零基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)高數(shù)

1、零基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)高數(shù)1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要打牢MB激學(xué)考試不像高考更不像奧數(shù)，要考察某一知識(shí)點(diǎn)的延伸，通過(guò)研究近幾年的真題可以發(fā)現(xiàn)，試卷中的大多數(shù)題目都是對(duì)大綱知識(shí)點(diǎn)的直接考察。所以大家一定要把基礎(chǔ)打牢，不要盲目追求深度，力爭(zhēng)把基礎(chǔ)分都拿到。如果連基礎(chǔ)分都拿不到，難度分再?zèng)]搞利索，那就得不償失了。那么如何打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢?首先要通讀教材，整理出大綱要求的知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于記憶 ; 其次是深究各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)定義及用法著重分析。最后是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融會(huì)貫通，通過(guò)做習(xí)題來(lái)鞏固。2、不同階段，習(xí)題量應(yīng)有所調(diào)整一提起數(shù)學(xué)，很多人就會(huì)想起題海戰(zhàn)術(shù)，題是需要做，但什么時(shí)候做，做多做少都是有講究的。剛開始復(fù)習(xí)

2、，基礎(chǔ)又不是很好，應(yīng)該以理論理解為主，先把相關(guān)概念弄清楚，可以用少量的習(xí)題來(lái)輔助理解。習(xí)題的選擇也要注意，選擇一些有針對(duì)性的習(xí)題來(lái)做，真正做到一個(gè)題消化一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。切忌一開始就以做題為主，不但會(huì)經(jīng)常做錯(cuò)，打擊信心，還得不到效果，浪費(fèi)大量的時(shí)間?；A(chǔ)打牢之后習(xí)題就要多做了。通過(guò)做大量的習(xí)題來(lái)消化和鞏固知識(shí)點(diǎn)，了解試題考查的維度，熟悉出題規(guī)律，另外，還要注意鍛煉答題速度。在保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，還要提高速度，確實(shí)不是一件容易的事，必須通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。3、合理規(guī)劃復(fù)習(xí)時(shí)間并嚴(yán)格執(zhí)行有的小伙伴們特別隨便沒有一個(gè)嚴(yán)格的學(xué)習(xí)計(jì)劃，想學(xué)了就學(xué)點(diǎn) 不想學(xué)就就去干別的 甚至學(xué)著后面的望著前面的 還有的考生復(fù)

3、習(xí)之前有一個(gè)計(jì)劃，但一到真正實(shí)施就管不住自己了，總是不能保質(zhì)保量的完成任務(wù)。當(dāng)然，我們也不建議完全脫產(chǎn)學(xué)習(xí)，但不對(duì)自己殘忍就是對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的仁慈，要用對(duì)待階級(jí)敵人的態(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)任務(wù)。4、心態(tài)（ 老話長(zhǎng)談，但一定要說(shuō)）現(xiàn)在大家工作生活上的壓力都比較大，每個(gè)人在MBAg習(xí)過(guò)程中都會(huì)遇到一些困難，情緒上也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。適當(dāng)聊聊天喝喝茶散散步是百試不爽的，實(shí)在沒人聊可以找加油菌，總之要把自己的負(fù)面情緒發(fā)泄出來(lái)。一、背數(shù)學(xué)我曾經(jīng)有一位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)一塌糊涂，甚至都想放棄數(shù)學(xué)，去參加不要求數(shù)學(xué)成績(jī)的院校招生。直至一天他想到“背數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方法，他寫到：這個(gè)技巧是：不懂的問(wèn)題，直接看解答，先背起來(lái)再說(shuō)。如此一來(lái)，

