流體力學(xué)徐正坦主編課后答案

1、第三章習(xí)題簡(jiǎn)答3-1一條流線。2 2已知流體流動(dòng)的速度分布為Ux Xy , Uy2xy，求通過x 1，y 1的Uxdy則有解：由流線微分方程 空 少 得UydxUx Uy2 22xydx (x y )dy兩邊積分可得2yx即 y3 6x2y C 0將 x=1,y=1代入上式，可得 C=5,則流線方程為y3 6x2y 503-3已知流體的速度分布為UxUyoty otx(0， 0)試求流線方程，并畫流線圖。dx解：由流線微分方程 巴Ux得 u ydxUyUxdy則有otxdx2otydy兩邊積分可得x流線方程為x2 y2 C3-5 以平均速度v 1.5m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，

2、全部經(jīng) 8個(gè)直徑 d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？dIfo oo-e-eo-e-11113456 7A |題3-5圖解：由題意得：V2=v 1(1-2%) , V3=Vl(1-2%)2,V8=vi(1-2%)7根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得QQ1 Q2Q3Q8V2D V|4-d24v2d24r2V8d4v D2 d2 (v(v2v344_d2 W(1 0.988)41 0.98vD2 (1 0.98)1.5 0.022 0.02282廠 80.4m/ sd2(1 0.988)0.0012 (1 0.988)3-6油從鉛直圓管向下流出。管直徑則 V

3、8=V1 (1-2%) 7=80.4 x (1-2%) 7= 69.8 m/sq 10cm，管口處的速度為 v 1.4m/s，試求管口處下方H=1.5m處的速度和油柱直徑。解：取1-1和2-2斷面，并以題3-6圖2-2斷面為基準(zhǔn)面列1-1、2-2斷面的伯努利方程2 2 邑 v_ 匹也g 2gg 2gPiP2 V22gH V,. 2 9.8 1.5 1.425.6m/ s222由連續(xù)方程v1d1v2 d2得d244105cm3-8利用畢托管原理測(cè)量輸水管的流量如圖示。已知輸水管直徑d=200mm，測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書hp=60mm，若此時(shí)斷面平均流速 V 0.84Umax，這里Umax為畢托管前管

4、軸上未受擾動(dòng)水流的流速。問輸水管中的流量Q為多大？rm#題3-8圖解：由題意可得Hg13600Umax 2g h g 12 9.8 0.06 13.85m/s1000v 0.84Umax 0.84 3.85 3.234m/sQ v d23.2340.220.102m3/s443-9水管直徑50mm，末端閥門關(guān)閉時(shí)，壓力表讀值為21kN/m2。閥門打開后讀值降至5.5kN /m2，如不計(jì)水頭損失，求通過的流量。解:P1g2 P1P2.221000 550010005.56m/s根據(jù)能量守恒定理可得2P2 vg 2gv d25.56 0.0520.0109m3/s 10.9L/s443-10水箱中

5、的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，直徑d1 100mm,該處絕對(duì)壓強(qiáng)p1 0.5大氣壓，直徑d2150m m，求水頭h，水頭損失忽略不計(jì)。f 三1G題3-10圖解：以0-0截面為基準(zhǔn)面，列2-2、3-3截面的伯努利方程2v20 0-2gH0 0得 v 2gH列1-1、2-2截面的連續(xù)方程44Md/V2d22得V；d22 d224 v224 2gH-44d14d14列1-1、2-2截面的伯努利方程2V12gP222gp1=0.5pa, p2=pa及式和式代入上式中，得40.5pa d20 a 即H g d140.5 980000.1598000.14 H5 5.06 H 10 H98000 u H98

6、00H 1.23m3-11同一水箱上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，h1y1 h2y2。解：列容器自由液面 0至小孔 v 2gh。此公式稱托里拆利公式（ 運(yùn)動(dòng)一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果。題3-11圖1及2流動(dòng)的伯努利方程，可得到小孔處出流速度Toricelli ），它在形式上與初始速度為零的自由落體y距離所需的時(shí)間，其中經(jīng)過t1及t2時(shí)間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等,3-12水自下而上流動(dòng)， 已知：d1 30cm、d2 15cm，U型管中裝有水銀，a=80cm、 b=10cm，試求流量。題3-12圖解：取等壓面3-3P1g(aPiP2b h) P2 ga g(h b) H

