新編基礎(chǔ)物理學(xué)第三章習(xí)題解答

1、新編基礎(chǔ)物理學(xué)第三章習(xí)題解 答習(xí)題三3-1汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由200r min均勻地增加到 3000r min 1 o(1)求在這段時(shí)間內(nèi)的初角速度和末角速度 以及角加速度；(2)求這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；(3)發(fā)動(dòng)機(jī)軸上裝有一半徑為r 0.2m的飛輪， 求它的邊緣上一點(diǎn)在第 7.0s末的切向加速度和 法向加速度。解(1)初角速度為 1 0 2200/60 20.9 (rads1)末角速度為23000/60 314 (rads1)角加速度為0 314 20.92、0 41.9 (rad s ) t 7.0(2)轉(zhuǎn)過的角度為1 21230t t2 20.9 7.0 41.9 7.02 1

2、.17 103 (rad) 186(圈) 22(3)切向加速度為 2、 a r 8.38 (m s )法向加速度2 _42an2r 1.97 1 04 (m s2)3-2如題圖3-2所示，在邊長為a的正方形的頂點(diǎn)上，分別有質(zhì)量八：為m的4個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)之間用輕質(zhì)桿連接，求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) “題圖3-2動(dòng)慣量：(1)通過其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A,并平行于對角線BD的轉(zhuǎn)軸；(2)通過質(zhì)點(diǎn)A并垂直于質(zhì)點(diǎn)所在平面的轉(zhuǎn) 軸。解(1) B、D兩位置質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離為 r M2C處質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離為r &aJ 2m(a)2 m(2a)2 3ma2(2) B、D兩位置質(zhì)點(diǎn)到此軸的垂直距離為a, C處質(zhì)點(diǎn)到此軸的垂

3、直距離仍為, 2aJ 2ma2 m( . 2a)2 4ma23-3如題圖3-3所示，一根均 1勻細(xì)鐵絲，質(zhì)量為m,長度為% 1211L,在其中點(diǎn)O處彎成120角， 。放在xOy平面內(nèi))求鐵絲對Ox題圖3-3軸、Oy軸、Oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:(2)(1)對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:L.Jx r2dm 2 (l sin 600)空 dlmL20L 32對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：L220 x2 m ,5.22 (l sin 30 ) dl mL(3)對z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:Jz 23?21. 2mL123-4電風(fēng)扇開啟電源后經(jīng)過5s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，此0L 96時(shí)角速度為每秒5rs1,關(guān)閉電源后經(jīng)過16s風(fēng)扇停 止轉(zhuǎn)動(dòng)，

4、已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg m2,且摩擦力 矩Mf和電磁力矩M均為常量，求電機(jī)的電磁力矩解：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得M M f J 15 20.5 4.12(N m)16即5 2M J 1 M f J 1 J 2 0.53-5 一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一產(chǎn)，端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如題AT題圖3-5圖3-5所示.軸水平放置且垂直于輪軸面，其半 徑為r,整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上.當(dāng) 物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離 s.試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用m、八懷照表示).解：設(shè)繩子對物體(或繩子對輪軸)的拉力為 則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得mg T maTr J由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有a

5、r由、式解得J m(g -a)r2 a又根據(jù)已知條件V0 0所以s 1at2 a 穹2t2將式代入式得2 gt2J mr2(- 1)3-6 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為府題圖3-62sM 2.00kg,半徑為R 0.100m, 一根不能伸長的輕繩，一 端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m 5.00kg, 的物體，如題圖3-6所示.已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量為J 2mR2,其初角速度 0 10.0rads1，方向垂直 紙面向里.求：(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；(2)定滑輪的角速度變化到。時(shí)，物體上升的高 (3)當(dāng)物體回到原來位置時(shí)，定滑輪的角速度的 大小和方向。解：(1)由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)

6、定律列方程mg T maTR J解得mgRmR2 JmgR-21- 2mR2 MR222mg2m M R281.7(rad s 2)方向垂直紙面向外(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得 當(dāng)。時(shí)0.612 rad所以物體上升的高度h R 6.12 10 2 m(3)當(dāng)物體回到原來位置時(shí)2 I0.0rads1方向垂直紙面向外.題圖3-73-7如題圖3-7所示，質(zhì)量為m的物 體與繞在質(zhì)量為M的定滑輪上的輕繩 相連，設(shè)定滑輪質(zhì)量M 2m,半徑為R, 轉(zhuǎn)軸光滑，設(shè)t 0時(shí)V 0,求：(1)下落速度V與時(shí)間t的關(guān)系；(2) t 4s時(shí)，m下落的距離；(3)繩中的張力To解：(1)設(shè)物體m與滑輪間的拉力大小為mg TmaM