4、一題一般只要5 分鐘便背下來(lái)，從量來(lái)看，可以追趕得上成績(jī)好的同學(xué)。各位猜猜看看，從開始背數(shù)學(xué)后，她的成績(jī)變好了嗎 ?結(jié)果是，她的成績(jī)進(jìn)步神速，高中三年級(jí)時(shí)，數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)還進(jìn)入全國(guó)排名，并應(yīng)屆考上東京大學(xué)醫(yī)學(xué)院。比她小一歲的弟弟采用了此方法，也成為該校創(chuàng)校以來(lái)第二位應(yīng)屆考入東京大學(xué)文學(xué)院的學(xué)生。無(wú)獨(dú)有偶， 1995 年北京市文科狀元、北京大學(xué)段楠同學(xué)，也有類似的經(jīng)歷。她在北京四中讀書時(shí)，高二第一學(xué)期期末考試只列上第 30 名，而且數(shù)學(xué)還沒及格。那么，她是如何把數(shù)學(xué)成績(jī)提上來(lái)的呢 ?她說(shuō)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個(gè)自己的小竅門，不一定對(duì)每個(gè)人有用，說(shuō)出來(lái)僅供參考：如果能學(xué)好數(shù)學(xué)是背例題背出來(lái)。不采用題海戰(zhàn)

5、術(shù)，但是從每種類型的題中找出一兩道典型題“背”過(guò)一兩次，理解之后，再看到難題就會(huì)拿著例題往里套了。二、教材試卷化，試卷教材化之前有位學(xué)生成績(jī)一直很穩(wěn)定，但拔不了尖。為了她很苦惱，不 知道怎么做才能打破這一局面。直至有一天她忽然想到把試卷和教 材來(lái)個(gè)角色互換，具體做法：試卷和教材“角色互換”步驟如下：第一步，把試卷依照教材的順序清理好，并編上序號(hào)。因?yàn)樵嚲?基本都是按教材走的，清理起來(lái)并不費(fèi)勁。第二步，在試卷的開始處寫上一段“導(dǎo)語(yǔ)”。主要內(nèi)容有：一是 此試卷考什么，二是與考試有關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)。第三步，在試卷結(jié)尾處，寫上一段“小結(jié)”，總結(jié)自己考試情況, 寫出自己在知識(shí)上的缺陷。她說(shuō)，將這些試卷裝訂起

6、來(lái)，反復(fù)閱讀，實(shí)在比看教材過(guò)癮。再說(shuō)教材與試卷的“角色互換”。這位同學(xué)的做法如下：第一步，認(rèn)真閱讀教材。第二步，閱讀一段，就用若干問(wèn)題以考題形式總結(jié)出來(lái)。第三步，將問(wèn)題和參考答案寫在一個(gè)本上，至此，教材試卷化工 作即已完成。她說(shuō)，教材上每一節(jié)或每一章往往也有思考題，但教材試卷化時(shí), 要比教材更細(xì)，可以一小段就出一道題。三、回過(guò)來(lái)做課本上的題老師有個(gè)建議：索性先回過(guò)頭來(lái)，老老實(shí)實(shí)地、認(rèn)認(rèn)真真地把課 本上的題全做一遍。這么做的原因有：第一：課本上的習(xí)題，是編教材的老師費(fèi)盡心思、反復(fù)考慮才挑 選出來(lái)，是最具代表性的題，是最具代表性的題，是最好的題，值 得去做。第二：一般來(lái)講，課本上的習(xí)題，尤其注意與

7、概念、公式、定律的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)成績(jī)不太穩(wěn)定的同學(xué)的一大通病，就是基礎(chǔ)不勞，概念、公式、定律等掌握得不是很好，為此也值得去做課本上的題。第三：課本上的習(xí)題，有的老師講過(guò)，有的教參書上有比較詳細(xì)的講解，比較容易做對(duì)，從而增強(qiáng)自己的信心。以優(yōu)異成績(jī)考入中山大學(xué)的 2001 級(jí)本碩連讀班的的洪偉雄同學(xué)也有同感。他說(shuō)：“第一，做題應(yīng)先做課本上的題。第二，做題還有個(gè)“適度”問(wèn)題?！钡谝?，要具備不卑不亢的心態(tài)數(shù)學(xué)并非難，只是它的表述體系和思維要求，對(duì)于多數(shù)中國(guó)學(xué)生比較陌生。要把它當(dāng)作全新的東西來(lái)認(rèn)識(shí)，就跟學(xué)習(xí)一門新語(yǔ)言一樣。以前自己學(xué)的東西，包括高中知識(shí)和AP數(shù)學(xué)等，記住概念即可,思維推導(dǎo)不要沿用。然后嚴(yán)格

