2019-2020第一學期海淀高三期末數(shù)學試卷

1、海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習2020. 01本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上 作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目 要求的一項。高三年級(數(shù)學)第3頁(共5頁)(1)已知集合U1,2,3, 4,5,6 , A1,3,5 , B 2,3,4,則集合AI euB是(A) 135,6(B) 1,3,5(C)1,3(D)1,5(2)拋物線y24x的焦點坐標為(A) (0,1)(B) (1Q)(C)(0,1)(D)(1,0)(3)下列直線

2、與圓(x221) (y 1)2相切的是(A) y x(B)y x(C)2x(D)2x(4)已知 a,b? R ,11(A) sinbx3的系數(shù)為(C)1(一)31(一)3(D)x(A) -5(B) 5(C)-10(D)10(6)已知平面向量a, b, c滿足 a b0,且|a|b| |c|a b的值為(A) -121 (B)一2(C)(D)也2(7)已知是三個不同的平面，且=m , I =n，貝U m II n”是“II(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)已知等邊 ABC邊長為3.點D在BC邊上,且BD CD , AD 幣.下列結論中錯

3、誤的是(A) CD2S ABDc(B) 2S ACDc cos BAD(C)COTAD 2sin BAD2 CAD(9)聲音的等級f (x)(單位：dB)與聲音強度x (單位：w/m 2)滿足f(x) 10xlg 12 .1 10(D) 1012 倍(D)60dB,那噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140dB; 一般說話時，聲音的等級約為么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的(A)106 倍(B) 108 倍(C) 1010 倍(10)若點N為點M在平面a上的正投影，則記N = fa (M ).如 圖，在棱長為 1的正方體 ABCD - AB1C1 Di中，記平面 ABGD為b，平

4、面ABCD為g，點P是棱CCi上一動點(與 C, Ci 不重合)，Qi = fgfb(P) , Q2 = fbfg(P).給出下 列三個結論：線段PQ2長度的取彳1范圍是1,且)；2 2存在點P使得PQ /平面b ；存在點P使得PQ1八PQ2.其中，所有正確結論的序號是(A)(B)(C)第二部分(非選擇題共110分)、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(11)在等差數(shù)列 an中，a2 5, a5 2,則a7 41+ i(12)右星數(shù) z=,則 |z|=.i22(13)已知點A(0, J3),點B,C分別為雙曲線 1 (a 0)的左、右頂點.若4ABCa23為正三角形，則該雙曲線的離心率為

5、，一一a(14)已知函數(shù)f (x) x -在區(qū)間(1,4)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 (15)用 五點法”作函數(shù)f(x) Asin( x )的圖象時，列表如下：x1412542117x02322f(x)02020,，1則 f( 1) ， f(0) f(一) 2(16)已知曲線C： x4 y4 mx2y2 1 ( m為常數(shù)).(i)給出下列結論：曲線C為中心對稱圖形；曲線C為軸對稱圖形；當m 1時，若點P(x,y)在曲線C上，則|x| 1或|y| 1.其中，所有正確結論的序號是 .(ii)當m 2時，若曲線C所圍成的區(qū)域的面積小于，則m的值可以是 (寫出一個即可)三、解答題共6小題，共8

6、0分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(17)(本小題共13分)已知函數(shù) f (x) cos2 x 3sinxcosx -. 2(I)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(n )若f(x)在區(qū)間0, m上的最大值為1,求m的最小值.(18)(本小題共13分)如圖，在三麴隹V ABC中，平面VAC 平面ABC , ABC和 VAC均是等腰直角三角形，AB BC, AC CV 2, M, N 分別為VA, VB的中點.(I)求證：AB/平面CMN ;(n)求證：AB VC ；(出)求直線VB與平面CMN所成角的正弦值(19)(本小題共13分)某市城市總體規(guī)劃(2016 2035年)提出到2035

7、年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構建“1盼鐘社區(qū)生活圈”指標體系，并依據(jù)“1吩鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃 高三年級(數(shù)學)第3頁(共5頁)分為：優(yōu)質小區(qū)(指數(shù)為 0.61)、良好小區(qū)(指數(shù)為0.40.6)、中等小區(qū)(指數(shù)為0.20.4)以及待改進小區(qū)(指數(shù)為0 0.2) 4個等級.下面是三個小區(qū)4個方面指標的調查數(shù)據(jù)：飛弋-j小區(qū)、指標值權重A小區(qū)B小區(qū)C小區(qū)教育與文化(0.20)0.70.90.1醫(yī)療與養(yǎng)老(0.20)0.70.60.3交通與購物(0.32)0.50.70.2休閑與健身(0.28)0.50.60.1注：每個

8、小區(qū)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)T wT1 w2T2 w3T3 w4T4 ,其中Wi,W2,W3,W4為該小區(qū)四個方面的權重，mi為該小區(qū)四個方面的指標值(小區(qū)每一個方面的指標值為 01之間的一個數(shù)值).現(xiàn)有100個小區(qū)的“1吩鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表:分組0,0.2)0.2,0.4)0.4,0.6)0.6,0.8)0.8,1頻數(shù)1020303010(I)分別判斷 A, B, C三個小區(qū)是否是優(yōu)質小區(qū)，并說明理由;(n )對這100個小區(qū)按照優(yōu)質小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取 2個小區(qū)做深入調查，

9、記這2個小區(qū)中為優(yōu)質小區(qū)的個數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學期望.(20)(本小題共14分)已知橢圓C:0七1 (a b 0)的右頂點A 2,0，且離心率為. a b2(I)求橢圓C的方程；(n )設O為原點，過點O的直線l與橢圓C交于兩點P , Q ,直線AP和AQ分別與直線x 4交于點M , N .求 APQ與 AMN面積之和的最小值.(21)(本小題共13分)一乙一一 sx2已知函數(shù) f(x) e (ax 1)(a 0).(i)求曲線y f(x)在點(0, f (0)處的切線方程；高三年級(數(shù)學)第4頁(共5頁)(n)若函數(shù)f(x)有極小值，求證：f(x)的極小值小于1.(22)(本小題共14分)給定整數(shù)n(n 2),數(shù)列A2n 1： Xi,X2,L , X2n 1每項均為整數(shù)，在 A2n 1中去掉一項Xk,并將剩下的數(shù)分成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為mk (k 1,2,L ,2n 1).將m,m2,L ,m2n 1中的最小值稱為數(shù)列 4n 1的特征值.(I)已知數(shù)列 A5：1,2,3,3,3 ,寫出m1,m2,m3的值及