七年級數(shù)學(xué)上冊從“買布問題”說起——一元一次方程的討論帶解

1、2.3 從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）5分鐘訓(xùn)練 (預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.一個飼養(yǎng)場里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞有x只，依題意可列方程（ ）A.2x+4（70x）=196 B.2x+4×70=196C.4x+2（70x）=196 D.4x+2×70=196思路解析：每只雞有2條腿，每頭豬有4條腿，所以可列方程2x+4（70-x）=196.答案:A2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）A.±1 B.1 C.1 D.0或1思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元

2、一次方程，則m+10，|m|=1，所以m=1.答案:B3.某校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個，花去900元錢.已知排球每個42元，足球每個80元，則排球買了_個.思路解析：如果設(shè)買回排球x個，則足球個數(shù)為16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解這個方程得x=10.答案:1010分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.休斯敦火箭隊主力中鋒姚明在對掘金隊的一場比賽中，發(fā)揮特別出色，僅上半場就19投11中，另加罰籃10投8中，就拿下31分的高分.設(shè)他上半場投中2分球x次，則可列方程（ ）A.2（11x）+3x+8=31B.2x+3（19x）+8=31C.2x+3（11x）+8=31

3、D.2x+3（11x）+2×8=31思路解析：籃球投球得分有2分，3分兩種，罰球投中1分，要注意干擾數(shù)19與10.答案:C2.解下列方程：（1）3（42x）=5x+23. （2）4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).思路解析：先去括號，再移項，合并，最后把系數(shù)化為1.解：（1）去括號，得12-6x=5x+23.移項，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得x=-1.（2）去括號，得8y+12=8-8y-5y+10.移項，得8y+8y+5y=8+10-12.合并，得21y=6.解得y= .3.解下列方程：（1）-x=3-； （2） =.思路解析：先乘分母的最小公倍

4、數(shù)去分母，此時要注意不要遺漏單項式及常數(shù)項.再移項，合并，最后把系數(shù)化為1.解：（1）去分母，得4（1-x）-12x=36-3(x+2).去括號，得4-4x-12x=36-3x-6.移項，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系數(shù)化為1，得x=-2.（2）去分母，得2(x-2)=3(x-3).去括號，得2x-4=3x-9.移項，得2x-3x=-9+4.合并，得-x=-5.系數(shù)化為1，得x=5.4.解一元一次方程的一般步驟是：(填下表)變形名稱具體做法注意事項去分母去括號移項合并同類項化未知數(shù)的系數(shù)為1答案:解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩

5、邊同乘以分母的最小公倍數(shù)不含分母的項不能漏乘注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，要加括號去括號由內(nèi)向外或由外向內(nèi)去括號，注意順序運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項如果括號前面是“-”去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到方程的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到方程另一邊移項必須變號一般把含未知數(shù)的項移到左邊，其他項移到右邊合并同類項把方程兩邊的同類項分別合并，把方程化為ax=b(a0)的形式合并同類項是系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變化未知數(shù)的系數(shù)為1在方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=分子、分母不能顛倒5.“希望工程”是我們都關(guān)心的問題，許多團體

6、和個人都為“希望工程”捐款捐物，奉獻自己的愛心.某文藝團體組織了一場募捐義演，成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1 000張，籌得票款6 950元.問成人票和學(xué)生票各售出多少張.思路解析：解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出能夠表示全部含義的等量關(guān)系，本題中有兩個等量關(guān)系：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1 000張；成人票款+學(xué)生票款=6 950元；可以利用其中任意一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個等量關(guān)系列方程.解法一：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則售出的成人票為1 000-x張.則由題意有8（1 000-x）+5x=6 950，解得x=350.解法二：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則售出的成人票為張.由于共售出1 000張門票

7、，則有x+=1 000，解得x=350.答案：售出的學(xué)生票為350張，售出的成人票為650張.快樂時光飯廳內(nèi)，一個異常謙恭的人膽怯地碰了碰另一個顧客，那人正在穿一件大衣.“對不起，請問您是不是皮埃爾先生？”“不，我不是.”那人回答，“啊，”他舒了一口氣.“那我沒弄錯，我就是他，您穿了他的大衣.”30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.下列方程變形正確的是（ ）3x+6=0變形為x+2=0 x+7=53x變形為4x=2=3變形為2x=15 4x=2變形為x=2A. B. C. D.思路解析：注意去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1幾個步驟是否正確.3x+6=0變形為x+2=0，是方程兩

