數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)與思維

1、知識就是力量*開頭的話1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）正確答案：X2數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）正確答案：，3弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）A、4B、3C、11D、10正確答案：C4什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？（）A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論正確答案：D5哪一年發(fā)現(xiàn)了海王星？（）A、 1854 年B、 1864 年C、 1846 年D、 1856 年正確答案：C數(shù)學(xué)思維1美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（）A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什正確答案：C2僅存在有限對攣生的素?cái)?shù)。（）正確答案：x3下列哪個是攣生數(shù)對？（）A、 （

2、17, 19）B、 （11, 17）C、 （11, 19）D、 （7, 9）正確答案：A4在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m, 一只小老鼠不可以通過。（）正確答案：x5誰寫了幾何原本雜論？（）A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘正確答案：B數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1偶數(shù)和正整數(shù)哪個多？（）A、偶數(shù)多B、正整數(shù)多C、一樣多D、無法確定正確答案：C2高斯解決了著名的七橋問題（）。正確答案：x3七橋問題解決的同時，開創(chuàng)了哪一門數(shù)學(xué)分支？（）A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)正確答案：C4數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。0正確答案：，5以下哪個漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？（

3、）A、日B、田C、甲D、木正確答案：A從圓的面積談起1以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圓周率的值B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比C、拋物線弓形的面積D、窮竭法正確答案：C2從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)湔_答案：A3窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）正確答案：，4下面哪個人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？ 0A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德正確答案：B5歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。（）正確答案：x曲線的切線斜率1圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限 正確答案

4、：X2曲線切線的斜率和非均勻運(yùn)動的速度屬于微分學(xué)問題。（）正確答案：，3拋物線y = /在其=1處的斜率是多是？（）A、1B、2C、3D、不確定正確答案：B微積分的工具和思想1下列具有完備性的數(shù)集是？（）A、實(shí)數(shù)集B、有理數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集正確答案：A2微積分的基本思想是極限。（）正確答案：，3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）A、Mlim »B、 TC、，片hmD、再正確答案：D4康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)？（）A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚撜_答案：A5無理數(shù)對極限運(yùn)算是完備的。（）正確答案：x微積分的歷程1積分學(xué)的雛形階段的代表

5、人物不包括（）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽正確答案：C2費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）正確答案：x3分析算術(shù)化運(yùn)動的開創(chuàng)者是（）。A、魏爾斯特拉斯B、康托爾C、勒貝格D、雅各布伯努利正確答案：A4微積分的創(chuàng)立階段始于（）。A、14世紀(jì)初B、15世紀(jì)初C、16世紀(jì)初D、17世紀(jì)初正確答案：D5歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。0正確答案：X梵塔之謎1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性正確答案：B2目前，世界上最常用的數(shù)系是（）A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、二十進(jìn)制正確答案：A3現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？A、十進(jìn)制B、

6、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D希爾伯特旅館1希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）正確答案：，2下列集合與區(qū)間0, 1對等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D3無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等。0正確答案：，4下列集合與自然數(shù)集不對等的是？ 0A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集 正確答案：D5希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（）A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多B、自然數(shù)比奇數(shù)多C、有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多正確答案：A有理數(shù)的“空隙”1下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是？（）A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)對等B

7、、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，無理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等C、無理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對等正確答案：C2建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家 ？（）A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊正確答案：C3康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)哪方面的性質(zhì)？（）A、連續(xù)性B、完備性C、無界性D、不確定正確答案：B4實(shí)數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）正確答案：，5第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。0正確答案：X無窮集合的基數(shù)1設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)） 為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？（）A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定正確答案：A2可數(shù)集的任何子集必

8、是可數(shù)集。0正確答案：X3可數(shù)個有限集的并集仍然是可數(shù)集。（）正確答案：，4下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）A、實(shí)數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確答案：D5下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。A、不存在勢最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢為C、實(shí)數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個集合的勢總是等于它的富集的勢正確答案：A從圖片到電影-極限1數(shù)列極限總是存在的。（）正確答案：x2下列數(shù)列發(fā)散的是（）A - LA、B、+ l% C、D、 松正確答案：D卜列數(shù)列收斂的的是()A、B、% - (a. + ) sinC、2界一1D、 5正確答案：D函數(shù)極限是描述在自

