六年級奧數(shù)分數(shù)百分數(shù)應用題教師版

1、一、解答題（共25小題，滿分。分）1. （2011成都）甲、乙兩種商品，成本共 2200元，甲商品按20%勺利潤定價，乙商品按 15%勺利潤定價，后來都按定價的90%丁折出售，結(jié)果仍獲利 131元，甲商品的成本是多少元2. （ 2006泉山區(qū)校級自主招生）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有 千克.3. 有兩桶水：一桶 8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5: 7,那麼往每個桶中加進去的水量是多少升4. （2012哈爾濱校級自主招生）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運 12噸給乙堆，那么兩堆煤就樣重.如果從乙堆運 1

2、2噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍.這兩堆煤共重多少噸5 一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15 枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為 2 ： 1 ；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為 1： 5，求開始時黑棋子、白棋子各有多少枚6 某班有學生48 人，女生占全班的%，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40%，問轉(zhuǎn)來幾名女生7 （ 2010 北京校級自主招生）把一個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2 米，得到一個長方形它與原來的正方形面積相等問正方形的面積是多少8 學校男生人數(shù)占45%，會游泳的學生占54%男生中會游泳的占72%，問在全體學生中不會游泳的女生占百分之幾9.

3、某校四年級原有2個班，現(xiàn)在要重新編為3個班，將原一班的與原二班的二組成新4班，將原一班的工與原二班的組成新二班，余下的 30人組成新三班.如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%那么原一班有多少人10 . （2012中山校級模擬）一個長方形長與寬的比是14: 5,如果長減少13厘米，寬增加13厘米,則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米11 .有正方形和長方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長方形紙板總數(shù)之比為2: 5.現(xiàn)在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長方形紙板做側(cè)面（圖1）,橫式盒由一塊長方形紙板做底面，兩塊長方形和兩塊

4、正方形紙板做側(cè)面（圖2）,那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)之比是多少圖1圖212 （ 2009 東莞市校級自主招生）某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4 ： 3 結(jié)果錄取 91 人，其中男生與女生人數(shù)之比是8 ： 5 未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是3 ：4問報考的共有多少人13 （2013 北京模擬）幼兒園大班和中班共有32 名男生， 18 名女生已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為 5 ： 3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2： 1 ，那么大班有女生多少名14某商店進了一批筆記本，按30%的利潤定價當售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售問銷完后商店實際

5、獲得的利潤百分數(shù)是多少15 . （2014長沙）A, B, C三個試管中各盛有 10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，混合后又從B 中取出 10 克倒入 C 中現(xiàn)在C 中鹽水濃度是 %問最早倒入A 中的鹽水濃度是多少16 . （2015瀘州校級模擬）小明到商店買紅、黑兩種筆共 66支.紅筆每支定價 5元，黑筆每支定 價9元.由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85%寸錢，黑筆按定價 80%寸錢，如果他付的錢比按定價少付了18%那么他買了紅筆多少支17 .制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次 （即第1檔次）的皮鞋每雙

6、利潤為 24元.每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元.最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋.按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大最大利潤是多少元18 .某中學，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加 4%女生增加5%共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人19 .在如圖中 AB, AC的長度是15, BC的長度是9.把BC折過去與 AC重合，B點落在E點上，求 三角形ADE與三角形ABC面積之比.20 . （ 2012長春）成本元的練習本 1200本，按40%勺利潤定價出售，當銷掉 80%虧，剩下的練習本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤是預定的86%問

7、剩下的練習本出售時按定價打了多少折扣21.甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的JL,如果甲給乙20本，那么乙比甲4多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 .那么他們共有多少本書22.甲、乙、丙三位同學共有圖書108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是 5: 4.求甲、乙、丙三人所有的圖書數(shù)之比.23 . 一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出， 把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水 量的情況是，第一次是第二次的 工，第三次是第一次的倍，求三個球的體積之比.324 .某種密瓜每天減價 20%第一天媽媽按定

