基于小波分析的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、開發(fā)設(shè)計(jì)基于小波分析的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)張永學(xué)1封磊2劉貴忠1申元玖3(1.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院陜西西安(2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西咸陽(3.陜西省委機(jī)要局陜西西安摘要:文章主要討論了基于小波分析理論的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法,通過小波變換或小波包變換可以將原始信號分解到互不重疊的頻帶上,再根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)要求提取出有用頻帶分量進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)重構(gòu),可以實(shí)現(xiàn)對原始信號的數(shù)字濾波處理。文中給出了利用該方法進(jìn)行數(shù)字濾波的實(shí)例,結(jié)果表明,該方法可以有效地濾除噪聲干擾,小波分析理論。關(guān)鍵詞:小波變換;小波包變換;快速算法;數(shù)字濾波中圖法分類號:P631.4+24文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B 文章編號:1004291

2、34(2005022*0引言顧名思義,濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件或軟件1。如果濾波器的輸入和輸出都是離散信號,那么該濾波器的沖激響應(yīng)也肯定是離散的,這樣的濾波器被稱為數(shù)字濾波器2。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用,它是通過對采樣信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)有硬件和軟件兩種手段。硬件實(shí)現(xiàn)的基本部件包括延遲器、乘法器和加法器;軟件實(shí)現(xiàn)則是利用一段算法程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理,它的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)具有可變性、易于獲得較理想的濾波性能,在濾波器的使用中起到了越來越重要的作用。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的核心是Fourier 變換,設(shè)計(jì)方法有頻域法

3、和時(shí)域法兩種。頻域法是利用FFT 快速算法對輸入信號進(jìn)行離散Fourier 變換并分析其頻譜,然后根據(jù)所期望的頻率特性進(jìn)行濾波,再利用IFFT 恢復(fù)出時(shí)域信號;時(shí)域法是通過直接對離散采樣信號進(jìn)行差分方程數(shù)學(xué)運(yùn)算以達(dá)到濾波的目的3。但是,Fourier 變換只是一種純頻域的分析方法,它在頻域的定位性是完全準(zhǔn)確的,而在時(shí)域卻無任何定位性。也就是說,Fourier 變換在將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻率信號后,時(shí)域信息則失去了。實(shí)際中,許多常見信號的頻率特性會(huì)隨時(shí)間而改變稱其為非平穩(wěn)信號或時(shí)變信號,Fourier 變換對這類信號的分析呈現(xiàn)出嚴(yán)重的不足。雖然后來引入了短時(shí)傅立葉變換STFT ,但依然存在由于窗函數(shù)

4、固定而導(dǎo)致的時(shí)間分辨率和頻率分辨率無法靈活改變的缺陷。與Fourier 變換和STFT 相比,小波分析是一種范圍可變的窗口方法,它可以用長的時(shí)間間隔獲得更精確的低頻信息,也可以用短的時(shí)間間隔獲得更精確的高頻信息,因而它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)。小波變換和小波交變換可以將信號中不同的頻率成分分解到互不重疊的頻帶上,為信號濾波提供了有效途徑。本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā),給出了基于小波分析的數(shù)字濾波器的軟件設(shè)計(jì)方法,并用Matlab6.5進(jìn)行了仿真,得出了小波分析理論能夠較好地應(yīng)用于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)論。1二進(jìn)制正交小波的快速算法1.1二進(jìn)制正交小波的MALLAT 算法選擇規(guī)范的正交小波基,設(shè)h

5、 (n 為其低通濾波器的單位沖擊響應(yīng),g (n 為其高通濾波器的單位沖擊響應(yīng),則有下式成立:g (n =(-1n h (1-n (1相應(yīng)的小波分解系數(shù)的快速算法公式如下4:x m +1(n =kh (k -2n x m (k (2d m +1(n =kg (k -2n x m (k (3在以上的公式(2和(3中,x m (n 是尺度m 上的第一作者簡介:張永學(xué),男,1970年生,高級工程師,1992年畢業(yè)于石油大學(xué)(華東,畢業(yè)后在西安石油勘探儀器總廠從事地震勘探儀器的研發(fā)和技術(shù)管理工作,現(xiàn)在西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院攻讀碩士學(xué)位,研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。郵編:7100496石油儀器PET