8、按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導(dǎo)和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數(shù)學(xué)天才陶哲軒給UCL林科生講HonorAnalysis(榮譽(yù)數(shù)學(xué)分析)的時(shí)候，上來(lái)進(jìn)度非常慢，前一個(gè)月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的映射理論，但后來(lái)可以越學(xué)越快，而且學(xué)生越學(xué)越Hi 。拳不離手，曲不離口，學(xué)語(yǔ)言要勤動(dòng)口和動(dòng)筆，學(xué)數(shù)學(xué)也要沒事常動(dòng)腦。就算文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)： 20 世紀(jì)俄羅斯數(shù)學(xué)學(xué)派掌門人、莫斯科國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系主任柯莫高 (Kolmogorov, 又譯柯爾莫格洛夫)大一是讀歷史的。美國(guó)人魏愛華(EdwardWitten) 更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語(yǔ)言學(xué)，博士申請(qǐng)UWM經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，讀了半年退學(xué)，

9、自修數(shù)學(xué)和物理,23 歲考進(jìn) Princeton ，碩轉(zhuǎn)博再同時(shí)搞數(shù)學(xué)和物理。 16 年后，他站在菲爾茲獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。我說(shuō)過(guò)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)其實(shí)是哲學(xué)，而哲學(xué)算文科還是理科都有道理。另一方面，國(guó)內(nèi)就算奧賽摘金奪銀，到美國(guó)也要扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)。因?yàn)閵W賽國(guó)際金牌在歐美的精英面前多數(shù)是渣：俄羅斯蓋芳德(Gelfand)15 歲讀完代數(shù)幾何教父高探蝶(Grothendieck) 的名著EGA代數(shù)幾彳原理)，這套書讓北大博士去讀都?jí)騿?。我們石溪的米糯教授本科大一在?shù)學(xué)年鑒上發(fā)論文，這是數(shù)學(xué)界最高學(xué)術(shù)期刊，每年中國(guó)大陸都很難有一篇文章發(fā)表。這里特別要說(shuō)一下美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的二段教學(xué)法：不同于俄羅斯和中國(guó)上來(lái)就是帶證明的

10、數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，美國(guó)的教學(xué)更為親民：上來(lái)先是微積分和不帶證明的線性代數(shù)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，作業(yè)和考試很多中國(guó)學(xué)生可以依靠高中基礎(chǔ)秒殺之。但不少人練習(xí)不夠，很多知識(shí)沒搞透，方法技巧也不夠熟練。然后到了第二段，數(shù)分和高代一開，很多人欲哭無(wú)淚。這就要求第一階段，哪怕覺得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。然后第二段就要細(xì)讀書，多問(wèn)老師。在美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能學(xué)好的中國(guó)人，要么是自己天才，要么就把教授辦公室的椅子坐穿。第二，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間要是天才并且喜歡數(shù)學(xué)，那你自然會(huì)給數(shù)學(xué)大量時(shí)間。如果是為了將來(lái)勝任其他領(lǐng)域而學(xué)數(shù)學(xué)，要記住大一大二對(duì)于打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學(xué)科的作

