應(yīng)用三維有限單元法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

1、應(yīng)用三維有限單元法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子摘要描述了兩種基于有限單元計(jì)算面形裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，建議了一種創(chuàng)造三維有限單元網(wǎng)格的途徑。計(jì)算方法的精度通過(guò)和其它解析解或數(shù)值解的比較得到了說(shuō)明。關(guān)鍵詞應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元損傷容限設(shè)計(jì)斷裂評(píng)定無(wú)論在損傷容限設(shè)計(jì)還是在缺陷評(píng)定階段，工程師們需要知道正在分析的構(gòu)件中裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，因?yàn)榕袛嗪鸭y構(gòu)件的斷裂，或者計(jì)算剩余疲勞壽命大多依賴(lài)于這一參量。因此，在斷裂力學(xué)發(fā)展中，如何求取應(yīng)力強(qiáng)度因子一直是一個(gè)重要的課題。當(dāng)前已有許多方法可用來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，較為典型的有解析法、邊界配位法、有限單元法、邊界元素法、體力法、權(quán)函數(shù)法和線(xiàn)彈簧模型。利用這些方法，大量的應(yīng)

2、力強(qiáng)度因子解已經(jīng)獲得，已出版的應(yīng)力強(qiáng)度手冊(cè)1中收編了許多典型的解。盡管如此，工程師們?nèi)匀粫?huì)感到自己所需要的應(yīng)力強(qiáng)度因子解很難找到，這是因?yàn)橐鉀Q的工程問(wèn)題往往是一些受復(fù)雜載荷的構(gòu)件，包含的裂紋也往往是一些不規(guī)則裂紋。本文簡(jiǎn)單介紹了兩種基于三維有限單元法計(jì)算面形裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法。有限單元法已經(jīng)成為工程設(shè)計(jì)分析領(lǐng)域中一個(gè)強(qiáng)有力的計(jì)算工具，它能模擬非常復(fù)雜的構(gòu)件?；谟邢拊膽?yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法，自然也將具有卓越的工程能力。除了計(jì)算方法的介紹以外，還將簡(jiǎn)單描述一種簡(jiǎn)化網(wǎng)格的生成方法。最后提供了一些所得到的典型應(yīng)力強(qiáng)度因子解，并和大家熟知的解進(jìn)行了比較，以說(shuō)明本文所描述的方法的可靠性。1計(jì)算方法

3、簡(jiǎn)介圖1表示了筆者2，3建議的裂紋尖端網(wǎng)格形圖1裂紋前沿單元網(wǎng)格式。網(wǎng)格由3個(gè)半環(huán)共12個(gè)20節(jié)點(diǎn)三維等參單元組成，每個(gè)半環(huán)有4個(gè)單元，其中第一個(gè)半環(huán)單元的中節(jié)點(diǎn)被移至1/4點(diǎn)位置，以模擬裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的奇異性4，5。根據(jù)線(xiàn)彈性斷裂理論68，裂紋尖端的位移場(chǎng)可表示為ut=0(3)式中，n和t分別為裂紋前沿的法線(xiàn)方向和切線(xiàn)方向；z為垂直于裂紋平面方向(見(jiàn)圖2)；為材料剪切模量。圖2曲線(xiàn)裂紋前沿坐標(biāo)系1.11/4點(diǎn)位移法根據(jù)式(2)，若裂紋表面上(=180°)某一點(diǎn)的垂直于裂紋平面的位移已知，那么應(yīng)力強(qiáng)度因子(4)用從有限單元法求出的1/4點(diǎn)位移uz(14)(見(jiàn)圖1)求應(yīng)力強(qiáng)度因子

4、的方法即為1/4點(diǎn)位移法，即(5)顯然這一方法很簡(jiǎn)單，但要求裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)能較好地被模擬。1.2三維J積分法J積分法實(shí)際上是一種能量方法，近來(lái)被廣泛用來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，因?yàn)閮烧呖砂聪率睫D(zhuǎn)換用有限元計(jì)算J積分的方法通常有2種：回路積分法與虛擬裂紋擴(kuò)展法。后者最早由Parks9和Hellen10獨(dú)立提出，主要是通過(guò)移動(dòng)有限元模型的節(jié)點(diǎn)位置來(lái)模擬裂紋擴(kuò)展。最近deLorenzi11，12已經(jīng)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)成功地推導(dǎo)了面形裂紋的能量釋放計(jì)算公式式中符號(hào)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)11。商用有限元分析軟件ABAQUS已經(jīng)收編了上述基于“虛擬裂紋擴(kuò)展原理”的三維J積分方法，可以直接獲得面形裂紋前沿各角節(jié)點(diǎn)和中