6、ROLEUM INSTRUMENTS 2005年04月信號,也稱為近似分量,表示的高尺度,低頻成分,當(dāng)m =0時(shí),x 0(n 是原始信號的數(shù)據(jù),k 為濾波器長度;d m (n 是細(xì)節(jié)分量,表示的低尺度,高頻成分。公式(2和(3寫成矩陣形式便是著名的快速算法公式Mallat 公式5:X m +1=HX m (4D m +1=GX m(5Mallat 小波分解公式是一種二進(jìn)制分解算法,每分解一次,細(xì)節(jié)分量數(shù)據(jù)和近似分量數(shù)據(jù)量減少一倍 ,近似分量的頻帶就為上一級的一半。通過不斷的分解過程將近似信號連續(xù)分解,就可將信號分解成許多低分辨率成分。原始信號可以看作尺度m =0時(shí)的近似值,若原始信號的頻帶為(

7、0,f ,經(jīng)尺度m =1,2,3,M 的分解后,Mallat 小波分解公式分解結(jié)果對應(yīng)的頻帶分別為(2-1f ,f ,(2-2f ,2-1f ,(2-M f ,2-(M -1f ,(0,2-M f 。由分解過程可知,Mallat 小波分解公式?jīng)]有對高頻部分進(jìn)行分解,所以高頻段的頻率分辨率較差。圖1是將一道采樣率為1000Hz 、圖1小波分解示意圖1024個(gè)樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行4層小波分解的示意圖。信號數(shù)據(jù)經(jīng)小波分解后,可根據(jù)要求做進(jìn)一步處理,處理后再將信號重構(gòu)出來,小波分解重構(gòu)公式如下:x m -1(n =kh (n -2k x m (k +g (n -2k d m (k (61.2正交小波的小

8、波包算法小波包分解是對小波分解的一種改進(jìn),小波包分解可以對信號在全頻帶內(nèi)進(jìn)行分解。與二進(jìn)制正交小波的Mallat 算法不同的是,小波包分解除了將近似部分繼續(xù)分解為新的近似與細(xì)節(jié)以外,還可以將細(xì)節(jié)部分再分解為新的近似與細(xì)節(jié),因此,它對高頻段的頻率分辨率較好,對信號的刻劃更為精細(xì),但運(yùn)算量也相應(yīng)地大量增加。小波包分解公式6如下:x 2m (n =2kh (k x m (2n -k (7x 2m +1(n =2kg (k x m(2n -k (8對任一尺度m ,原始信號可以分解為2m 個(gè)等帶寬的序列,若原始信號的頻帶為(0,f ,則2m 個(gè)頻帶的范圍為:(2-m (l -1f ,2-m lf ,其中

9、,l =1,2,3,2m 。圖2是將一道采樣率為1000Hz 、1024個(gè)樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行3層小波包分解的示意圖。圖中,A 為原始信號,B 至I 為將原始信號經(jīng)小波包分解后的8個(gè)頻帶寬度為62.5Hz 的信號分量。小波包分解的重構(gòu)算法可以參考參考文獻(xiàn)7,分解后的信號每重構(gòu)一次,信號的數(shù)據(jù)長度增加一倍,經(jīng)m 層重構(gòu)后,信號恢復(fù)為原信號的長度。2基于小波分析的濾波器設(shè)計(jì)方法2.1設(shè)計(jì)流程利用小波分析的方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟如下:首先,根據(jù)原始信號的采樣率,由采樣定理計(jì)算出原始信號的可能頻率范圍;其次,根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波器的具體參數(shù),計(jì)算出利用小波分解或小波包分解的分解次數(shù)并進(jìn)行分解;最后從分解后

