自動控制原理習(xí)題及解答03E要點

1、第三章習(xí)題及答案3-1 已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。k(t) =0.0125e25t解 門(s) =L k(t) =0.0 1 2/(s 1.25)3-2 設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述T c(t) c(t) = r(t) r(t)其中，0<(T- t )<1。試證系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為td 二 0.693 In T T-Ttr =2.2T ts1解設(shè)單位階躍輸入R(s) = 若r(t) -1(t)，n(t) =0兩種系統(tǒng)從開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2 %各需多長時間?s當初始條件為0時有：C©口R(s) Ts+1s 1 11 T - 二 C

2、 (s) = 一 = _Ts+1 s s Ts + 1C(t) =h(t) =1 一 e，/T1)當t二td時h(t) =0.5 =1_T e%tT33td =T ln2 In2)求tr (即c(t)從0.1到0.9所需時間)h(t) =0.9-t2/T et2 二 Tln()_ ln 0.1當 h(t) =0.1 =1 T ： ell/T;T0.9貝ytr = t?'鮎=T In 2.2T0.13)求 tsT E t /Th(ts) =0.95=1e “ti =TIn( -)- In0.9ts 二 Tln-In 0.05 = TlnIn20 =T3 InK：.：=2，調(diào)節(jié)時間ts 一

3、 0.43-3一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-3圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益(s)，試確定參數(shù)K1, K2的值。解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)K1"(S)s彳KE 1sK1s K1K2K?sK1K2令閉環(huán)增益1K 一 = 1 2K2得：K2=0.5令調(diào)節(jié)時間3ts =3T 二一-0.4，k1k2得：K1-15 。題3-4圖(玄)和(b)分別為 I3-4 在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定,開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的K值為1。鎰度傳感竊題3-4圖溫度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(b1解 （1 ）對（a）系統(tǒng):KGa(s)二10s 1時間常數(shù)T=10h(T) =0.632(a)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度

4、值的63.2%需要10個單位時間;100對（b ）系統(tǒng)：住b（s）10010110s 10110 s . 1時間常數(shù)T10101101h仃)=0.632（b ）系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個單位時間。（2）對（a）系統(tǒng):N(s)n（t） =0.1時，該擾動影響將一直保持。對（b）系統(tǒng):10s 1 10s 10110s 1n（t） = 0.1時，最終擾動影響為0.1 0.001。1013-5 一種測定直流電機傳遞函數(shù)的方法是給電樞加一定的電壓,保持勵磁電流不變，測出電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速；另外要記錄電動機從靜止到速度為穩(wěn)態(tài)值的50%或63.2%所需的時間,利用轉(zhuǎn)速時間曲線（如題 3-5圖

5、）和所測數(shù)據(jù)，并假設(shè)傳遞函數(shù)為G(s)V(s) s(s a)可求得K和a的值。若實測結(jié)果是：加10伏電壓可得每分鐘 1200轉(zhuǎn)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達到該值50%的時間為1.2秒，試求電機傳遞函數(shù)。提示：注意 （s） = K ，其中-.V (s) s a（t）二空，單位是弧度/秒 dt解依題意有:v(t) =10(伏)C：)=1200 2二=40 二（弧度/秒）(1)60(1.2)=0.5 (：)=20 二（弧度/秒）(2)設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G0(S) y"(s)KV(s) s a_10 k 10K應(yīng)有 (：) =lim sG0(s) V(s) = lim s40二(3)sTT s s + a

6、a呵亠Go(s)V(s)亠亠叩-丄匸空s(s + a)_ as s + a_ a由式(2), (3)職1.2)=1° 1 e丄2門=40兀162叮=20兀a得1e2a=0.5解出將式（4）代入式（3）得-l n0.5a =1.2= 0.5776K =4 二 a =7.25863-6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)二s(s 5)求單位階躍響應(yīng)(4)h（t）和調(diào)節(jié)時間ts °解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)4*(s)=4s25s 4 (s 1)(s 4)(s .和1T2)% =1丁2 = 0.25C(s) - "(s)R(s)4 = C0 + C1 s(s 1)(s 4)

