江西省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題精做系列專題02

1、2 aA. a 210g2 aC 10g2 a a22a【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)? a 1,所以，0 a2 1, 1 2aa2, log2a 0 ,即2log2 a ,江西省2015年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專題02、選擇題1 . 已知命題 p:R , 使 f(x) sin(x )為偶函數(shù)；命題q: x R, cos2x 4sin x 3< 0 ,則下列命題中為真命題的是()A. p q B.p q C. p q D. p q【解析】試題分析：當(dāng)砂二上外十三時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),故命題尸是真命題；cos 2x+4sinx - 3 = 2x + 4sin 2 = - 1) 0)故

2、命題?是假命題，故選 C【考點(diǎn)定位】復(fù)合命題的真假判斷.2.已知命題p： “？ xC R, ? mC R使4x + 2x - m+ 1 = 0”.若命題p為真命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是A. (8, 2B. 2,+ 8)C.(8, -2)D.(2,+ 8)【答案】A【解析】因?yàn)閜為真命題，即方程燈+不m+1=。有實(shí)數(shù)解，所以-m=21+J_2Z所以 上一2, 2e故m的取值范圍是(一g - 2.著點(diǎn)定位】全稱命題.3 .已知0 a 1,則a2、2a、log2a的大小關(guān)系是(.a 2B. 2 a 10g 2 aD- 2alog 2 a a2【考點(diǎn)定位】騫函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4 .已知x

3、, yCR, i為虛數(shù)單位.若 工 =1 yi ,則x + yi =()2-iA. 2 + i B【答案】A【解析】由x- = 1 -yi ,得 _x ：xi = 1 yi ,所以 x=2, y= = 1, x+yi =2+ i.【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本計(jì)算.5.若點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y2x 31nx的圖像上，點(diǎn)Q(c,d)在函數(shù)y x 2的圖像上，則22(a- c)2+ (b- d)2的最小值為()(A) 2(B) 2(C) 2 2(D) 8-25 -借題分析；所求表示RQ兩點(diǎn)間的鹿蕉的平方，而爵卜值是滿是/北)=1的點(diǎn)到直域尸二天十2的距茁翻3,.11-£-1)4-21小，/ =

4、-2x + -= Ifx > 0k = 1 ,代A靄型尸三-L那么點(diǎn)型直線的距離d = 。 = 2J5.I "'Jl1 +P 斤以二8歡選Di U著點(diǎn)定位】I導(dǎo)數(shù)的幾何意義,工距離公式.6.右圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象(C.y=(x 2 2x)e【答案】CD. yxln x【解析】斷題分析：函海圖象過原河.用以D揶除，當(dāng)/二削始時(shí)函數(shù)是負(fù)藪,而B的數(shù)原點(diǎn)右惻開始時(shí)正數(shù):斫以B接除，當(dāng)了 <口時(shí)，2*<L: 2'-尸一1<0所以八拄除，而C者限足，故選C"-j考點(diǎn)定位】函數(shù)圖象的識(shí)別,log 2 x ,0 x 27 .已知函數(shù)fx，若存

5、在實(shí)數(shù)Xi,X2,X3,X4滿足sin( x),2 x 104f X f X2f X3f(X4)，且 X X2 X3 X4 ,則(X3 1)(X4 1)-的取值范圍()X x2，25)A.(20 , 32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15【答案】BBBS分布如圖:11-log 2 loga za = log * 玉 宗心=Q = log z / j = Q => /七=1,與與仙美于 k = 6對(duì)稱, 所以與中工* = 12戶.(1)(/ 一 1)-匯/4一與 + /+1 =與工4 - 11 = G(12與)- 11 = -k/ +12x3 -11, x3 e(2,4 % +

6、12/71 = -(x3- 6y +25內(nèi) e 4); g -1)(無 7)e(9,21),故選 B.【鴦點(diǎn)定宣】1分醐瞬的圖噌e 2三角函聯(lián)的對(duì)標(biāo)性13函數(shù)求值城8 .設(shè)a 0且a 1.若logaX sin2X對(duì)x (0,)恒成立，則a的取值范圍是()4A. (0, ) B. (0, C. ( ,1) (1,_)D. ,1)44424【答案】D【解析】試題分析：& >1時(shí)顯然不成立當(dāng)0匚八1時(shí),結(jié)合圖?？芍簂oga sin(2x) = l = log (3,.444【考點(diǎn),定位】對(duì)數(shù)函效與三角函數(shù)1 sin 2x9.已知f(X) ，若a f(lg5), b f (lg 0.2

