yīng)變、屈服準(zhǔn)則、硬化規(guī)律、塑性勢(shì)及流動(dòng)法則等基本概念和假設(shè)，直接建立起聯(lián)系應(yīng)變率空間與應(yīng)力率空間的各向同性非線性張量函數(shù)表達(dá)式，從整體上表述砂等無黏性散粒型土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。(4)考慮有限應(yīng)變，使模型擺脫了傳統(tǒng)的小應(yīng)變假設(shè)，將分析范圍從僅適于小應(yīng)變擴(kuò)展到亦適用于有限應(yīng)變，從而在計(jì)算假設(shè)上更接近于巖土問題的實(shí)際情況(即巖土問題的大變形)，使巖土數(shù)值計(jì)算工作變得更加有實(shí)際意義。(5)考慮土的時(shí)間相關(guān)性。即把時(shí)間相關(guān)因素加入粘土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中，從而把總變形分為瞬時(shí)應(yīng)變和粘性應(yīng)變部分，得到了時(shí)間相關(guān)粘土模型。(6)考慮土的各向異性及結(jié)構(gòu)性。(7)模擬土在循環(huán)荷載下特性。(8)推廣到一般三維

8、應(yīng)力空間。(9)將本構(gòu)擴(kuò)展到砂土、非飽和土。4劍橋模型的發(fā)展近年來，針對(duì)這種模型進(jìn)行了不同方面的改進(jìn)或擴(kuò)展。Dimaggi等在劍橋模型的基礎(chǔ)上提出了帽蓋模型。該模型不僅能描述塑性屈服前的非線性、剪脹性等特性，還能描述屈服后的各種破壞性狀與塑性硬化性狀。魏汝龍根據(jù)不排水三軸壓縮試驗(yàn)資料得到了正常固結(jié)粘土模型，比修正劍橋模型具有更大的適應(yīng)性，修正劍橋模型僅是它的特例。Banerjee等基于劍橋模型框架，采用塑性增量理論，分析各向同性正常固結(jié)及微超固結(jié)粘土的不排水應(yīng)力應(yīng)變反映，建立了關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)的彈塑性本構(gòu)模型。Masin將次塑性理論與臨界狀態(tài)土力學(xué)相結(jié)合，建立了一個(gè)既適用于正常固結(jié)也適用于超固

9、結(jié)粘土的本構(gòu)模型。孫德安等改進(jìn)了修正劍橋模型的屈服面形狀，提出了一種介于劍橋模型和關(guān)口-太田模型兩者之間、考慮初始應(yīng)力各向異性的不等向塑性體變硬化彈塑性模型。此模型考慮應(yīng)力Lode角和初始各向異性應(yīng)力狀態(tài)的影響，從而反映三維應(yīng)力狀態(tài)下土的變形和強(qiáng)度特性，還有考慮長(zhǎng)期荷載或循環(huán)荷載作用下多種應(yīng)力路徑的影響，從而反映土的蠕變效應(yīng)以及循環(huán)變形特性等。為了使模型在三維應(yīng)力下較好地反映土的強(qiáng)度和變形特性，模型的剪切屈服準(zhǔn)則使用SMP準(zhǔn)則。模型的土性參數(shù)與劍橋模型一樣，具預(yù)測(cè)值與粘土實(shí)測(cè)值的比較表明，提出的模型是簡(jiǎn)單合理的。徐連民等進(jìn)一步嘗試用最新三維修正劍橋模型研究超固結(jié)土的變形和強(qiáng)度特性，將士的超固結(jié)

10、比引入到修正劍橋模型中，將超固結(jié)比作為屈服函數(shù)的一個(gè)狀態(tài)量，再通過這個(gè)狀態(tài)量的演化來反映超固結(jié)土的變形和強(qiáng)度特性的變化規(guī)律。經(jīng)過這樣擴(kuò)展后的三維修正劍橋模型不僅可以模擬正常固結(jié)土的體積剪縮特性，而且還可以模擬三軸壓縮和伸長(zhǎng)條件下超固結(jié)土的體積剪脹特性，而本構(gòu)模型僅增加一個(gè)和超固結(jié)比有關(guān)的材料參數(shù)。最后，采用超固結(jié)比OCR(OverConsolidatedRatio)分別等于1、2、4、8的藤森黏土在平均有效應(yīng)力一定條件下的三軸壓縮和伸長(zhǎng)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了三維修正劍橋模型在各種應(yīng)力路徑下對(duì)超固結(jié)黏土的變形和強(qiáng)度預(yù)測(cè)能力。Wu等(1996)等提出了一個(gè)基于臨界狀態(tài)理論的亞塑性理論本構(gòu)模型，用以描述粒狀