7、 s s 1C0 = ”叫s(s) R(s)二 limQ(s 1)(s 4)=14G pim's 1：J(s)R(slim工 lim (s 4)：(s) R(s) =lim 4s；4J0 s(s T)37h(t)= -eJAtr(0 lff+1)常 1=4 ,”； t s =丨Ti = 3.3T 1=3.3。T2T13-7 設(shè)角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-7圖。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)， 且調(diào)節(jié)時間盡可能短， 問開環(huán) 增益K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間ts是多少？解 依題意應(yīng)取 =1，這時可設(shè)閉環(huán)極點為寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)（S）閉環(huán)特征多項式10Ks210s 10K2/ 、2212 21D

8、(s) =s2 +10s+10K =s +=s+ s +<To丿T0E丿比較系數(shù)有聯(lián)立求解得化=0.2K = 2.53-8給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計指標：超調(diào)量因此有 ts =4.75T0 =0.95；：1 %蘭5%，調(diào)節(jié)時間ts v3（s），峰值時間tp £1（s），試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，以獲得預(yù)期的響 應(yīng)特性。解依題二 乞5%，二 -0.707 C 空 45 ）；tstpJT1，：1 - n 3.142n綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-8所示。3-9圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相3-9電子心律起博器心率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 當于一純積分環(huán)節(jié)，要求：(1 )起

9、噂鷲心臟題3T圖電子心律起博器系統(tǒng)若=0.5對應(yīng)最佳響應(yīng)，問起博器增益K應(yīng)取多大?若期望心速為60次/分鐘，并突然接通起博器,大心速多大？依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為問1秒鐘后實際心速為多少？瞬時最K：(s)0052s2 + 1 s+ K s +2C0nS+C00.050.052 丁 n卜一 10.05況血n令：=0.5 可解出K =20國 n =20將t =1 （秒）代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式h(t) =1a nt后曲小nW)可得 h(1) =1.00 00 2(次 /秒) =60.00145 (次 /分)'=0.5時，系統(tǒng)超調(diào)量二=16.3% ，最大心速為h(tp)二 10.163 = 1.

10、163 (次 /秒) =69.78 (次 /分)3-10機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-10圖所示。試確定參數(shù)Ki, K2值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間tp =0.5（S），超調(diào)量 cr % = 2%。JEE3-10S梆器人植置輕制系貌解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為39*(s)=s(s 1)K1K護.nS2(1 K“K2)s K1s(s 1)JI0.5-S< 0.02聯(lián)立求解得=0.78 n =10比較：:（s）分母系數(shù)得2K1 = n =1002 n -1K2 n 0.146 K13-11某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3-11圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖3-11系統(tǒng)單位階跌響應(yīng)解 依題，系

11、統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為由階躍響應(yīng)曲線有: . 、. 1h(：)二”叫 s" (s) R(s) = s：(s) K：.：-2JI=22等詔5o。聯(lián)立求解得n =1.717所以有2 1.71725.9'一 s2 2 0.404 1.717s 1.7172 一 s2 1.39s 2.953-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)空-s(0.2s+1)試求系統(tǒng)在誤差初條件 e(0) =10, e(0) =1作用下的時間響應(yīng)。解依題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為如 G(s)62.52R(s) 1 G(s) s 5s 62.5當r(t) =0時，系統(tǒng)微分方程為c(t) 5c(t)62.5c(

12、t) =0考慮初始條件，對微分方程進行拉氏變換s2C(s)-sc(0)-c(0)丨 5sC(s)-c(0)丨 62.5C(s) =0 整理得s2 5s 62.5 C(s) = s 5 c(0) c (0)對單位反饋系統(tǒng)有e(t) = r(t) -c(t)，所以c(0) =r(0) -e(0) = 0 -10 - -10c(0) =r (0) _e (0) = 0 _1 = _1將初始條件代入式(1 )得、10s5110(s+2.5)+26C(s) 222s +5s+62.5 (s+2.5) +7.5(1)-1042-3.47(s - 2.5)2 2(s 2.5) 2(s 2.5)27.527.