8、價減價20噥了 3個密瓜，第二天媽媽又買了5個密瓜，兩天共花了 42元.如這8個密瓜都在第三天買，問要花多少錢25 （2007 興慶區(qū)校級自主招生）袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19： 13 放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?5： 3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3： 11已知放入的紅球比白球少80 只，那么原先袋子里共有多少只球2010 年學而思教育小升初專項訓練9 ：比例百分數(shù)篇參考答案與試題解析一、解答題（共25 小題，滿分0 分）1 （ 2011 成都） 甲、乙兩種商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折

9、出售，結(jié)果仍獲利131 元，甲商品的成本是多少元kaodian 利潤和利息問題分析：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200 -X元，分別把甲、乙商品定價后的價錢求出，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出后來都按定價的90%丁折出售的總價錢，繼而根據(jù)“按定價的90%丁折出售的總價錢-成本價=獲利錢數(shù)(131) ”列出方程，解答即可.解答：解：設(shè)甲成本為x元，則乙為2200-x元，則：90% ( 1+20% x+ (2200-x) X ( 1 + 15%) - 2200=131,X +2200 X - -2200=131 ,X +2530 - 2200=131, +2277-2200=131 , +77=13

10、1, x=1200.答：甲商品白成本是 1200元.點評：解答此題的關(guān)鍵是先設(shè)出要求的量，進而判斷出單位“1”，根據(jù)題意，找出數(shù)量間的相等關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式，進行解答即可；用到的知識點：一個數(shù)乘分數(shù)的意義.2 . ( 2006泉山區(qū)校級自主招生)100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有 千克.kaodian濃度問題；百分數(shù)的實際應用.分析：此題轉(zhuǎn)化為濃度問題來解答，相當于蒸發(fā)問題，所以蘑菇的數(shù)量不變，列方程得：100X ( 1 - 99%) = (1 - 98% X,解答即可.解答： 解：設(shè)這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有 X千克，由題意得：

11、 (1 - 98% X=100X ( 1 - 99% ,2%X=10 01% 2X=100,X=50答：這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有 50千克. 點評：此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)蘑菇的數(shù)量不變，列出方程，解決問題.3 .有兩桶水：一桶 8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是 5: 7, 那麼往每個桶中加進去的水量是多少升kaodian 比的應用；比例的應用.分析：由題意可知：設(shè)加進去的水量為x升，則會有(8+x) : (13+x) =5: 7,解此比例即可.解答： 解：設(shè)加進去的水量為 x升，貝U會有(8+x) : ( 13+x) =5: 7,(8+x) X 7= ( 13+x

12、) X 5, 56+7x=65+5x,2x=9,x=；答：加進去的水量為升.點評：解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出未知數(shù)，利用比例解答比較容易理解.4 （ 2012 哈爾濱校級自主招生）有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12 噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重如果從乙堆運12 噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍這兩堆煤共重多少噸kaodian 差倍問題分析： “從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重”說明甲堆比乙堆原來重12X2=24噸，這樣乙堆運 12 噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重 48X2=96噸，總共重量為 48X3=144噸解答：

13、 解：（12X2+12X 2） + （ 2- 1）,=48+ 1,=48（噸）；所以甲乙兩堆煤重：48X （ 2+1） =144 （噸）；答：這兩堆煤共重144 噸點評： 此題關(guān)系較為復雜，要求學生要認真審題，找準等量關(guān)系分別得出甲乙原來相差的噸數(shù)，以及 2 倍關(guān)系下 1 份的重量即乙煤重量，從而求得甲乙的總重量5 一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15 枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為 2 ： 1 ；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為 1： 5，求開始時黑棋子、白棋子各有多少枚kaodian 比的應用分析： 由題意可知：第二次拿走45 枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由 2： （1 即

14、10： 5 ） 變?yōu)? ：5 ，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10 份變成現(xiàn)在的 1 份，減少了 9份，這 9分對應的數(shù)量是45，可以求出原來黑棋的個數(shù)，再據(jù)“拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為 2 ： 1 ”即可求得原來白棋子的個數(shù)解答： 解：因為 2： 1=10： 5，則原來黑棋子的個數(shù)：45+9X10,=5X 10,=50（個）；原來白棋的個數(shù)：45+9X5+15,=5X 5+15,=25+15 ，=40（個）；答：原來黑棋子有50 個，白棋子有40 個點評： 解答此題的關(guān)鍵是：拿走的 45 枚棋子對應的是9 份的量，求出一份的量，即可逐步求解6 某班有學生

