結構力學第八章ppt課件

1、一、位移法的根本思緒一、位移法的根本思緒 位移法的根本思緒是：先分別思索原構造在荷位移法的根本思緒是：先分別思索原構造在荷載和結點位移作用下產生的內力，再根據(jù)平衡條件載和結點位移作用下產生的內力，再根據(jù)平衡條件建立位移法方程，求出未知位移，然后再計算出桿建立位移法方程，求出未知位移，然后再計算出桿端彎矩，最后用分段疊加法繪制整個構造的彎矩圖。端彎矩，最后用分段疊加法繪制整個構造的彎矩圖。二、位移法方程及解題步驟二、位移法方程及解題步驟 用位移法求解時需建立位移法方程，根據(jù)分析用位移法求解時需建立位移法方程，根據(jù)分析的對象不同，建立方程有兩種方法的對象不同，建立方程有兩種方法轉角位移方轉角位移方

2、程法和根本體系法。程法和根本體系法。 轉角位移方程法是直接利用平衡條件來建立位轉角位移方程法是直接利用平衡條件來建立位移法典型方程的方法。移法典型方程的方法。 (1) (1) 利用轉角位移方程和位移協(xié)調條件，寫出用結點位利用轉角位移方程和位移協(xié)調條件，寫出用結點位移表示的各桿的桿端彎矩表達式；移表示的各桿的桿端彎矩表達式； 步驟：1. 轉角位移方程法轉角位移方程法第八章第八章 位移法總結位移法總結(4)(4)將結點位移代入桿端力方程從而求出桿端內力。將結點位移代入桿端力方程從而求出桿端內力。 (2) 利用與位移相應的隔離體的平衡條件建立平衡方程；利用與位移相應的隔離體的平衡條件建立平衡方程；(

3、3) 解方程求出結點位移；解方程求出結點位移； 2.2.根本體系法根本體系法 根本體系法是利用附加約束的根本原理建立位移根本體系法是利用附加約束的根本原理建立位移法典型方程。法典型方程。 (1) 確定根本未知量。將原構造有角位移和線位移的確定根本未知量。將原構造有角位移和線位移的結點分別加上阻止轉動的剛臂和阻止挪動的支座鏈桿，附結點分別加上阻止轉動的剛臂和阻止挪動的支座鏈桿，附加剛臂和附加支座鏈桿數(shù)之和即為位移法的根本未知量；加剛臂和附加支座鏈桿數(shù)之和即為位移法的根本未知量； (2) 由附加約束上約束力為零的條件，建立位移法方程由附加約束上約束力為零的條件，建立位移法方程 kij j+Fi p

4、=0 (i,j=1,2,n)； (3) (3) 在根本構造上分別繪制在各附加約束分別產生單在根本構造上分別繪制在各附加約束分別產生單位位移位位移j =1j =1下的彎矩圖下的彎矩圖 及荷載作用下的彎矩圖及荷載作用下的彎矩圖MPMPjM 步驟：第八章第八章 位移法總結位移法總結由平衡條件求出系數(shù)由平衡條件求出系數(shù)kijkij和自在項和自在項Fi PFi P；pMMMMMnn2211 留意：一切計留意：一切計算都是在根本構造算都是在根本構造上進展上進展! !三、幾個值得留意的問題三、幾個值得留意的問題 (4) 從資料性質看，只能用于彈性資料。從資料性質看，只能用于彈性資料。1. 位移法的適用條件位

5、移法的適用條件 (1) (1) 位移法既可以求解超靜定構造，也可以求解靜位移法既可以求解超靜定構造，也可以求解靜定構造；定構造； (2) 既可以思索彎曲變形，也可以思索軸向和剪切變既可以思索彎曲變形，也可以思索軸向和剪切變形；形； (3) (3) 可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合構造等各種可以用于梁、剛架、桁架、拱、組合構造等各種類型的構造；類型的構造；(5) 按疊加原理計算桿端彎矩。按疊加原理計算桿端彎矩。 (4) 解方程求解方程求j；第八章第八章 位移法總結位移法總結 位移法的根本未知量的數(shù)目等于獨立結點角位移數(shù)位移法的根本未知量的數(shù)目等于獨立結點角位移數(shù)加上獨立結點線位移數(shù)。加上獨立結點

