2013屆高三第五次月考數(shù)學(理)Word版

1、2013屆高三第五次月考數(shù)學（理）本試卷滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1、答卷前，考生務必用2B鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上. 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔. 考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷

2、不用上交.5、不可以使用計算器.參考公式：回歸直線，其中.錐體的體積公式：,其中S表示底面積，h表示高乘法公式：一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)ii對應的點位于A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，則 A B C D3已知函數(shù), 則的值是 A B C D 4.設(shè)向量，則“”是“/”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是 A B C D6已知四棱錐的三視圖如圖1所示，則四棱錐的四個側(cè)面中面

3、積最大的是A B C D7在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 A B C D 8在R上定義運算若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是A BC D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為 .10.若的展開式的常數(shù)項為84，則的值為 .11.若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為 .12.圓上到直線的距離為的點的個數(shù)是 .13.圖2是一個算法的流程圖，則輸出的值是 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題） 如圖3，已知是的一條弦，

4、點為上一點，交于，若，則的長是 15（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為, 則直線截圓所得的弦長是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本大題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）設(shè)為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍17（本大題滿分12分）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下 （1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a、b，求事件a、b均小于80分鐘的概率；

5、 （2）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 （3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間，18.（本小題滿分14分）某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：中學 人數(shù) 為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）問四所中學各抽取多少名學生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。1

6、9. （本小題滿分14分）如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點是的中點，點是的中點,連接,.(1) 求證：面；（2）若,，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分14分）如圖, 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點，與交于點.(1) 求點的軌跡方程；(2) 求四邊形的面積的最小值. 21.（本小題滿分14分） 在數(shù)和之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N.(1)求數(shù)列的前項和； (2)求. 參考答案4. A分析：當時，有，解得； 所以，但，故“”是“”的充分不必要條件5. B分析：逆推法，將的圖象向左平移個單位即得的圖象，即6. C分析：三棱錐如圖所示， ， ，7

7、. B分析：方程表示焦點在軸且離心率小于的橢圓時，有 ，即，化簡得，又，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如右圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故8. C分析：由題意得，故不等式化為， 化簡得， 故原題等價于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對稱軸為，討論得 或 ，解得 或 ，綜上可得二、填空題9.分析：方法一、（基本量法）由得，即 ，化簡得，故10.分析：，令，得其常數(shù)項為，即，解得11.分析：設(shè)切點為 ，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故12. 分析：圓方程化為標準式為，其圓心坐標，半徑，由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由右圖所示，圓上到直線的距離為的點有4個13.分析：由題

8、意， ， ， ；以上共503行，輸出的 14.分析：如圖，因為 ，所以是弦中點，由相交弦定理知， 即，故15. 分析：圓的參數(shù)方程化為平面直角坐標方程為，直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓截直線所得的弦長為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）(1)解：2分 3分 最小正周期為4分 由，得 (kZ) 函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (kZ)6分 (2)解： 因為x是三角形的內(nèi)角，所以8分 由得： 函數(shù)y = 2f (x) + k恰有兩個零點，即在(0，)有兩個根 或10分 即3 <

9、 k < 0或4 < k <3 實數(shù)k的取值范圍是 k |3 < k < 0或4 < k <312分17(1)解：a、b構(gòu)成的基本事件(a，b)有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有個2分其中“a、b均小于80分鐘”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共個3分事件“a、b均小于80分鐘”的概率為4分(2)解：5分6分8分9分y關(guān)于x的線性回歸方程為10分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機變量的分布列

10、等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運算求解能力和應用意識，以及或然與必然的數(shù)學思想）（1）解：由題意知，四所中學報名參加該高校今年自主招生的學生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為. 應從四所中學抽取的學生人數(shù)分別為. 4分（2）解：設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，這兩名學生來自同一所中學”為事件，從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有C種， 5分這兩名學生來自同一所中學的取法共有CCCC. 6分.答：從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率為. 7分(3) 解：由（1）知，在參加問卷調(diào)查的名學生中，來自兩所中學的學

11、生人數(shù)分別為. 依題意得，的可能取值為， 8分 11分 的分布列為： 12分 14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法）（1）證法1：取的中點，連接， 點是的中點, . 1分 點是的中點，底面是正方形， . 2分 . 四邊形是平行四邊形. . 3分 平面，平面， 面. 4分證法2：連接并延長交的延長線于點，連接， 點是的中點， , 1分 點是的中點. 2分點是的中點, . 3分 面，平面， 面. 4分證法3：取的中點，連接， 點是的中點，點是的中點, ，. 面，平面， 面. 1

12、分 面，平面， 面. 2分 ，平面，平面， 平面面. 3分 平面， 面. 4分（2）解法1：，面， 面. 5分 面， . 6分 過作，垂足為，連接， ，面，面， 面. 7分 面， . 8分 是二面角的平面角. 9分 在Rt中，,，得， 10分 在Rt中，得， . 11分 在Rt中， 12分 . 13分 二面角的余弦值為. 14分解法2：，面， 面.在Rt中，,，得， 5分以點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系， 6分則.，. 8分設(shè)平面的法向量為，由，得令，得，.是平面的一個法向量. 11分又是平面的一個法向量， 12分. 13分二面角的余弦值為. 14分20

13、. （本小題滿分14分）（本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）解法一:（1）解：設(shè)， ， 是線段的中點. 2分 ， . . 5分 依題意知， . 6分把、代入得：，即. 7分點的軌跡方程為. 8分 (2)解：依題意得四邊形是矩形， 四邊形的面積為 9分 . 11分，當且僅當時，等號成立， 12分. 13分四邊形的面積的最小值為. 14分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為, 由于,則直線的斜率為. 1分 故直線的方程為,直線的方程為. 由 消去,得. 解得或. 2分 點的坐標為. 3分 同理得點的坐標為. 4分 ， 是線段的中點. 5分 設(shè)點的坐標為, 消去,得. 7分點的軌跡方程為. 8分當且僅當,即時,等號成立. 13分四邊形的面積的最小值為. 14分21. （本小題滿分14分）（本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前項和等基礎(chǔ)知識，考查合情推理、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般的數(shù)學