7、)則下列正確的是()2A. a b 0 B . a b 0 C . a b 1 D . a b 1【答案】C【薛祈二二分析，法一,因?yàn)?0.2二及三=坨5二15,所以 ， l+£in2ag5) J+加2QgO 2) 一乳n 2Qg?十9 2(Tg5)入由n2Qg5)-Q 2施5), d + 0 =+= 1+= H li2222選Ct法二，設(shè)尸(力=/(»一1=吧空,則易知該函敝丸衣上的奇函數(shù)，所以皿Q+(r) = 0即L2211,、一一2 if(x) f( x) 0也就是 f(x) f( x) 1,而 lg0.2 lg lg5 lg5 ,所2210以 f (lg5) f (

8、 lg5) 1 即 a b 1,選 C.【考點(diǎn)定位】1.正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性10 .函數(shù) f(x) sin2x 4sin3xcosx(x R)的最小正周期為().A. _ B . _ C . _ D【答案】A【解析】r;r-j;1 試題分析i /() = sin 2x- 4sin x：cosx = ain 2(1 -2 sin x) = sin 2;rg$ 2元=,所以所求函放的能小正周期為三，選兒 2，看點(diǎn)定位】二倍霜的三魯函數(shù)公式，三俅函敷的性廉,則x y 6的取值范圍是(x 40y 211 .已知x, y滿足x 3x yA.o,72,7【解析】俄題分析：由題意繪出可行性

9、區(qū)域如圖所示,下十尸一6 _y-2i彳一 4-2彳的取值范國即求可行域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)14.2）連援的斜率后的取值范困.由圖像可制13故c正確.建考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃問題.一，、一I 一 ，一 、. 一 ，112.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為-,則該幾何體的俯視圖2可以是（）A.【解析】 試題分札若幾何體為邊長(zhǎng)為坳正神則體積為I,故A錯(cuò)誤，若幾何體為雎颯積為不取 錯(cuò)誤；若幾何彼為三棱雄，則體積為1,故七正碓.2考點(diǎn)定位空間幾何體的三視圖、體積的求法.x y 4 013.設(shè)點(diǎn)（a,b）是區(qū)域 x 0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)f（x） ax2 4bx 1在區(qū)間1,）上y 0是增函數(shù)的概率

10、為（）D.【解析】若翻：八切=。/雎工+ 1在區(qū)間"2）上是嚼磁，則生，1,即V G.口一2占V 0<0（舍去）.又因?yàn)辄c(diǎn)（3）閥足，x+y4=0 I8 4 x>0所圍成的區(qū)域如圖，因?yàn)镺.CtQRU，-）.所以所求的【考點(diǎn)定位】1.線性規(guī)劃問題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.幾何概型問題.14.設(shè)雙曲線22xy2Jab1(a0,b 0）的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、兩點(diǎn)且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若uurOPuuuOAuuuOB(R),11 一，則該雙曲線的離心率為（8A.B.C. 2-1D. 23【解析】試題分析:雙曲線的漸近線為

11、;y=±談焦點(diǎn)£00）,則就。，與跑），巴*匕，因?yàn)?a心以 4%，仁爐）二力+川”,（；1_#絲），所以，兒+* = 1；1_*=£ aacc+A c-h1 r2 -h2 1a1 1r-解得；= 1又由才* =上，得:= L解得；所以，w = 0選D.2c 2c84?8 ca 21考點(diǎn)定位】1雙曲線的面單幾何性質(zhì)；2平面向量的運(yùn)算2215.已知雙曲線C:x7 夫 1 a 0,b 0的離心率為2, AB為期左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲 a b線C在第一象限白任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA, PB, PO的斜率為k1, k2, k3，則m k1k2k3的取值范圍為（）A.