11、材料的三維非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及體積剪脹特性；Masin等(2005)研究了近期提出的粘土亞塑性模型的數(shù)學(xué)方程，主要研究了亞塑性模型對(duì)狀態(tài)邊界面(stateboundarysuface)的預(yù)測(cè)問題，隨后提出了一個(gè)新的基于修正劍橋模型和松崗中井破壞面的粘土亞塑性本構(gòu)模型；2007年，Masin又提出了一個(gè)針對(duì)亞穩(wěn)結(jié)構(gòu)粘土(clayswithmetastablestructure)的亞塑性本構(gòu)模型。Yatomi等提出了考慮有限應(yīng)變的劍橋模型，并加入了非共軸因素，使模型能夠模擬土的局部剪切帶；Callari等，Borja等也分別建立了有限應(yīng)變劍橋本構(gòu)模型，Ortiz等建立了基于劍橋模型的非粘性土本構(gòu)

12、模型，使模型使用范圍從小應(yīng)變擴(kuò)展到有限應(yīng)變。Hsieh等利用劍橋塑性理論把時(shí)間相關(guān)因素加入粘土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中，從而把總變形分為瞬時(shí)應(yīng)變和粘性應(yīng)變部分，得到了一個(gè)時(shí)間相關(guān)粘土模型；Arai等結(jié)合劍橋模型建立了時(shí)間相關(guān)的正常固結(jié)粘土塑性模型，并且考慮了粘土各向異性固結(jié)對(duì)其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系的影響；Yin等基于修正劍橋模型建立了一個(gè)能夠模擬加速蠕變、卸荷再加載、應(yīng)力松弛等軟粘土變形行為的彈粘塑本構(gòu)模型。Dafafias等在臨界狀態(tài)土力學(xué)框架內(nèi)建立了一個(gè)各向異性粘土塑性本構(gòu)模型，加入了非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，以便成功模擬正常固結(jié)粘土不排水加載下特性；魏星等先后建立了軟土初始應(yīng)力各向異性彈塑性模型，軟黏土的各向異

13、性臨界狀態(tài)模型和天然結(jié)構(gòu)性黏土的各向異性邊界面模型；Zhang等推導(dǎo)了一個(gè)應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性彈塑性模型，通過引入應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性的概念，結(jié)合新的超固結(jié)比的發(fā)展準(zhǔn)則，統(tǒng)一地描述了土在循環(huán)荷載下的力學(xué)特性，包括中密砂及粘土的循環(huán)移動(dòng)性；Rouainia等在邊界面塑性為基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)硬化理論框架下提出了一個(gè)天然粘土的率相關(guān)本構(gòu)模型，以表現(xiàn)不可回復(fù)塑性應(yīng)變對(duì)土體結(jié)構(gòu)性的破壞。Li等在臨界狀態(tài)土力學(xué)和新型運(yùn)動(dòng)硬化的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)雙面模型，用以預(yù)測(cè)飽和粘性土循環(huán)荷載下的不排水特性；McDowell等提出了一個(gè)有3個(gè)屈服面的運(yùn)動(dòng)硬化模型(3-SKH模型)，該模型可以考慮動(dòng)力問題，即可以模擬土在循環(huán)荷載下的特性。

