排列組合與二項式定理

1、分階練習（23）第23練 排列組合與二項式定理（1）A階訓練基礎扎根1.用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的5根細木條圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能得到的三角形的最大面積為 （ B ）2.在1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ ）A.36個 B.24個 C.18個 D.6個3.5名志愿者分別到三所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分配方法共有（ ）A.150種 B.180種 C.200種 D.280種 4.高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和一個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連

2、排。則不同的排法種數(shù)是（ ）A.1800 B.3600 C.4320 D.50405.將四個顏色不相同的球全部放入編號為1和2的盒子里。使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）A.10種 B.20種 C.36種 D.52種6.從4名男生3名女生中選出3人，分別從事3項不同的工作，若這3人中至少有一名女生，則選派方案共有 （ ）A.108種 B.186種 C.216種 D.270種7.把同一排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人.每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（ 144 ）A.168 B.96 C.

3、72 D.144.8.從集合1，2，3，11中任選兩個元素作為橢圓方程中的m和n，則能夠落在矩形區(qū)域B=（x，y）x<11且y<9內(nèi)的橢圓個數(shù)為 （ ）A.43 B.72 C.86 D.909.已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4.從這3個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同的點的個數(shù)為 （ ）A.33 B.34 C.35 D.3610.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）A10 B.20 C.30 D.120（2）B階訓練變式遷移11.安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2 日

4、.則不同的安排方法有 種（用數(shù)字作答）12.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有 個（用數(shù)字作答）.13.已知整數(shù)對排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1,5），（2，4），則第60個整數(shù)對是 14.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文 密文（加密），接收方由密×4文 明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文a、b、c、d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，

5、23，28時，則解密得到的明文為15.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行.那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）16.的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）（3）C階訓練探究學習17.如圖，用五種不同的顏色著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一顏色可以反復使用.則所有不同的涂色方法有多少種？18.甲組有2n人，乙組有（n+1）人.若從甲組選3人分別參加數(shù)、理、化三種競賽（每種限1人參加）的選法有x種，從乙組選4人站成一排照相的方法有y種.當時，求n，x，y.19.某體彩規(guī)定：從0

6、136共36個號碼中抽出7個號為1注，每注2元.某人想從0110中選出3個連續(xù)的號；從1120中選出2個連續(xù)的號；從2130和3136中各選1注.則該人想將這種特殊要求的號買全，至少需多少錢？20.若是首項為a，公比為q的等比數(shù)列.（1）求和：；（2）若成等差數(shù)列，求證：.第二十三練 參考答案A階訓練1.B. 5根木條圍成的三角形周長為常數(shù)20 cm. 最大.2. B 各位數(shù)字之和為奇數(shù)必須3個數(shù)字都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)1個奇數(shù).前者有個，后者有 個，共24個3.A這5名志愿者可以按1，2，2人或1，1，3人分配給三所學校.前者有種分配方法，后者有種分配方法，共150種.注：人數(shù)相等的兩組屬于平均

7、分配，故應乘以.4. B.先將4個音樂節(jié)目和一個曲藝節(jié)目任意排列，有種排法；再在這5個節(jié)目之間或其兩端的6個空擋中選兩空插入舞蹈節(jié)目，有種插入方法.由乘法原理，共有120×30=3600種排法.5. A. 符合條件的放法有兩種：兩個盒子各放2球，或1號盒放1球，2號盒放3球.前者有種，后者有種，共10種.6. B 不受限制的選法有種，其中全為男生的選法有種，故 3人中至少有一名女生的選派方案有210-24=186種種分配方法，故3種情況共有48×3=144種方法.8. B.前8個數(shù)中任意選2個得到的橢圓都能夠落在該矩形區(qū)域內(nèi)，這樣的橢圓有個；m=9或10時，n可以是前8個數(shù)

8、之一，這樣的橢圓各有8個，故共有72個.9. A 在A、B、C中各取一個元素，然后進行全排列，可構成空間個點，其中（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）各重復計算了一次，故共有33個不同的點. ，由，展開式共7項，常數(shù)項為B階訓練11. 2400.先將其余5人選2人排在5月1日和2 日，然后所余4人任意排列，故共有種不同的安排方法.個；如果末兩位是12，首位只能排3或4，其余兩位任排，這樣的5位數(shù)有2×2=4個；如果末尾是4，首位是3時有30124，30214，31204，32104四個，前兩位是12或21的各兩個，所以數(shù)字1，2相鄰的5位偶數(shù)共有24個.13. (5, 7)

9、，僅由1組成的數(shù)對只有1個，由1和2組成的數(shù)對有兩個，由1，2，n組成的數(shù)對的排列規(guī)律是：第1個數(shù)從1到n，第2個數(shù)從n到1，共有n個.注意到1+2+3+10=55，以下各數(shù)依次為（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7）.所以第60個數(shù)對是(5, 7).14.6，4，1，7.令a+2b=14，2b+c=9，2c+3d18，4d=28.解方程組即得.15. 20.甲、乙、丙、丁必須按順序排列且丙、丁需要“捆綁”.另兩項工程可以在甲、乙、丙丁之間或兩端的4個空擋中同時插入（有種方法），或分別插入（種方法），所以安排這6項工程的不同排法種數(shù)是8+12=20.16.-42.在的展開式中，常數(shù)項是含項的系數(shù)是.注意到中兩項的系數(shù)分別是1與2，故所求常數(shù)項是70+2（-56）=-42.C階訓練17.填A處有5種方法，不妨設A處填紅色；再填B處有4種方法，不妨設再填黃色；C處的顏色不能與B處相同，但可以與A處重復，故C處仍有4種涂法；同理，D處有3種，E處有4種涂法.由乘法原理，共有5×4×4×3×4=960種涂法.18.n為正整數(shù)，解得n=5，從而x=720，y=360.19.前10個號碼中連