13、527.5c(t)二-10e5tcos7.5t -3.47e5tsin7.5t = -10.65tsin(7.5t 70.8 )3-13 設(shè)題3-13圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題 3-13圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K1, K2和a。題圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及單杭階躍響應(yīng)時44解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有h(G =3tp =0.1二 °。=(4 -3). 3 =33.3°。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為由式另外K1K20.11 -2_，n二 oo =e= 133.3ootp2心 Fn -11081h(：)二 lim (s)二 lims ：0K2 'n聯(lián)立求解得=0.33-33.28(1)

14、K1K22s as飛二 K23-14.題3-14圖是電壓測量系統(tǒng)，輸入電壓et(t)伏，輸出位移y(t)厘米，放大器增益 K =10，絲杠每轉(zhuǎn)螺距1毫米，電位計滑臂每移 動1厘米電壓增量為0.4伏.當對電機加10伏階躍 電壓時(帶負載)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為 1000轉(zhuǎn)/分鐘，達 到該值63.2%需要0.5秒。畫出系統(tǒng)方框圖，求出傳遞函數(shù)Y（s）/Et（s）,并求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間tp、超調(diào)量二。、調(diào)節(jié)時間ts和穩(wěn)態(tài)值h（：）。圖解37 4電壓測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圈解 依題意可列出環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下比較點：E(s) =Et(s)F(s)伏放大器：Ua(s)K 10E(s)1000電動機：'(s)Km

15、10 605 3（轉(zhuǎn)/秒/伏U a(s)Tms 10.5s 10.5s 1絲杠：絕十"10(s)（厘米?專）電位器：F(s)二 k2 =0.4Y(s)（伏厘米）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解3-14所示放大器廠電動機絲杠系統(tǒng)傳遞函數(shù)為10"(s)亠Et(s)324s 2s32=.32= 0.866jitp= 5.44匚 ooL =0.433。tsh(：J 巳叫 s：(s)丄=2.5s平面根的個數(shù)及純3-15 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半 虛根。(1) D(s)二 s5 2s4 2s3 4s211s 10=0(2) D(s)二 s53s412s324s232s

16、48=0(3) D(s)二 s5 2s4 -s-2=0(4) D (s) = s52s424s348s2- 25s - 50 = 046解(1)D(s) -s52s4 2s3 4s211s 10=0Routh :S512S424S3z6S24； -12.；10S6S010第一列兀素變號兩次,有 2個正根。1110Routh :S511232S4S3S2SS3243 12-24434 24-3 164=1212 16-4 48 門 =0122432 3-4848=1648020輔助方程12s 48 = 0 ,輔助方程求導(dǎo)：24s=0S42 0-2輔助方程 2s4 _ 2=0S38 0輔助方程求導(dǎo)

17、8s3 =0S2呂-2S16 ；S0-2第一列兀素變號一次，有1個正根；由輔助方程42s -2 = 0可解出：Routh :S510-12s4 _2 =2(s 1)(s_1)(s j)(s_ j)D(s) -s5(4) D(s)二 s5 - 2s42s4 -s-2 =(s 2)(s 1)(s-1)(s j)(s- j)24s3 48s2 - 25s - 50 = 0Routh :S5124-25S4248-50輔助方程 2s4 48s2 -50 = 0S3896輔助方程求導(dǎo) 8s396 0S224-50S338/3S0-50第一列兀素變號一次，有1個正根；由輔助方程2s4 48s2-50=0可

