材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)習(xí)題答案題目整合版要點

1、5材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)”第二章習(xí)題1. 鐵的單位晶胞為立方體，晶格常數(shù) a=0.287nm,請由鐵的密度算出每個單位晶胞 所含的原子數(shù)。P 鐵=7.8g/cm3 1mol 鐵=6.022 X 1023 個=55.85g所以，7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022 X 1023)X /(0.287 X 10-7)3cm3X= 1.99 2 (個)2. 在立方晶系單胞中，請畫出：(a) 100方向和211方向，并求出他們的交角；(b) (011)晶面和(111)晶面，并求出他們得夾角。(c) 一平面與晶體兩軸的截距a=0.5,b=0.75并且與z軸平行，求此晶面的密勒指數(shù)。(a) 2 1

2、1和1 0 0之夾角 缸 arctg丄2 =35.26。2111002或 c°s”2尸12蘭 12：'；臭02=02 二 3，二二 35.26(b) co111_ : 2，. =35.26丁12 +12 +12 J。2 +卡 +卡 V3(c) a=0.5b=0.75 z=倒數(shù) 24/30 取互質(zhì)整數(shù)(3 2 0) 3、請算出能進(jìn)入fee銀的填隙位置而不擁擠的最大原子半徑室溫下的原子半徑R= 1.444A。(見教材177頁)點陣常數(shù)a=4.086A最大間隙半徑 R'= a-2R) /2=0.598A4、碳在r-Fe (fee)中的最大固溶度為2.11% (重量百分?jǐn)?shù))，

3、已知碳占據(jù)r-Fe中的八面 體間隙，試計算出八面體間隙被C原子占據(jù)的百分?jǐn)?shù)。在fee晶格的鐵中，鐵原子和八面體間隙比為1： 1,鐵的原子量為55.85,碳的原子量為12.01所以 (2.11 X2.01) /(97.89 55.85)= 0.1002即碳占據(jù)八面體的10%。5、由纖維和樹脂組成的纖維增強復(fù)合材料， 設(shè)纖維直徑的尺寸是相同的。請由計算 最密堆棒的堆垛因子來確定能放入復(fù)合材料的纖維的最大體積分?jǐn)?shù)。見下圖，纖維的最密堆積的圓棒，取一最小的單元，得，單元內(nèi)包含一個圓(纖 維)的面積。所以,兀2”3二 0.9064即纖維的最大體積分?jǐn)?shù)為90.64%&假設(shè)你發(fā)現(xiàn)一種材料，它們密排面

4、以 否計算這種新材料的原子堆垛因子？ABAC重復(fù)堆垛。這種發(fā)現(xiàn)有意義嗎？你能fcc和hep密排面的堆積順序分別是 ABCABC 和ABAB , 如果發(fā)現(xiàn)存在 ABACABAC 堆積的晶體，那應(yīng)該是一種新的結(jié)構(gòu)，而堆積因子和fee和hep - 樣，為0.74。7. 在FCG HCP和BCC中最高密度面是哪些面？在這些面上哪些方向是最高密度方 向？密排面密排方向FCC1 1 1)<1 1 0>HCP(0 0 0 1)(1 1 2 0)BCC1 1 0)<1 1 1>8. 在鐵中加入碳形成鋼。BCC吉構(gòu)的鐵稱鐵素體，在912C以下是穩(wěn)定的，在這溫度 以上變成FCC結(jié)構(gòu)，稱之為

5、奧氏體。你預(yù)期哪一種結(jié)構(gòu)能溶解更多碳？對你的答案作 出解釋。奧氏體比鐵素體的溶碳量更大，原因是 1、奧氏體為FCC結(jié)構(gòu)，碳處于八面體間 隙中，間隙尺寸大(0.414R)。而鐵素體為BCC結(jié)構(gòu)，間隙尺寸小，四面體間隙 0.291R,八面體間隙0.225R; 2、FCC的間隙是對稱的，BCC的間隙是非對稱的， 非對稱的間隙產(chǎn)生的畸變能大；3、奧氏體的形成溫度比鐵素體高，固溶體溫度高， 溶碳量大；所以奧氏體的溶碳量比鐵素體溶碳量大。9. 試說明為何不能用描述宏觀物質(zhì)的運動方程來描述微觀粒子的運動狀態(tài)？描述 微觀粒子狀態(tài)變化的基本方程是什么？根據(jù)海森堡思維測不準(zhǔn)原理，微觀粒子由于具有玻粒兩象性則對于經(jīng)