15、48 人，女生占全班的%，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40%，問轉(zhuǎn)來幾名女生 kaodian 百分數(shù)的實際應用分析：把原來全班共有的學生（48人）看作單位“1”，則男生人數(shù)占全班人數(shù)的（1-%），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出男生人數(shù)，進而把后來全班人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“對應數(shù)+對應分率=單位“1”的量“進行解答，求出后來的全班人數(shù)，然后減去原來全班人數(shù)，即可得出結(jié)論解答：解：48X （ 1 為 + （ 1 40%） 48,=30+ - 48, =50- 48,=2 （人）；答：轉(zhuǎn)來2名女生.點評： 這是一道變換單位“ 1”的分數(shù)應用題，需抓住男生人數(shù)這個不變量，進行解答

16、，用到 的知識點：（1） 一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答；（2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法.7 . （2010北京校級自主招生）把一個正方形的一邊減少20%另一邊增加2米，得到一個長方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少kaodian 百分數(shù)的實際應用；長方形、正方形的面積.分析：把正方形的邊長看做單位“ 1”，根據(jù)一邊減少了20%另一邊將增加2米，得到的長方形與原來的正方形面積相等，可知減少的面積就等于增加的面積，先求得增加的面積即 2X （1-20% ,也就是減少的面積數(shù)，再用減少的面積數(shù)除以20例是原來正方形的邊長，再用邊長乘邊長即得正方形的面積.解答： 解

17、：正方形的邊長：2X （ 1 -20% +20%=2X + ,=8 （米）； 正方形的面積： 8X8=64 （平方米）； 答：正方形的面積是 64平方米.點評：解決此題關(guān)鍵是把正方形的邊長看做“ 1”，根據(jù)減少的面積就等于增加的面積，先求得正方形的邊長，進而求得面積.8 .學校男生人數(shù)占45%會游泳白學生占54%男生中會游泳的占72%問在全體學生中不會游泳 的女生占百分之幾kaodian分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）.分析：由于男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 45%男生中會游泳的占72%所以在全體學生中，會游泳的男生占45% 72%=%則在全體學生中，會游泳的女生占54%- %=%由于男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4

18、5%設(shè)全體學生為單位“ 1”，由于女生占全體學生的1 - 45%=55%則不會游泳的女生有 55%- %=%解答： 解：會游泳的女生占全體學生的： 54%- 45% 72%=54%- %7%則不會會游泳的女生占全體學生的：（1 - 45%）- %=55%- %=%答：在全體學生中不會游泳的女生占點評：先根據(jù)已知條件求出會游泳的女生占全體學生的分率是完成本題的關(guān)鍵.9.某校四年級原有2個班，現(xiàn)在要重新編為 3個班，將原一班的 工與原二班的二組成新一班，將原34一班的工與原二班的1組成新二班，余下的 30人組成新三班.如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù) 43多10%那么原一班有多少人kaodian分數(shù)

19、和百分數(shù)應用題（多重條件）分析:由題意可知，原一班的 工與原二班的二+原一班的工與原二班的二二L總?cè)藬?shù)，所以余下的忖 4 回 耳1230人占總?cè)藬?shù)的1-工二L,所以總?cè)藬?shù)有 30+_1=72人；72- 30=42人，即新一班與12 1212新二班的人數(shù)和為 42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%則新二班的人數(shù)是 42 +（1 + 1 + 10% =20人，則新一班有 42 - 20=22人，即原一班的 （工-工）二L比原二班的二L3 4 1212解答:多2人，原一班比原二班共多解：則總?cè)藬?shù)有：30+ （ 1 -1）3 42+工=24人，所以，原一班有（72+24） +=48人.12=72

20、（人）；新一、二班共有學生:72 - 30=42 （人）;新二班的人數(shù)是：42+ （ 1+1+10% =20 （人）， 新一班比新二班多：（42-20） - 22=2 （人）；即原一班的（工-） 3 412比原二班的上多2人,12原一班比原二班共多 2 4-=24人,12所以，原一班有（72+24） +2=48人.答：原一班有48人.點評：本題中的數(shù)量關(guān)系較為復雜，完成要思路清晰，根據(jù)條件中的邏輯關(guān)系認真分析，逐步解答.10. （2012中山校級模擬）一個長方形長與寬的比是14: 5,如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米kaodian 組