11、業(yè)，然后把大塊時(shí)間分配給數(shù)學(xué)的看書做題細(xì)琢磨。我目前主要是修各種數(shù)學(xué)課和一門應(yīng)用數(shù)學(xué)的概率論，每天時(shí)間大體是這樣分割的：睡覺6 小時(shí)，吃飯包括飯后的休息 2 小時(shí)，健身和洗澡 2 小時(shí)，交通1 小時(shí)，個(gè)人愛好1 小時(shí) （ 抄抄四書五經(jīng)，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的 ） ，機(jī)動(dòng)時(shí)間 1 小時(shí)，剩下 11 小時(shí)是聽課和課下學(xué)習(xí)。周末多用兩小時(shí)坐校車去買個(gè)菜，路上一直思考，也相當(dāng)于最終學(xué)習(xí) 10 小時(shí)。誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)天才每天悠哉游哉?那么最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主，27 歲得獎(jiǎng)的賽赫（Jean-PierreSerre） 夠天才了吧?他自述道：習(xí)慣帶著數(shù)學(xué)題入夢(mèng)，醒來(lái)往往有思路。故我用最愛的紅樓夢(mèng)第

12、一回作為他的雅號(hào)：“夢(mèng)幻通靈”賽赫（ 與“造化陰陽(yáng)”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯 （SirMichaelAtiyah ，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，敕封爵士 ） 并列 20世紀(jì)世界第一的數(shù)學(xué)家）。數(shù)學(xué)多好算好？別說(shuō)拿A,滿分都是不夠的。一本書讀完，知識(shí)和方法不超綱的題目要難不住你 （by “現(xiàn)代微分幾何之父”陳省身 ） 。一本書讀完，同一領(lǐng)域下一階段的書要能自通 30%（by菲爾茲獎(jiǎng)得主 CurtisMcMullen 的導(dǎo)師 DennisSullivan ,石溪數(shù)學(xué)四大導(dǎo)師之蘇立文） 。校內(nèi)傳的什么每天學(xué)習(xí)八小時(shí)那是給別的學(xué)科的。每天八小時(shí)想學(xué)好數(shù)學(xué)?做夢(mèng)!第三，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法（1） 數(shù)學(xué)思維的三個(gè)方

13、面任何數(shù)學(xué)的定義、定理說(shuō)透了也就三部分：第一是它本身的文字和（ 或 ） 符號(hào)、公式內(nèi)容;第二是它在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的位置，與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系，包括由什么可以推出來(lái)該定義或定理，它又可以 （ 與其它定理一起）推出些什么 ;第三是它所涉及的范疇有什么具體實(shí)例 （ 比如循環(huán)群就有旋轉(zhuǎn)圖形、整數(shù)加群和同余模加群等例子） ，這些例子又有何作用，能否在數(shù)學(xué)中或數(shù)學(xué)外（ 典型的如幾何和物理） 取得應(yīng)用。這就分別是數(shù)學(xué)對(duì)象的本體論、方法論和目的論?？履哒f(shuō)：“的確學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的適應(yīng)性存在差異，這種適應(yīng)性表現(xiàn)在：1、算法能力，也就是對(duì)復(fù)雜式子作高明的變形，以解決標(biāo)準(zhǔn)方法解決不了的問(wèn)題的能力。2、幾何直觀的能力

14、，對(duì)于抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行思考的能力。3、一步一步進(jìn)行邏輯推理的能力。這些對(duì)應(yīng)的就是掌握數(shù)學(xué)概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時(shí)多留意，多聯(lián)系生活實(shí)際 ; 邏輯推理這個(gè)往往是中國(guó)學(xué)生的弱項(xiàng)，畢竟我們母語(yǔ)的方塊字二維畫面性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)西方拼音文字，而一維線形（ 邏輯鏈的內(nèi)在屬性）卻不足。漢字個(gè)個(gè)如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都?jí)騿?。故邏輯推理要特別練習(xí)。練習(xí)邏輯推理的方法關(guān)鍵在定理的證明，下面會(huì)詳述。一開始微積分可以多做一點(diǎn)，而數(shù)分和高代等帶證明的預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容即可。先回顧上堂課所學(xué)知識(shí)，再看新章節(jié)