10、的結(jié)果中挑出符合濾波器設(shè)計(jì)要求的頻率分量的小波或小波包系數(shù)進(jìn)行72005年第19卷第2期張永學(xué)等:基于小波分析的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)重構(gòu),便會(huì)得到濾波后的信號。2.2基于小波分析進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)對被處理數(shù)據(jù)的要求利用小波分析進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)問題:一是信號的采樣間隔(或采樣率,二是數(shù)據(jù)的數(shù)量 。圖2小波包分解示意圖最細(xì)的M 尺度層的采樣間隔大小由兩個(gè)因素決定:一是要使采樣數(shù)據(jù)能夠真實(shí)反應(yīng)信號的各種變化(如光滑、突變、振動(dòng)等,滿足時(shí)域分析的需要;二是采樣間隔的大小決定了頻率范圍,這種頻率范圍應(yīng)能夠滿足對原信號進(jìn)行頻率分析的需要。由采樣定理可知,采樣數(shù)據(jù)的最大頻率范圍為采樣頻率的一半;同樣由最粗的

11、0尺度層的采樣間隔,可知最低的頻率范圍。于是從需要分辨的最高頻率和需要分辨的最低頻率這兩個(gè)指標(biāo),就可決定最細(xì)尺度層的采樣間隔和數(shù)據(jù)分解的層數(shù)。在Mallat 算法中,如果在0尺度層至少要取用N 0個(gè)數(shù)據(jù)才能滿足表現(xiàn)低頻分量的需要,在M 層則至少需要2M N 0個(gè)數(shù)據(jù),才能滿足M 個(gè)分解層次的需要。在Mallat 算法中實(shí)際使用的數(shù)據(jù)要比可用于分析的數(shù)據(jù)多,要根據(jù)待分析數(shù)據(jù)的具體情況來確定使用數(shù)據(jù)。例如,當(dāng)可獲得信號的較多數(shù)據(jù)而僅需要分析其中部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí),可將待分析數(shù)據(jù)兩端做數(shù)據(jù)擴(kuò)展,擴(kuò)展數(shù)據(jù)仍然為原信號的數(shù)據(jù),既滿足了多層數(shù)據(jù)分解需要,又保證了待分析數(shù)據(jù)段的有效性;如果僅僅知道原信號的某個(gè)數(shù)據(jù)段

12、,待分析的也是這個(gè)數(shù)據(jù)段,此時(shí)需要對此數(shù)據(jù)段兩端擴(kuò)展數(shù)據(jù),可根據(jù)信號的表現(xiàn)采用零數(shù)據(jù)擴(kuò)展、奇對稱擴(kuò)展、偶對稱擴(kuò)展、光滑順延性擴(kuò)展等方法;如果已知某信號段的離散數(shù)據(jù),但做多層數(shù)據(jù)分解重構(gòu)時(shí)數(shù)據(jù)量不夠,要么對原信號重新加密采樣,要么對已知離散數(shù)據(jù)做插值處理。3基于小波分析的濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例3.1設(shè)計(jì)要求利用小波包算法選用8階Daubechies 小波基用Matlab6.5做計(jì)算機(jī)軟件仿真。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了5層分解后,將原始數(shù)據(jù)分解到寬度15.625Hz 的32個(gè)頻段上,選取小波包分解樹的第32個(gè)節(jié)點(diǎn)(對應(yīng)于第二頻段即頻率為15.625Hz 31.25Hz 的分量進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu),所得即為濾波后的數(shù)據(jù),具

13、體情況如圖2所8石油儀器PETROLEUM INSTRUMENTS 2005年04月示。比較圖3中原始信號和濾波后的波形數(shù)據(jù),重構(gòu)后的信號波形比較干凈。觀察圖3中原始信號和濾波后信號的頻譜圖,可以發(fā)現(xiàn):與原始信號的頻譜相比,重構(gòu)后信號的頻譜特性在有效頻帶范圍內(nèi)基本未變,但在抑制頻帶范圍內(nèi)卻比較干凈 。圖3實(shí)例濾波效果示意圖4結(jié)束語綜上所述:經(jīng)過小波分解或小波包分解,可以將原始信號分解到互不重疊的頻帶上,根據(jù)要設(shè)計(jì)的濾波器的具體要求刪除通頻帶以外的信號,再利用相應(yīng)的重構(gòu)算法重構(gòu)后,可以實(shí)現(xiàn)對原始信號的濾波。實(shí)驗(yàn)表明,采用該方法可以較好地達(dá)到濾波去噪的目的,用小波分析進(jìn)行信號與信息處理,失真小且非