9、變量變化情形下函數(shù)變化趨勢。0正確答案：，卜列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是0A、B、2-1C、3*知識就是力量*%+1 % =D、 加正確答案：D視頻截屏-極限的算術(shù)化1收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）正確答案：，2對任意給定的£日；°），總存在正整數(shù)葡，當(dāng)陽之葡時，恒有%-小益是數(shù)列%收 斂于厘的什么條件？（）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：C （此答案不確定）3改變或增加數(shù)列的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列 上的收斂性？（）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明正確答案：B4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。0正確答案：，5

10、lun a羯=。下列關(guān)于 5 ' 的定義不正確的是？（）A、對任意給定的$三。），總存在正整數(shù)N，當(dāng)照之葡時，恒有1/-4歸2"b、對”的任一鄰域町，只有有限多項(xiàng)時隼©C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)葡，當(dāng)日川時，/ 一"苫D、對任意給定的正數(shù) 匚，總存在正整數(shù) 正確答案：C有限點(diǎn)也神秘一函數(shù)的極限1設(shè)在5的某鄰域（/除外）內(nèi)均有/%工）2° （或穴。）,且鼠了"）一月,則次3口 （或H工口）。（）正確答案：，（此答案不確定）2 Ihm cos 極限7 M=（）。A、1B、0C、2D、不存在正確答案：D （此答案不確定）3lim -

11、二 ?極限胡軸工 0A、1B、0C、2D、不存在正確答案：A4hrn /=A若f存在，則唯一。（）正確答案：，5正確的說法是：若在。區(qū)=3°力-引"這-去心鄰域中有g(shù)gvQc）嶺），hm g（工）二島由（» 二，Io /（z）?并且訪 砧，則（）A、大于AB、等于工C、小于AD、不確定正確答案：B知識就是力量*連續(xù)不簡單1函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（）正確答案：X2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）a、函數(shù)在點(diǎn)1連續(xù)q /C©在點(diǎn)七有定義，暨存在,且輯/="/）B、函數(shù)了在點(diǎn)連續(xù)=蚣"+娟-加川=°v -. /（力=怔

12、口 /W = 了0。c、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)臺“八D、若4M，則J一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)正確答案：D3J- > -V 于= , X = lo函數(shù)/，）=巖工工匕，-2，則”L是該函數(shù)的（）？A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)正確答案：B函數(shù)/°：）在點(diǎn)鼻連續(xù),則,原）在點(diǎn)有定義,1am /（工）存在,0正確答案：V （此答案不確定）5定義在區(qū)間0, 1區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點(diǎn)是否連續(xù)？（）A、連續(xù)B、不連續(xù)C、取決于具體情況D、尚且無法證明正確答案：A 連續(xù)很精彩1連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù) 正確答案：V知識就是力量*tj_*2下列在閉區(qū)間%幻上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在

13、色力)上取到零值的是？()A、/-工=-2B - - 一一 二B、C .C其=！/«)=。D、上正確答案：C3關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯誤的是？()A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值正確答案：D4方程Mime_1=0在112上是否有實(shí)根？A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定正確答案：B5有限個連續(xù)函數(shù)的和(積)仍是連續(xù)函數(shù)。()正確答案：，連續(xù)很有用1下列結(jié)論正確的是()。A、若函數(shù)？(x)在區(qū)間a,b上不連續(xù)，則該函數(shù)在a,b上無界B、若函數(shù)？(x)在區(qū)間a,b上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則？(x