7、ggbHggb列1-1、2-2截面的伯努利方程,2也h 2g28Q1 4 :d1 gP2g并以1-1為基準(zhǔn)面2V22g0旦g28Q1 ( 2 (g d1d7)P2g而 4Q,而 V12 , V2d128Q2d2 g4Q-Q2代入得d2P2g將 P1 P2g(h b)Hggb及各數(shù)據(jù)代入上式28Q111-(丄二)h bg d1 d8Q12 ( 11 )2 9.8 (0.340.15-)Hg b133600.110000.13解得 Q 0.091m /s3-13 離心式通風(fēng)機(jī)用集流器 A從大氣中吸入空氣，直徑d 200mm處接一根細(xì)玻璃 管，已知管中的水上升 H 150mm，求進(jìn)氣流量（空氣的密度

8、1.29kg/m3 ）。題3-13圖解：取等壓面3-30 P2水 gH P2 水 gH列1-1、2-2截面的伯努利方程2V2 2g則v22P2|J2（水 gH）2水gHA1T.22水gH22 9800 0.15QV2d 一d0.2441.2943-14由噴嘴射出速度V7m/s的自由射流，欲達(dá)到角是多少？1.5m3 /sH=2m，試問噴嘴軸線的傾斜解：由能量守恒定理可得H2vsi n2gsin2gH、29.8 20.894V7arcsi n0.89463.383-15 傾斜水管上的文丘里流量計(jì)d1 30cm , d2 15cm，倒u形差壓計(jì)中 裝有比重為0.6的輕質(zhì)不混于水的液體，其讀數(shù)為h 3

9、0cm，收縮管中的水頭損 失為d1管中速度水頭的20%，試求喉部速度V2與管中流量Q 。題3-15圖解：列1-1、2-2截面的伯努利方程2VP1g2g2g2V0.2工2g22 -2 V2d1代入伯努利方程可得連續(xù)方程v1 -d124ZiZ1P1g2V20.8V20.8gh,1 0.8 d2 d1 4P1g(Z2420.8 d2 d1V22gZ2P2g2V22g2P2 V2g 2g2d d1 V20.8 -2gZ2ghg處 0.4hg4小2 ：V22g0.4h0.8 9.8 0.30.8 150.31.574m/s27 2d?1.927 440.1520.02 78m3/s3-16 高層樓房煤氣

10、立管B、C兩個(gè)供煤氣點(diǎn)各供應(yīng)Q0.02m3/s的煤氣量。假設(shè)煤氣的密度為0.6kg/m3 ,管徑50mm 壓強(qiáng)損失AB段用2訃計(jì)算,BC段用2V-，假定C點(diǎn)要求保持余壓為300N /m2，求A點(diǎn)酒精（酒-3806 kg / m )液面應(yīng)有的高差（空氣密度為1.2kg/m3）。.疔題3-16圖解：由題意可求得0.02 2Q1d24取斷面1-1、2-2，V120.37m/s v2-Q20.0210.18m/s-0.0524列出伯努利方程22Pl2(a)g(Z2 Zj P22P112P22 22 儀2V ) P11 2( a)g(z2Z1)3000.6(10.18220.372) 30.620.37

11、Pl24 0.610.1822(1.2 0.6) 9.8 6032Pa80.044亦 44.6mm3-17鍋爐省煤器的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓h.10.5mmH2O，出 口負(fù)壓33h2 20mmH2O。如爐外空氣1.2kg/m ,煙氣的平均 0.6kg/m ,兩測(cè)壓斷面高差H=5m,試求煙氣通過省煤器的壓強(qiáng)損失。題3-17圖解：本題要應(yīng)用氣流以相對(duì)壓強(qiáng)表示的伯努利方程。由進(jìn)口斷面1-1至出口斷面2-2列伯努利方程22P1 -；(a)g(Z2Z1)P2V22P式中 P10.0 1059 807102.97PaP20.02 9 807196.14PaV1=V2故102.97 9.811 (1.20.6)

12、 (05)196.14P得侔63.74Pa3-18 圖為礦井豎井和橫向坑道相連，豎井高為200m,坑道長(zhǎng)為300m，坑 道和豎洞內(nèi)氣溫保持恒定t 15 C，密度 1.18kg/m3，坑外氣溫在清晨為5 C，01.29kg/m3，中午為20 C，1.16kg/m3，問早午空氣的氣流流向及氣流速v的2大小。假定總的損失912因?yàn)榭諝馐怯筛邷貐^(qū)向低溫區(qū)流動(dòng)， 所以早上空氣是由坑內(nèi)流向坑外，下午則是由坑外流向坑內(nèi)。取斷面1-1、2-2，列出伯努利方程Pi)g(Z2 zi) P2早上：00 ( 0)g(z2 zj0 0 (1.29 1.18) 9.8解得 v26.05m/ s中午：00 ( 0)g(Z2