21、合圖形的面積；長方形、正方形的面積.分析：畫出圖便于解題：長方形長與寬的比是14： 5,則設(shè)原來的長方形的長寬分別為14x厘米、5x厘米，則圖中紅色部分是長減少13厘米后原長方形面積減少了13X5x平方厘米，綠色部分是寬增加 13厘米后長方形面積增加了( 14x-13) X 13平方厘米，而實際 變化后比原來長方形的面積增加182平方厘米，由此列出方程即可解答.解答： 解：設(shè)原長方形長為14x,寬為5x.由圖分析得方程(14x-13) X 13-5xX 13=182,182x- 169- 65x=182,117x=351,x=3;則原長方形面積：(14X3) X (5X3),=42 X 15,

22、=630 (平方厘米).答：原來的長方形的面積是630平方厘米.點評：此題的關(guān)鍵是根據(jù)長寬的變化，畫出圖形，正確找出增加部分和減少部分的面積進行解答.11. 有正方形和長方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長方形紙板總數(shù)之比為2: 5.現(xiàn)在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長方形紙板做側(cè)面(圖1),橫式盒由一塊長方形紙板做底面，兩塊長方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面(圖2),那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)之比是多少圖1圖2kaodian 比的應用；簡單的立方體切拼問題.分析：此題可以用設(shè)數(shù)法來解答，假設(shè)豎式紙盒有a個，橫式紙盒有b個，由題意列式為(

23、a+2b) : ( 4a+3b) =2： 5,然后化簡即可.解答： 解：設(shè)豎式紙盒有 a個，橫式紙盒有b個，則共用長方形紙板(4a+3b)塊，正方形紙板(a+2b)塊.根據(jù)題意有：(a+2b) : ( 4a+3b) =2： 5,即 5 (a+2b) =2 (4a+3b),5a+10b=8a+6b3a=4b即 a： b=4： 3.答：做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)之比是4: 3.點評：此題的解題思路是：先設(shè)出豎式紙盒和橫式紙盒的個數(shù)，然后相應地表示出共用長方形紙板的塊數(shù)，正方形紙板的塊數(shù)，再根據(jù)正方形紙板總數(shù)與長方形紙板總數(shù)之比為2:5,列出等式并化簡.12. （ 2009東莞市校級自主招生）某學

24、校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4: 3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8: 5.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4.問報考的共有多少人kaodian 比的應用；比例的應用.分析： 先依據(jù)“結(jié)果錄取 91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8: 5，利用按比例分配的方法求出錄取的男女生的人數(shù)，再據(jù)未被錄取的男女生人數(shù)比和參加考試的男女生人數(shù)比， 即可列比例求解.解答： 解：錄取學生中男生：91 x L=56 （人），5+8女：91 - 56=35 （人）.設(shè)未被錄取的男生有 3x人，未被錄取的女生有 4x人，則有（56+3x） : （ 35+4x） =4: 3（56+3x）

25、X 3= （ 35+4x） X 4,168+9x=140+16x,7x=168- 140,7x=28,x=4;所以未錄取男生：4X3=12 （人），女生 4X4=16 （人）.報考人數(shù)是：（56+12） + （35+16）,=68+51,=119 （人）；答：報考的共有119人.點評：解答此題的關(guān)鍵是：先求出錄取的男女生的人數(shù)，再據(jù)題目條件，即可求出報考的總?cè)?3. （ 2013北京模擬）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5: 3,中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2: 1,那么大班有女生多少名kaodian 比的應用.分析：方法一：由于男女生有比例關(guān)系，而且知道

26、總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠的方法解答，假設(shè)18名女生全部是大班，再據(jù)“大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5： 3”，即可逐步求解.方法二：可以把中班女生數(shù)看作“ 1”份，那么中班男生數(shù)為2份.從而大班中的男生數(shù)為32-2份，大班里的女生人數(shù)是18- 1份.根據(jù)題意有（32-2份）：（18-1份）=5:3,只要求出1份的數(shù)目即可.解答： 解：方法一：假設(shè)18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù) =5: 3=30: 18,即男生應有30人，實際男生有 32人，32- 30=2,相差2個人；中班男生數(shù)：女生數(shù) =2 ： 1=6： 3，以 3 個中班女生換3 個大班女生，每換一組可增加1 個男生，需要換 2