6、典力學(xué)中的 一對共軛參量(如動量與位移，能量與時間)，原則上不可能同時精確確定，而宏 觀物質(zhì)的運動狀態(tài)符合牛頓力學(xué)，原則上可以同時確定各個參量，描述微觀粒子 的運動狀態(tài)是波函數(shù)，而波函數(shù)的變化需滿足薛定諤方程。10設(shè)一能級的電子占據(jù)幾率為1/4，另一能級為3/4，(1) 分別計算兩個能級的能量比費米能高出多少 KT ;(2) 應(yīng)用計算結(jié)果說明費米分布的特點。由費米分布函數(shù)得:(1)14KT e1得: E-Ef=KTI n3 = KTE 一 Ef1得: E -Ef - -KT In 3 - -KTKT e（2）以上的計算結(jié)果說明能量低于費米能（Ef） KT的能級有1/4的電子發(fā)生了 躍遷，而KT

7、是平均勢能，通常情況下勢能 KT （如室溫）要比勢能小兩個數(shù)量 級以上，可以在外場（如溫度）的作用下，發(fā)生躍遷（躍過費米面）的電子需處于 費米面附近的能級上，離費米面越遠(yuǎn)的能級發(fā)生躍遷的概率越低。11. 何為能帶？請用能帶理論解釋金屬、絕緣體、半導(dǎo)體的電學(xué)性能。能帶理論：當(dāng)原子相互靠攏形成晶體時，原子的外層電子的能級發(fā)生了分裂和拓寬，形成準(zhǔn)連續(xù)的能級。由于這些外層電子在晶格中周期性的勢場中運動，解電子運 動狀態(tài)波函數(shù)的薛定諤方程時，方程中的外勢場 U - 0,由此解得，晶體中價電子得 能帶中存在著禁帶和導(dǎo)帶，這即是能帶理論。金屬的能帶結(jié)構(gòu)：存在著兩種情況，一是能帶中存在著不完全價帶，另一是能量

8、 重疊，這都使得金屬具有導(dǎo)電性。絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)：能帶結(jié)構(gòu)中存在著寬的禁帶，使價電子在外場作用下難以進(jìn) 入導(dǎo)帶。半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)：能帶結(jié)構(gòu)中的禁帶較窄，價電子在外場作用下能一定程度的進(jìn)入導(dǎo)帶，導(dǎo)電率介于導(dǎo)體和絕緣體之間。12. 試解釋面心立方晶體和密排六方晶體結(jié)構(gòu)不同、致密度相同的原因面心立方和密排六方晶體的堆垛都是最密排面（面配位數(shù)為6）的堆垛，層與層都堆垛在相互的凹槽當(dāng)中，但是堆垛的順序不同（分別為ABCABC.和ABAB），所以它們的致密度相同，結(jié)構(gòu)不同。13請解釋名詞：空間點陣、晶胞、晶系空間點陣：是實際晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)字抽象，它概括晶體結(jié)構(gòu)的周期性，空間點陣中 的陣點(幾何點)的周圍環(huán)境

9、是相同的，空間點陣有14種。晶胞：晶胞是晶格中的最小基本單元，它反映了晶格排列的規(guī)律性和對稱性， 為 一平行六面體。晶系：根據(jù)晶胞中的點陣常數(shù)(a,b,c, a ,)B的相互關(guān)系，可以把晶格分為 7大 晶系。14試解釋什么叫費米面和費米能。費米能：絕對零度時固體中電子所具有的最高能級，或者，在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個電子所需的自由能。費米面：在K空間中具有費米能的能級所處的面稱為費米面。15.試分析晶體中的點缺陷是一種熱力學(xué)平衡缺陷的原因。根據(jù)熱力學(xué)公式LG =_H -T_S當(dāng)晶體存在點缺陷時，系統(tǒng)的增加，也增加，點缺陷數(shù)量少時，每增加一個點缺 陷，系統(tǒng)的內(nèi)能增加一份(缺陷形成能)，而熵