18、解出：2s448s2 -50 =2(s 1)(s -1)(s j5)(s - j5)5432D(s)=s 2s 24s48s -25s -50 = (s 2)(s 1)(s - 1)(s j5)(s- j5)3-16 題3-16圖是某垂直起降飛機的高度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。題3-ie圖控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖52解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)二K(4s2 2s 1)s3(s2 s 4):開環(huán)增益Kk=K/4、系統(tǒng)型別v = 3D(s) =s5 s4 4s3 4Ks2 2Ks K =0Routh :S51S41S3-4(1-K)42K4KKK=K < 1KS2(15

19、 -16K)K4(1 _K)二 K 16 15 = 1.0672-32K47K -164(1 K)二 0.536 ： K :：: 0.933S°K.使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是:0.536 ： K : 0.933。3-17 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二Ks(s 3)( s 5)為使系統(tǒng)特征根的實部不大于 -1，試確定開環(huán)增益的取值范圍。解 系統(tǒng)開環(huán)增益 K k =K.15。特征方程為：D(s) =s3 8s215s K = 0做代換s -1有：D(s) =(s -1)3 8(s-1)215(s -1) K =s3 5s2 2s (K -8) = 0Routh :S312S251K

20、-8S18 - K5K : 18S0K-8K 8使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為：8<15KkK 18二 15153-18 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K(s+1)s(Ts 1)(2s 1)試在滿足 T . 0, K .1的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的T和K的取值范圍，并以T和K為坐標畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解特征方程為:RouthD(s)= 2Ts3(2 T)s2(1 K)s K二 0S32T1 KT 0S22 TKT-2S,、,2TKT 241K -2 +TK -1s°KK 0綜合所得條件，當 K 1時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值 范圍如圖解3-18中陰影部所示。JlT40-3

21、聲a苗便弼憶主灼莽數(shù)范d3-19 題3-19圖是核反應(yīng)堆石墨棒位置控制閉環(huán)系統(tǒng)，其目的在于獲得希望的輻射水平，增益4.4就是石墨棒位置和輻射水平的變換系數(shù)，輻射傳感器的時間常數(shù)為0.1秒，直流增益為1,設(shè)控制器傳遞函數(shù)Gc(S)=1。希璽功率放大輔 電機 齒輪過程輻肘傳感器0.廿1 I題齊19圖反應(yīng)堆石墨捧位置控制系班(1) 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的功率放大器增益K的取值范圍；1(2) 設(shè)K =20，傳感器的傳遞函數(shù) H (s)二 (-不一定是0.1)，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的%+1的取值范圍。解 (1)當控制器傳遞函數(shù) Gc (s) -1時G(s)二C(s)2.64K(0.1s - 1)s(s 6)(0.1s

22、1) 2.64KD(s) =s(s 6)(s 10) 26.4KRouth: s31602 s1626.4K1 s960-26.4K0160 s26.4KR(s)=s3 16s260s 26.4K =0> K :：: 36.36、K 00 .： K :：: 36.361(2) K -20 , H(s)二時詬+1G(s)=C(s)R(s)52.8(站+1)s(s 6)( s 1) 52.8D(s)二 s(s 6)( s 1) 52.8 二 s3 (61)s2 6s 52.8 二 03Routh: s62 s1 s6 16 -16.852.80t 2-0.167:0.3576 10 s52.

23、80 ： 0.3573-20 題3-20圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，弓I入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。兔 s I1 I05&| 題3-前圖船舶橫揺控制系統(tǒng)Q5總 +0.2s-kl(1) 求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)°(s)Md(s)(2 ) 為保證M d為單位階躍時傾斜角二的值不超過0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求Ka、©和Kg應(yīng)滿足的方程;(3) 取Ka=1時，確定滿足(2)中指標的K,和Kg值。0.5C'(s)Md(s)2S20.2s 10.5KaKgS1g -s20.2s 10.5QKas20.2s 10.5s2(0.2 0.5KaKg