27、 組；所以，大班女生有 18-3X2=12個.方法二：把中班女生數(shù)看作單位“ 1 ”，則有（32-2 份）：（18- 1 份）=5: 3, （32-2 份）X 3= （18- 1 份）X 5, 96-6 份=90-5 份1 份=6；所以大班的女生則有18-6=12 （人）.答：大班有女生12 名點評： 解答此題的關(guān)鍵是：知道男女生的人數(shù)比例，既可以用雞兔同籠的方法解答，也可以用 份數(shù)解答14某商店進了一批筆記本，按30%的利潤定價當售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少kaodian 利潤和利息問題分析：把這批筆記本的成本

28、是“ 1”，因此定價是 1X （1+30% =;其中80%勺賣價是 X80%20%勺賣價是 +2X20%因此全部賣價是X 80%弋2X20%=實際獲得利潤的百分數(shù)是 -1=17%解答： 解：1 x （ 1+30%） X 80%+僅（1+30% +2X （ 1 80% - 1, =+ T,=， =17%； 答：銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是17%點評： 此題較難，解答此題的關(guān)鍵：把這批筆記本的成本是“1”，根據(jù)題意，求出全部賣出的總價，進而與成本總價進行比較，得出結(jié)論；用到的知識點：一個數(shù)乘分數(shù)的意義15 . （2014長沙）A, B, C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的

29、鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出10克倒入C中.現(xiàn)在C中鹽水濃度 是 %問最早倒入A 中的鹽水濃度是多少kaodian 濃度問題分析： 混合后，三個試管中的鹽水分別是20克、30克、40克，又知C管中的濃度為可算出C管中的鹽是：40X%=（克）.由于原來C管中只有水，說明這克的鹽來自從B管中倒入的 10 克鹽水里B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的，10克鹽水中有克鹽，那么原來B管30克鹽水就應該含鹽：X 3=（克）.而且這克鹽來自從A管倒入的10克鹽水中.A 管倒入 B 管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的， 10 克鹽水中有克鹽，說明原A 管中20克鹽

30、水含鹽：X 2=（克），而且這克的鹽全部來自某種濃度的鹽水.即說明倒入A管中的10克鹽水含鹽克.所以，某種濃度的鹽水的濃度是+10X100%=12%解答： 解： B 中鹽水的濃度是：（30+10） X 盼 10X100% =40X + 10X 100%=2%現(xiàn)在 A 中鹽水的濃度是：(20+10) 乂工 10X100% =30x + 10X 100%=6%最早倒入A中的鹽水濃度為：(10+10) 乂曾 10, =20X 6險 10,=12%答：最早倒入 A中的鹽水濃度為12%點評：不管是哪類的濃度問題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，不管哪個試管中的鹽，都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運

31、用倒推的思維來解答.16 . (2015瀘州校級模擬)小明到商店買紅、黑兩種筆共 66支.紅筆每支定價 5元，黑筆每支定 價9元.由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85%寸錢，黑筆按定價 80%寸錢，如果他付的錢比按定價少付了 18%那么他買了紅筆多少支kaodian 濃度問題.分析： 濃度倒三角的妙用：紅筆按85%優(yōu)惠，黑筆按80%優(yōu)惠，結(jié)果少付18%相當于按82%尤惠，可按濃度問題進行配比.與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價不同，要把 這個因素考慮進去.然后就可以按比例分配這66支筆了.解答： 解：1 - 18%=82% 紅筆每支多付： 5X ( 85%- 82%),=5X

32、 3%=(元)； 黑筆每支少付：9X ( 82%- 80%), =9X 2%=(元)；紅筆總共多付的錢等于黑筆總共少付的錢，紅筆與黑筆數(shù)量之比是與的反比，即： :=6: 5,紅筆是：66X -=36 (支)，答：他買了紅筆36支.點評：解答此題的關(guān)鍵是求出紅筆與黑筆數(shù)量之比，然后根據(jù)按比例分配的方法解答即可.17 .制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次(即第1檔次)的皮鞋每雙利潤為 24元.每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元.最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋.按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大最大利潤是多少元kaodian利潤和利息問題.

