北師大版小學數(shù)學總復習知識點

1、小學數(shù)學總復習各模塊知識數(shù)的認識、數(shù)和數(shù)的運算J數(shù)的整除 數(shù)的運算 簡易方程、代數(shù)初步知識-比和比例應用題一般復合應用題典型應用題J分數(shù)、百分數(shù)應用題列方程解應用題、比和比例應用題平面圖形的認識與計算 五、空間與圖形立體圖形的認識與計算長度面積四、量的計量J體積重量 時間I人民幣線角六、統(tǒng)計與概率平面圖形:長方體、正方體<圓柱體、圓錐體（統(tǒng)計表1統(tǒng)計圖>數(shù)和數(shù)的運算（一）數(shù)的認識/整數(shù)的含義：像 -3, -1, 0, 1, 2, 3,這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正數(shù)和負數(shù)的含義：像1, +5, 6,這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3, -2, -9,這樣的數(shù)叫 做負數(shù)。r占位0是最小的自然數(shù)，0是偶數(shù)

2、，0的作用 4 表示起點L表示界線自然數(shù)1i是最小的一位數(shù)，是自然數(shù)的基本單位；i既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。數(shù)的意義:出整數(shù)的一部分，可表示基數(shù)也可以表示序數(shù)（意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示 其中一份的數(shù)就是分數(shù)單位分數(shù)真分數(shù)一一分子比分母?。ㄐ∮?）分類：分假分數(shù)一一分子大于或等于分母（大于或等于 1）分帶分數(shù)一一分子比分母大（大于1）意義：把整體“1平均”分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)表示J 有限小數(shù)按小數(shù)部分分J無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù) JI 無限小數(shù)J純循環(huán)小數(shù)I分類純小數(shù)循環(huán)小數(shù)按整數(shù)部分分i混

3、循環(huán)小數(shù)L帶小數(shù)整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)部分億級萬級個級數(shù) 位千 億位百 億 位十 億位億位千 萬 位百 萬 位十 萬 位萬 位千 位百 位十 位個 位十 分 位百 分 位千 分 位萬 分 位計 數(shù) 單位千 億百 億十 億億千 萬百 萬十 萬萬千百十一十 分 之百 分 之千 分 之萬 分 之百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。（百分率或百分比）折扣*:商業(yè)用名詞，幾折就是十分之幾，成數(shù)，幾成就是百之幾十。注意:百分數(shù)、折扣只表示兩個數(shù)的倍比關系，而分數(shù)除倍比關系外還可以表示具體數(shù)量。數(shù)的讀寫：1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位連續(xù)

4、有幾個 0都只讀一個002、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分按整數(shù)來讀（寫），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分依次讀（寫）出每一位 上的數(shù)字。數(shù)的改寫/寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)1、多位數(shù)的改寫和省略：1 省略“萬”或“億”位后面的尾數(shù)2、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)再約分小數(shù).一分數(shù)用分子除以分母:小數(shù)點向右移動兩位，同時添上 小數(shù) *, 百分數(shù)去掉，小數(shù)點向左移動兩位寫成分數(shù)形式并約分百分數(shù)二 分數(shù)先寫成小數(shù)，再寫成百分數(shù)數(shù)的大小比較：1、整數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大

5、：位數(shù)相同，從高位看起相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大2、小數(shù)大小的比較：先比較兩個數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同就看小數(shù)部分從高位看起，依數(shù)位比較3、分數(shù)大小比較：分母相同分子大的分數(shù)大；分子相同分母小的分數(shù)大；分母不同，先通分再比較。 數(shù)的基本性質：1、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù) （0除外），分數(shù)的大小不變。2、小數(shù)的基本性質：小數(shù)的末尾添“ 0”或者去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。（二）數(shù)的整除定義：（小學階段研究“數(shù)的整除”時所說的數(shù)一般指非 0自然數(shù)）數(shù)a除以b （bw0）的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被b整除（或者說b能整除a)

6、2 2的倍數(shù)加特征:個位是0、2、4、6、8。鬲鬲（能被2整數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。）3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)i 5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)。（三）數(shù)的運算1、四則運算的意義運算名稱整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法求幾個相同加數(shù)的和的 簡便運算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義 相同。分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義 相同。一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個數(shù) 的十分之幾，百分之幾一是多 少。一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù) 的幾分之幾是多少。除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、四則運算的