12、 0,3.3D. 0,8t蟀析】誡覬分析土 e-2B. 0,又W曲線新近叁町C.L1莓點(diǎn)定位】醯譚所近矮斛草16.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為ai,公差為d(0 d）的等差數(shù)列，若數(shù)列cosan是等比數(shù)列，則其公比為（A. 1B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列比數(shù)列，所以com （4十團(tuán)=8叫-sMq+2dx匚口+ d) = cos(% + d-4匚口工里 + d+ d) = ccs】嗎 + J)cos3 d 一 色口1+ d)sii? dt,2sin d 0,sin d 0,因?yàn)?0 d 2 ,qd d .公比cos(& d) cos(a11.【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列17.執(zhí)行如圖

13、所示的程序框圖，輸入的A.2011B2012cosa1cosa1N= 2014,則輸出的S=().2013.2014【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)框圖的儲(chǔ)環(huán)結(jié)構(gòu)I依次i = l.3=L 1 = 2*=二=21，=3/=3*工 23> = 2013 = 2013工再噌Ml為2014.百班卻&環(huán)輸出5 2013.',【鑄點(diǎn)定位】鴛法、程序框圖.工.J 二、填空題 uuruuuruur _._uuu uuu18 .已知 OB2,0 , OC2,2 , CA(J2cos,J2sin),則 OA與 OB 的夾角的取值 范圍是.5【答案】一 5_ 12, 12【解析】St-、訕=或

14、 =(2+了g£cr.2工先酊口，設(shè)(凡力，則,= (# 2尸+Cy 2)' = 2.所以點(diǎn)a在1以C為圓心J5為半徑的圓上，作出圖形如下圖所"7 = 2 +72 sin a1示，從圖可知次與 方的親角的取1S范畫是4法二、因?yàn)?CA (J2cos ,J2sin )，所以 CA "(V2cos )2 (V2sin )2 2,所以點(diǎn)a在以c為圓心J2為半徑的圓上.作出圖形如下圖所示，從圖可知bA與OB1的夾角的取5值范圍是一 5. 12, 12【考點(diǎn)定位】向量.三、解答題19 .已知函數(shù) f(x) ax lnx,g(x) ex.當(dāng)a 0時(shí)，求f (x)的單調(diào)

15、區(qū)間;x m(2)若不等式g(x)有解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;(3)證明：當(dāng) a=0 時(shí)，|f (x) g(x) 2.【答案】(1)參考解析； gm 0; (3)參考解析【解析】試題分析：(1)由于f(x) ax ln x, x (0,).需求f(x)的單調(diào)區(qū)間，通過對(duì)函數(shù) f (x) 求導(dǎo)，在討論a的范圍即可得函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)本小題可等僑轉(zhuǎn)化為，榨嚶m的取值范屋1,庾得附-/瓜/白(0,鈍)有解，等僑于加小于函 藪.(,) = K-度瓜,YE(O,十町的最小值.所以對(duì)函敢見父)求導(dǎo),由導(dǎo)函數(shù)的解析式，通過應(yīng)用基本不等 式，即可得到函數(shù)人的單調(diào)性，從而得到最小值即可得到結(jié)論，(

16、III)由于)當(dāng)口二。時(shí)，自(犬)|二百'Tn了一本小題解法通過構(gòu)造|(刀)一L(nx-亢).即兩個(gè)函數(shù)布(力二/ -二與雙口二In1-4的差.通過等價(jià)證明函數(shù)和(打的最小值與函數(shù)雙"的最大值的 差大于2所以對(duì)兩個(gè)函效分別研究即可得到結(jié)論.試題解析工(1)八)的定義域是他地),(工)=口+工,。)1。當(dāng)口二。時(shí)，/ x) 0,所以在(0,皿o)單調(diào)星噌：2。當(dāng)&0時(shí)，由,(五)二0,解得了二一1則當(dāng)了日位-1)時(shí))0-所以0)單調(diào)旗 a次1增.當(dāng)x (-,)時(shí)，f'(x) 0,所以f(x)單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)a 0時(shí)，f (x)在 (0,)單調(diào)遞增；當(dāng)a 0

17、時(shí)，f (x)在(0,一)上單調(diào)遞增，在(一，)單調(diào)遞減.（2）由題意：/ 土r有解，即爐4rd有解，因此只高徵式人一己。7,工髭（&必）有解即可，設(shè)因?yàn)檎?'=之2,口 1,且2&V2kE（O,m）時(shí)，匕所以1j（y+ 方）0,即川（!故"沖在0,4對(duì)上遞痍 所以 k（x） A（0） =0故掰 0,（III）當(dāng)也二。時(shí)，/（工）二加工，/（冷與65）的公共定義域?yàn)椋ā?8），J一M（幻=T 一彥* = /Lil或=，一五一（上工一明 設(shè)建=/一£, XE（0,+OD）.因?yàn)榧樱▌穸c(diǎn)' 10,活（了）在+）0）單調(diào)芭塔一次（力 成0） =

