2016中考數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系習(xí)題

1、2016年中考數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一、選擇題1. （2016 湖北咸寧） 已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=4，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問題【分析】點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，連接AD，交OB于點(diǎn)P，P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn)；連接CP，解答即可.【解答】解：如圖，連接AD，交OB于點(diǎn)P，P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn)；連接CP，AC，AC交OB于點(diǎn)

2、E，過E作EFOA，垂足為F.2.（2016 四川成都 ）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選：A3. （2016 湖北孝感）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)

3、與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【分析】先根據(jù)題意畫出點(diǎn)A的位置，然后過點(diǎn)A作ACOB，接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA的長和COA的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作ACOB將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，AOA=75°，OA=OACOA=45°OC=2×=，CA=2×=A的坐標(biāo)為（，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到COA=45°是解題的關(guān)鍵4(2016 大連 )在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，5）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

4、【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：點(diǎn)（1，5）所在的象限是第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二、填空題1.（2016·廣東茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y=x上，再將A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=x上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），則點(diǎn)A

5、8的橫坐標(biāo)是6+6【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出點(diǎn)A2，A4，A6的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問題【解答】解：由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（+1），點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（+1）故答案為6+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型2（2016山東省聊城市，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正

6、方形OB2B3C3，以此類推、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是（21008，0）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2016的坐標(biāo)【解答】解：正方形OA1B1C1邊長為1，OB1=，正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對(duì)角線OB1為邊，OB2=2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB3=2，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），B7（8，8），B8（16

7、，0）B9（16，16），B10（0，32），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?016÷8=252B2016的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B8的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，B2016的坐標(biāo)為（21008，0）故答案為：（21008，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?（2016.山東省泰安市，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，

8、在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，在x軸的正半軸上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n+12【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題【解答】解：由題意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的橫坐標(biāo)為2n+12故答案為 2n+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究

9、規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型7（2016.山東省威海市，3分）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O=30°，過點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為（）2015【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題【解答】解：A1（1，0），A20，（）1，A3（）2，0A40，

10、（）3，A5（）4，0，序號(hào)除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，2016÷4=504，A2016在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為（）2015故答案為（）2015三、解答題（2016·湖北咸寧）（本題滿分12分） 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），取一點(diǎn)B（b，0），連接AB，作線段AB的垂直平分線l1，過點(diǎn)B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P.（1）當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點(diǎn)P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲

11、線連接起來，發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上！設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；設(shè)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為d1，d2，求d1+d2的范圍. 當(dāng)d1+d2=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍. 圖1 圖2【考點(diǎn)】二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，平面直角坐標(biāo)系，勾股定理，一元二次方程，軸對(duì)稱翻折，最值問題.【分析】（1）根據(jù)垂直平分線、垂線的尺規(guī)作圖方法畫圖即可，要標(biāo)出字母；（2）分x0和x0兩種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，如

12、圖2，連接AP，過點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E，可得出PA=PB=y；再在RtAPE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出y與x之間的關(guān)系式；當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)P（x，y）同樣滿足y=x2+，曲線L就是二次函數(shù)y=x2+的圖像，也就是說曲線L是一條拋物線. 首先用代數(shù)式表示出d1，d2：d1=x2+，d2=x，得出d1+d2=x2+x，可知當(dāng)x=0時(shí)，d1+d2有最小值，因此d1+d2的范圍是d1+d2；當(dāng)d1+d2=8時(shí)，則x2+x=8. 將x從絕對(duì)值中開出來，故需分x0和x0兩種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，將原方程化為x2+x=8， 解出x1，x2即可；當(dāng)x0時(shí)，將原方程化為x2+x

13、=8，解出x1，x2即可；最后將x=±3代入y=x2+，求得P的縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo). 直接寫出k的取值范圍即可.【解答】解：（1）如圖1所示（畫垂直平分線，垂線，標(biāo)出字母各1分）. .3分 E 圖1 圖2（2）當(dāng)x0時(shí)，如圖2，連接AP，過點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E. l1垂直平分ABPA=PB=y.在RtAPE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1.由勾股定理，得 (y-1)2+x2=y2. 5分整理得，y=x2+.當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)P（x，y）同樣滿足y=x2+. .6分曲線L就是二次函數(shù)y=x2+的圖像.即曲線L是一條拋物線. 7分 由題意可知，d1=x2+，d2=x. d

14、1+d2=x2+x. 當(dāng)x=0時(shí)，d1+d2有最小值. d1+d2的范圍是d1+d2. 8分 當(dāng)d1+d2=8時(shí)，則x2+x=8. （）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2+x=8. 解得 x1=3，x2= -5（舍去）.（）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2+x=8. 解得 x1= -3，x2= 5（舍去）. 將x=±3代入y=x2+，得 y=5. .9分 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（-3，5）. .10分 k的取值范圍是：k. .12分 解答過程如下（過程不需寫）：把y=2代入y=x2+，得x1=，x2=. 直線y=2與拋物線y=x2+兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）和（，2）. 當(dāng)直線y=kx+3過點(diǎn)（，2）時(shí)，可求得 k=； 當(dāng)直線y=kx+3過點(diǎn)（，2）時(shí)，可求得 k=. 故當(dāng)直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：k. .12分【點(diǎn)評(píng)】本題是壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，一元二次方程，軸對(duì)稱翻折，最值問題. 讀懂題目、準(zhǔn)確作圖、熟諳二次函數(shù)及其圖像是解題的關(guān)鍵. 近幾年的中考，一些題型