二次函數(shù)最值問題

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)的最值問題重點掌握閉區(qū)間上的二函數(shù)的最值問題難點 了解并會處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題 核心 區(qū)間與對稱軸的相對位置思想數(shù)形結(jié)合分類討論二次函數(shù)的最值問題，包括三方面的內(nèi)容：(一)、自變量的取值范圍為任意實數(shù)時二次函數(shù)最值的求法.二次函數(shù) y = ax2 bx c a = 0當(dāng) a : 0 時，拋物線開口向下，此時當(dāng)xb時，y 隨x增大而增大；當(dāng)2a2X 時，y 隨x增大而減小；當(dāng)x-時，y 取最大值4acb.2a2a4a(二).閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值，？要結(jié)合圖象和增減性來綜合考慮.(1) 當(dāng)拋物線的對稱軸在該范圍內(nèi)，頂點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值；(2) 當(dāng)拋物線的

2、對稱軸不在該范圍內(nèi)，二次函數(shù)的最值在范圍內(nèi)兩端點處 取得.例 1 求函數(shù)y=-x22x 3且 0,2】的最值？解：因為y二-x22x 3 = -(x -1)24該函數(shù)的對稱軸為 x=1，在自變量的取值范圍內(nèi)所以當(dāng) x=1 時，y 取最大值 4.最小值在端點處取得ymh =3例 2 已知函數(shù)y=-x22x7且x0,2 1 求函數(shù)的最值？解：因為y=-x 2x 3 = -(x 1)24當(dāng) a 0 時，拋物線開口向上，此時當(dāng)x時，y 隨x增大而減?。划?dāng)詈時，y隨x?增大而增大；當(dāng)x= 時，y 取最小值4ac - b24a精品資料歡迎下載該函數(shù)的對稱軸為 x - -1，不在自變量的取值范圍內(nèi)。當(dāng) x=

3、0 時，y=3。當(dāng) x=2 時，y=5因此，ymax =3，ymin =_5(三) 、含參變量的二次函數(shù)最值問題1、軸動區(qū)間定例 3:求函數(shù)y = x2 2ax - 3在xI -2,2 1 時的最值？分析：因為函數(shù)y = x2 2ax 3 = (x a)2 3a2的對稱軸為x - - a。要求最值則要看x二-a 是否在區(qū)間-2，2之內(nèi)，結(jié)合圖像可分以下情況：當(dāng)a-_2( -2)時，f(X)max =f(2) =74af(xm i n二f(-2卜7N當(dāng) 一2：a乞0(0乞a 2)時，f(x)maf(27 4a2f ( x)m if (- a)= 3- a當(dāng)0：a乞2(2a 0 時，貝U f (2

4、) =4即 8a4a上3 8(2)若 a0 時，貝U f(1) =4即 a2a *1=4 a - -3綜上可知：a =3 8 或 a=-3例 5.已知二次函數(shù)f (x) - -x2 2ax 7-a 在 x- 01 上有最大值 2,求a的值解：分析：對稱軸 x 二 a 與區(qū)間 0,1 的相應(yīng)位置分三種情況討論：(1)當(dāng) a 1 時，f (1) = a = 2a =2綜上可知：a = -1 或 a = 22、軸定區(qū)間動例 4求函數(shù)y=x2-2x-3在 x：=k,k - 2 1 的函數(shù)的最值？分析：因為函數(shù)y=x2-2x-3=(x-1)2-4的對稱軸為 x=1 固定不變，要求函數(shù)的最值，即要看區(qū)間k,k+2與對稱軸 x=1 的位置，則結(jié)合圖像從以下幾個 方面解決：f(xhax二 f(k 2F2k 2k 3f(xh 尸 f(k2k- 2k 3當(dāng) k+2 1(k -1)時f(x)na f(k2k- 2 k 3f(x).卡 f(k