2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)綜合調(diào)研檢測(cè)題2

1、1 .拋物線y2 = ax(a 0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是()A.專B.1C. |a|2.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),專=1上，那么拋物線方程為(A. y1 2= 8xC. y2= 2x對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線普-B. y2= 4xD. y2 = ±8x§ 2.4拋物線拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo) 1.掌握拋物線的定義、四種不同標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線方 程、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的幾何圖形.2.會(huì)利用定義求拋物線方 程.3. 拋物線y拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程y2 = ±2px, x2= ±2py(p>0)叫做拋物線的 程.拋物線y2 = 2px(p>0)的

2、焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是，開(kāi)口方向.拋物線y2=- 2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是開(kāi)口方向.拋物線x2 = 2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是，開(kāi)口方向.(5)拋物線x2 =- 2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 = 2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a(a>p),貝卩點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是()A. a+2B. a-2C. a+ pD. a p4. 過(guò)點(diǎn)M(2,4)作與拋物線y2= 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線I有 ()A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條5. 拋物線y2= 2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋 物線于A、B兩

3、點(diǎn)，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,那么該拋物 線的準(zhǔn)線方程為()A. x = 1B. x = 1C. x = 2D. x = 26. 設(shè)拋物線y2= 2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M( _ 3, 0)的直線與拋物線 相交于A ,B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) C,|BF| = 2,那么厶BCFbcf與厶ACF的面積之比S 等于()SACF題 號(hào)123456答 案1D.24A.4C.4二、填空題7 .拋物線x2 + 12y = 0的準(zhǔn)線方程是.8. 假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在y= 2x2 + 1上，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0, 1)連線中點(diǎn)的軌跡方程是.9. 拋物線x2= y+ 1上一定點(diǎn)A( 1,0)和兩動(dòng)點(diǎn)P, Q,當(dāng)P

4、A丄PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .三、解答題10. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x軸，拋物線上的點(diǎn) M( 3, m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值，并 寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.11. 求焦點(diǎn)在x軸上且截直線2x y+ 1 = 0所得弦長(zhǎng)為15的拋 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.能力提升12 .拋物線y2 = 2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x 3尸+ y2 = 16相切，那么p的值為()1A.2B . 1C . 2D. 413 .拋物線y2= 2px (p>0)上的一點(diǎn)M到定點(diǎn)A 7 4和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值等于5,求拋物線的方程.1. 四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點(diǎn)在一次

5、項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開(kāi)口方向由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定.當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，開(kāi)口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時(shí)，開(kāi)口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的負(fù)方向.2 .焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2 = 2py通常又可以寫(xiě)成y =ax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需 要注意的是，由方程 y = ax2來(lái)求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線時(shí)，必須先化成 標(biāo)準(zhǔn)形式.§2.4拋物線拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)梳理1 .相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2. (1)標(biāo)準(zhǔn)(2)住,0) x= 2向右(3)( p, 0) x= P 向左(4)(0, § y= 2 向上(5)(0, 2) y= p向下作業(yè)設(shè)計(jì)1. B 因?yàn)閥2= ax,所以

6、p =塁即該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的 距離為塁應(yīng)選B.x2 y2. D 由題意知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線 4 y = 1的頂點(diǎn)，即為(2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y2= 8x或y2 = 8x.3. B 由拋物線的定義知：點(diǎn) M至康點(diǎn)的距離a等于點(diǎn)M到 拋物線的準(zhǔn)線x= 2的距離，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即點(diǎn)M到y(tǒng)軸 的距離為a24. C 容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M(2,4)在拋物線y2 = 8x上，這樣I過(guò)M點(diǎn)且 與x軸平行時(shí)，或者I在M點(diǎn)處與拋物線相切時(shí)，I與拋物線有 一個(gè)公共點(diǎn)，應(yīng)選C.5. B Ty2 = 2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0),二過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y= x 2，即x= y+ 2,將其代

7、入 y2 = 2px得 y2=2py+ p2, 即卩 y2 2py p2= 0.設(shè) A(xi, yi), B(x,yi + y2-y2),貝S yi + y2 = 2p,.= p= 2,二拋物線的方程為 y2= 4x,其準(zhǔn)線方程為x= 1.6. A 如下圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)M(：3, 0)的直線方程為y= k(x ;3), 代入y2 = 2x并整理，得 k2x2 (2 3k2 + 2)x + 3k2 = 0,貝卩X1 + X2 =2 , 3k2 + 2k2因?yàn)?|BF| = 2,所以 |BBj = 2.1 3不妨設(shè)X2 = 2-2 = 3是方程的一個(gè)根,可得k2 =3所以xi = 2.Scf 2|BC|

8、 d |BC| |BB |24Sz= 1=|AC|= IAA' = = 5.Sscf 2|AC|d|AA 1 2 + 27. y= 3解析 拋物線x2+ 12y= 0,即x2 =- 12y,故其準(zhǔn)線方程是y= 3.8. y= 4X29. ( = , 3 U 1，+乂 )解析 由題意知，設(shè) P(X1, xi 1), Q(x2, x2 1),* 左>-X A(二 PA PQ=Qt即(1 X1,1 x2)(X2 x, x2 x1) = 0, 也就是(1 X1)(X2 X1)+ (1 x?) (x2 x2) = 0. 卞1工 X2,且 X1 M 1 ,1 1 上式化簡(jiǎn)得 X2 = X1

9、=+ (1 X1) 1 ,1 X11 X1由根本不等式可得X2> 1或X2 < 3.10. 解 設(shè)拋物線方程為y2 = 2px (p>0),m2 = 6p,p那么焦點(diǎn)F 2, 0 ,由題意，得p2屮2+ 3 22 = 5,P= 4,p = 4,解得或m= 2 6,m= 2 6.故所求的拋物線方程為y2= 8x, m= ± 6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0)，準(zhǔn)線方程為x=2.11. 解 設(shè)所求拋物線方程為y2 = ax (az0).直線方程變形為y= 2x+1,設(shè)拋物線截直線所得弦為AB.代入，整理得4x2 + (4 a)x+ 1 = 0,那么 |AB|= 寸 1

10、+ 22 a 2 4X1 =庇.解得a= 12或a= 4.二所求拋物線方程為y2= 12x或y2= 4x.12. C 此題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān) 系.方法一由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為 x= 2.T準(zhǔn)線與圓相切，圓的方程為(x 3)2+ y2 = 16,3 + 2= 4,卩=2.方法二 作圖可知，拋物線y2= 2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(x 3)2 + y2 =16相切于點(diǎn)(1,0),所以一2= 1, P= 2.13. 解716(1) 當(dāng)點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部時(shí)，如圖，42<2p ，即p>y時(shí),|MF| + |MA|= |MA ' |+ |MA|.當(dāng)A, M, A共線時(shí)，(|MF| + |MA|)min = 5,故2 + 2= 5,卩=3 滿足 P>, 拋物線方程為y2= 6x.716(2) 當(dāng)點(diǎn)A在拋物線外部或在拋物線上時(shí)42?2p2即0<pW時(shí), 連結(jié)AF交拋