6、線位移數(shù)。2 2、位移法根本未知量的選取原那么、位移法根本未知量的選取原那么 (1) 獨立的結點角位移數(shù)目確實定：為使結點不發(fā)生獨立的結點角位移數(shù)目確實定：為使結點不發(fā)生角位移，需求在結點施加附加剛臂，附加剛臂數(shù)等于全角位移，需求在結點施加附加剛臂，附加剛臂數(shù)等于全部剛結點和半鉸結點的結點轉角數(shù)目。但需留意：鉸結部剛結點和半鉸結點的結點轉角數(shù)目。但需留意：鉸結點的角位移不作為根本未知量。例如圖點的角位移不作為根本未知量。例如圖a中，中，A為剛結點，為剛結點，B為半鉸結點，故有兩個獨立角位移；而圖為半鉸結點，故有兩個獨立角位移；而圖b中中B為剛結為剛結點，點，A為鉸結點，故只取為鉸結點，故只取B

7、 點轉角為獨立角位移。點轉角為獨立角位移。 ( a )ABCABC( b )第八章第八章 位移法總結位移法總結 與剛度無窮大的桿相連的剛結點的轉角能否取與剛度無窮大的桿相連的剛結點的轉角能否取為根本未知量，應根據(jù)詳細情況區(qū)別對待。圖為根本未知量，應根據(jù)詳細情況區(qū)別對待。圖a a中中ABAB桿剛度無窮大，桿剛度無窮大， A=A=B=0 B=0 ，因此根本未知量，因此根本未知量只需一個線位移只需一個線位移；而圖；而圖b b中有一個角位移未知量。中有一個角位移未知量。E I= (a )BA(b )E I= E IE I第八章第八章 位移法總結位移法總結 (2) 獨立的結點線位移確實定較復雜，根本可以

8、獨立的結點線位移確實定較復雜，根本可以根據(jù)以下原那么確定：根據(jù)以下原那么確定： 附加鏈桿法。在結點施加附加鏈桿，使其不附加鏈桿法。在結點施加附加鏈桿，使其不發(fā)生線位移，那么附加鏈桿數(shù)即為獨立結點線位移數(shù)。發(fā)生線位移，那么附加鏈桿數(shù)即為獨立結點線位移數(shù)。運用此法時應留意，自在端、滑動支承端或滾軸支承運用此法時應留意，自在端、滑動支承端或滾軸支承端的與桿軸垂直方向的線位移不作為根本未知量。端的與桿軸垂直方向的線位移不作為根本未知量。 鉸化法。將剛架中的剛結點包括固定端鉸化法。將剛架中的剛結點包括固定端變成鉸結點，成為鉸接體系，其自在度數(shù)即為獨立變成鉸結點，成為鉸接體系，其自在度數(shù)即為獨立線位移數(shù)。

9、線位移數(shù)。第八章第八章 位移法總結位移法總結 如，忽略軸向變形的情況下，當豎柱平行時，如，忽略軸向變形的情況下，當豎柱平行時，無論梁是程度的還是傾斜的，梁都產生平動，因此無論梁是程度的還是傾斜的，梁都產生平動，因此各柱頂有一樣的程度線位移。圖各柱頂有一樣的程度線位移。圖a a中中A A、C C 點的程度點的程度位移一樣，構造只需一個位移未知量位移一樣，構造只需一個位移未知量。A(a)C第八章第八章 位移法總結位移法總結aABCDaBFFaFa(a)(b)3. 靜定部分的處置靜定部分的處置 例如，圖例如，圖a a中中ABAB為靜定部分，很容易畫出該部分為靜定部分，很容易畫出該部分的彎矩圖，將的彎