24、)s (1 0.5K1Ka)(2)令:二(二)=lim sM d (s)G'(s) Md(s)U(s)0.5Md(s) 一 10.5K1Ka''ng 。由遵有:0.5K1K0.20.5KaK2 -n可得530.2 0.25KaKg 二 1 0.5K1Ka(3)Ka =1 時，Q _8，0.2 0.25Kg _ 5，可解出 Kg _ 4.072。1Ts 13-21溫度計的傳遞函數(shù)為1，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的Ts 198%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按 多大？10oC/mi n的速度勻速上升，冋溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有解法依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階

25、系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：h(4T) =98°。，因此有 4T = 1 min，得出 T = 0.25 min。視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s) _丄1 - ：J(s) Ts=1/Tv =1用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當10 * r(t) =10 t 時，ess 二 =10T = 2.5 C。K解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 e(t) = r(t)-c(t)，應(yīng)有S ：e(S)R(s)C(s)R(s)Ts 1 Ts 1TssTs 1=10T =2.5 C s3-22系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-22圖所示。試求局部反饋加入前后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解局部

26、反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二10(2s 1)2s (s 1)64Kv = lim sG(s)=:Ka =四 s2G(S)= 10局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為10G(s)二2s 1ss(s 1)20(s 1)10(2s 1)2s(s s 20)Kv = 1叫 sG(s) = 0.5Ka =lim s2G(s03-23 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二7(s*1)s(s 4)( s2 2s 2)試分別求出當輸入信號r(t) =1(t), t和t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(t) =r(t) -c(t)。7(s 1)解 G(s)2s(s+4)(s +2s + 2)r(t) =1(

27、t)時,r(t) =t 時,ess = 0Ae$sss K8 =1.147由靜態(tài)誤差系數(shù)法2r(t) =t 時,ess3-24系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-24圖所示。已知 r(t)二厲二n2 (t) =1(t)，試分別計算r(t), n1 (t)和n2 (t)作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對減小輸入和干擾作用下的 穩(wěn)態(tài)誤差的影響。系統(tǒng)踣構(gòu)圖解 G(s)二4"+1)心+1)r(t) "(t)時,essr 二 0 ；：'；Jen1 (S)_ 1E(s)s(T2S 1)飛； K s(T1S 1)(T2S 1)-(Tis 1)-s(T1S 1)(T2S 1) K1=四 S

28、em (s) N 1 (s) = ljm S em (s)-sIK1(T2s 1)-sg 1)N2(s)1 .K_ s(T1S 1)(T2S 1) Ksb 11)(T21)1n2(t)=1(t)時，essn2 =ym)S eq (s) N2(s) = ymS en2(s)=0s在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干 擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-25 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 3-25圖所示，要使系統(tǒng)對r(t)而言是II型的，試確定參數(shù)K0和.的值。G(s)-1題A茲圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖K(. s 1)<TiS 1皿 1)K0K( . s 1) "(TiS 1)(

29、T2S 1)K"s+1)(T1S 1)(T2S 1)-K°K(. s 1)K(. s 1)2T1T2s O T2 -K0K )s (1 -K0K)依題意應(yīng)有仆0_0聯(lián)立求解得K +T2 _K0Ki =0Ko =1/Ki =T( +T2-此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二K® T2)s KT1T2S2考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為D(s) =T1T2s2 K(T1 T2)s K = 0當T1，T2，K 0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-26 宇航員機動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-26圖所示，其中控制器可以用增益 K2來表示。宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動慣量I =25kg m2。題3-鬲圖宇航

30、員機動揑制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖預(yù)期位蚩(1) 當輸入為斜坡信號r(t)=t (m)時，試確定K3的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess=1(cm )；(2) 采用(1)中的K3值，試確定 Ki, K2的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量 c %限制在10%以內(nèi)。解 (1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為r(t) =t 時，令 essk1k2K1K2s(s Kg©可取二 0.01 o1K 二K3v =1k1k2十二抄1"R(s) 2沙1仆3ssIK1K2I=K 12盯3、K1K2匚 oo =e_： J? <10oo，可解出-0.592 o取 =0.6進行設(shè)計。(2) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為k1k2將I = 25 , K3