8、邊同除以3得的，正確；x+7=5-3x變形為4x=-2，是把-3x移到等號的左邊，把7移到等號的右邊，合并同類項得到的，正確；=3變形為2x=15，是方程兩邊同乘以5得的，正確；4x=-2變形為x=-2，方程左邊除以4，右邊沒有除，錯誤.所以答案為B.答案:B2.若x(5+2y)=15，則2x4y的值是（ ）A.20 B.30 C.40 D.-10思路解析：把x-(5+2y)=15的括號去掉，可得x-2y=20，再兩邊同乘以2,得2x-4y=40.答案:C3.解方程：3(x+1)(5+x)=182(x1).思路解析：去括號時，注意括號前是負號的運算.解：去括號，得3x+3-5-x=18-2x+

9、2.移項，得3x-x+2x=18+2-3+5.合并同類項，得4x=22.系數(shù)化為1，得x=.4.解下列方程：（1）1=；（2）（12x）=（3x+1）；（3）3x（x+1）1=x；（4） =1.解：（1）去分母，得3(x+2)-12=2(2x-3).去括號，得3x+6-12=4x-6.移項，得3x-4x=-6-6+12.合并同類項，得-x=0.系數(shù)化為1得x=0.（2）去分母，得7(1-2x)=6(3x+1).去括號，得7-14x=18x+6.移項，得-14x-18x=6-7.合并同類項，得-32x=-1.系數(shù)化為1得x=.（3）左右兩邊乘2，得3x-（x+1）-2=2x.去括號，得3x-x-

10、2=2x，移項，得3x-x-2x=+2.合并同類項，得x=.系數(shù)化為1，得x=.（4）系數(shù)化為整數(shù)，得=1.去分母，得2(2x-1)-(3x-2)=6.去括號，得4x-2-3x+2=6.移項，得4x-3x=6-2+2,系數(shù)化為1，得x=6.5. 已知關(guān)于x的方程ax-2=3(a+x)的根是2，求a的值.解：方程的根必須滿足方程，則可以將x=2代入原方程，建立關(guān)于a的方程，求解即可.解：將x=2代入原方程，則有2a-2=3(a+2)，解得a=-8.6.有甲、乙兩種學(xué)生輔導(dǎo)用書，甲種書的單價是8元，乙種書的單價是9.5元，兩種書共賣了100本，賣了882.5元，兩種書各賣出多少本？思路解析：解：設(shè)

11、甲種書賣出x本，那么乙種書賣出（100-x）本，由題意有8x+9.5(100-x)=882.5，解得x=45.所以甲種書賣出45本，乙種書賣出55本.答:甲種書賣出45本，乙種書賣出55本7.吉林長春模擬 小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價.思路解析：題中表示等量關(guān)系的語句是“隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元”.設(shè)隨身聽單價為x元，則書包的單價為(452-x)元,這樣可得方程x=4(452-x)-8，解出即可.解：設(shè)隨身聽單價為x元，則書包的單價為(452-x)元,列

12、方程，得x=4(452-x)-8.解得x=360.當(dāng)x=360時，452-x=92.答:隨身聽單價為360元，書包單價為92元.8.陜西模擬 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分.請問：(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達到預(yù)期的目標.請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊至少要勝幾場,才能達到預(yù)期目標?思路解析：“現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分”，即勝、平7場，設(shè)這個球隊勝x場,則平了(8-1-x)場，這樣可得方程3x+(8-1-x)=17，解出即可.解：(1)設(shè)這個球隊勝x場,則平了(8-1-x)場.根據(jù)題意,得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.答:前8場比賽中,這個球隊共勝了5場.(2)打滿14場比賽最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由題意知,以后的6場比賽中,只要得分不低于12分即可.所以勝不少于4場,一定達到預(yù)期目標,而勝3場、平3場，正好達到預(yù)期目標.所以在以后的比賽中這個球隊至少要勝3場.購票人數(shù)1