10、矩圖，將MBA=Fa MBA=Fa 反作用于反作用于B B點，再計算點，再計算B B點以右點以右部分即可圖部分即可圖b b。第八章第八章 位移法總結位移法總結 如圖如圖a所示，可把與懸臂部分相連的桿件所示，可把與懸臂部分相連的桿件BA看看作是在作是在A端鉸接端鉸接B端固定的單跨超靜定梁圖端固定的單跨超靜定梁圖b。4. 半鉸懸臂的情況半鉸懸臂的情況DCFAEIBalFlAEIBFa(a)(b)A第八章第八章 位移法總結位移法總結 CBA DBB 圖示構造，計算時常易出錯之處是誤以為根本圖示構造，計算時常易出錯之處是誤以為根本未知量只需一個未知量只需一個B B 。實踐上。實踐上B B結點處，梁端與

11、柱端結點處，梁端與柱端轉角均不同，轉角均不同，C C支桿由于彈性也可程度向挪動，故根支桿由于彈性也可程度向挪動，故根本未知量應為本未知量應為BB、BB及及C C。5. 當有彈性支座和彈性剛結點時，根本未知量確實定當有彈性支座和彈性剛結點時，根本未知量確實定第八章第八章 位移法總結位移法總結 如圖，將如圖，將BDBD桿分為桿分為BCBC和和CDCD兩根桿件，那么此題有三個兩根桿件，那么此題有三個未知量未知量B B，C C ，C C。ABDCEIEIEI26. 一根直桿的剛度不同時一根直桿的剛度不同時, 位移根本未知量確實定位移根本未知量確實定第八章第八章 位移法總結位移法總結例：作圖例：作圖a所

12、示構造彎矩圖，各桿所示構造彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。常數(shù)。(a)EDHFCBA(b)FGABCFll/2ll/2l/2D 7. 7. 有的超靜定構造也有根本部分和附屬部分有的超靜定構造也有根本部分和附屬部分, ,求求解時先解附屬部分解時先解附屬部分, ,再解根本部分再解根本部分 解：此題中剛架解：此題中剛架ECFHGECFHG是根本部分，是根本部分，CBACBA是附屬部是附屬部分。首先求附屬部分：由于分。首先求附屬部分：由于C C點無程度和豎向線位移，點無程度和豎向線位移，故可將故可將CBACBA化為圖化為圖b b的構造，用位移法計算，彎矩圖如的構造，用位移法計算，彎矩圖如圖圖c c所示。所示。

13、1 1 /5 63 /2 83 /5 6M1 1 /5 63 /2 83 /5 6(c )FFFFFFFABCABDCD(d )EFG第八章第八章 位移法總結位移法總結 再求根本部分：將附屬部分的再求根本部分：將附屬部分的C C點支座反力反作點支座反力反作用于根本部分。用于根本部分。最后的最后的M M圖如圖圖如圖d d所示。所示。11 /563 /283 /56M11 /563 /283 /56(c)FFFFFFFABCABDCD(d)EFG思索：為什么根本部分各桿的彎矩為零？思索：為什么根本部分各桿的彎矩為零？第八章第八章 位移法總結位移法總結8. 斜剛架的計算。斜剛架的計算。例：作圖例：作

14、圖a a所示斜剛架的所示斜剛架的M M圖。圖。F1 PF2 PFBAClll /E I( a )( b )FMP( c )k M122 E IBACBM2 E I / l E I / l2 k 4 5( e )BBBB2( f )kABC( d )BCC661 2 E I / l2 211312=12 2 22BC1k 6 i4 i2 i 解：此題有兩個未知量，解：此題有兩個未知量，B B點的轉角點的轉角1 1和和C C點的側點的側移移2 2，兩個附加約束如圖，兩個附加約束如圖b b所示，由所示，由M1M1圖和圖和MPMP圖易得圖易得 F1P=0, F2P=-F, k11=10i計算計算 k1