7、法則整數(shù)小數(shù)分數(shù)加 減相同數(shù)位對齊，從低位算起 加法：滿十就向前一位進一 減法：不夠減就從前一位退，退一小數(shù)點對齊，從低位算 起，按整數(shù)加減法進行 計算，結果中的小數(shù)點 和加減的數(shù)的小數(shù)點對 齊。1、同分母分數(shù)相加減，分母/、父，分子 相加減。2、異分母分數(shù)相加減，先通分，然后再 按同分母分數(shù)相加減的方法計算。3、結果能約分的要約分。乘 法1、從個位乘起，依次用第一 個因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第 一個因數(shù)。2、用第二個因數(shù)哪一位上的1、按整數(shù)乘法法則算出 積。2、看因數(shù)中一共有幾位 小數(shù)，就從積的右邊起1、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分

8、 數(shù)。數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二 個因數(shù)的哪一位對齊。3、再把幾次乘得的數(shù)加起來。數(shù)出幾位點上小數(shù)點。3、有帶分數(shù)的，通常先把帶分數(shù)化成假 分數(shù)。除 法除數(shù)是整數(shù)：從被除數(shù)的高位 除起，除數(shù)是幾位就先看被除 數(shù)的前幾位，如果不夠除，就 要多一位，除到哪一位就要 把商寫在哪一位的上面。冏的 小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對 齊。除數(shù)是小數(shù)：先移動除 數(shù)的小數(shù)點，使它變成 整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向 右移動幾位，被除數(shù)的 小數(shù)點也向右移動相同 的位數(shù)（位數(shù)不夠的補 0）,然后按照除數(shù)是整 數(shù)的除法進行計算。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以 乙數(shù)的倒數(shù)。被減數(shù)一減數(shù)=差 減法W被減數(shù)=減數(shù)+差L 減數(shù)二被減數(shù)

9、一差C被除數(shù)+除數(shù)=商 除法（被除數(shù)=商>< 除數(shù)I 除數(shù)=被除數(shù)一商3、四則運算各部分的關系：加法 J加數(shù)+加數(shù)=和1 一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)午共 因數(shù)x因數(shù)=積乘法 .1 一個因數(shù)二積+另一個因數(shù)4、運算定律和運算性質加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：（ax b） x c=ax （bx c）乘法分配律 ：（a+b）Xc=aX c+bx c減法的運算性質：a-b-c=a-（b+c）除法的運算性質：a+ （bxc尸a+ b + c5、四則運算的順序：在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次

10、計算；如果含有兩級運算, 要先算第二級運算，再算第一級運算。有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的。二、代數(shù)的初步知識（一）簡易方程1、用字母表示數(shù)：（1）用字母可以表示我們學過的自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)（2）用含有字母的式子，可以簡明地表達數(shù)學概念、運算定律和數(shù)學計算公式。還可以簡明地表達 數(shù)量關系。2、簡易方程(1)等式：表示相等關系的式子。(2)方程：含有未知數(shù)的等式。(3)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。(4)解方程：求方程的解的過程。(5)解方程的依據(jù)：等式的基本性質(天平平衡的道理)(二)比和比例:1、 比和比例的意義與性質比比例意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比r表

11、示兩個比相等的式子叫做比例基本 性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的 數(shù)(0除外)，比他不義。在比例里，兩個內項的積等于兩 個外項的積。2、 比、分數(shù)與除法的關系比比號前項后項比值分數(shù)一分數(shù)線分子p 分母分數(shù)值1除法除號被除數(shù)除數(shù)商3、 求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系一般方法結果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是一個商，可以是整數(shù)，小 數(shù)或分數(shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質，把比的前項和后項同時乘上 或同時除以相同的數(shù)(0除外)。是,個比，它的前項和后項 都是整數(shù)。4、 比例尺圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺5、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點特征關系式正比例關系兩種相關聯(lián)的量