13、 乙)00 -2V229 v22(2000)0 1.18v；9 1.18v；2 20 0 (1.16 1.18) 9.8解得v2 2.58m/s2 2v29 v22 22 21 18v29 1 18v2(200 0) 0 2 22 23-19如圖所示，已知離心泵的提水高度z 20m，抽水流量 Q 35L/s，效率1 0.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失h11.5mH2。，電動(dòng)機(jī)的效率20.95，試求：電動(dòng)機(jī)的功率 p。解：以吸水池面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程P12wP22v2zHmz九2g2gg2g即00 0Hm200 01.5得 Hm=21.5m所以電動(dòng)機(jī)的功率P -gQ

14、Hm9.80.035 21.59.47KW1 20.82 0.95題3-19圖題3-20圖3-21 將一平板放在自由射流之中，并垂直于射流軸線，該平板截去射流流量的一部分Ql，并引起射流的剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度。已知v 30m/s，Q 36L/s，Qi 12L/s，試求射流對(duì)平板的作用力 F以及射流偏轉(zhuǎn)角，不計(jì)摩擦力與液體重量的影響。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計(jì)重力，因此由伯努利方程可知v=vi=v2=30m/s由連續(xù)方程Q Qi Q2得Q2 Q Q10.036 0.0120.024m 3/s取封閉的控制面如圖，并建立xOy坐標(biāo)，設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為R（由于不考慮粘性，僅為壓力）。由動(dòng)

15、量定理方向：F(Q)vQ2v2 cos即F 1000 0.03630 1000 0.024 30 cos(a)y方向：0Q2vsi nQ1( vjsinQ10.0121即Q20.0242故30o代入（a）式R=456.5N射流對(duì)平板的作用力 F大小為456.5N，方向與R方向相反3-22求水流對(duì)1m寬的挑流坎AB作用的水平分力和鉛直分力。假定A、B兩2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q V0 A0W A得2.1 V00.6V1由兩式可得 V0=1.62m/s，V1=5.66m/s列1-1、2-2截面的伯努利方程0.6 02V10.920 V22g2g將V1=5.66m/s代入上式，解得 V2=5.11 m/

16、sQ V1 A 1.622.131 3.402m /sR FxQ(v2 cos 45V1)FxR1Q(V2 cos 45V1)12gh1Q(V2 cos 452Vi)V。斷面間水重為2.69kN ,而且斷面B流出的流動(dòng)可以認(rèn)為是自由射流解：列0-0、1-1截面的伯努利方程29.820.621 3.4025.11cos455.668.73kN動(dòng)量定理可得Fy G QV2 si n45Fy GQv2s in 452.690 1 3.402 5.11sin 4514.98kN所以水流挑流坎AB作用的水平分力為8.73kN，方向?yàn)檠豿軸正向； 14.98kN ，方向?yàn)檠貀軸負(fù)向。3-23 水流垂直于紙

17、面的寬度為1.2 m,求它對(duì)建筑物的水平作用力 解：以0-0面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 21.5孔 0.9邑2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q w A v2 A2得1.5 V!0.9 V2由兩式可得 w=2.572m/s, V2=4.287m/s鉛直分力3Q V1 A12.571.5 1.24.63m3 /s又 PP1A1 9800 1.52 1.2 13230N212P2 P2A - gh?b1 9800 0.92 1.224762.8N動(dòng)量定理可得Q v2 v1FP1 P2Q v2 v113230 4763 1000 4.63 (4.287 2.572)527N3-24 如圖所示在

18、矩形渠道重修筑一大壩。已知單位寬度流量為Q 14m /(sm)，上游水深h 5m，求下游水深h2及水流作用在單位寬度壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計(jì)。解：以0-0面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 2 h VL h2 Z2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q w a v2 A2得Q V h v2 h2由兩式可得 vi=2.8m/s, V2=8.59m/s，h2=1.63m/s又P1 gh2129800 52122500N22P21 gh21 9800 1.63213018.8N22動(dòng)量定理可得PP2 FQv2v-1FPP2Qv2v-112250013018.8 100014 (8.592.8)28.4kN3-25已知:一個(gè)水平放置的90o彎管輸送水 d1= 150mm,d2= 75mm , p1= 2.06 x105Pa, Q= 0.02m3/s求：水流對(duì)彎管的作用力大小和方向(不計(jì)水頭損失)解：Q4QV121.132m/sAd1Q4QV 224.527 m / sA2d2取1-1、2-2兩斷面列伯努利方程22P1V1P2V2g2gg2gP2V22所以，對(duì)選取的控制體列動(dòng)量方程：Q(0P1 251.964 105Pax 方向：P1A1 Rx y 方向：Ry P2A2 所以 Rx