18、1.又役M二ln工好冗E （0,4£»）,特色）=3 1.當(dāng)/七Q1）時(shí)，（耳”0,言 單調(diào)圉曾,當(dāng)K II田）時(shí)，*x）0,內(nèi)單調(diào)遞減 X所以a = 1為舛3的極大值點(diǎn)，即發(fā)（琦與與三一1故，（方一區(qū)但|二/一典（元） 1 - （-1） = 2 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的單調(diào)性.2.含不等式的證明.3.構(gòu)建新的函數(shù)問題.4.運(yùn)算能力.5.數(shù)學(xué) 知識(shí)綜合應(yīng)用.20.已知函數(shù) f（x） x2 2a（ 1）klnx（k N ,a R且a 0）,（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若k 2014時(shí)，關(guān)于x的方程f（x） 2ax有唯一解，求a的值；12 .（3）當(dāng)k 2013時(shí)，證明

19、：對(duì)一切x （0,），都有f（x） x2 2a（ 一）成立.e ex【答案】詳見解析【解析】試題分析：首先利用導(dǎo)數(shù)公式求出r然后討論太是奇數(shù)還是偶數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再定義域內(nèi)求導(dǎo)數(shù)大于“或是導(dǎo)致小于0的解集，確定單調(diào)區(qū)間；（力將唯一解問題轉(zhuǎn)化為宮二/-2"在定義域內(nèi)和，軸有雎一交點(diǎn)可題，求&0）=2（-公一口）工：口在定義域內(nèi)，導(dǎo)數(shù)為o的值得一個(gè)，分析函數(shù)/"）是先被后魯 所以如果有一個(gè)交點(diǎn)，那么函數(shù)在定義域內(nèi)的微小值等于山艮阿：（3）轉(zhuǎn)化為左邊函數(shù)的最小值大于有邊函數(shù)的最大值.更寸兩邊函敬求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.試題解析：解=（1）由已知得且/«）=

20、加-號(hào).當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f （x） 0 ,則f（x）在（0,+）上是增函數(shù)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則f （x） 2x 2a 2（x ”局（x、.xx所以當(dāng) xo,ja 時(shí)，f（x）0,當(dāng) x （ja,）時(shí)，f（x） 0.故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f （x）在0市 上是減函數(shù)，在 &上是增函數(shù).4分O）若上=20L4,則（©=爐 2討由其卜七國”）.記者（工_ f （xj - 2ax 二/一 2t7xln x- 2a g口）二女-加= 2口, 一改一回, 2CA若方程電廠之點(diǎn)有唯一解，即驗(yàn)c）-0有唯一解；令= U：得爐-斂-口= 口 .因?yàn)榘丝谛】?所以勺="用+4J。（舍去打勺J+呷

21、+七,當(dāng)hq百）時(shí)一鏟（工>”,冢工）在（口丙）是單調(diào)遞 通函瓢當(dāng)工式0+g）時(shí)，f（X） >0,鼠K）在&二初上是更調(diào)展贈(zèng)函數(shù).當(dāng)行也眈針（訪）=5式工）a=氟再）,因?yàn)間（O。有唯一解,所以式弓）=0.rm 21%） =口，on - 21nx3 - 20I-, = 0.h則4 1 .即設(shè)函放MR =21"”-1,g 口） = 0E -然廠八口.因?yàn)樵趚>0時(shí)，h是增函數(shù),所以h （x） - C至多有一解.因?yàn)閮x1）=所以方程（*）的解為天£= L從而解得口 = 31。分22另解：f x2ax即x2 2alnx 2ax有唯一解，所以：2a -,令

22、p x -,ln x xln x xx 2ln x x 1則p x 2，設(shè)h x 2ln x+x 1 ,顯然h x是增函數(shù)且h 10 ,所以In x x當(dāng)0x1時(shí)17Tz） < Q ,當(dāng)x >1時(shí)/于是x = 1時(shí)如町有唯一的最小值，所以=,之】,堞上；a = 2 當(dāng)七201溺，聞?lì)}等價(jià)證明m1元>之二Qw（Q*8）4 審由導(dǎo)數(shù)可求需” KlnK齊£（1十«?的最小值是-L當(dāng)且僅當(dāng)L時(shí)取到. ee4-(0l+CO).則屬 二 e *e易得那（ =堀。）=-g*當(dāng)且僅當(dāng)工=1時(shí)取到,1(5分從而對(duì)一切工£ （Q+C0,都有fix） !一三成立.故命