14、)a,b上有界C、若函數(shù)？(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且？(a)?(b) <0,則必存在一點(diǎn)七Qa,b),使得?(七)二0D、若函數(shù)？(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且？(a)=?(b)=0 ,且分別在x二a的某個右鄰域和x=b 的某個左鄰域單調(diào)增，則必存在一點(diǎn)E qa,b),使得？( E )=0正確答案：D方程好一3工一1二口在廣工3）有無實(shí)根，下列說法正確的是？（）A、沒有B、至少1個C、至少3個D、不確定 正確答案：B3/G爪幻均在無處不連續(xù)，但八力+g口）在處可能連續(xù)。（） 正確答案：，4設(shè) y=?（x+ Ax?（x）,那么當(dāng) Ax-0時必有 Ay-0。正確答案：X5函數(shù) 3 +1）-1

15、在區(qū)間上連續(xù)?A 一一1-1.1.A、B ：一二二3：B、C-C、D、。正確答案：B近似計(jì)算與微分1無窮小是一個很小的常數(shù)。（）正確答案：x22 y =星 k 一1 當(dāng)（）時，變量丁 為無窮小量。A、x->04B、：一二C、 丁 如D、K1正確答案：C3設(shè)興工）=2* + 3*-2 ,則當(dāng)kt 0時（）。A、是比X高階的無窮小量。B、/口）是比或低階的無窮小量。C、丁（工）是與工等價的無窮小量D、,）是與x同階但不等價的無窮小量正確答案：D4常數(shù)零是無窮小。（）正確答案：，y -均為工的可微函數(shù)，求業(yè)+ 的微分。（）-亍 dxA、B、（J+y 乎uh , dx(1?+3戶工取C、D、正確

16、答案：A 曲線的切線斜率1*tj_*（.R）7設(shè)/（Q為奇函數(shù)，?。┐嬖谇覟?2 ,則1。1=（）。A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C2設(shè)曲線了""在點(diǎn)（LD處的切線與尤軸的交點(diǎn)為區(qū),則典/%）一（）A、目B、1C、2D、白一,正確答案：D3導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式。0正確答案：，4導(dǎo)數(shù)在幾何上表示=/口）在點(diǎn)維處切線的斜率。（）正確答案：X5111n AEI 3 Jg+2 工）-J （冬）八A、1B、0.1C、0D、0.2正確答案：C導(dǎo)數(shù)的多彩角度1函數(shù),在5點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且相等。（） 正確答案：x知識就是力量*#求函

17、數(shù)（兀）口）的導(dǎo)數(shù)。（）尤爾才8。津國山4-gm 7）A、 工x"（而 xln X + Sm ）B、 /C、 1工w* （g± kin k+5UI 兀）D、 工正確答案：A （此答案不確定）3任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。（） 正確答案：，4一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小,同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體 積？（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增 正確答案：C5設(shè)方壽，用”就出,則五A、富B、C 一 一C、D、2K正確答案：C知識就是力量*羅爾中值定理1方程好十工-1二

18、6;正根的情況，下面說法正確的是（）。A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定正確答案：B2不求出函數(shù)次=（xf 223）8-4）的導(dǎo)數(shù)，說明方程73=0有（）個實(shí)根。A、1B、2C、3D、4正確答案：C3下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）A、心2。B、C、3開界r 八琦二 sm X,-D、工）二1小TJ正確答案：C4羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處切線斜率為零。（）正確答案：，5函數(shù)/二%，芯H一1口滿足羅爾中值定理正確答案：x 拉格朗日中值定理知識就是力量*1設(shè)函數(shù)/（X）在N，句可導(dǎo)，取定XEgM ,在區(qū)間%工上用拉格朗日中值定理，有,若）=,5）7

19、。）使得X 0，這里的。是x的函數(shù)。（）正確答案：X2對任意汗;口 ,不等式工（它* - 1。息*成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確答案：A3拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（）正確答案：，4設(shè)八八口,下列不等式正確的是（）。h-a , h h-a<ln - <B、 一； L；b-a r h二 In b a、h-a h=ln D、 口 a正確答案：A5arctaa 汗 + arc cot =A、知識就是力量*B、2D、正確答案：B求極限的利器1由洛必達(dá)法則知若極限皿3圓山&（天）不存在，則極限

