2017年遼寧省大連市中考數學試卷(含答案解析版)

1、2017年遼寧省大連市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）在實數1，0，3，12中，最大的數是（）A1B0C3D122（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓錐B長方體C圓柱D球3（3分）計算3x(x-1)23(x-1)2的結果是（）Ax(x-1)2B1x-1C3x-1D3x+14（3分）計算（2a3）2的結果是（）A4a5B4a5C4a6D4a65（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線ab，1=108°，則2的度數為（）A108°B82°C72°D62°6（3分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣

2、全部正面向上的概率為（）A14B13C12D347（3分）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（1，1），B（1，2），平移線段AB，得到線段AB，已知A的坐標為（3，1），則點B的坐標為（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）8（3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A2aB22aC3aD433a二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）計算：12÷3= 10（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數

3、是 歲11（3分）五邊形的內角和為 12（3分）如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB，垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為 cm13（3分）關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的取值范圍為 14（3分）某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學生購票恰好用去860元，設甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據題意，可列方程組為 15（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為 n mile（結果取

4、整數，參考數據：31.7，21.4）16（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為 （用含m的代數式表示）三、解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（2+1）28+（2）218（9分）解不等式組：&2x-31&2-x3x3-219（9分）如圖，在ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延長線上，DFAC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF20（12分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要

5、求每名學生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）被調查學生中，最喜愛體育節(jié)目的有 人，這些學生數占被調查總人數的百分比為 %（2）被調查學生的總數為 人，統(tǒng)計表中m的值為 ，統(tǒng)計圖中n的值為 （3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應扇形的圓心角的度數為 （4）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）21（9分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產25個零件，現在生產600個零件所需時間與原計

6、劃生產450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個零件？22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=kx經過ABCD的頂點B，D點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，SABCD=5（1）填空：點A的坐標為 ；（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式23（10分）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與BC相交于點E（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的長五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點

7、A，C不重合），且DEC=A，將DCE繞點D逆時針旋轉90°得到DCE當DCE的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD=x，PQ=y（1）求證：ADP=DEC；（2）求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍25（12分）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD與ACB的數量關系為 ；（2）求mn的值；（3）將ACD沿CD翻折，得到ACD（如圖2），連接BA，與CD相交于點P若CD=5+12，求PC的長26（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物

8、線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過點A（0，32）（1）若此拋物線經過點B（2，12），且與x軸相交于點E，F填空：b= （用含a的代數式表示）；當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；（2）若a=12，當0x1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值2017年遼寧省大連市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2017大連）在實數1，0，3，12中，最大的數是（）A1B0C3D12【考點】2A：實數大小比較菁優(yōu)網版權所有【分析】根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數進行比較即可【解答】解：在實數1，0，3，12中，最大的數是3

9、，故選：C【點評】此題主要考查了實數的比較大小，關鍵是掌握任意兩個實數都可以比較大小正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小2（3分）（2017大連）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓錐B長方體C圓柱D球【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網版權所有【分析】根據主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關系，可得答案【解答】解：由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對正的矩形，得幾何體是矩形，故選：B【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關系是解題關鍵3（3分）（2017大連）計算3x(x-1)2

10、3(x-1)2的結果是（）Ax(x-1)2B1x-1C3x-1D3x+1【考點】6B：分式的加減法菁優(yōu)網版權所有【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=3(x-1)(x-1)2=3x-1故選（C）【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎題型4（3分）（2017大連）計算（2a3）2的結果是（）A4a5B4a5C4a6D4a6【考點】47：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有【分析】根據冪的乘方和積的乘方進行計算即可【解答】解：原式=4a6，故選D【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵5（3分）（2017大連）如圖，直線a，b被