14、常有效。參考文獻(xiàn)1張賢達(dá).現(xiàn)代信號處理(第二版M .北京:清華大學(xué)出版社,20022史習(xí)智.信號處理與軟計(jì)算M .北京:高等教育出版社,20033陳桂明,張明照,戚紅雨.應(yīng)用MAT LAB 語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像M .北京:科學(xué)出版社,20014徐長發(fā),李國寬.實(shí)用小波方法M .武漢:華中科技大學(xué)出版社,20045劉貴忠,邸雙亮.小波分析及其應(yīng)用M .西安:西安電子科技大學(xué)出版社,19926彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用M .北京:科學(xué)出版社,19997美崔錦泰著,程正興譯.小波分析導(dǎo)論M .西安:西安交通大學(xué)出版社,1995(收稿日期:2005-03-31編輯:高紅霞92005年第19卷第2

15、期張永學(xué)等:基于小波分析的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)AB STRACTSLi Fulong.An overvie w of the technology development on seismic prospecting instruments PI ,2005,19(2:15Seismic prospecting instruments can be divided into three parts which are operating application ,technology support 2ing ,design and manufacture.In order to do the wo

16、rk effectively in these three parts ,it is very important and necessary for us to know the development history ,hold the current pivotal technology and grasp the development direction of seismic acquisition system.The paper divided the seismic prospecting instrument into six periods according to the

17、 technology characteristics ,and introduces the main characteristics of each period.The paper also analyzes the development power and common rules of the seismic prospecting instrument from five aspects ,clarifies the pivotal technology of the current seismic prospecting instrument from seven aspect

18、s ,and looks forward to the development direction of the seismic acquisi 2tion system according to the user s pursuit and the development tendency of the electronicc technology.K ey Words :seismic prospecting instrument ,sensor ,data transmission ,software ,acquisition ,communicationZhang Yongxue ,F

19、eng Lei ,Liu Guizhong and Shen Yuanjiu.Design of the digital filter based on w avelet analy 2sis.PI ,2005,19(2:69The paper mainly discusses the design method of the digital filter based on wavelet analysis.The original signal can be decomposed into different frequency bands by wavelet transform or w

20、avelet packet transform.The filtered signal will be gotten after that the useful frequency bands of signal are picked up and reconstructed according to the design specifi 2cation of the digital filter.An example of digital signal filtering with the method based on wavelet analysis is provided and th

21、e result demonstrates that the theory of wavelet analysis can work well in the design of digital filter.K ey Words :wavelet transform ,wavelet packet transform ,fast Fourier algorithm ,digital filterChen Yongjun ,Li Hua wei ,Cheng N an and Weng Huihui.Design of man -machine interface circuit for the

22、 se w age -w ater treatment system in oilfield.PI ,2005,19(2:1013The paper introduces a method for designing interface based on 80C196K C and the programmable keyboard/display interface chip 8279,and offers interface circuit diagram and program of keyboard/display.The designed circuit and pro 2gram

23、was proved by Wave 6000Emulator ,which can meet the controlling requirements of the sewage -water treatment system.K ey Words :swage water treatment equipment ,manmachine interface ,80C196K C ,chip 8279,Wave 6000emulator Pan H ao ,Yang Mingjie and Cheng Xianmei.Design and development of circumferent

24、ial sealing core holder.PI ,2005,19(2:1416C ore holder is a device used to hold the core and seal side face of the core on testing procedure of core physical fea 2ture and so on.The holder introduced here take method of gas sealing ,a hole on side face of core holder is sealing gas passageway ,the s

25、upport stick laying in rubber sleeve ,pressured gas fill in the cave between holder s inner side and sleeve ,thereby equality sealing core side ensuring no seepage of testing liquid or gas through two end of core.Character 2istic of the holder is fine sealing ,easy loading and unloading sample ,simple structure ,safety and long life ,so it has wildly application in permeability