5、節(jié)點(diǎn)的J積分值。2網(wǎng)格生成為了方便三維網(wǎng)格的生成，筆者建議了圖3所示的分塊方法。整個(gè)網(wǎng)格由裂紋塊和非裂紋塊圖3結(jié)構(gòu)分塊示意圖組成，裂紋塊包含了裂紋，其網(wǎng)格需要進(jìn)行精心劃分，因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子有相當(dāng)大的影響。相對(duì)于裂紋塊，非裂紋塊顯得不是很重要，一般網(wǎng)格可以劃分得粗一些，但必須使載荷和約束有一個(gè)比較合理的分配。裂紋塊和非裂紋塊網(wǎng)格的組合可采用“多點(diǎn)位移約束法”，使其位移在其接觸面上基本保持連續(xù)，從而使組合后的網(wǎng)格保持變形協(xié)調(diào)。對(duì)于復(fù)雜含裂紋構(gòu)件，只要合理地設(shè)計(jì)裂紋塊和非裂紋塊即可大大簡(jiǎn)化網(wǎng)格的生成。這種網(wǎng)格形式也特別適合于疲勞裂紋擴(kuò)展的模擬計(jì)算，疲勞裂紋擴(kuò)展后的新網(wǎng)格重新生成可以只對(duì)裂紋進(jìn)行，

6、而保持非裂紋塊網(wǎng)格不變2，3。圖4表示了一個(gè)筆者建議的三維裂紋塊網(wǎng)格的生成過(guò)程。首先生成一個(gè)8節(jié)點(diǎn)等參單元二維網(wǎng)格，在這個(gè)網(wǎng)格里定義開(kāi)裂表面和裂紋前沿，然后將其擴(kuò)展成一個(gè)三維網(wǎng)格，單元的擴(kuò)展有2種，見(jiàn)圖4。一個(gè)非裂紋前沿單元擴(kuò)展成一個(gè)20節(jié)點(diǎn)單元，而一個(gè)裂紋前沿單元擴(kuò)展成6個(gè)20節(jié)點(diǎn)單元。圍繞裂紋前沿，網(wǎng)格呈放射形。最后組合成的裂紋尖端網(wǎng)格具有圖1所示的結(jié)構(gòu)。顯然，這種網(wǎng)格擴(kuò)展方法進(jìn)一步簡(jiǎn)化了三維網(wǎng)格的建立。圖4三維裂紋塊網(wǎng)格的形成3計(jì)算程序筆者最近發(fā)展了如圖5所示的計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算機(jī)程序。對(duì)于一些常見(jiàn)的工程裂紋，如平板中的半橢圓表面裂紋、壓力容器中的半橢圓表面裂紋、平板孔邊的角裂紋、圓

7、棒中的表面裂紋等，只要輸入一些關(guān)鍵的幾何參數(shù)和載荷參數(shù)，程序?qū)⒆詣?dòng)輸出應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果。該程序目前主要和商用軟件ABAQUS相連接，在UNIX操作系統(tǒng)下運(yùn)行。圖5應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算流程圖4結(jié)果比較4.1無(wú)限大體中的橢圓形埋藏裂紋圖6表示了沿橢圓形埋藏裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果。橢圓裂紋短長(zhǎng)軸之比為a/c=0.5。結(jié)果表明，根據(jù)位移法和J積分法獲得的結(jié)果非常相近。兩者的誤差約為1%。圖中的虛線(xiàn)為Irwin6的解析解，本文結(jié)果略小于Irwin的解，最大誤差小于3%。圖6埋藏橢圓裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子變化4.2有限厚度平板中的半橢圓表面裂紋近20年來(lái)，這一裂紋得到了深入的研究，大量的應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果已經(jīng)

8、發(fā)表13，其中，Newman_Raju14根據(jù)他們自己的有限單元分析結(jié)果提出的應(yīng)力強(qiáng)度因子方程，被認(rèn)為具有比較可靠的精度，并且易編程。這一方程已經(jīng)在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。圖7比較了筆者和Newman_Raju的結(jié)果，筆者的結(jié)果由1/4點(diǎn)位移法獲得。裂紋形狀為半圓形a/c=1。結(jié)果表明，無(wú)論在裂紋深度點(diǎn)還是在表面點(diǎn)，筆者的結(jié)果和NewmanRaju的解誤差約在5%以?xún)?nèi)，全面的比較見(jiàn)文獻(xiàn)2。圖7平板中半橢圓表面裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子比較(a)拉伸載荷(b)彎曲載荷4.3壓力容器中的半橢圓形內(nèi)表面裂紋圖8所示為壓力容器筒體的局部網(wǎng)格及應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果。筒體的壁厚和內(nèi)徑之比為t/Ri=0.1，載荷為均

9、勻內(nèi)壓力。RajuNewman15的結(jié)果也示于圖8中。結(jié)果表明，筆者的結(jié)果和RajuNewman的結(jié)果基本一致，只是當(dāng)裂紋深度達(dá)到4/5的壁厚時(shí)，RajuNewman的結(jié)果相對(duì)低一些。從圖8a中可以看出，筒體網(wǎng)格由裂紋塊和非裂紋塊組成。進(jìn)一步的比較見(jiàn)文獻(xiàn)16。圖8受內(nèi)壓容器內(nèi)表面裂紋(a)網(wǎng)格(b)應(yīng)力強(qiáng)度因子比較4.4孔邊的半橢圓表面裂紋圖9比較了筆者的結(jié)果17和ShivarkumarNewman18及Zhao等人19，20的結(jié)果。ShivarkumarNewman的結(jié)果基于有限元分析，而Zhao等人用的是權(quán)函數(shù)方法?？梢?jiàn)，結(jié)果同樣符合得較好。圖9孔邊表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子比較5結(jié)束語(yǔ)本文描述了兩種基于有限單元法計(jì)算面形應(yīng)力強(qiáng)