33、分析：由題意，生產(chǎn)第 n (n=1, 2,，10)檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為189-9n=9X (21- n)雙，每雙利潤為18+6n=6x (3+n)(元)，所以每天獲利潤6 x (3+n)x9X (21- n) =54 x ( 3+n) x ( 21-n)元；兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大，上式中，因為 (3+n)與(21- n)的和是24,而n=9時，(3+n)與(21 - n)都等于12,所以每天生產(chǎn)第 9檔次的 皮鞋所獲利潤最大，然后算出最大利潤即可.解答：由題意，生產(chǎn)第 n (n=1, 2,，10)檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為189-9n=9X (21- n

34、)雙，每雙利潤為：18+6n=6X （ 3+n）（元），所以每天獲利潤：6 x （ 3+n） X9 X （ 21 - n） =54 x （ 3+n） x （ 21 - n）元；兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大，上式中，因為（3+n）與（21- n）的和是24, 而n=9時，（3+n）與（21 - n）都等于12,所以每天生產(chǎn)第 9檔次的皮鞋所獲利潤最大， 最大利潤是：54X （ 3+9） X （ 21 - 9） =7776 （元）；答：生產(chǎn)第9個檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是7776元.點評：解答此題的關(guān)鍵：認真分析題意，找出題中數(shù)量間的關(guān)系，進而根據(jù)每雙鞋的利潤、生產(chǎn)

35、鞋的雙數(shù)和總利潤之間的關(guān)系解答即可.18 .某中學，上年度高中男、女生共 290人.這一年度高中男生增加 4%女生增加5%共增加13 人.本年度該校有男、女生各多少人kaodian 列方程解含有兩個未知數(shù)的應用題；百分數(shù)的實際應用.分析：如果女生也是增4%,這樣增加的人數(shù)是 290X 4%=（人），比13人少人，少的人就是因為女生本是增加5%而算成4%少算了上年度女生的 1%用除法可求出上年度女生的人 數(shù)，根據(jù)“上年度男、女生共 290人”算出上年度男生的人數(shù)，又因為 4% 5%勺單位 “1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人數(shù).解答： 解：如果女生也是增加 4%,這樣增加白勺

36、人數(shù)是:290X4%=（人），女生少算了： 13-=（人），上年度女生是：+ （ 5%- 4%） =140 （人），上年度男生有：290- 140=150 （人），本年度男生有：150X （ 1+4%）=156 （人），本年度女生有：140X （ 1+5%）=147 （人）， 答：本年度該校有男生 156人，女生147人.點評：解此題的關(guān)鍵是先算出上年度男女生的人數(shù)，再根據(jù)增加的比算出本年度的男女生人數(shù).19 .在如圖中 AB, AC的長度是15, BC的長度是9.把BC折過去與 AC重合，B點落在E點上，求 三角形ADE與三角形ABC面積之比.kaodian簡單圖形的折疊問題；比的意義；三角

37、形的周長和面積.分析： 首先，根據(jù)4AD醫(yī)口 DEC勺高相等，那么可推出這兩個三角形的面積之比，等于這兩個 三角形的底邊之比為（15-9） : 9=6: 9=2: 3.三角形BCM三角形CDE面積相等.所 以三角形ADE與三角形ABC的面積之比為 2 : 8即1 : 4解答： 解：因為BC=CE=9所以AE=15- 9=6 （厘米）；因為 ADE和 DEC的高相等，所以4ADE和4DEC的面積比為（15-9） : 9=6: 9=2: 3;又因為三角形BCDW三角形CDE面積相等.所以三角形 ADE與三角形ABC的面積之比為2: 8即1: 4.答：三角形 ADE與三角形ABC面積之比為1: 4.