23、1S成立.【考點(diǎn)定位】1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2.方程及不等式.一，.一，121.已知函數(shù) f(x) x 一，g(x) aln x(a R).(1)a > 2 時(shí)，求 F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間1 一 (2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x), 且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，其中x1(0,求卜()h(x2)的最2小值.【答案】(1)詳見解析；(2) 51n2 3.試題分析：本題主要考查函I數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)歌等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、 推理諂狂能能力以及分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.案一間，先確定夕(出的解析式，求出函數(shù)行 的定義域，對(duì)尸求導(dǎo)，此題需討論-

24、以+1 =。的判別式，來決定盧(工)二0是否有根，利用0求函數(shù)的噌區(qū)間，/(切0求函數(shù)的夠區(qū)間；第二間，先確定雙打解析式，確定函數(shù)的定義域，先對(duì)函數(shù) 卜(力求導(dǎo)n求出我(力=。的兩根n即兀卜巧，而利用韋達(dá)定理，得至！I/+打，/傳，即得到叼二一 江二-可-上代入到川工)中，要求9缶)=切為)-近仔”就不)-忒工)，則構(gòu)造函數(shù)n(x)，求出h的 最小值即可，對(duì)外值)求導(dǎo)，判斷函數(shù)月(兀)的單調(diào)性，求出薇出5)的最小值即為所求試題解析:(1)由題意F(x)1.、一，x ainx,其定義域?yàn)閤0,2x ax 12，x對(duì)于m(x)a24.當(dāng) 2a 2 時(shí)，F(xiàn) (x)0,F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,當(dāng)a

25、 2時(shí)，F(xiàn) (x) 0的兩根為乂1a a2 42，x2(2)對(duì) h(x) xainx,其定義域?yàn)?0,).2.a x ax 1 -2,x xx1, x2,則有 x2 x2 1, x1 x2a, 8 分1 xi x1H(x) = x- -+ 一工一二 In/ 一 1I求導(dǎo)得，h(x) 1由題h (x) 0兩根分別為x2,從而有ax1(仇：時(shí)，耳，(幻1力。)在(og上單調(diào)遞祖、 A 1 " 2(l-xnl+ x)h x H B = 2-y - 1jh x = -：當(dāng)才c 又目(片)="(網(wǎng))一/(2)二方(萬)-啟氏)1 兩瓦金)=以$ = 5卜2- 3.12分. 1用點(diǎn)定位

26、】函數(shù)的更調(diào)性函數(shù)的矍值、整數(shù)的性質(zhì)22.已知函數(shù)f(x) msinx J2cosx, (m 0)的最大值為2.(1)求函數(shù)f(x)在0,上的值域；(2)已知 ABC外接圓半徑 R 33, f (A -)411邊分別是a,b,求一 的值.a b【答案】(1).2,、.2;(2)2 .【解析】f(B ) 4j6sin Asin B ,角 A B所對(duì)的 4試題分析Ml)根據(jù)化一公式可知函數(shù)的量大值為具等于2,可以解出切;函數(shù)/伉)=上知伍+審)1 由工的范圍，求出去+審的泡&根據(jù)尸=而花的圖像確定函數(shù)的值域；代A C1)的鰭果可得sin j4 sin B - 2而sin jlsin B，根

27、據(jù)正弦定理 -2R ,sin A sin B sin CK=戶，可將角化成也，得到關(guān)于&戶的式子,& + b=W心兩邊在同時(shí)除以處，易得結(jié)果了.此題屬于基礎(chǔ) 題型.試題解析上(1)由題意，/(»的最大值為薪7TL所以J新+ 2=2.2分而 m 0,于是 m 22 , f(x) 2sin(x -) .4 分4才nr/在吟上遞增.在用遞新所以函數(shù)/«在U可上的值域?yàn)閍Nh6分(2)化簡(jiǎn) 4兌一/) + fE-看)-4# sin sinB®sifi-A + sinF- "Ssiti 工乳 ti B.由正蒞定理，得2R(3b)=2提曲,9分因?yàn)锳

28、aEC的外接圓半徑為R =、& 戊+5 =點(diǎn)必所以4+5=,后心分a h【考點(diǎn)定位】I ,三條函數(shù)的化同;2.三角函數(shù)的性質(zhì)；2正弦定理.23.在 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知sin A sinC p sin B(p R ),且 ac b2 .45.(1)當(dāng)p - , b 1時(shí)，求a , c的值；4(2)若B為銳角，求實(shí)數(shù) p的取值范圍.a 1,1-76，2a ,【答案】(1)1或4 ；pc4 c 1.【解析】戰(zhàn)題分析：（1）題設(shè)要求文因此已知中箱的關(guān)系應(yīng)該轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,顯然應(yīng)用正弦定5可達(dá)到目的, 即 再由已知以 +u= J與而=聯(lián)立可解得*5 Q）已知3為