31、= 0.01代入© = 包呼2 = 0.6表達式，可得2JIK1K2 - 3600003-27 大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-27圖所示，其中=0.707 ,n=15 , =O.15(S)。(1) 當干擾n(t) =10 1(t)，輸入r(t) =0時，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01o,試確定ka的取值；(2) 當系統(tǒng)開環(huán)工作(ka=0),且輸入r(t)=0時，確定由干擾 n (t)=10 1(t)引起的系 統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解 （1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為2-n( s 1)222s( s 1)(s2 ，nS ) Ka -n得:=lim sJ屮N(s) ：%n(s)10lim

32、sen(s)s )0s501KaKa -1000（2）此時有E(s)二 £(s)2 -'n-10'* 2S(S2 2 nsN(s八 S2(s2 2 ns '；)ese|sm sE（s）= -3-28 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二25s(s 5)(1)25G（滬戸K = 5v =1Kp=|smDG(ssm025=oOs(s 5)Kv二四二四互=5Kas 5225s二 lim s G(s)二 lim0s ：0s jQ s 5A(t)"(t)時,ess12 (t)-2t 時,ess2_A 一 Kv2 =0.45“(t)= 0.5t2 時,ess3

33、Ka由疊加原理(2) 題意有 ess3 =:1"e(S)二用長除法可得233：e(s)二 C。C1S C2SC3S= 0.2s 0.008sr(t) =1 2t 0.5t2r (t) = 2 tr (t) =1r二0C0CiC2C3=0= 0.2=0=0.008s(s + 5) 21 G(s) s 5s 25es(t)二 C°r(t) Cj (t)C2(t)C3(t)=0.4 0.2tes(10) -2.43-29已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=5s + 200320.01s0.502s 6s 200輸入r(t) =520t10t2，求動態(tài)誤差表達式。解依題意:(

34、s) =1 - G(s)二0.01s3 0.502 s2s320.01s0.502s 6s 200 用長除法可得：e(S)二 CoCiSC2S2C3S3-0.05s 0.00236s2 -0.0000335s3 -Q(t) =0.005(20 20t) 0.00236 20 = 0.1t 0.1472。3-30控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題 3-30圖所示。其中Ki , K20 ,；-0。試分析:(1) 1值變化(增大)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；(2) 1值變化(增大)對動態(tài)性能(c %，ts)的影響；(3) 一：值變化(增大)對r(t) = at作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。駁z-m聞幕藪蠱杓匹解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為6

35、6G( s) = K11KKS S(S:K2)K1K2s2K2S K1K2* = K岸v = 1J'nK1K 2K2 一K22 弋 K1K22、KiD(s)二 s2 Ks K1K2(1 )由 D(s)表達式可知，當 2 =0時系統(tǒng)不穩(wěn)定,(1)由可知，- 0時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。essKK13-31設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-31圖所示。確定 KC，使系統(tǒng)在r(t) =t作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為(1 . K2K3)K4KC( s ) s(Ts 1) d K2K3K1K2K4s s (Ts + 1)由勞斯判據(jù)，當T、穩(wěn)定。號2-31閑才審制蘇綸纟言槍圖s(s+K2K3)(Ts十

36、 1)_K4Kc Ts3 (1 TK2K3)s2 K2K3s K1K2K4K1、K2、K3和K4均大于零，且(1 TK2K3)K3 TK1K4時，系統(tǒng)ess =四 S e(S)1K2&-K4Kc'2SK1K2K4KcK2K3K43-32已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題試求:(1 )不加虛線所畫的順饋控制時,用下的傳遞函數(shù)Gn(s)；3-32圖所示，系統(tǒng)在干擾作穎：4：丄因卜半封超紡給構(gòu)圖(2) 當干擾n(t)=厶1(t)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出;(3)若加入虛線所畫的順饋控制時，系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)，并求n(t)對輸出c(t)穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合 K值。解 (1)無順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函

