對(duì)磁場(chǎng)中雙桿模型問題的解析

1、對(duì)磁場(chǎng)中雙桿模型問題的解析研究?jī)筛叫袑?dǎo)體桿沿導(dǎo)軌垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)是力電知識(shí)綜合運(yùn)用問題，是 電磁感應(yīng)部分的非常典型的習(xí)題類型，因處理這類問題涉及到力學(xué)和電學(xué)的知識(shí) 點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，所以是學(xué)生練習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，下面就這類問題的解法舉例 分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問題：1.發(fā)電式導(dǎo)軌；2.電動(dòng)式導(dǎo)軌；3.雙 動(dòng)式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運(yùn)動(dòng) 學(xué)，動(dòng)量，能量等多方面的知識(shí)，以及臨界問題，極值問題。尤其是雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題要求學(xué)生要有較高的動(dòng)態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的 雙動(dòng)式導(dǎo)軌 問題其實(shí)已經(jīng) 包含有了電動(dòng)式和發(fā)電式導(dǎo)軌 ，由于這類問題中物理過程比較復(fù)雜，狀

2、態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài) 變化過程中變量“變”的特點(diǎn)和規(guī)律，從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵求解時(shí)注意從動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行分析和解答。、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題XX-1hX 3XVf產(chǎn)hFG圈1軌接再1.等間距型如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒 a和b和導(dǎo)軌緊密 觸且可自由滑動(dòng)，先固定 a，釋放b，當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時(shí),釋放a，經(jīng)1s時(shí)間a的速度達(dá)到12m/s，貝V:A、當(dāng) va=12m/s 時(shí)，vb=18m/sB、當(dāng) va=12m/s 時(shí)，vb=22m/sC、若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們最終速度必相

3、同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析】因先釋放b,后釋放a,所以a、b 一幵始速度是不相等的，而且 b的速 度要大于a的速度，這就使a、b和導(dǎo)軌所圍的線框面積增大，使穿過這個(gè)線圈的 磁通量發(fā)生變化，使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，利用楞次定律和安培定則判斷所圍 線框中的感應(yīng)電流的方向如圖所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對(duì)兩 桿進(jìn)行受力分析如圖1。幵始兩者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的 快，b的速度增大的慢，線圈所圍的面積越來越小，在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流；當(dāng) 二者的速度相等時(shí)，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，此時(shí)的安培力也為零，所以最終它們以 相同的速度都在重力作用下向下做加速度為g的勻加

4、速直線運(yùn)動(dòng)。在釋放a后的1s內(nèi)對(duì)a、b使用動(dòng)量定理，這里安培力是個(gè)變力，但兩桿所 受安培力總是大小相等、方向相反的，設(shè)在1s內(nèi)它的沖量大小都為I，選向下的方向?yàn)檎较?。?dāng)r棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在二和亡以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流， 于是匸棒受到向下的安培力，匚,棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放山棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分別以；和:為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有： 對(duì)a有：(mg + I ) t = m V a0,對(duì) b 有: ( mg I ) t = m v b m Vbo聯(lián)立二式解得：Vb = 18 m/s，正確答案為：A C在 =棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中，上棒產(chǎn)生的加速度打，亡'

5、棒產(chǎn)生的加速度 L - -"。當(dāng)左棒的速度與J棒接近時(shí)，閉合回路中的丄匸逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。2.不等間距型圖中aQqa和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a4段與a2b2段是豎直的.距離為小11, Gdi段與C2d2段也是豎直的，距離為12。 xy與曲2為兩根 用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為mi和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。 兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為 R o F為作用于金屬桿 x

6、iyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)（04全國(guó)2）作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為少，從而磁通量也減少。E B（l2 li ）vI回路中的電流電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿f1 Bl1IX的安培力為方向向上， 方向向下。F gg m）2g作用于桿X2y2的安培力 當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，0f2 Bl 2 I根據(jù)牛頓第二定律有mDg解以上各式，得F 血 m（2）gB(l2 li)v 2:RB (l2 li)作用于兩桿的重力的功率的大小 電阻上的熱功率Q 1 R(m m)gv 皿衛(wèi)嘰碣gFB2(