11、直線c所截，若直線ab，1=108°，則2的度數為（）A108°B82°C72°D62°【考點】JA：平行線的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】兩直線平行，同位角相等再根據鄰補角的性質，即可求出2的度數【解答】解：ab，1=3=108°，2+3=180°，2=72°，即2的度數等于72°故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質以及鄰補角，解題時注意：兩直線平行，同位角相等6（3分）（2017大連）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）A14B13C12D34【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁

12、優(yōu)網版權所有【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=14故答案為14【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率7（3分）（2017大連）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（1，1），B（1，2），平移線段AB，得到線段AB，已知A的坐標為（3，1），則點B的坐標為（）A（4，2）B（

13、5，2）C（6，2）D（5，3）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移菁優(yōu)網版權所有【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B點的坐標【解答】解：A（1，1）平移后得到點A的坐標為（3，1），向右平移4個單位，B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）故選：B【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減8（3分）（2017大連）如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A2aB22aC3aD433a【考點】KP：直角三角形斜邊上

14、的中線菁優(yōu)網版權所有【分析】根據勾股定理得到CE=2a，根據直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：CDAB，CD=DE=a，CE=2a，在ABC中，ACB=90°，點E是AB的中點，AB=2CE=22a，故選B【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內角和定理的應用，能求出AE=CE是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2017大連）計算：12÷3=4【考點】1D：有理數的除法菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】原式利用異號兩數相除的法則計算即可得到結果【解答】解：原式=4故答案為：4【點評

15、】此題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10（3分）（2017大連）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數1452則該校女子排球隊隊員年齡的眾數是15歲【考點】W5：眾數菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；541：數據的收集與整理【分析】根據表格中的數據確定出人數最多的隊員年齡確定出眾數即可【解答】解：根據表格得：該校女子排球隊隊員年齡的眾數是15歲，故答案為：15【點評】此題考查了眾數，弄清眾數的定義是解本題的關鍵11（3分）（2017大連）五邊形的內角和為540°【考點】L3：多邊形內角與外角菁優(yōu)網版權所有【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】

16、根據多邊形的內角和公式（n2）180°計算即可【解答】解：（52）180°=540°故答案為：540°【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵，是基礎題12（3分）（2017大連）如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB，垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為5cm【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結論【解答】解：連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=OC2+AC2=32+42=5故答案為：5【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知垂直與弦的直徑平分弦

17、是解答此題的關鍵13（3分）（2017大連）關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的取值范圍為c1【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網版權所有【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于c的一元一次不等式，解之即可得出結論【解答】解：關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數根，=224c=44c0，解得：c1故答案為：c1【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵14（3分）（2017大連）某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學生購票恰好用去860元，設甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據題意，可列方

18、程組為&x+y=36&30x+20y=860【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優(yōu)網版權所有【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據“36名學生購票恰好用去860元”作為相等關系列方程組【解答】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據題意，得：&x+y=36&30x+20y=860，故答案為&x+y=36&30x+20y=860【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組15（3分）（2017大連）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60

19、6;方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為102n mile（結果取整數，參考數據：31.7，21.4）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題；KU：勾股定理的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】根據題意得出MPA=PAD=60°，從而知PD=APsinPAD=433，由BPD=PBD=45°根據BP=PDsinB，即可求出即可【解答】解：過P作PDAB，垂足為D，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，MPA=PAD=60°

20、;，PD=APsinPAD=86×32=433，BPD=45°，B=45°在RtBDP中，由勾股定理，得BP=PDsinB=43322=433×2102（n mile）故答案為：102【點評】此題主要考查了方向角含義，勾股定理的運用，正確記憶三角函數的定義得出相關角度是解決本題的關鍵16（3分）（2017大連）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m6bm4（用含m的代數式表示）【考點】FF：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網版權所有【分析】由點的坐標特征得出線段ABy軸，

21、當直線y=2x+b經過點A時，得出b=m6；當直線y=2x+b經過點B時，得出b=m4；即可得出答案【解答】解：點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），線段ABy軸，當直線y=2x+b經過點A時，6+b=m，則b=m6；當直線y=2x+b經過點B時，6+b=m+2，則b=m4；直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m6bm4；故答案為：m6bm4【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同三、解答題（17-19題各9分，20題12分