37、數(shù)為4(s)亠N(s) (s 1)(s 5)20s26s 25(2) Cn(：) =lmS： ：n(S)N(S)= !msGn(S)(3 )有順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為:(S)C(s)N(s)“OKs 1 IL s 2520(s 1)( s 5)s 5 -20K2s 6s 2578；os l 25 丿»3-330農(nóng)合控制序鼎E圖Cn (°°)=四 S n ( s) N ( s) = Sm S n ( s)得K -0.253-33設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-33圖所示，其中N(s)為可量測擾動。 若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響， 且跟蹤階躍指令的穩(wěn)

38、態(tài)誤差為零，試確定前饋補償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置 Gc2(s)。解 (1)求Gd(s)。令n(S)K2C(s)Ts+1(1 K1K2 Gd(s)s s(Ts 1)K2 Is K K1Gc1(s)l得:N(s) KM2Gc2(s)s(Ts 1)s仃s 1) K1(Ts 1)K1K2Gc2(s)=°Gci(s)二s K1oK1(2)求 Gc2 (s)。化燔KQK2Gc2(s)ss(Ts 1)(s Ki )(Ts 1)s(Ts 1) K1(Ts 1)K1K2Gc2 (s)當r(t) =1(t)作用時，令ess Tim s ：e(s) 1 = limK10s 2s s K1 K1K2

39、Gc2(s)1明顯地，取 Gc2(s)：s可以達到目的。3-34已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-34圖(a)所示，其單位階躍響應(yīng)如題3-34圖(b)所示,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖“s + a解注吋1Kk = aV待定由 r(t) =1(t)時，ess=0，可以判定：V -1K(s a)G(s)sv(Ts 1)K(s a)1 +sv 仃s1)sv(Ts 1) s aD(s)二 Tsv 1 sv s a系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有：v冬2。根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有h(G=lims 01 K(s a) s sv(Ts 1) s a二 K =10h(0) = k(0) = lim s：(s) s_JCsK(s

40、 a)=lim= lim vs (Ts 1) s a s "Ts2Ks aKs77 v10，+ s + s + a當T = 0時，有Ks2 k(0)嘰Ts'1。可得=10=1當T =0時，有數(shù)。Ks 2k(0) =lim '=10s3-35復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題(1)確定當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)可得3-35-10=2-0圖所示，圖中K1， K2， T1， T2均為大于零的常T1，T2應(yīng)滿足的條件；GC(s)，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。K1，當輸入r(t)二V0t時，選擇校正裝置題3-35圏 揑制系綻吉構(gòu)圈解 (1)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表gR?D(s =TT2s33 s2 s

41、k212Gc(s)s(T2s 1)s(T1s 1)(T2s 1) - K2Gc(s)(T1s 1)s(Ts+1)(T2s + 1) + QK2K1K21s(T1s 1)(T2s 1)(T1 T2)s2s K1K2T1T2% +T2T| TT1T2K1 K2k1k2Ti T2K1K2因K1、K2、T1、T2均大于零，所以只要T1T2 T1T2 K1K2即可滿足穩(wěn)定條件。(2 )令ess =lms處e(s) R(s) = limsVo sg 1)心 1)-K2Gc(s)(T1S 1) s2s(T；s 1)(T2s 1) K1K2=25 %，峰值時間 tp=2(s)。解(1)確定Gn (s)。由梅遜公式(1GGGJGnG?1G1G2GcG1G2s2 KG(s) Gn(s)s2 KG(s) K1可得Gc(s) =sK23-36設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-36圖所示。圖中Gn(s)為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)，Gc(s)二KtS為測速發(fā)電機及分壓電位器的傳遞函數(shù)，G1 (s)和G2(s)為前向通路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，N(s)為可量測擾動。如果 G1 (s) = K1, G2 (s) = 1 s2，試確定Gn(s)、Gc(s)和K 1,使系統(tǒng)輸出量完全不受 擾動的影響，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量6%解得Gn(s) s2K1Gc(s)-s(s KK)(2)確定Kt。由梅遜公式$(s)=C(