10、值(混亂度)的增加較多，使得 系統(tǒng)的自由能下降，隨著晶體的缺陷數(shù)量的增加，焓近似的成線性增加，但是熵 值的增加變緩，從而使得系統(tǒng)的自由能LG =_H -T_S存在著一個最小值，這時 所對應(yīng)的晶體缺陷的數(shù)量即是平衡濃度。16假設(shè)1% (質(zhì)量分?jǐn)?shù))的B加入Fe中，a. B以間隙還是置換雜質(zhì)存在？b. 計算被B原子占據(jù)的位置(不論是間隙或者是置換)的分?jǐn)?shù)。c. 若含B的Fe進(jìn)行氣體滲碳，這個過程會比在不含B的Fe中進(jìn)行得快還是慢？請 解釋。(a) B是小分子，它在鐵的晶格中以間隙的形式存在。(b) (1)若B占據(jù)aFe (bcc)中的八面體間隙位置，貝U bcc晶胞中有2個鐵原子，6個八面體間隙，所

11、以八/10.8）1.74%99% / 5 5. 8 561*55 851（2）若B占據(jù)aFe（fee）中的八面體間隙位置，貝U （. *丄）=5.22%99*10.811（c）當(dāng)鐵中的B含量少時，少量的B會使晶格產(chǎn)生畸變，系統(tǒng)能量升高，擴(kuò)散系數(shù)D增大，有利于滲碳時C的擴(kuò)散。當(dāng)鐵中的B趨向于飽和時，C在鐵中的溶解度大大下降（畸變能太大），即C在鐵中的溶劑和擴(kuò)散的化學(xué)驅(qū)動力大大下降，不利于碳的擴(kuò)散。17. 在室溫下SiO2可以是玻璃也可以是晶態(tài)固體。問在玻璃態(tài)的二氧化硅還是在晶態(tài)二氧化硅中擴(kuò)散更快？為什么？玻璃態(tài)的二氧化硅系統(tǒng)自由能大于晶態(tài)的二氧化硅，所以玻璃態(tài)中的擴(kuò)散系數(shù)更大些。18. 何為位錯

12、？它有哪些類型？什么叫滑移？什么叫攀移？在什么情況下會發(fā)生滑 移和攀移。位錯即是晶體中的線缺陷，基本類型有：刃位錯，螺位錯和混合位錯。滑移：晶體的一部分相對于另一部分在切應(yīng)力作用下沿一定的晶面進(jìn)行相對滑 動?；剖俏诲e在滑移面上移動并移出表面而實現(xiàn)的。攀移：刃位錯在正應(yīng)力作用下垂直于滑移面的運動，滑移是位錯在切應(yīng)力作用下沿滑移面運動并移出晶體表面實現(xiàn)的，攀移是刃位錯在正應(yīng)力作用下垂直 于滑移面的運動，攀移只有刃位錯才能進(jìn)行，并需借助于擴(kuò)散才能攀移， 所需的溫度比位錯的滑移要高。19. 是一個柏氏矢量為b的位錯環(huán)， 在剪切應(yīng)力的作用下，求：I）該位錯環(huán)各段位錯線的結(jié)構(gòu)類型（位 錯線方向為順時針方