29、假好 即83占已血1）.因此42為了求產(chǎn)的范囹 最好能把F用C8網(wǎng)或Se£）衰示出來h首先用余法定理/ =0"+/ 2曲35 3 =a +cy-2ac-2acsB,把已知條件代入,可售所想要的關(guān)系式方:¥物-4/Q +匚8功.即21= | + ACoS5,由此可求焉皰圉-試題解析:（1）由正宏定理得，a±c = pbt所以a十二=?,2分） 4 I又aca11,所以4 c1,1a -1或44 c 1 .（5分）（少一組解扣1分）（2） 由余弦定理* * =/+（? - SauM B = （口+u 尸 - 2 - 2occs 8»1 分廣1即V

30、= K*為.（2 分）71所以p'= +C8 18 ,（4 分）2 2由&是銳第1cos 5 G （0,1） +所以尹，£之以.（6分）由題意知尸0,所以?曰亞，6 .（7分）【考點(diǎn)定位】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函數(shù)值的范圍 .24.設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為3,且s=4&, a2n 2an 1 .（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列 bn滿足L 1 1，nN,求bn的前n項(xiàng)和Tn；aa2a3 an 2（3）是否存在實(shí)數(shù) K,使得Tn K恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.*2n 31【答案】（1） an=2n- 1, nCN

31、; （2）1 3 3 ； K 1. 2n2【解析】試題分析：（1）由于an是等差數(shù)列，故只需求出其首項(xiàng)a1和公差d即可得其通項(xiàng)公式.由-、一，4a1 6d 8a14d&=4&, a2n=2an+1得方程組：，這個(gè)方程組中，看起來有a1 (2n 1)d2a1 2(n 1)d 13 個(gè) 未 知 數(shù)， 但 n 抵 消 了 (如 果4 a1 6d8a1 4da1 (2n 1)d 2a1 2(n 1)d 1解得 a1=1, d=2.an=2n - 1, nCN*. (2)由已知 b_坦b_l bn1 ,nN* ,得:a1a2a3 an 2n )當(dāng) n=1 時(shí)，bl 1, a12當(dāng)必時(shí)，-

32、(1-一，顯然，R1時(shí)符合. 2m1 ，上:一，hWM,由（1）知.多,% L 建W ，2*又匕,h -r- + -T + 一* 2 X 力2屋一i352w-尹+干兩式相碌得:一?# = 十2 * 22222n-312用-2 廣】2所以23-2B2*2"所以F3-空士單調(diào)遞用,*2*fe【考點(diǎn)定位】1、等差數(shù)列與等比數(shù)列； 2、數(shù)列的和；3、數(shù)列與不等式.1125.已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且24,3a2成等差數(shù)列，a2,a3,a6成等比數(shù)列.23(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)已知bn,1log3 一 ,記 Snbi b2 Lbn,anTn一，求證：T20141013.1

33、Sn【答案】（1）參考解析【解析】試題分析：（1）又等比數(shù)列 1 ,1八an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1，一 ,3a2成等差數(shù)列，a2,-a3,a6成 23等比數(shù)列.可得到兩個(gè)等式，解方程組可得結(jié)論（2）由（1）可得數(shù)列bn的通項(xiàng)，即可計(jì)算 Sn,由于Tn是一個(gè)復(fù)合的形式，所以先計(jì)算通1ii1r2(1 + +- - -+1 2 2 3融.即可得到%.又由于一土+. . 4一2" 2*+12m+1-1 2"久爐=1即可得到結(jié)運(yùn)試題解析；段等比數(shù)列%的公比為依題意可得，a解得%=國=所以通項(xiàng)% = 由（1）得旬=10生=1名3 "黑所以況）曳翳由于#制 n +1所以囚=

34、1+- + 1 + i+ -， 4-I 114一十 一3 6111/1)(1 2)(11) n12n (11) n一， 1.所以 T201420142(11 2014)10072(11 、）即等價(jià)于證明 201412 2014120142k (210 34)11 .所以 T2014 1013.【考點(diǎn)定位】1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).2.數(shù)列的求和.3.數(shù)列與不等式的知識(shí)交匯.4.歸納遞推的思想126.如圖 1,在直角梯形 ABCD 中，AB/CD , AB AD ,且 AB AD -CD 1.2現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF ,然后沿邊 AD將正方形 ADEF翻折，使平面ADEF與平