38、點評：此題重點考查等高的兩個三角形的面積之間的關(guān)系.如果在兩個三角形中，底邊上的高相等，這兩個三角形的面積比等于底邊之比.20 . （ 2012長春）成本元的練習本 1200本，按40%勺利潤定價出售，當銷掉 80斷，剩下的練習 本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤是預定的86%問剩下的練習本出售時按定價打了多少折扣kaodian禾U潤和禾U息問題.分析：此題可以先求出每本練習本的預定利潤為：x 40%元，則預定價格為：+X40%元，那么預定總利潤就是：1200X =120元，銷掉80%導到的利7閏就是：1200X 80% =96 （元）， 而實際獲得的利潤為：120X 86%=所以剩下的20%勺禾I

39、潤是-96=元，由此可以求得剩下的每本的利潤為：+ （1200X 20% =%,那么剩下的練習本的單價為：+=元，+=，故剩下的練習本出售時按定價打了八折.解答： 解：預定價格為：+X40%=（元），預定利潤為：x 40%=（元），預定總利潤為：X 1200=120 （元），剩下的20%勺練習本的每一本價格為：（120X 86%- 120X80% + （ 1200X 20%+,=（-96） + 240+, =+240+, =+, =（元），答：剩下的練習本出售時按定價打了8折.點評：此題的解題過程有點復雜，只要抓住先求得預定價格，和剩下的20%勺練習本的價格為做題思路，即可解決問題21.甲乙兩

40、人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的工，如果甲給乙20本，那么乙比甲4多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 .那么他們共有多少本書kaodian分數(shù)和百分數(shù)應用題（多重條件）分析：甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，把差 1份，和4份，用和差問題來算一下，大數(shù)為：（4+1） +2=,小數(shù)：（4-1） +2=,得甲是份，乙是份，甲與乙的比是 5: 3.同 理，甲給乙20本后，甲與乙的比是 5: 7;因為甲給乙20本書，甲減少多少，乙就增加 多少，甲乙兩人共有書的總數(shù)不變，在這里8與12的最小公倍數(shù)是24份：5: 3=15: 9, 5: 7=10: 14 觀察比較甲從15份變?yōu)?0份，是因為少了 20本書

41、，因此每份是 4本，共有書就為4X （15+9） =96 本解答： 解：甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的3，4甲：（4+1） +2=（份），乙：4 -=（份），甲：乙=:=5: 3=15: 9;那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩恰好是兩人總數(shù)的工，同乙：（1+6） +2=（份），甲：6-二份，甲：乙=:=5: 7=10: 14,每份：20+ （ 15-10） =4 （本），一共有：4X （ 15+9） =96 （本）.答：他們共有96本書.點評：根據(jù)和差問題求出他們前后書的本數(shù)的比是完成本題的關(guān)鍵.22 .甲、乙、丙三位同學共有圖書108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是 5: 4,求甲、乙、丙三

42、人所有的圖書數(shù)之比.kaodian 比的應用.分析： 由題意可知：設(shè)乙有 5x本書，則甲有5xT8本書，丙有4x本書，再據(jù)“甲、乙、丙三 位同學共有圖書108本”即可列方程求出每人的圖書本數(shù)，從而求得甲、乙、丙三人所 有的圖書數(shù)之比.解答： 解：設(shè)乙有5x本書，則甲有5x-18本書，丙有4x本書，則有 5x+5x - 18+4x=108,14x=108+18,14x=126,x=9;甲有圖書：5X9- 18=27 （本）， 已有圖書：5X9=45 （本）， 丙有圖書：4X9=36 （本）； 所以圖書數(shù)量比為：27: 45: 36=3: 5: 4; 答：甲、乙、丙三人所有的圖書數(shù)之比3: 5:

43、4.點評：解答此題的關(guān)鍵是：靈活的設(shè)未知數(shù)，分別求出各自的圖書數(shù)量，即可求出圖書數(shù)之比23 . 一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出， 把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水 量的情況是，第一次是第二次的 -i,第三次是第一次的倍，求三個球的體積之比.kaodian 比的應用.分析：假設(shè)小球溢出的水量為 1個單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中球的體積是1+3=4個單位. 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的倍，小球與大球的體 積和是4+=個單位，大球的體積是-1=個單位，從而可以求出三個球的體積比.解答：解：假設(shè)小球溢出的水量為1個單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中球的體積是 1+3=4個單位. 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的倍， 小球與大球