12、，一 種量變化，另一種量 也隨著艾化。兩種量中相對應的兩個數(shù) 的比值一定。yk(一定)x反比例關系兩種量中相對應的兩個數(shù) 的積f。X y =k ( aE)、應用題(一)一般復合應用題1、一般復合應用題的解法(1)分析法：從問題入手，逐步分析題里的已知條件。(2)綜合法：從應用題的已知條件入手，逐步推出未知 (3)分析綜合法：將分析法、綜合法結合起來交替使用的方法。當已知條件中有明顯計算過 程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯(lián)系上了，問題便解決了。2、一般復合應用題的解題步驟：（1）審清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題目里的數(shù)量間的關

13、系，從而確定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式，算出結果；（4）進行檢驗，寫出答案。（二）典型應用題（有一定解答規(guī)律的應用題）1、求平均數(shù)問題（1）求平均數(shù)問題的特點：把各“部分量”合并為“總量”,然后按“總份數(shù)”平均，求其中一份是多少。（2）求平均數(shù)問題的解題規(guī)律：關鍵是先求出“總量”和“總份數(shù)”，然后用“總量+總份數(shù)二平均數(shù)”，特殊情況可用“移多補少法”解答。2、歸一應用題（1）歸一應用的特點：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”為標準去計算所求 的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一。（2）歸一問題的解題規(guī)律：首先求出一個單位數(shù)量，然后以這個“單位量”為標準，根據(jù) 題目的要求

14、，用乘法算出若干個“單位量”是多少，這是正歸一的解題規(guī)律?；蛴贸?法算出總量包含多少個“單位量”，這是反歸一的解題規(guī)律。歸一問題還可以用倍比 問題的解題方法求解。3、相遇問題（1）特點：A、兩個運動物體；B、運動方向相向；C、運動時間同 時。（2）解題規(guī)律：速度和X相遇時間 二路程路程+速度和二相遇時間路程+相遇時間=速度和（三）分數(shù)、百分數(shù)應用題1、分數(shù)乘法應用題已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。 即：”一個數(shù)X幾分之幾（百 分之幾）”。已知條件：表示單位“ 1”的量；單位“1”的幾分之幾（或百分之幾）（又稱：分率）所求問題：求單位“ 1”的幾分之幾（百分之幾）是多少（又

15、稱：部分量）用等式表示三量的關系：單位“1”的量X分率=部分量中i對應關系2、分數(shù)除法應用題（1）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法。即“多少一幾分之幾”（已知條件：單位“ 1”的幾分之幾（分率）；單位“ 1”的幾分之幾是多少（部分量）特征所求問題：單位“ 1”的量用等式表示三量的關系：部分量+分率 = 單位“1”的量對應關系（2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）用除法。即“一個數(shù)+另一個數(shù)”。已知條件：表示單位“ 1”的量；單位“ 1”的幾分之幾是多少（部分量） 特征."求問題：求部分量是單位“ 1”的幾分之幾（百分之幾）用等式表示三量的關系：部分量+

16、單位“ 1”的量二分率對應關系3、工程問題的應用題把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時間內做工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總 量與工作效率，就能求出合作完成的工作時間。三量之間的關系式：工作效率x工作時間 =工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率（四）列方程解應用題1、列方程解應用題的思考方法：用字母代替應用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量間的相等關系列方 程，解方程。2、列方程解應用題的一般步驟（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用 X表示。（2）找出數(shù)量間的相等關系，列出方程。（3）解方程。（4）檢驗并答。（五）比和比例應用題比和比例應用題包括：比例尺、按比例分配、和正反

17、比例應用題。1、比例尺中解題關系式：圖上距離：實際距離 =比例尺2、按比例分配應用題：要分配的總量X各部分量的分率=各部分量。3、正比例 y/x=X/Y反比但hy =XY （正、反比例應用題已刪去）四、量與計量（一）量、計量和計量單位的意義事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個要測 定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。（二）常用的計量單位及其進率1、長度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進率長度1 千米(km) =1000米(m)1 米(m) =10分米(dm)1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=1

18、0毫米(mm)面積1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地積1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米體積1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容積1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1噸=1000千克1千克=1000克2、常用時間單位及其關系世 紀年月日時分秒10012246060每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年 365天，平年二月28天；閏年全年366天， 閏年二月29天。3、人民幣：1元=1