13、向）；II）指出其中刃型位錯的半原子面位置;III ）在 的作用下，該位錯環(huán)在晶體中如何運動？運動結(jié)果如何?IV） = 0時，該位錯線是否會穩(wěn)定存在，為什么？答：I .a段為正刃，b段為負(fù)刃，c段為左螺，d段為右螺。n .a段半原子面在滑移面上方， b段半原子面在滑移面下方。川在切應(yīng)力作用下，位錯環(huán)沿著滑移面滑移，最終移出表面，在柏氏矢量方向產(chǎn)生一個柏氏矢量長度的臺階。V 切應(yīng)力等于零時，該位錯環(huán)在位錯張力的作用下，存在一個指向位錯環(huán)中心的收縮 力，如果晶格阻力小于位錯環(huán)的收縮力，位錯環(huán)收縮變小。晶格阻力如果為零，則 位錯環(huán)收縮為一點而消失。20. 柏氏矢量的物理意義是什么？當(dāng)一根位錯線在什么

14、條件下才能自發(fā)轉(zhuǎn)變成另兩根位錯線？柏氏矢量的物理意義是反映了位錯的畸變大小和方向，一根位錯線自發(fā)轉(zhuǎn)變成為兩根位錯線的條件是：矢量相等，能量下降。 （b b2 b3 ， bi b2 b3 ）。21. 為什么間隙固溶體中的溶質(zhì)擴(kuò)散要比置換固溶體中的溶質(zhì)擴(kuò)散快得多？請解釋之。同隙固溶體溶質(zhì)的擴(kuò)散所需的激活能低（只要遷移能 L Hm）而置換固溶體溶質(zhì)的 擴(kuò)散所需激活能較高（遷移能Lhm +空位形成能U Hv），所以間隙固溶體溶質(zhì)的 擴(kuò)散比置換的要快（D二DoeRT）。22. 晶體在低溫時的擴(kuò)散以晶界擴(kuò)散為主，高溫時以體積擴(kuò)散為主，試述理由。由于擴(kuò)散系數(shù)為D=DoeRT。在低溫時晶格的擴(kuò)散系數(shù)很?。≦大

15、，T?。Ы?的擴(kuò)散系數(shù)較大（Q小，T大）。所以，低溫時晶體擴(kuò)散以晶界擴(kuò)散為主，在高溫時晶 格的擴(kuò)散系數(shù)D大大增大（Q比晶界的Q大些，T大），同時由于晶格的擴(kuò)散路徑比晶 界要多得多，所以高溫擴(kuò)散以晶格擴(kuò)散為主。23. 考察FCC金屬Cu,其點陣常數(shù)a為0.362nm<a. 計算這個材料最低能量的柏氏矢量的長度。b. 以Cu原子半徑表達(dá)這一長度。c. 在這種材料中，滑移發(fā)生在那個晶面族？(a) 最低能帶的柏氏矢量即為晶格密排方向的原子間距,所以:a = 0.256nm(b) b =2R(R為Cu的原子半徑)(c) 滑移面為：11* 23.鉬(M0晶體的柏氏矢量長度是0.272nm。若Mo

16、的點陣常數(shù)是0.314nm,確定 Mo具有BCC還是FCQft體結(jié)構(gòu)。若M0為fcc結(jié)構(gòu)，則M0原子的直徑Dm0為：Dm0=a =0.222nm 式 0.272 = b2若 M0為 bcc結(jié)構(gòu)，則 D' M0=a =0.272= b2所以M°具有bcc結(jié)構(gòu)。24. 為什么柏氏矢量通常是處在密排方向?由于密排方向上的位錯的柏氏矢量最短，位錯的能量最低，即位錯生成和滑移所 需的能量越低(Eb2)。25. 為什么密排面通常是滑移面？因為密排面的晶面間距最大，面和面之間的鍵的數(shù)量最少，所以位錯在滑移面上 運動的晶格阻力最小。26. 下面給出BCC金屬中的位錯反應(yīng)，說明在矢量運算上是正

17、確的，在能量上它是 有利的。(a/2)1 1 1+(a/2) 1 i I a1 0 0在寸111丨冷111 1一； a 100 1的位錯反應(yīng)中,左邊：a 1111旦2 2怦a氣左邊:Ih11l+a二冷(3 3) =|a2> a100 =a2111=|(11) (1 1) -(1 - 1)Ha200 = a100=右邊。所以上述的位錯反應(yīng)是自發(fā)的。27. 在FCC固體中柏氏矢量為(a/2 ) 1 0 1位錯，位錯平行于I 1 0。確定位 錯的類型和它的滑移面，這個位錯能由滑動而移動嗎？位錯的b為a/2101，位錯線的方向為110,兩位錯線的夾角為cosr -120°。該位錯為混合