20、虱用也不存在。（）正確答案：Xlim 求極限11（1+正一3。（）A、B、C、D、正確答案：Alun求極限工叩=（）。A、0B、1C、2D、3正確答案：A*J S-1*#0 0并非一切b's型未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（）正確答案：X5w lim 求極限3工=（）。A、0B、1C、三,D、2正確答案：B函數(shù)的單調(diào)性1如果可導(dǎo)函數(shù)？（x）在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù) ？'（x）也單調(diào)。正確答案：X2函數(shù)？（x）=sinx-x在零點(diǎn)的個數(shù)為（）。A、2B、1C、4D、3正確答案：B3函數(shù)？（x）=x-arctanx的單調(diào)性為（）。A、在（-8, 8）內(nèi)單調(diào)遞增B、在（-8,

21、 8）內(nèi)單調(diào)遞減C、在（-00, OO）內(nèi)先增后減D、不確定正確答案：A4如果函數(shù)/在"°的某鄰域內(nèi)都有3,則"工）在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。（）正確答案：V （此答案不確定）5若在區(qū)間_lx，貝J''''mVi '' 的大小順序?yàn)椋ǎ┲R就是力量* 處-于B、/ -C、5”'D、廣）“-"）可（。）正確答案：B函數(shù)的極值1如果函數(shù)了（工）在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的毛，使得,與）是極值的同時"又是拐點(diǎn)。（）正確答案：X2/（力二口疝兀+即筑 X =口為何值時，函數(shù)W 在 3處

22、取得極值？（）A、7=1B、1 =：C、；=-D、日小正確答案：B3求函數(shù)，1.工的極值。（）y昌=A、 44為極大值m3 =-B、 44為極小值T）=-C、 44為極大值z（-）=-D、 4 4為極小值正確答案：A4求函數(shù)廣屬ffTW+J的極值。（）a、y'f=17為極大值y77為極小值B、M-l）= 17為極小值，y=47為極大值C、（一1）= 一為極大值，0） = 47為極小值D、一】）=一17為極小值，丁- 作半徑為的球的外切正圓錐，問圓錐的高為多少時，才能使圓錐的體積最小?A、r B、2r C、3r D、4r 正確答案：D為極大值正確答案：A5函數(shù)？（x）在區(qū)間a,b上的最大

23、（?。┲迭c(diǎn)一定是極大（?。┲迭c(diǎn)。 （）正確答案：x最優(yōu)化和最值問題1求函數(shù)廣工,一短+ ZKW一 L到的最大值，最小值。（）a、最大值y=ii,最小值y=*B、最大值項(xiàng)”2,最小值c、最大值y=最小值卜曰由y=2，/由y=-14D、最大值八,最小值八正確答案：A知識就是力量*3函數(shù)（工十D的最值情況為（）。a、最大值為yH）=iiB、最小值為' , -C、沒有最值D、以上說法都不正確正確答案：C4最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。（）正確答案：X5駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。（）正確答案：x函數(shù)的凸凹性1若可導(dǎo)函數(shù)？（x）的導(dǎo)函數(shù)？'（x）任內(nèi)單調(diào)增加（減少），則？（x）在內(nèi)是凸（凹）。（） 正確答案：，

24、2函數(shù)閂的凹凸區(qū)間為（）。a、凸區(qū)間JLD,凹區(qū)間（一電T）及（L+Wb、凸區(qū)間（f-1）及凹區(qū)間（TDC、凸區(qū)間TD,凹區(qū)間（一叫一DuQm）d、凸區(qū)間E-DuCU+b）,凹區(qū)間（-LD正確答案：A3函數(shù)V =的凹凸性為（）。A、在',凸,（-的汁B、在工'/凹知識就是力量*c、在（-叫。）凸,在9+助凹，。拐點(diǎn) d、在（一明°）凹，在（°，+灼凸,Q。）拐點(diǎn) 正確答案：C4若可導(dǎo)函數(shù)？（x）在區(qū)間I內(nèi)是凸（凹）的，那么 ？（x）可單調(diào)增加（減少）。（） 正確答案：V5函數(shù)v 的凹凸性為（）。A、在（一叫+的凸B、在5，+的凹C、在。電上凸，在（Q+助凹D