35、面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2.圖2(1)求證：AM /平面BEC ;(2)求證：BC 平面BDE;(3)求點(diǎn)D到平面BEC的距離.【答案】(1)見解析(2)見解析(3) 叵3【解析】試題分析：。湮證明線面平行,取歐7中點(diǎn)/，隹結(jié)MNBN其中線段BN在面BEC中才雕線面平行的判 蜥,只需要證明線段BN與AM平行即可,根據(jù)LiN為所在線段的中點(diǎn)用屏中位線定理即可得到MN平行且 等于DC的一半題目已知AB平行且等于DC的一半貝I可以得到上IN與AE平行且相等.即四邊形AEMW為 平行西邊形，而AM與EN為該平行四邊形的兩條對(duì)邊，則AM與BN平行，目畸到線段AM平行于面EEC.題目已知面AB

36、CD與ADEF垂直且ED垂直于這兩個(gè)面的交線根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得或葭ED垂 直于面AB8,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得到BC垂直于EQ根據(jù)梯形AE8為直啟梯形和邊長(zhǎng)關(guān)蔡和勾股 定理可以得到EC與ED垂直,即線段BC與面BED中兩條目交的線遂印皿相互垂瓦根據(jù)線面垂直的判 新即可得到盆段EC垂直于面BED要求點(diǎn)面8目高可以考慮利用三棱唯D -班C體積的等體積法即分別以D點(diǎn)和E點(diǎn)作為頂點(diǎn)求解三校唯 I>BEC的體積茸以E作為頂點(diǎn)時(shí)QE為高,三角形BCD為底面,求出高和底面積得到三棱雒的體積苫D為 頂點(diǎn),10大高為D到面BEC的距離，而三角形EEC為底面，利用三角形的勾股定理得到EE的長(zhǎng)度，求

37、出三角 形EEC的面積，利用三棱錐的維積公式即可得到D封面BEC的距離.試題解析：(1)證明：取EC中點(diǎn)N ,連結(jié)MN,BN .在 EDC中，M , N分別為EC, ED的中點(diǎn),1所以 MN / CD ,且 MN 1CD .21由已知 AB / CD , AB -CD ,2所以 MN / AB ,且 MN AB .所以四邊形ABNM為平行四邊形.所以BN / AM .4 分又因?yàn)锽N 平面BEC，且AM 平面BEC ,所以AM /平面BEC .5 分(2)在正方形 ADEF中，ED AD .又因?yàn)槠矫?ADEF 平面ABCD ,且平面ADEF I平面ABCD AD ,所以ED 平面ABCD .

38、所以ED BC .7 分在直角梯形ABCD中，AB AD 1, CD 2 ,可得BC J2 .在 ABCD 中，BD BC V2,CD 2,所以 BD2 BC2 CD2.所以BC BD .8 分所以£亡，平面£以.10分(3)解法一:因?yàn)?#163;口匚平面所以平面，平面A3cp.11分過點(diǎn)。作的垂線交屈9千點(diǎn)G,則因，平面以比所以點(diǎn)0到平面BEC的距離等于統(tǒng)段DG的長(zhǎng)度12分在直角三角形BDE中，S"-BE DG22BE 433所以離0到平面BEC的距離等于.口分解法二：u平面師以BC工BE所以S謁=裂口 . SC三虎.點(diǎn)三LS BCE2BE BC 123 號(hào)1

39、2 分又V E BCD Vd BCE , 設(shè)點(diǎn)D到平面BEC的距離為h.i.6,632則 1s BCD DE 1sBeE h，所以 h S BCD DE33S BCE所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于 弓.14 分 【考點(diǎn)定位】勾股定理線面平行，線面垂直等體積法27.如圖：已知長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDi的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，高AA 2J2 ,P為CCi的中點(diǎn)，AC與BD交于。點(diǎn).（1）求證：BD 平面AACC；（2）求證：AC"/平面PBD；（3）求三棱錐A BOP的體積.【答案】（i）證明見解析；（2）證明見解析；（3） J2.【解析】試題分析：（1）要證3且_L平面