18、位錯。滑移面為111晶面族中通過2b=a101啲晶面111，圖略。2該混合位錯中的螺位錯或刃位錯的位錯分量可沿111面進(jìn)行滑移面移動。28. 為什么FCC金屬的塑性比HCP及BCC金屬的大?fcc金屬有12個滑移系，滑移系由最密排面和最密排方向組成，所以fcc金屬的塑性最好。hcp金屬只有3個滑移系，但滑移系由最密排的滑移面和滑移方向組成， 所以hcp 金屬的單晶體塑性好，多晶體塑性差。bcc金屬的滑移系很多(室溫下有12個 滑移系)，但滑移系中的滑移面不是最密排的面，所以塑性比 fcc的差，與hcp 相比， 單晶時bcc的塑性遜于hcp，多晶時bcc的塑性比hcp要好。29. 討論刃型位錯和

19、螺型位錯的共同點和差異點。共同點：都是線缺陷，滑移的結(jié)果都是由于其 b決定，即滑移產(chǎn)生的臺階大小和 方向僅取決于b的大小和方向，與位錯類型無關(guān)。差異點：刃位錯的b與位錯線垂直，而螺位錯是平行。刃位錯的能量高于螺位錯 刃位錯可以滑移或攀移，而螺位錯智能滑移。刃位錯的應(yīng)力場有正應(yīng)力和切應(yīng)力，而螺位錯只有切應(yīng)力場。一個刃位錯只有一個滑移系，一個螺位錯可有多個滑移系。30. 何為拐點分解，在什么情況下會發(fā)生拐點分解。拐點分解：一相自發(fā)的不需要通過成核長大而發(fā)生的相變過程，它是一種上坡擴(kuò)散的過程。發(fā)生拐點分解的條件是當(dāng)該相的成分一自由能曲線呈現(xiàn)兩 個拐點時，在拐點之間任意成分的波動都將使系統(tǒng)的能量下降，

20、最終自發(fā)的分解為兩相。31. 試使用相律指出右圖的AB 二元相圖的錯誤之處，并加以解釋和修 正。在題目的錯誤相圖中，純組元 A結(jié)晶時相率溫度不能是變量，所以a和b點應(yīng)該是同一點。Cde線為共 晶線，根據(jù)相率此三項的自由度是零，即溫度和成分都不能改變。所以cde線為水平線，共晶溫度不變，ac線和bc線合并，增加ad正確的相圖為B32. 什么叫固溶體？什么叫中間相？他們的結(jié)構(gòu)和性能有哪些差異？試分析之固溶體：成分在一定范圍可持續(xù)變化，結(jié)構(gòu)取溶劑的結(jié)構(gòu)，性能與溶劑晶體的性 能相近。中間相:結(jié)構(gòu)與組成元素的結(jié)構(gòu)不同，性能是硬而脆。在相圖中的位置：固溶體位于相圖的端部，中間相位于相圖的中間部位(非端 部)問題34與圖下圖的二元相圖及 X合金有關(guān)。Ta和Tb分別代表A和B的平衡熔化溫度，標(biāo)出相圖的各個相區(qū)。a. 這類平衡圖的名稱是什么？b. 如果組元A具有FCC結(jié)構(gòu)，組元B的晶體結(jié)構(gòu)是什么？為什么？c. 示意畫出Xp合金和純組元B的平衡冷卻曲線，解釋為什么它們的形狀不同。d. Xo合金的液相線溫度和固相線溫度是什么？e. Xo合金在1100C時每一個平衡相的成分是什么？確定在1100C液體的分?jǐn)?shù)？ l和固體的分?jǐn)?shù)？ Sof. X。合金在平衡條件下從