15、內(nèi)容：先略讀本章節(jié)，看清有幾個(gè)定義（Definition）,幾個(gè)定理（Theorem）和引理 （Lemma）,有哪些例子（Example）和注釋（Remark）。如果把數(shù)學(xué)比作 一門語(yǔ)言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和注釋相當(dāng)于古文經(jīng)典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長(zhǎng)的拆開句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)小平邦彥大學(xué)時(shí)抄過(guò)整本VandeWarde用勺代數(shù)，咱們抄書不丟人。定義要么是全新的，這個(gè)不急著理解，往后看看; 要么是基于以前內(nèi)容的，這個(gè)不妨回顧一下相關(guān)內(nèi)容再繼續(xù)看。遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內(nèi)容后，把定理當(dāng)作習(xí)題徒手證一遍，寫下來(lái)，再與

16、課本原文比較，查找二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說(shuō)明的當(dāng)做顯然了 （初學(xué)者常犯錯(cuò)誤） ，是不是有多余的語(yǔ)句，是不是有地方用錯(cuò)了。凡是不同處，都要重點(diǎn)思考，這樣進(jìn)步就快了。如果實(shí)在想不起來(lái)，就看看書本怎么證的。對(duì)于自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個(gè)大類中，并提醒自己注意（ 如國(guó)內(nèi)分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會(huì)把一般的函數(shù)構(gòu)造成符合羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)，這個(gè)就牽涉到公式變形能力和邏輯能力 ） 。引理也是這么證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來(lái)就是一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少兩個(gè)例子，一個(gè)是典型的，一

17、個(gè)是退化的極限情況 （byHalmos ，我要做數(shù)學(xué)家和希爾伯特空間習(xí)題集的作者，芝加哥大學(xué)鼎盛時(shí)期和陳省身等共事的數(shù)學(xué)家） 。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的aA2,bA2當(dāng)然大于零，可以找出來(lái)一個(gè)例子。如果其中一項(xiàng)等于零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識(shí)的聯(lián)系。自己想了例子，其實(shí)潛意識(shí)中，注釋的內(nèi)容已經(jīng)過(guò)了一遍。然后不必太早做習(xí)題，再回顧一下整個(gè)思維過(guò)程有沒有需要看課本提示的地方，有沒有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒有突然頓悟的地方。這都要記下來(lái)，上課等老師講到這里時(shí)要格外留心。（3） 聽課美國(guó)的數(shù)學(xué)教授基本還是寫黑板，而且不會(huì)太快。上課

18、公式一寫幾黑板的那是應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數(shù)學(xué)或物理教授。所以，有時(shí)間記筆記。但不必全記住，把預(yù)習(xí)的成果調(diào)動(dòng)起來(lái)，老師講的時(shí)候跟自己腦中的備份隨時(shí)印證并修正。就一個(gè)建議，教授不停嘴，學(xué)生不動(dòng)筆。真正聽好了，上課一字不寫又何妨 ?課下完全可以輕松補(bǔ)全并注上自己的心得見解。(4) 課下先整理筆記，一定有自己的見解，全抄老師的對(duì)于學(xué)應(yīng)數(shù)是有用的，對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)則是浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)界的師生關(guān)系往往很融洽，但思維上絕對(duì)是批判繼承和啟發(fā)繼承，學(xué)我者昌，似我者亡。然后是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當(dāng)初的證明，這次不僅要能說(shuō)出哪個(gè)好，還要能說(shuō)出為什么好。然后是做題了。除了開始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業(yè)題就夠了，因?yàn)槔蠋熯x的可能不是經(jīng)典教材( 經(jīng)典的往往比較難，很多美國(guó)學(xué)生受不了 ) 。但每個(gè)題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，并對(duì)其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進(jìn)行歸類。實(shí)在做不