大學(xué)物理II練習(xí)冊(cè)答案3

1、大學(xué)物理練習(xí)三一.選擇題1. 一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用。若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的 矢量和為零，則此系統(tǒng)(A) 動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一軸的角動(dòng)量都守恒。(B) 動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒不能斷定。(C) 動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定。(D) 動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能斷定。解：C 按守恒條件:F1瓦F = 0 動(dòng)量守恒， 但M0角動(dòng)量不守恒, 機(jī)械能不能斷定是否守恒。2. 如圖所示，有一個(gè)小物體，置于一個(gè)光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié) 此物體，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔，該物體原以角速度 在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔往下拉。則物體(A)

2、動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。(B) 動(dòng)量不變，動(dòng)能改變。(C) 角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變。(D) 角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變。(E) 角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變解：E 因?qū)?點(diǎn)，合外力矩為0，角動(dòng)量守恒3. 有兩個(gè)半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán) A和B。A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的 質(zhì)量分布不均勻。它們對(duì)通過(guò)環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 Ja和Jb， 則(A)Ja > Jb(b)Ja < Jb(C) Ja= Jb(D)不能確定JA、Jb哪個(gè)大。解:C 細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量是否均勻分布無(wú)關(guān)2 2J0 二 dmR 二 mRIv心V0俯視圖4. 光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，

3、可繞過(guò)其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸 0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3mL2，起初桿靜止。桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m3的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端，以相(D)8v9L同的速率V相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性 碰撞后與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2v4v6v(A).(B) (C) 3L5L7L解：c 角動(dòng)量守恒6vco =7l1 2 2 2mvl mv = ( ml ml ml ) 3二.填空題1.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t = 0時(shí)角速度3 0 =5 rad/s，t = 20s時(shí)角速度3 =0.83 0，則飛輪的角加速度B =，t

4、=0到t=100s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度'寸=。解：因均勻減速，可用-0二t ， 0.2 0 2一二-0.05rad /s2012 12Pot+ -恥2 二 5|100+ (-0.05)1002 二 250rad2 22.半徑為30cm的飛輪，從靜止開(kāi)始以0.50rad/s2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪 邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn) 240°時(shí)的切向加速度at = 法向加速度an=。解：at 二 r 二 0.3 0.5 二 0.15m/san =2r = 2r 丁2mgRJ mR2281.7rad /s片 2 0.3 0.5 |o 2402二 04 - 1.26m/s3. 軸承光滑的定滑輪

5、，質(zhì)量為 M = 2.00kg，半徑為R= 0.100 m, 根不能伸 長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m= 5.00 kg 的物體，如圖所示.已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J= -MR2，其初角2速度氏=10.0 rad/s，方向垂直紙面向里.定滑輪的角加速度的大小 定滑輪的角速度變化到二0時(shí)，物體上升的高度。解法一：mg - T = ma TR = J a - r解法二:（i）設(shè)在任意時(shí)刻定滑輪的角速度為，物體的速度大小為V，則有v=R .則物體與定滑輪的系統(tǒng)總角動(dòng)量為：L = JmvR = J mR2 根據(jù)角動(dòng)量定理，剛體系統(tǒng)所受的合外力矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率:-J IM

6、二dT該系統(tǒng)所受的合外力矩即物體的重力矩:M=mgRdtmgRJ mR22=81.7rad /s（2）該系統(tǒng)只有重力矩做功（物體的重力），所以機(jī)械能守恒。1 2 1 2 2 mv0J 0 二 mg ：h = ：h = 6.12 10 m2 24.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度V沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則它對(duì) 直線(xiàn)外垂直距離為d的一點(diǎn)的角動(dòng)量大小是<解：mvd5. 長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端 O的水平光滑固 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3 ml2，開(kāi)始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示。3有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=2L/3,則子彈射入后瞬間桿的角速度=解：系統(tǒng)（子彈+桿）角動(dòng)量守

7、恒,mv。! 讐 m（t）2】6mv0(3M 4m)l6. 長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為 m和2m 的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過(guò)中點(diǎn) O且與桿垂直的水平 光滑固定軸（O軸）轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí)桿與水平成60°角，處于靜止 狀態(tài).無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng).系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=。釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩M =解:12 l 2 l 252j =応m> 2mc2) m(-) -m>M = 3gJ 51=2mg 1 - mg 1 = mg 12 2 2計(jì)算題:1. 質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的勻質(zhì)桿可繞通過(guò)其下端的水平光滑固定軸O在

8、豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。設(shè)它從豎直位置由靜止倒下，求它傾倒到與 水平面成B角時(shí)的角速度3和角加速度B。解法一：取O點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，桿在倒下過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，有:mg LsinmL2所以3g(1 _ sin，)解法二:dt3g(1-si”)-3g cost由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律:再由兩邊積分:則:3g(1-si”)mgLcosdmL2d-dt3g cos2L3g cos2Ld"3g2L二 cos心3g(1 sin，)定滑輪繞通過(guò)輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)1,J2二丄M2。求當(dāng)重物由靜止開(kāi)始下降了 h = 0.5 m時(shí),2(2)繩中張力。解：順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?Mi :J-

9、M1R22M2 :J2mg £二 ma由得:由得:R JM1R2 X21-M1a21T2 T|M 2a21T2(M1 M 2)a2由得：mgm jMi M2)aIL 22mg2m M1m2v2=2ahTi4妙JAr2TiRM 2MiVT2M 2g=4(m/s2)4m g hM igv =2m M 1 M 2=2(m/s)T2mgMmg2m M1 M-=-M148N222. 質(zhì)量為Mi = 24 kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上， 另一端通過(guò)質(zhì)量為M2 = 5 kg的圓盤(pán)形定滑輪懸有 m= 10 kg的物體。設(shè)繩與定滑 輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，圓輪、慣量分別為J-M1R22

10、(1)物體的速度；T2= (M1 M2)mg=m(g_a) = 58N2m M1 M 2解法：1 211221122mgh = mv +(MR1 + (M2r 嚴(yán) 22 2 2 2 23. 長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)桿的一端 O點(diǎn)的水平光滑固 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)靜止于豎直位置。緊挨 O點(diǎn)懸一單擺， 輕質(zhì)擺線(xiàn)的長(zhǎng)度也是l，擺球質(zhì)量為m。若單擺從水平位置 由靜止開(kāi)始自由擺下，且擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰 撞后擺球正好靜止。求：(1)細(xì)桿的質(zhì)量。(2)細(xì)桿擺起的最大角度二解:( 1)單擺下落過(guò)程機(jī)械能守恒：1 mv2二 mgl碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒:mvl1Ml3碰撞過(guò)程能量守恒:1 2mv22訥mv2 二1 2 2 _MI223mvl則細(xì)桿的質(zhì)量：M3m(2)細(xì)桿擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒:1223mi22 = Mg 1|(V cos )1二 Mg § 1(1 - cos )二1 mv2二 mgl則:1cos"1 arccos34. 一圓盤(pán)的質(zhì)量為m2、半徑為R可繞固定的過(guò)圓心的 水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m1, 速度為v的子彈嵌