15、2k12， k22:k22:第八章第八章 位移法總結位移法總結1111F1 PF2 PFBAClll/E I( a )( b )FMP( c )2 i4 i6 ik k M122 E IBACM E I /l E I /l4 5( e )( f )AB( d )C661 2 E I /l2 212= 12 2 2C12 k1 2k2 231BBBBBC2C1BB (1) (1) 求求B B和和2 2 之間的幾何關系。取之間的幾何關系。取BCBC桿研討桿研討圖圖e e，發(fā)生側移后，發(fā)生側移后，B B點移至點移至B1 B1 ，C C點移至點移至C1C1。 B B在在BCBC桿上的程度投影為桿上的程

16、度投影為BB2= BB2= B cos45B cos45。 僅從程度方向察看可以看出僅從程度方向察看可以看出BCBC桿由原來的位置平移桿由原來的位置平移至至B2C1B2C1的位置，由于桿件不伸長，因此有的位置，由于桿件不伸長，因此有BB2=CC1 BB2=CC1 即即 又由于又由于 BB3BB3是是BB1BB1在垂直在垂直BCBC桿方向的投影，因此桿方向的投影，因此 B cos45= 2BB3= B sin45= 2 當當C C點有程度向右的側移點有程度向右的側移2 2時，時，B B點將沿垂直于點將沿垂直于ABAB桿的方向運動圖桿的方向運動圖d d，其中，其中2 2和和B B之間具有一之間具有

17、一定的幾何關系。定的幾何關系。 第八章第八章 位移法總結位移法總結 F1PF2PFBAClll/EI(a)(b)FMP(c)2i4i6ikkM122 EIBACBM EI/l EI/l2 k45(e)BBBB2(f)kABC(d)BCC6612 EI/l2 211312=12 222BC122221223lEIlEIMBC而而ABAB桿兩端的相對側移為桿兩端的相對側移為BB3BB3，因此，因此 226226lEIlEIMBBA (2) 作作M2圖。由以上表達可知圖。由以上表達可知BC 桿兩端有相對側桿兩端有相對側移移BB3 ，因此在圖，因此在圖f中中F1 PF2 PFBAClll/E I(a

18、)(b )FMP(c )2 i4 i6 ik k M122 E IBACM E I/l E I/l4 5(e )(f)AB(d )C661 2 E I/l2 212= 12 2 2C12 k1 2k2 231BBBBBC2C1BB第八章第八章 位移法總結位移法總結(3) 求求 k21=k12，k22。由。由M2圖易得圖易得 221126lEIkk6 EI/ lF(g)3kCEI/l2 6EI/l2 122N22 0CM，能求出軸力，能求出軸力FNFN。求求k22k22時取圖時取圖f f中的中的BC BC 桿為隔離體圖桿為隔離體圖g g，由，由 0 xF32236lEIk再由再由 求出求出 F1

19、PF2PFBAClll/EI(a)(b)FMP(c)2i4i6ikkM122 EIBACBM EI/l EI/l2 k45(e)BBBB2(f)kABC(d)BCC6612 EI/l2 211312=12 222BC12第八章第八章 位移法總結位移法總結將系數(shù)帶入位移法方程解得將系數(shù)帶入位移法方程解得EIFlEIFl1625,543221最后彎矩圖如圖最后彎矩圖如圖h h所示。所示。 此題在求解斜桿時應留意以下幾點：此題在求解斜桿時應留意以下幾點： M(h)29圖Fl/7Fl/27第八章第八章 位移法總結位移法總結 由于剛架是斜的，由于剛架是斜的，BCBC桿不僅發(fā)生平動，還有桿不僅發(fā)生平動，還