25、、無法確定正確答案：A 凸凹性的妙用1設(shè)厘與上是任意兩個正數(shù)，口匕式匕1,那么關(guān)于J1-4饗+財(cái)?shù)拇笮￡P(guān)系是（）。A、B、C、正確答案：AD、不確定2,工 0, y Qxh叭內(nèi)1、田一田田口八（ 了 '八 ）的說法正確的是（）A、B、-二&廣+產(chǎn)）（三馬*C、-D、不確定正確答案：A3若函數(shù)？（x）在區(qū)間I上是凸（凹）的，則-?（x）在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）正確答案：，4函數(shù)y=lnx的凸性為（）。A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時無法證明正確答案：B5如果曲線在拐點(diǎn)處有切線， 那么，曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）正確答案：，函數(shù)的模樣1研究函數(shù)時，

26、通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手 法的。（）正確答案：，2函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。 （） 正確答案：，3f玄設(shè) （I）,則（）.A、工=3是丁的極小值點(diǎn)，但©O,不是曲線沖驚的拐點(diǎn)B、五=不是戶底）的極小值點(diǎn)，但1°是曲線尸了的拐點(diǎn)C、” 3是八斗的極小值點(diǎn)，且叫是曲線”/的拐點(diǎn)D、又=3不是了 5)的極小值點(diǎn)，也不是曲線7=小力的拐點(diǎn)正確答案：C (此答案不確定)4設(shè)函數(shù)？(x)=|x(1 -x)|,則()。A、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、x=0不是?(x

27、)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)正確答案：C5設(shè)函數(shù)/=%1一刈，其圖像為()從有限增量公式1_箕函數(shù)”在 4處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式()A、B、丸闈-代')7'*f廣&/"(出4-?>'444-444C、沖X H價/竹抄標(biāo)號” -#4/垮。一步+平卜申D、正確答案：C2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。（）正確答案：，3T1求函數(shù)日的麥克勞林公式。（）正確答案：B4函數(shù)7"）&

28、quot;工必'在處的內(nèi)階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。A ，: ；.二.:，一 A、B、-匕JC "- 十 一；=二 廠一一 CD 1一-，1一. D、正確答案：A （此答案不確定） 5函數(shù)在一點(diǎn)出的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在 5附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似, 高階泰勒多項(xiàng)式有更好的近似精度。（）正確答案：， 麥克勞林公式1求函數(shù)%的麥克勞林公式？ 07小-ra - -x4 + .+ (-l)m-1-丈 4口口與A、B、2!4!' ' (2嘮！'/x+r2 +xi + . + r" + o(xn)C、D、-2".一+ “ 21

29、4!2w»l-1-廿)(2 陽)！正確答案：A2如果J "）在支=口的鄰域內(nèi)有器階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為 乎+貨+一+4、口2 那么該表達(dá)式唯（）正確答案：，（此答案不確定）3當(dāng)口時，/曲忒l + x）是幾階無窮??？（）A、1B、2C、3D、4正確答案：C或D （此答案不確定）4麥克勞林公式是泰勒公式在 凡=0時的特殊情形。（）正確答案：，5函數(shù)t皿式在如二”處的三階麥克勞林公式為（）A、知識就是力量*a + 十口 （?。〣、 -X+A2 +齊3+g（13）C、 二；D、氏+L正確答案：A 精彩的應(yīng)用1泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是進(jìn)行計(jì)算的重要工具。0

30、正確答案：，求函數(shù)極限#。（）A、11B、三_ 1c 一三D、2正確答案：C3一般說來，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時，可考慮使用中值定理，在問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時，應(yīng)考慮泰勒展式。（）正確答案：，4多項(xiàng)式戶在（-叱- I】，1I上有幾個零點(diǎn)？ 0A、1B、0C、2D、3正確答案：B5知識就是力量*sin _ qA、B、C、D、1*的近似值，精確到10。（） 0.1736470.1347640.2749430.173674正確答案：A 求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算1定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。（）正確答案：，sin " 3目兀求不定積分 2?（）A、g （五一sin a）B、!（工-