7、l2li)2由、式，可得、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減 由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小外）、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除SlEs夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆 為m,電阻皆為R,回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，幵始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)a

8、b棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律 和安培定則判斷其方向如圖 3所示，又由左手定則 可判斷ab棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用， 作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到安培力作用作加速運(yùn)動(dòng)，在 ab棒速度大于cd棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會(huì)減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab 會(huì)繼續(xù)減速，cd會(huì)繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保持不變，磁通 量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作勻 速直線運(yùn)動(dòng)。1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒組

9、成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，有：mv = 2mv,所以最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v = vo /2兩棒的速度達(dá)到相等前，兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn) 化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機(jī)械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過 程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí)是兩棒速度相等時(shí)，而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的 機(jī)械能：2、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的速度為v，又由動(dòng)量守恒定3(1)律得：mvo m Vo mv4因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反,所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)3(2)勢(shì)為：E Eab Ecd Bl -Vo Blv4Bl 2Vo4 mR由閉合

10、電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)電流為:此時(shí)cd棒所受的安培力為：F = BI l ，聯(lián)立解得加速度為：a m二、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）如圖所示，光滑導(dǎo)軌 *等高平行放置，三丁間寬度為三三間寬度的3倍,導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。-二；、負(fù)是質(zhì)量均為注的金屬棒，現(xiàn)讓"從離水平軌道匕高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：（1）.匚、棒的最終速度；（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥抠镉浵禄M(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線， 在川山電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，上、：“各 受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小， 當(dāng)感應(yīng)電

11、流為零時(shí)，乂、不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。mgh /mv3（1）卅自由下滑，機(jī)械能守恒：由于兀、血串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度、J，故它們的磁場(chǎng)力為：丄卅°沁在磁場(chǎng)力作用下，；：、：認(rèn)各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng) % = %時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零（"0），安培力為零，朋、顯運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定, 此時(shí)有：丄1所以叮孑出、汶受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得:L上丁 譏?聯(lián)立以上各式解得：少前3j2#210皿Wc扛1?129啟助（2）根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：'三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）

12、兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度三=:二廠的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離 -，兩根質(zhì)量均為.的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為三丄二。在：時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過-，金屬桿甲的加速度為一L = y，求此時(shí)兩金屬 桿的速度各為多少？【解析】設(shè)任一時(shí)刻廠兩金屬桿甲、乙之間的距離為 二，速度分別為小和二，經(jīng)過很短時(shí)間乩，桿甲移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離二，回路面積改變 AF =仃一山）十¥出丁=卜也處建

13、由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):回路中的電流:i = Ef2R桿甲的運(yùn)動(dòng)方程:F - Bli = ma變化（：f 時(shí)為0）等于外力F的沖量:Fl = mvY + mv?由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量聯(lián)立以上各式解得叫=1舊陽那+空(F-揪訓(xùn)吧代入數(shù)據(jù)得"=8.15m/s?巳=1.85m/s三、繩連的“雙桿滑動(dòng)”問題兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為I，電阻均為R,質(zhì)量分別為m和m M>m用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng) 導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電 兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個(gè)裝84的柔軟的圓棒置處在一與回

14、路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場(chǎng)垂直紙面向里，ab桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿勻速向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流，兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)：E E! E2 2BIv回路中的電流為：ab受安培力向上,E BlvI 2R Rcd受安培力向下，大小都為:F BIlB2l 2v設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為 T，由力的平衡條件:對(duì) ab 有: T + F = Mg對(duì) cd 有: T = mg + F所以有

15、:2 22B l v(Mm)g，解得：v(M m)gR2B2l2小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動(dòng)”問題要注意以下幾點(diǎn):1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同向，回路的電動(dòng)勢(shì)是二者 相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿中 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相反的，向反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是“同向減，反向加”。2、計(jì)算回路的電流時(shí)，用 閉合電路歐姆定律 時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是 回路的電動(dòng)勢(shì)， 不是一根導(dǎo)體中的電動(dòng)勢(shì)，電阻是 回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培 力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。也可 先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左手定則判 斷安培力的方向。二是正確的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基 礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能 守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定 律等。處理這類問題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析， 還可以利用動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。在利用能的觀點(diǎn)