7、 TR2MR2但v at由式解得 a 4.9m s 2 ,并代入式得v 4.9t(2)設(shè)物體下落的距離為s,則1212s at24.9 42 39.2(m)22(3)由(1)的式得T mg ma 4.9N3-8如題圖3-8所示，一個(gè)組合滑輪 由兩個(gè)勻質(zhì)的圓盤固接而成，大盤質(zhì)量Mi 10kg,半徑R 0.10m)小盤質(zhì)量M2 4kg)半徑r 0.05m。兩盤邊緣上分別 繞有細(xì)繩，細(xì)繩的下端各懸質(zhì)量m1 m2 2kg的物體，此物體由靜止釋放，求：兩物 體m1,m2的加速度大小及方向。解：設(shè)物體 拉力分別為m1,m2的加速度大小分別為a1,a2,與滑輪的丁1,丁2,T1m1gm1alm2g T2m2

8、a2J12一M 2r2a2 RMT2R T1r12J -M1R2把數(shù)據(jù)代入，解上述各式得a1 0.6125ms2 方向向上a2 1.225ms2方向向下3-9如題圖3-9所示，一傾角為30。的光滑斜面固定在水平面上， 其上裝有一個(gè)定滑輪，若一根輕 繩跨過它，兩端分別與質(zhì)量都為 m的物體1和 物體2相連。(1)若不考慮滑輪的質(zhì)量，求物體1的加速度c(2)若滑輪半徑為r,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可用m和r 表示為J kmr2 (k是已知常量)，繩子與滑輪之間 無相對滑動(dòng)，再求物體1的加速度。解：設(shè)物體1、物體2與滑輪間的拉力分別為T,、 T2它們對地的加速度為a。(1)若不考慮滑輪的質(zhì)量，則物體 1、物體2 與

9、滑輪間的拉力T1、T2相等，記為To則對1、2 兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律得mg T ma T mgsin300 ma解上兩式得a g /4方向豎直向下。(2)若考慮滑輪的質(zhì)量，則物體1、物體2與 滑輪間的拉力T,、T2不相等。則對1、2兩物體分 別應(yīng)用牛頓第二定律，和對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn) 動(dòng)定律得mg T1 ma(T)T2 a M J 解上述各式得 a 方向豎直向下3-10飛輪直徑為0.3m,質(zhì)量為5.0kg ,邊緣繞有繩 子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地 繞中心軸加速，經(jīng)0.5s轉(zhuǎn)速達(dá)10rs1,假定飛輪可 看作實(shí)心圓柱體，求：(1)飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn) 數(shù)；(2

10、)拉力及拉力所做的功；(3)從拉動(dòng)后t 10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上 一點(diǎn)的速度和加速度。解：(1)角加速度為10 2221.26 10 (rad s ) t 0.5轉(zhuǎn)過的角度為12122t 1.26 100.515.7(rad)22轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為(2)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律47.1(N)J 0.5 5 0.152 1.26 102f - 0.15力矩做的功為W Md M 47.1 0.15 15.7 111(J) 0(3)角速度為231t 1.26 1010 1.26 10 (rad s )邊緣一點(diǎn)的線速度為v R 0.15 1.26 103 1.88 102(m s 1)邊緣一點(diǎn)的法向加速度為an R

11、 2 0.15 1.262 106 2.37 105(m s2) 邊緣一點(diǎn)的切向加速度為 _22a R 0.15 1.26 1018.84(m s )3-11物體質(zhì)量為3kg, t。時(shí)刻位于rv 4vm, V v 6v （m s 1 ,如一恒力r 5rN作用在物體上, 求3s后，（1）物體動(dòng)量的變化；（2）相對z軸 角動(dòng)量的變化。解：（1）由動(dòng)量定理可知，動(dòng)量的增量為r t r 3 rr1P f dt 0 5 j dt 15 j kg m s（2）由角動(dòng)量定理可知，角動(dòng)量的增量為r t r 3 rL M dt M dtt00而M 1r rrr rr12r r 52r 金r (t) x(t)i

12、y(t)j (x vx0t)i (y0 vyt -at )j (4 t)i (6t -t )j (3r r f 5j把代入解得rrM (20 5t)k把代入解得： L 03M dt 03(20 5t)kr dt 82.5kr kg m2 s 13-12水平面內(nèi)有一靜止的長為L、質(zhì)量為m的細(xì) 棒，可繞通過棒一末端的固定點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn) 動(dòng)。今有一質(zhì)量為2m、速率為v的子彈在水平面 內(nèi)沿棒的垂直方向射向棒的中點(diǎn)，子彈穿出時(shí)速 率減為9，當(dāng)棒轉(zhuǎn)動(dòng)后，設(shè)棒上單位長度受到的 阻力正比于該點(diǎn)的速率(其中比例系數(shù)為 k)試 求：(1)子彈穿出時(shí)，棒的角速度。為多少？(2)當(dāng)棒以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力矩Mf為多大