22、，共39分）17（9分）（2017大連）計算：（2+1）28+（2）2【考點】79：二次根式的混合運算菁優(yōu)網版權所有【分析】首先利用完全平方公式計算乘方，化簡二次根式，乘方，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=3+2222+4=7【點評】本題考查了二次根式的混合運算，正確理解完全平方公式的結構是關鍵18（9分）（2017大連）解不等式組：&2x-31&2-x3x3-2【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x31，得：x2，解不等式

23、2-x3x32，得：x4，不等式組的解集為2x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（9分）（2017大連）如圖，在ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延長線上，DFAC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】由平行四邊形的性質得出ABCD，AB=CD，由平行線的性質得出得出BAC=DCA，證出EAB=FAD，BEA=DFC=90°，由AAS證明BEADFC，即可得出結論【解答】證明

24、：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，BAC=DCA，180°BAC=180°DCA，EAB=FAD，BEAC，DFAC，BEA=DFC=90°，在BEA和DFC中，BEA=DFCEAB=FCDAB=CD，BEADFC（AAS），AE=CF【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵20（12分）（2017大連）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的

25、統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）被調查學生中，最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學生數占被調查總人數的百分比為20%（2）被調查學生的總數為150人，統(tǒng)計表中m的值為45，統(tǒng)計圖中n的值為36（3）在統(tǒng)計圖中，E類所對應扇形的圓心角的度數為21.6°（4）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）觀察圖表休息即可解決問題；（2）根據百分比=所占人數總人數，計算即可；（3）根據圓心角=360&

26、#176;×百分比，計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；【解答】解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有 30人，這些學生數占被調查總人數的百分比為 20%故答案為30，20（2）總人數=30÷20%=150人，m=1501230549=45，n%=54150×100%=36%，即n=36，故答案為150，45，36（3）E類所對應扇形的圓心角的度數=360°×9150=21.6°故答案為21.6°（4）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數為2000×12150=160人答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生數為160人【點

27、評】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識沒解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型四、解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2017大連）某工廠現在平均每天比原計劃多生產25個零件，現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個零件？【考點】B7：分式方程的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設原計劃平均每天生產

28、x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據題意得：600x+25=450x，解得：x=75，經檢驗，x=75是原方程的解答：原計劃平均每天生產75個零件【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關鍵22（9分）（2017大連）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=kx經過ABCD的頂點B，D點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，SABCD=5（1）填空：點A的坐標為（0，1）；（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式【考點】G7：待定系數法求反比例函數解析式；FA：待定系數法求一次函數解析式；G5：反比例函數系數k的幾何意義；L5：平行四邊形的性質

29、菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由D得坐標以及點A在y軸上，且ADx軸即可求得；（2）由平行四邊形得面積求得AE得長，即可求得OE得長，得到B得縱坐標，代入反比例函數得解析式求得B得坐標，然后根據待定系數法即可求得AB所在直線的解析式【解答】解：（1）點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且ADx軸，A（0，1）；故答案為（0，1）；（2）雙曲線y=kx經過點D（2，1），k=2×1=2，雙曲線為y=2x，D（2，1），ADx軸，AD=2，SABCD=5，AE=52，OE=32，B點縱坐標為32，把y=32代入y=2x得，32=2x，解得x=43，B（43，32），設直線AB得解析式為y

30、=ax+b，代入A（0，1），B（43，32）得：&b=1&-43a+b=-32，解得&k=158&b=1，AB所在直線的解析式為y=158x+1【點評】本題主要考查了平行四邊形的面積、待定系數法求反比例函數和一次函數解析式，根據平行四邊形得面積求出點B的坐標，是解答本題的關鍵23（10分）（2017大連）如圖，AB是O直徑，點C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與BC相交于點E（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的長【考點】MC：切線的性質；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）設BAD=，由于AD平分B