31、sin 工）C7C、Xcc>s一2D、正確答案：B/4 3皿兀+ L求不定積分工五？（）A、一工+ 3匚qsk + Ih工B、C、3cosr+ Inr2 +CD、3C0SX+W正確答案：A求不定積分J ?（）一QMB、3 7C、一3 l5 + 0D、&正確答案：B5如果一個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，那么該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）正確答案：x不定積分的計(jì)算1求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）正確答案：，求不定積分CO 5 2天小?()A、sin 2矛十C 2B、C、sin 2a2正確答案：A3求不定積分？（）川X XF-22-aibcsin 4

32、- -Vd 一比A、 2口心a2x xcqt一aresiti +“2-x + CB、 -，-三必，C、二-7+CD、2正確答案：B4函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和。 （） 正確答案：，5工CQS工辦求不定積分？（）A、/行工十3/8歌-6X9*6C。歌+CB、三二一二一5 一一 二C、二一二一一二,一 二D、1£111工十短8跣+6工即工+加。就十©正確答案：A數(shù)學(xué)建模和微分方程1求解微分方程公+出“我+必的通解？（）A二A、B 1一B、c （-x）2=-y2 + CD正確答案：A2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。0正確答案：X3求解微分方程二；二二1 1

33、？（）A、B 1 B、C、Z）D、正確答案：B4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運(yùn)動定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的 運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）正確答案：，5求微分方程,"一.,1的形如V3的解？（）1y=-A、 工1A二二B、 ,1 1y = - y=iC、 x , 友D、以上都錯誤正確答案：C 阿基米德的智慧1阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積知識就是力量*正確答案：，2阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？ 0A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡

34、法加以證明正確答案：C3阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。0正確答案：，4阿基米德生活的時代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212正確答案：A5誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C和式的極限1微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定正確答案：B2微積分初見端倪于十七世紀(jì)。（）正確答案：，3知識就是力量*現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、費(fèi)馬D、歐幾里得正確答案：B4在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊

35、布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別 正確答案：，5微積分主要是由誰創(chuàng)立的？（）A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費(fèi)馬正確答案：A 黎曼積分c c工+CUa 可為石+CJ力以對任意常數(shù)”工，比較也與"”的大??？（）， * *c/（x）+g工心 G工辦為杰A、 口> 1口» ，I c/ G）+5抵工）加cj互（M小4cj 為源B、<<-C、二-D、不確定正確答案：C2區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）正確答案：V3定義黎曼積分中的 A- 0,表示對區(qū)間a,b的劃分越來越細(xì)的過程。隨著A 0,必有小區(qū)間的個數(shù)n一

36、76;°。但反之，n8并不能保證 A 0。（）正確答案：V不論二的相對位置如何，比較工*rBJ j。您 J（兀心+ J / （界加的大??？（）ifiJj0/耳f介+ J0比A、巫> 巫:*f9J久以X /杰+"防C、;二D、不確定正確答案：B如果在13上,/Qg,則也a.的大?。ǎ?。»DJ/0）飆。（方兩A、巫一口*J/（工妙虱注工J5、限I g （匯劃方C、:-二D、不確定正確答案：B（待定）牛頓-萊布尼茲公式1打/心二J研七磔積分一:2n ,(連 一1)汽、+,+皿 -)正確答案：V111. u11m (sin + sm利用定積分計(jì)算極限'

37、9;'A、B、2C、不D、2正確答案：D3I卜石求定積分0二？（）A、目B、1C、ID、1-已正確答案：C （此答案不確定）4¥，=，'必設(shè) 。，則73二？（）-H1A、總B、二 +CC C、D、都不正確正確答案：A5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f（x）在a,b上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間a,b上可積。正確答案：V6久（工）右二J爐（工班積分1-正確答案：V7求函數(shù)x在區(qū)間0,1上的定積分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4正確答案：C8牛頓-萊布尼茲公式不僅為計(jì)算定積分提供了一個有效的方法，而且在理論上把定積分 與不定積分聯(lián)系起來。（）正確答案：，曲邊形的面積1