13、？(3)棒從0變?yōu)?；。時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為多少？ 解：(1)以子彈和棒組成的系統(tǒng)為研究對象。取 子彈和棒碰撞中間的任一狀態(tài)分析受力， 子彈與 棒之間的碰撞力f、f是內(nèi)力。這一對相互作用 力對同一轉(zhuǎn)軸來說，其力矩之和為零。因此，可 以認(rèn)為棒和子彈組成的系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩 為零，則系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。mv L m v LJ 02 22 2 2J -mL23解上述兩式得3v0 8L(2)設(shè)在離轉(zhuǎn)軸距離為i處取一微元 也 元所受的阻力為則該微df kvdl kl dl該微元所受的阻力對轉(zhuǎn)軸的力矩為dMf ldf k l2dl則細(xì)棒所受到的總阻力矩為LMf dM ff 0 fk l2dl1k L33(

14、3)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得dMf J J dt1k L33即上式可化為.d 1 . 3.J -kL dt3對上式兩邊分別積分得13kL dt3解上式積分得3J In 2kL31mL 32 3ln 2 mln 2kL3kL題圖3-133-13如題圖3-13所示，在光 滑水平面上有一木桿，其質(zhì)量 mi 1.0kg)長l 40cm)可繞通過其中心 并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m210g的子彈)以v 2.0 102ms 1的速度射入桿端)其 方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求桿的 角速度。解根據(jù)角動(dòng)量守恒定律lI/、2m2v 萬 Jm2 (2)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 1m代入12l12 l 2m2v- mi

15、lm2(-)2122解得6m2v12 29.1 rad s(m1 3m2)l3-14如題圖3-14所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度o在無摩擦的水平面飛上，做半徑為ro的圓周運(yùn)動(dòng)。如題圖3-14果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球做半徑為ro 2的圓周運(yùn)動(dòng)。試 求：(1)小球新的角速度；(2)拉力所做的功。解(1)根據(jù)分析，小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，角 動(dòng)量守恒Jo 0 J1 1mr。2 o m（E）2 1解得（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，拉力做的功等于小32 22mr o球轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量1 W J2題圖3-153-15如題圖3-15所示，一長為21、質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)棒，可繞 棒中點(diǎn)的水平軸

16、。在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直下落在棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒 作彈性碰撞，問你碰撞后小球的反彈速度 v及棒 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度各為多少？ 解：取垂直紙面向里為角動(dòng)量L正向，則系統(tǒng)初 態(tài)角動(dòng)量為mul ,終態(tài)角動(dòng)量為J （棒）和mvl （小 球），由角動(dòng)量守恒定律得mul J mvl因?yàn)槭菑椥耘鲎?，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得12121.2 mu - mv -J 222 又12 12J M(2l)2 Ml2123聯(lián)立式，解得M 3m v uM 3m 6mu(M 3m)l3-16 一長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)i一細(xì)棒，如題圖3-16所示，可繞水 平軸o在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若軸光滑，今

17、使棒從水平位置自由下擺(設(shè)轉(zhuǎn)題圖3-16軸位于棒的一端時(shí)，棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J gmL2)。求: 3(1)在水平位置和豎直位置棒的角加速度；(2)棒轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度。M J得細(xì)棒在水解：(1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 平位置的角加速度為L mg M 2 3gJ 1.2 2LmL3細(xì)棒在豎直位置的角加速度為1mL2 3(2)細(xì)棒在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mg L sin 1J 2又J 1mL233g sin, l解上述兩式得3-17彈簧、定滑輪和物體如題圖 3-17所示放置，彈簧勁度系數(shù)k 為2.0N m 1;物體的質(zhì)量m為6.0kg?；?輪和輕繩間無相對滑動(dòng)，開始時(shí) 用手托住物體，彈簧無

18、伸長。求：(1)若不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，手移開后，彈 簧伸長多少時(shí)，物體處于受力平衡狀態(tài)及此時(shí)彈 簧的彈性勢能；(2)設(shè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg m2,半徑為0.3m,手移開后)物體下落0.4m時(shí)，它的速度為多大?解：(1)若不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)彈簧伸長 了 x距離時(shí)物體處于受力平衡狀態(tài)，則mgkxmg 6 9.8k 2此時(shí)彈簧的彈性勢能為29.4(m)1212Ep -kx2 - 2 (29.4)2 864(J)(2)若考慮滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)物體下落的距離為h時(shí)，它的速度為v 由機(jī)械能守恒定律得滑輪的角速度為mgh 1mv22kh2v r把數(shù)據(jù)代入上述兩式得6 10 0.421210.52220.4v 0.3解上述兩式得1v 2.0m s3-18轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 初角速度為0.設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成 正比，即M K (K為正的常數(shù))，求圓盤的角速 度從0變?yōu)椋?時(shí)所需的時(shí)間.解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得J t dtKdt j分離變量得d兩邊積分1t k2 -d Kdt00 J解得J ln 2 t K題圖3-