40、AApf,就要在平面AACp內(nèi)找兩條與目。垂直的相交直線，由于ABCD 是正方形，因此有而在長(zhǎng)方體中，側(cè)棱44與底面垂直，從而一定有44 J_月7,兩條直線找 到了； 12）要證HCJ1平面產(chǎn)即，就應(yīng)該在平面內(nèi)找一條直線與平行，觀察圖形發(fā)現(xiàn)平面月CQ與平 面尸50相交于直跳產(chǎn)。（。是db馬的交點(diǎn)3那么F。就是我們要找的平行戰(zhàn)f這個(gè)根據(jù)中竣定 理可 求三樹«4-30尸的體積，一般是求出其底的面積S和高（頂點(diǎn)4到底面30尸的距 離）k,利用體和公式爐二g酬得到結(jié)論，本題中段片到底面尸的距離，即過A到底面bof垂直的直 線比較難以找到，考慮到三接轅的每個(gè)面都是三角形，因此我們可以換底,同朧

41、A其他面為底面，目的是高 易求I由于長(zhǎng)方陣遇31GA的底面且5U0是正方形，其中垂直關(guān)系較多，可證£。_1_平面ACCiA ,即BO 平面AiOP ,因此以AiOP為底，BO就是高，體積可得.試題解析：（i） Q底面ABCD是邊長(zhǎng)為正方形，AC BD-2i -Q AiA 底面 ABCD ,BD 平面 ABCD AiA BD-31 -Q A1AI AC A, BD 平面 A1ACC1 5 分(2) if結(jié)尸。，7 F為OG的中點(diǎn)，。為jC的中局一7分又0產(chǎn)u平面FBD,兌5值平面FBD一 /G/平面尸10分；掰= 20, /。=收二4。=加同樣計(jì)售可得AF二JI5,，尸為等理三角形，1

42、2分.； CC = CF=&- OF=2一 等腰三角形息MQF的高為3：.嗓二m 3分A-op $ 4 o? '【考點(diǎn)定位】(1)線面垂直；(2)線面平行；(3)幾何體的體積.28.已知拋物線x2 4y ,直線l : y x 2 , F是拋物線的焦點(diǎn).(1)在拋物線上求一點(diǎn) P ,使點(diǎn)P到直線l的距離最小；(2)如圖，過點(diǎn)F作直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn).若直線AB的傾斜角為135°,求弦AB的長(zhǎng)度；若直線AO BO別交直線l于M ,N兩點(diǎn)，求| MN |的最小值.【答案】(1) P(2,1) ; (2)| AB | 8;| MN |的最小值是8& .5【解析】

43、P.(2)易得直線方程試題分析：(1)數(shù)形結(jié)合，找出與l:y x 2與平行的切線的切點(diǎn)即為y x 1 ,與拋物線聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，可求AQ BO方程，與拋物線聯(lián)立試題解析：“5X21解：（1）設(shè) P（x,y） , Q y ,y' X, 42，口一1由題可知：X 1, x 2, y 1222AB；設(shè) A（X1，），B（X2，*），可得44所求的點(diǎn)為：嚴(yán)（2（或者用距盅公式或同樣冷分MT1 （2）易知直線AB；尸=-X +1* ：I聯(lián)3 x2 «4 >* 消去 丫得，+4x-4 = 0 S分設(shè)乂&.），£（工2，乃）】則可+xj =T,均巧=4 ab=

44、>/i+i i.一%卜8r用定義同樣給分）8分.所以的方程是了二包工面（尸乜,g .44 世（7 - r - 2 11IXn89分4 x2同理由 y 上-x 4y x 2所以 |MN | 1 12 | XM XN | 、,2|一8 8| 4 X14 X28J2| t 10 分16 4( x1x2) x1 x2設(shè) AB : y kx 1,由 y2Xkx 12.八x 4kx 404y工1 +七=4上且| / _巧|= J(兀1十叼)'4工與=+ 1 , 為七. 一4代人得到:|河葡|=8何442 +116 164- 412分設(shè)軟- 3 = 1于0 ,.左=41 的1=聞=2.g*=2金行于凜之2Mq=嗔 所以此時(shí)|MN |的最小值是 見，此時(shí)t 至，k 4； 13分533綜上：|MN |的最小值是8J2。 14分5【考點(diǎn)定位】拋物線的幾何性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想229.已知拋物線y 4x.(1)若圓心在拋物線 y2 4x上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線X 1 0相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);(2)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F ,若過F點(diǎn)的直線與拋物線相交于M ,N兩點(diǎn)，若uuur uuurF