14、隨后，二人又于2004年對(duì)此模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，以推廣其應(yīng)用；Jastrzebska等提出了一個(gè)描述循環(huán)荷載下粘性土特性的模型(NAHOS)。Ling等基于臨界狀態(tài)概念，應(yīng)用一個(gè)狀態(tài)參量，提出了一個(gè)針對(duì)砂土的一元化通用塑性模型。該模型使用了非線性臨界狀態(tài)線，可以模擬排水和不排水條件下不同密度砂土在不同壓力水平下的應(yīng)力一位移特性。Yu等提出了一個(gè)能夠模擬排水和不排水條件下砂土和粘土循環(huán)荷載下的應(yīng)力應(yīng)變特性的模型(CASM-c)。這個(gè)模型建立在一元化臨界狀態(tài)模型CASM(Yu,1995,1998)上，新加入了邊界面塑性理論，在計(jì)算再加載和卸載硬化模量時(shí)使用了不同的方法。近年來，Sloan等等提出了能夠

15、控制誤差的顯式積分算法，并與時(shí)間步長(zhǎng)的自動(dòng)劃分方法相結(jié)合，比較有效地改善了顯式積分算法的精度。作為本構(gòu)模型的另一類積分算法，基于廣義梯形積分算法或廣義中心積分算法的隱式積分算法，可以通過平衡迭代保證應(yīng)力狀態(tài)始終位于當(dāng)前屈服面，具有非常高的計(jì)算精度。若能得到與積分算法相一致的彈塑性切線模量，則會(huì)提高增量迭代有限元方法的收斂速度。Borja等提出了隱式積分算法，并通過推導(dǎo)得到了相應(yīng)的顯式一致性切線模量。在此基礎(chǔ)上，范慶來等為了使此模型在數(shù)值計(jì)算應(yīng)用到邊值問題求解時(shí)能取得較好的效果，利用大型有限元軟件ABAQUS所提供的用戶材料子程序UMAT接口，針對(duì)修正的劍橋本構(gòu)模型開發(fā)了隱式積分算法，并且與自動(dòng)

16、選擇時(shí)間步長(zhǎng)的增量有限元方程迭代解法相結(jié)合，對(duì)正常固結(jié)土與超固結(jié)土的三軸排水與不排水試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，所發(fā)展的隱式本構(gòu)積分算法與時(shí)間步長(zhǎng)自動(dòng)選擇方法具有較好的穩(wěn)定性和較高的計(jì)算精度，能夠得到比較合理的數(shù)值分析結(jié)果。5下負(fù)荷面劍橋模型在劍橋模型的基礎(chǔ)上，有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行一系列的改進(jìn)，使其能更好地反映相應(yīng)土的變形特性。在經(jīng)典土力學(xué)彈塑性理論（包括劍橋模型）中，卸載及再加載過程中的士的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系被假定為彈性，但實(shí)際上這一過程中也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變。止匕外，正常固結(jié)黏土一旦進(jìn)入卸載后再加載時(shí)就處于超固結(jié)狀態(tài)了，即在超固結(jié)狀態(tài)下也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變。Hashiguch等提出下負(fù)荷面的概念以解決

17、屈服面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)無法造成塑性應(yīng)變的問題。它有如下兩個(gè)基本特征：連續(xù)平滑的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，圖1顯示下負(fù)荷面模型中在再加載過程依然產(chǎn)生了塑性應(yīng)變；下負(fù)荷面是經(jīng)過當(dāng)前應(yīng)力點(diǎn)并和正常屈服面幾何相似的面，如圖2所示。在下負(fù)荷面概念的描述下，即使土體應(yīng)力狀態(tài)處于正常屈服面內(nèi)，在進(jìn)行加載時(shí)仍會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，能較好地反映曼辛效應(yīng)（滯回特性）、棘輪效應(yīng)（塑性應(yīng)變的積累性）等材料的主要循環(huán)加載特性。4國(guó)I下負(fù)荷面壁的卸載再加載過程中的應(yīng)力位芟關(guān)至Fig.1Thestress-strainrelationshipofsubloadingcam-claymodelduringunloadingandreloadi