31、AC，所以CAD=BAD=，進而求出D=BED=90°，從而可知BD=BE；（2）設CE=x，由于AB是O的直徑，AFB=90°，又因為BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=5，所以tan=12，從而可求出AB=BFsin=25，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：（1）設BAD=，AD平分BACCAD=BAD=，AB是O的直徑，ACB=90°，ABC=90°2，BD是O的切線，BDAB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90°，D=180°DBEBED=90°，D=BED，BD=BE（2）設AD交O于

32、點F，CE=x，則AC=2x，連接BF，AB是O的直徑，AFB=90°，BD=BE，DE=2，FE=FD=1，BD=5，tan=12，AB=BFsin=25在RtABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+5）2=（25）2，解得：x=5或x=355，CE=355；【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質，圓周角定理，勾股定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）（2017大連）如圖，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且DEC=A，將

33、DCE繞點D逆時針旋轉90°得到DCE當DCE的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD=x，PQ=y（1）求證：ADP=DEC；（2）求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍【考點】R2：旋轉的性質；E3：函數關系式；LD：矩形的判定與性質；T7：解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形如圖1中，當CE與AB相交于Q時，即65x127時，過P作MNDC，設B=當DC交AB于Q時，即127x3時，如圖2中，作PMAC于M，PNDQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；【解答】（1）證明：如圖1中，

34、EDE=C=90°，ADP+CDE=90°，CDE+DEC=90°，ADP=DEC（2）解：如圖1中，當CE與AB相交于Q時，即65x127時，過P作MNDC，設B=MNAC，四邊形DCMN是矩形，PM=PQcos=45y，PN=43×12（3x），23（3x）+45y=x，y=2512x52，當DC交AB于Q時，即127x3時，如圖2中，作PMAC于M，PNDQ于N，則四邊形PMDN是矩形，PN=DM，DM=12（3x），PN=PQsin=35y，12（3x）=35y，y=56x+52綜上所述，y=-56x+52(127x3)2512x-52(65x1

35、27)【點評】本題考查旋轉變換、直角三角形的性質、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，屬于中考常考題型25（12分）（2017大連）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD與ACB的數量關系為BAD+ACB=180°；（2）求mn的值；（3）將ACD沿CD翻折，得到ACD（如圖2），連接BA，與CD相交于點P若CD=5+12，求PC的長【考點】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）在ABD中，根據三角形的內角和定理即可得出結論：B

36、AD+ACB=180°；（2）如圖1中，作DEAB交AC于E由OABOED，可得AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由EADABC，推出EDAC=AEAB=DACB=mn，可得xx+2y=2yx，可得4y2+2xyx2=0，即（2yx）2+2yx1=0，求出2yx的值即可解決問題；（3）如圖2中，作DEAB交AC于E想辦法證明PADPBC，可得A'DBC=PDPC=5-12，可得PD+PCPC=5+12，即PDPC=5+12，由此即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180°，又ABD+ADB

37、=ACB，BAD+ACB=180°，故答案為BAD+ACB=180°（2）如圖1中，作DEAB交AC于EDEA=BAE，OBA=ODE，OB=OD，OABOED，AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，EDA+DAB=180°，BAD+ACB=180°，EDA=ACB，DEA=CAB，EADABC，EDAC=AEAB=DACB=mn，xx+2y=2yx，4y2+2xyx2=0，（2yx）2+2yx1=0，2yx=-1+52（負根已經舍棄），mn=5-12（3）如圖2中，作DEAB交AC于E由（1）可知，DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA，DECAAB，ABC+ACB=180°，EADACB，DAE=ABC=DAC，DAC+ACB=180°，ADBC，PADPBC，A'DBC=PDPC=5-12，PD+PCPC=5+12，即PDPC=5+12CD=5