20、有一定的轉動，因此一定的轉動，因此BCBC桿兩端有相對線位移。桿兩端有相對線位移。 求求FNFN時，對時，對C C點取矩，不應漏掉剛臂上的力，點取矩，不應漏掉剛臂上的力，由于只需加上該力，隔離體才可堅持平衡。由于只需加上該力，隔離體才可堅持平衡。 計算計算M2M2時，由于剪力和軸力都是傾斜的，因時，由于剪力和軸力都是傾斜的，因此建立平衡方程時兩者都要思索。此建立平衡方程時兩者都要思索。 第八章第八章 位移法總結位移法總結例：圖例：圖a a 所示構造，所示構造，EI=EI=常數(shù)，求結點常數(shù)，求結點K K的轉角。的轉角。四、對稱性的利用四、對稱性的利用Kaaaa(a)qqq(b)nmEDCBAqF

21、K解：解：1 1作作M M圖圖 此構造沿此構造沿4545角斜線角斜線mn mn 對稱，過對稱，過C C點的點的4545方向斜線方向斜線mn, mn, 為此構造的對稱軸圖為此構造的對稱軸圖b b，結點，結點C C的轉角為零。取半個構的轉角為零。取半個構造如圖造如圖c c所示。所示。qFCq /2KFFK(d )(e )q /2m(c )Kn第八章第八章 位移法總結位移法總結 再將圖再將圖c c荷載分解為為正對稱與反對稱的疊加，荷載分解為為正對稱與反對稱的疊加，取半結夠如圖取半結夠如圖d d正對稱正對稱 、圖、圖e(e(反對稱所示。由反對稱所示。由疊加得：疊加得：24212122qaaqMKF上拉

22、上拉2224852812121qaaqaqMFK上拉上拉左拉左拉 482812121222qaaqaqMCK右拉右拉 242qaMKCqKFmnC( c )q / 2( d )( e )q / 2KFKF第八章第八章 位移法總結位移法總結 構造構造M M圖如圖圖如圖f f所示。所示。q aKFm = 12 42(f)(g )q a2 42q a4 825 q a4 825 q a4 82第八章第八章 位移法總結位移法總結 2. 求求K截面的轉角截面的轉角取圖取圖g所示的靜定構造，在所示的靜定構造，在K處加單位力作處加單位力作 圖。圖。 1M EIqaaqaqaaqaEIK96) 1214851

23、212413281(13222 q aq aq aKm = 15 q a4 84 82 42 42225 q a4 822(f)(h )F11另：取圖另：取圖h h所示的靜定構造，圖乘時那么更簡便。所示的靜定構造，圖乘時那么更簡便。qaKFm=1242(f)(g)qa242qa4825qa4825qa482第八章第八章 位移法總結位移法總結例例: :用位移法作圖用位移法作圖a a 所示單跨梁彎矩圖，所示單跨梁彎矩圖，k=i =EIk=i =EIl l。k1 1 _ _M i( c ) = 1k 圖2( d )1 /3 21 /833 iM q l ( )111k1 1 解：根本構造如圖解：根本

24、構造如圖b b所示，根本未知量為所示，根本未知量為A A端角位移。端角位移。將系數(shù)將系數(shù) k11=3i+i=4ik11=3i+i=4i，2P181qlR, ,代入位移法方程代入位移法方程 (a )(b )lE IABMP82q l /R1 Pkqq五、彈性支撐超靜定構造的計算五、彈性支撐超靜定構造的計算第八章第八章 位移法總結位移法總結0P1111 Rk得得 iql3221按疊加原理按疊加原理 P11MMM作出彎矩圖，如圖作出彎矩圖，如圖d d所示。所示。 第八章第八章 位移法總結位移法總結六、用位移法求超靜定構造的位移六、用位移法求超靜定構造的位移 例：圖例：圖a a 所示單跨梁，左端發(fā)生角位移所示單跨梁，左端發(fā)生角位移，求，求梁中點豎向位移向下為正。梁中點豎向位移向下為正。i( c )FM( b