青海省西寧市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、西寧市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為正確的選項序號填入相應(yīng)題號的表格內(nèi)）1 .設(shè)a,b,c R,且a b,則下列選項中一定成立的是（）112- 23 一 3A. acbc B . - - C . a b D.ab2 .如圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第 36顆珠子應(yīng)是什么顏色（）A.白色B .黑色 C .白色可能性大D .黑色可能性大3 .奧林匹克會旗中央有 5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，

2、下方依次為黃、綠，象征著五大洲 .在手工課上，老師將這 5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得 1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）-12 -A.對立事件B .不可能事件C .互斥但不對立事件D .不是互斥事件4.在ABC中,A 60 , a 66, b J2,則 ABC 解的情況（）A.無解 B .有唯一解C.有兩解 D .不能確定5. 一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30內(nèi)的概率為n-92 12 2 7 93 0 0 3A. 0.2 B0.4 C. 0.5 D0.66.設(shè)MA. M NB .MN C.M N D . M Na 1 a 3 , N 2a

3、 a 2 ,貝 ()位號），并以輸出的值作為下一輪輸入的值x的值為（）7 .已知x, 2x 2, 3x 3是一個等比數(shù)列的前三項，則A. -4 或-1B . -4 C. -1 D8 .某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中a為座.若第一次輸入的值為8,則第三次輸出的值為A. 8 B . 15 C. 20 D. 369 .用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為 20的樣本，將160名學(xué)生從1-160編號.按編號 順序平均分成20組（18號，916號，153160號）,若第15組中抽出的號碼為 118, 則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是（）A. 7 B . 6

4、 C. 5 D. 410.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 X, y滿足的一組數(shù)據(jù)如表所示,X0123y-11m83右y與x的回歸直線方程為 ? 3x ，則m的值為（）2A. 4 B .9 C. 5 D.62y a,11.若不等式組 x y 5 0,表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）0x2,A. a 5 B . a 7 C. 5 a 7 D 一5或27112 .公比不為1的等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,且2ai , a2,a3成等差數(shù)列，若41,貝 U S4（）A. -5 B . 0 C. 5 D. 7二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在題中的橫線上）13

5、 .二次函數(shù)y ax2 bx c（x R）的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2 bx c 0的解集是.14 .右圖是一個邊長為 4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲 400個點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個點(diǎn)，據(jù)此可估計黑色部分的面積為215 .若數(shù)列an的前n項和為Sn 2n ,則a3 a4的值為一，116 .已知x 2,求f x 2x 的最小值.x 2三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .漁政船在東海某海域巡航， 已知該船正以15J3海里/時的速度向正北方向航

6、行， 該船在A點(diǎn)處時發(fā)現(xiàn)在北偏東 30方向的海面上有一個小島，繼續(xù)航行20分鐘到達(dá)B點(diǎn)，此時發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東60方向上，若該船向正北方向繼續(xù)航行，船與小島的最小距離為多少海里？18 .在“六一”聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有 12張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張，不中獎的概率為-,中二等獎或三等獎的概率是 5-.212(I)求任取一張，中一等獎的概率；1(n)若中一等獎或二等獎的概率是一，求任取一張，中三等獎的概率 .419 .已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,且a3 7 , a5 a7 26.(D 求 an 及 Sn ；(n)令bn Sn(n N ),求證

7、：數(shù)列 bn為等差數(shù)列 n20 .某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示,組號分組頻數(shù)頻率第1組160,16550.050第2組165,1700.350第3組170,17530第4組175,180200.200第5組180,185100.100合計n1.00(I)求出頻率分布表中和位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成下列頻率分布直方圖;O.OH曳主 而 i : 中 ,«t* *0 07V+1副曜.0 M* r 二工 一 ； .*:ft.05*-: 一；丁. * * 卜；- ; :0.041 f-10.03!一一.一 «r j " &qu

8、ot;" 1 T A*0 02o mMH.* * "討-T60【6手170即1蒜(n)為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3, 4, 5組中用分層抽樣抽取 6名學(xué)生進(jìn)行不同項目的體能測試，若在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，則第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.21 .在銳角 ABC中，a, b, c是角A, B, C的對邊，且 J3a 2csin A .(i)求角C的度數(shù)；(n)若c J7,且 ABC的面積為 空，求a b.222 .設(shè)函數(shù)f X x2 3x(I)若不等式f x m對任意x 0,1恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；11(n)在(I)的條

9、件下，當(dāng) m取最大值時，設(shè)x 0, y 0且2x 4y m 0,求一 一x y的最小值.西寧市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12: CA二、填空題13.2,314. 915. 2416.4 2.2三、解答題17.解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，過C作CD AD,y20 一 一由題意得：AB 一 15由5百（海里）60A 30 , CBD 60 BCA 30 ,則ABC為等腰三角形，所以 BC 573 .在 BCD中，CBD 60 , CD AD , BC 5P15 15CD 一 2則該船

10、向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離為7.5海里.18 .解：設(shè)任取一張，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為它們是互斥事件1 由條件可得P(D) P(B(I)由對立事件的概率公式知C) P(B)P(C)512PA1PBCD 1 P B C所以任取一張，中一等獎的概率為(n) P(B)又P B1P(A B) 7 ,而 P111，4 12 6C P B P C1，12A B P A所以任取一張，中三等獎的概率為5一，一 P(C)121.419 .解：(I)設(shè)等差數(shù)列的首項為 a1,公差為d ,由題意有a1 2d2a 10d7.26,解得 a1 3, d 2,則 an a n 1 d 3 2

11、 n 1n a1 an n 3 2n 1Sn n n 222(n)因?yàn)?bn Sn n(n 2) n 2,n n又 bn 1 bnn 3 n 21,所以，數(shù)列bn為等差數(shù)列520.解：(I)由題可知，第 1組：0.050 ,得n 100n第2組的頻數(shù)為0.350 100 35人，30第3組的頻數(shù)為-30 0.300.100即處的數(shù)據(jù)為35,處的數(shù)據(jù)為0.300.(n)因?yàn)榈?, 4, 5組共有60名學(xué)生,3人;2人;1人.所以利用分層抽樣，在 60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為:第3組：一 6 60第4組：20 6 60第5組：6 60所以第3, 4, 5組分別抽取3人，2人，1人.1位同學(xué)

12、為C ,A2B1 , A2B2,，A3B1, A3B2,設(shè)第3組的3位同學(xué)為 A , A2 , A3，第4組的2位同學(xué)為B1,民，第5組的則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的可能有A1A2, AA3, AB, A1B2, AC, A2A3,A2C ,A3B1,A3B2,A3C, B1B2, B1C,B2c共 15 種；其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的有：A1B1 , A1B2 , A2B1 , A2B2B B1C, B2c共9種可能.93所以第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的概率P 3.15 521.解：(I)已知 J3a 2csin A由正弦定理得、/3sinA 2sin C sin A ,因?yàn)锳BC為銳角三角形, 所以sinC后2(n)因?yàn)?S ABCABClabsinC 3A22所以ab 6 , 222又c 中，C 一，由余弦定理cab 2abcosC , 3得 7 a2 b2 ab, 22所以 7 a b 3ab a b 18所以a b 2 25則 a b 5.2322.解：(l)因?yàn)楹瘮?shù) f(x) x 3x的對稱軸為x