18、ngAsaoka等在劍橋模型基礎(chǔ)上建立了下負(fù)荷面劍橋模型并進(jìn)行了驗(yàn)證，后來,張鋒借用Nakai等提出的土的密度的概念，在傳統(tǒng)劍橋模的基礎(chǔ)上，加入了一個(gè)反映土體超固結(jié)比的狀態(tài)變量p,結(jié)合下負(fù)荷面的概念，推導(dǎo)了一個(gè)超固結(jié)重塑黏土的下負(fù)荷面劍橋模型。>t*曲圖？應(yīng)力空間中的下負(fù)荷面Kig-2SuliJtuuhfligpl3ni"hiAiriwj%下負(fù)荷面劍橋模型的屈服面方程（亦即下負(fù)荷面方程），流動(dòng)法則（采用聯(lián)合流動(dòng)法則）及協(xié)調(diào)方程如下：下負(fù)荷面劍橋模型能夠較為精確地描述超周結(jié)，特別是重超固結(jié)黏土的力學(xué)特性，如體積剪脹，應(yīng)變軟化等。下負(fù)荷面概念的引入，使模型具備了描述循環(huán)荷載下土體應(yīng)

19、力應(yīng)變特性的能力。因此，下負(fù)荷面劍橋模型有能力利用形式簡(jiǎn)單，物理意義明確的表達(dá)式，是一個(gè)很有應(yīng)用價(jià)值和發(fā)展前途的巖土本構(gòu)模型。黃雨等利用ABAQUS提供的UMAT子程序，完成了下負(fù)荷面劍橋模型(subloadingCam-Claymodel)接口的開發(fā)工作。并且對(duì)超固結(jié)土的三軸排水與不排水試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，將結(jié)果與解析解進(jìn)行了比較；對(duì)同樣條件下不同OCR超固結(jié)土的三軸排水與不排水試驗(yàn)進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明其所開發(fā)的子程序具有良好的穩(wěn)定性和較高的計(jì)算精度，能夠反映超固結(jié)土的應(yīng)力應(yīng)變特性(如應(yīng)變軟化)，得到比較合理的數(shù)值分析結(jié)果。6本構(gòu)模型研究成果綜合來看，近年土的本構(gòu)模型在以下五個(gè)方面取得了突出

20、的研究成果：土的超固結(jié)。為了彌補(bǔ)經(jīng)典彈塑性理論中只存在一個(gè)屈服面(正常固結(jié)屈服面)的局限，許多學(xué)者研究出了不同的模型。如Dafalias等提出的二面模型，Hashiguch等提出的下屈服面模型等。土的結(jié)構(gòu)性。土的結(jié)構(gòu)性是指土結(jié)構(gòu)的力學(xué)效應(yīng)，即受力時(shí)土的結(jié)構(gòu)與其力學(xué)行為的相互影響。其強(qiáng)弱與土的先期固結(jié)壓力、沉積時(shí)間、沉積條件以及土的物理化學(xué)成分等相關(guān)。土結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型主要有三種研究方法：1)從微觀角度出發(fā)，結(jié)合相關(guān)非線性理論，如分形理論、突變理論等，將微結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)相結(jié)合進(jìn)行研究；2)結(jié)合固體材料力學(xué)研究方法進(jìn)行，如損傷力學(xué)、擾動(dòng)狀態(tài)概念以及多屈服面理論等；3)采用土力學(xué)的研究方法，主

21、要是通過對(duì)結(jié)構(gòu)性土和重塑土做對(duì)比試驗(yàn)，得出可以描述結(jié)構(gòu)破壞的結(jié)構(gòu)性參數(shù)。為了正確描述土的超固結(jié)特性及結(jié)構(gòu)特性，下屈服面(SubloadingSurface)及上屈服面的概念相繼出現(xiàn)?；谶@兩個(gè)概念建立的模型可以反映自然土的結(jié)構(gòu)性。士的中間主應(yīng)力影響。常規(guī)三軸試驗(yàn)中土體受理?xiàng)l件為中主應(yīng)力與小主應(yīng)力相等。事實(shí)上，中主應(yīng)力對(duì)土體變形有明顯影響。它會(huì)影響到土的抗剪強(qiáng)度、應(yīng)力一應(yīng)變曲線軟化硬化形態(tài)等。Nakai等在1974年就提出了著名的空間滑動(dòng)面(SpatialMobilizedPlane,SMP)概念并建立了著名的M-N破壞準(zhǔn)則(Matsuoka-Nakaifailurecriterion),以解釋土的三維應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及臨界狀態(tài)下土的應(yīng)力應(yīng)變等問題。士的時(shí)間依存性或蠕變特性(timedependency)對(duì)于土