38、初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。0正確答案：，2求曲線$也”與a以及直線兀=口和汽=*所圍成圖形的面積？A JA、B -r 3V2C、D、4也正確答案：B3求由拋物線t和？=一/* "一+1所圍成平面圖形的面積？125A、加24B、二8C、三75D、百正確答案：A4求橢圓 b所圍成圖形的面積？A、匹B、-1C、D、療.正確答案：C5求一曲邊形的面積實(shí)際上求函數(shù)的不定積分。（）正確答案：x工程也積分1微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）正確答案：，2一水平橫放的半徑為 R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為 p的液體，求桶的一個端面所受的側(cè)壓 力？登爐A、3理

39、爐B、-2班即C、-一二D、3正確答案：A知識就是力量*3一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？ 0A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正確答案：B4微元分析法的思想主要包含兩個方面：一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。()正確答案：V5在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)設(shè)有一長度為1,線密度為的均勻直棒, 點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)的引力？尸%惟/ A、橄欖球的體積1求被截部分的體積？以一平面截半徑為 R的球，截體高為h,A、3c、-7T-kD、3正確答案

40、：A2用一元函數(shù)的定積分可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。0正確答案：，3設(shè)由連續(xù)曲線了二/口）及直線二°工二區(qū)工二49t（盼所圍成的曲邊形繞r軸旋轉(zhuǎn)$對，5以 周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為顯。正確答案：，42£y2 =（笳工3'y求由內(nèi)擺線（星形線/ X'繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積 ？32 373A、10532 7EI B、心C、1二 70 D、儂正確答案：A544=i求橢圓口占繞龍軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？A、皿/B、'二的C、一岫D、4正確答案：C （此答案不確定）不可思議的證明1求阿基米德螺線夕=如 >°）上從日=口到日=2后一段的弧長？（）a

41、7r7r+4j?+-ln( 2.+J1 + 4,)A、2-ln( 277+/1+47?)B、-富# + 4刀 +3呵 2*+J1+4T)C、 二a不+ J hi( 2/r + J1 +47rl)D、 2正確答案：A2 _麻衣嬴若曲線為尸/口>算勿，則弧長為工。（）正確答案：x322£求星形線尤=”的全長？（）6厘A、口C、D、正確答案：C知識就是力量*4如果曲線為工=雙6"了©,"1%功,則弧長為。（）正確答案：，5求心形線p = a （1+C0S 6 ）的周長（。）A、aB、3 aC、6 aD、8a正確答案：D奇妙的號角1求無窮積分B、2C、D、

42、4正確答案：B （此答案不確定）27TB、C、一二不正確答案：B知識就是力量*0求積分-0= ?A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B （此答案不確定）4當(dāng)了口）在有界區(qū)間1上存在多個瑕點(diǎn)時， ”工）在上上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè),（工）是區(qū)間如上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn) "都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定*工）說“必J/S心與，如果反常積分漢,同時收斂，則反常積分口收斂。（）正確答案：，5f - C°S X=島（14 如 x） |= -It 211+sin x算式費(fèi)。正確答案：， 攪動的咖啡1設(shè)凡句為立的有界閉區(qū)間是從冬切射到%封內(nèi)的連續(xù)映射，則至少存在一點(diǎn) 鼎三心句，

43、使得八兩”看。正確答案：，2假如你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明正確答案：A3知識就是力量*慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時，問咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（）A、有B、沒有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無法證明正確答案：A4設(shè)用一,為匯維單位閉球，/塾*是連續(xù)映射，則至少存在一點(diǎn)0） ,使得f （%）=玷0正確答案：，5假如你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。無限風(fēng)光在險峰，所以你決定住

44、宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開始下山，2個小時之后到了山腳。問：是否存在某一時刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明正確答案：A 不動點(diǎn)定理和應(yīng)用1有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。0正確答案：，2任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。0正確答案：X3定義在區(qū)間0, 1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）A、1維B、2維C、11 維D、無窮維正確答案：D4下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照正確答案：D5函數(shù)/"十"”在實(shí)數(shù)域上的不動點(diǎn)是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0正確答案：B諾貝