19、0角 1角=10分（三）同類計量單位之間的轉化（化法）乘以進率高級單位的數(shù)十一低級單位的數(shù)（化法）除以進率五、空間與圖形（一）平面圖形的認識和計算1、線（線段：用直尺把兩點連接起來就得到一條線段。線段的長就是這兩點間的距離。（有兩個端點）直線：把線段的兩端無限延 平行線：在同一平面內不相交的兩條直線，叫做 線 <長可以得到一條直線一平行線。（沒有端點）垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線。I射線：把線段的一端無限延長可以得到一條射線。（有一個端點）2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形廣銳角：小于90度的角- 直角：等于90度的角角彳鈍角：大于

20、90度而小于180度的角平角：180度的角【周角：360度的角3、平面圖形(1)三角形：由三條線段首尾相互連接圍成的圖形 廣銳角三角形：三個角都是銳角按角分 * 直角三角形：有一個角是直角鈍角三角形：有一個角是鈍角三角形y等腰三角形：兩條邊相等J按邊分Y等邊三角形：三條邊相等不等邊三角形：三條邊都不相等(2)四邊形：由四條線段首尾依次連接圍成的圖形。扇形廠平行四邊形 f 長方形 一 正方形(3)圓形:四邊形1環(huán)形直角梯形I梯形Y一 一"腰梯形_ _(畫線段、畫角、畫高、量線段、畫垂線、畫圓、畫對稱軸)(4)特征及周長、面積計算公式:名稱圖形字母意義特征周長面積公式止方形 aa：邊長四

21、條邊都相等，四個角都是直角C=4aS=a2長方形a：長 b:寬對邊相等，四個角都是直角C=2(a+b)S=abba平行四 邊形L aa：底 h：高兩組對邊分別平行且相等S=ah三角形必a：底 h：高有三條邊，三個角，內角的和是 180度S=ah+ 2a梯形a hZLAba：上底 b：卜底h:高只有一組對邊平行S=(a+b)h+ 2圓rd：直徑 r：半徑同圓內半徑相等，直徑相等，直徑是半徑的2倍C=7t d=2 兀 rS=tt r2（二）立體圖形的認識和計算1、長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系特征名稱-相同點小同點面棱頂點面的特點棱長長方體6個12條8個6個面一般都是長方形（也可能用兩個相對的面

22、是止方形），相對的面的面積相等每組（有3組，分別叫長、寬、高）互相平行的 4條棱相等止方體36個12條8個6個面都是相等的止方形12條棱都相等2、圓柱、圓錐的特征名稱圖形特征圓 柱J上、下底向是面積相等的圓，兩個底聞之間的距離叫做圖。側 面沿高展開是長方形（或正方形）。有無數(shù)條高圓 錐底向是圓形，頂點到底間圓心的距離叫做圖。只有一條局。3、立體圖形的表面積和體積的計算公式名稱圖形字母意義表面積s，體積v止力體ga：棱長S=6<2V=a3長方體a：長b：寬h：高S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh圓柱體一 ,mjr：底向半徑h:局c：底面周長Sfl0=ch=Tt dh =2 兀 rhS表=$側 +2S底面 V=sh=t r2h圓錐體- Ar：底向半徑h：高V=sh+ 3=兀 r2h+ 3六、統(tǒng)計與概率r單式統(tǒng)計表統(tǒng)計表“復式統(tǒng)計表百分數(shù)統(tǒng)計表統(tǒng)計表包括：總標題、縱欄標題、橫欄標題、數(shù)據(jù)資料欄、數(shù)量單位、制表日期,條形統(tǒng)計圖（單式、復式）統(tǒng)計圖J折線統(tǒng)計圖（單式、復式）扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖的制法與特點制法特點條形 統(tǒng)計圖1、整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表小一定的數(shù)量2、根據(jù)數(shù)量多少回直條3、寫名稱、制表日期、圖例很容易看出數(shù)量的多少折線 統(tǒng)計圖1、整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表示f的數(shù)量不但可表示數(shù)量的多少,而且 能夠表示