傳感器原理和應(yīng)用習(xí)題_第4章電容式傳感器

1、傳感器原理與應(yīng)用及傳感器與測(cè)量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)(第 3版)賈伯年主編，及其他參考書(shū)第4章電容式傳感器4-1電容式傳感器可分為哪幾類？各自的主要用途是什么?答:( 1 )變極距型電容傳感器：在微位移檢測(cè)中應(yīng)用最廣。(2 )變面積型電容傳感器：適合測(cè)量較大的直線位移和角位移。(3 )變介質(zhì)型電容傳感器：可用于非導(dǎo)電散材物料的物位測(cè)量。4-2試述變極距型電容傳感器產(chǎn)生非線性誤差的原因及在設(shè)計(jì)中如何減小這一誤差?答：原因：靈敏度S與初始極距6的平方成反比，用減少 6的辦法來(lái)提高靈敏度，但 6。的減小會(huì)導(dǎo)致非 線性誤差增大。采用差動(dòng)式，可比單極式靈敏度提高一倍，且非線性誤差大為減

2、小。由于結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，它還能有效地 補(bǔ)償溫度變化所造成的誤差。4-3為什么電容式傳感器的絕緣、屏蔽和電纜問(wèn)題特別重要？設(shè)計(jì)和應(yīng)用中如何解決這些問(wèn)題?答：電容式傳感器由于受結(jié)構(gòu)與尺寸的限制，其電容量都很小，屬于小功率、高阻抗器，因此極易受外界 干擾，尤其是受大于它幾倍、幾十倍的、且具有隨機(jī)性的電纜寄生電容的干擾，它與傳感器電容相并聯(lián)， 嚴(yán)重影響傳感器的輸出特性，甚至?xí)蜎](méi)沒(méi)有用信號(hào)而不能使用。解決：驅(qū)動(dòng)電纜法、整體屏蔽法、采用組合式與集成技術(shù)。4-4電容式傳感器的測(cè)量電路主要有哪幾種？各自的目的及特點(diǎn)是什么？使用這些測(cè)量電路時(shí)應(yīng)注意哪 些問(wèn)題？ 4-5為什么高頻工作的電容式傳感器連接電纜的長(zhǎng)度

3、不能任意變動(dòng)?4-6簡(jiǎn)答：因?yàn)檫B接電纜的變化會(huì)導(dǎo)致傳感器的分布電容、等效電感都會(huì)發(fā)生變化，會(huì)使等效電容等參數(shù)會(huì)發(fā)生 改變，最終導(dǎo)致了傳感器的使用條件與標(biāo)定條件發(fā)生了改變，從而改變了傳感器的輸入輸出特性。述電容測(cè)厚儀的工作原理及測(cè)試步驟。4-7試計(jì)算圖P4-1所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。運(yùn)I首】蟲(chóng)ii4-8如圖P 4-2 所示I圖珂- 1在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變極距電容傳感器，已知原始極距0.25mm ，極板直徑D = 38.2mm ，采用電橋電路作為其轉(zhuǎn)換電路，電容傳感器的兩個(gè)電容分別接R =5.1k Q的電阻后作為電橋的兩個(gè)橋臂，并接有效值為U1 = 60V的電源電壓，其頻率為

4、f = 400Hz ，電橋的另兩橋臂為相同的固定電容 C = 0.001卩F。試求該電容傳感器的電壓靈敏度。若 = 10卩m時(shí)， 求輸出電壓有效值。固睜板活動(dòng)極板固定極板解：等效電路為:Use =E圖 P4-2ZCg+KZCJ-ZCS+S)口(Zd 書(shū)。4)3。2 Zcs)ZZcs從結(jié)果看，本定義的電壓靈敏度是單位電容變化引起的電壓變化。即 Co =2 2聳囂)駕/2) “707 PF所以K1 2止而702(V/PF)4-9變間隙（極距）式電容傳感元件如圖P4-3所示。若初始極板距離 6=1mm ，當(dāng)電容C的線性度規(guī)定分別為0.1%、1.0%、2.0%時(shí)，求允許的間隙最大變化量A6max= ?

5、圖內(nèi)-38CD圖 P4-44-10有一臺(tái)變極距非接觸式電容測(cè)微儀，其極板間的極限半徑r=4mm 。假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙60=O.3mm ，試求:(1 )若極板與工件的間隙變化量=104m時(shí)，電容變化量為多少?(2 )若測(cè)量電路的靈敏度 K0=100mV/pF，則在= Wm時(shí)的輸出電壓為多少?P4-4所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。其中極板A、其厚度為t ,并距兩邊固定極板的距離為5 ,極板B、C和Db，極板C與D之間的間隙以及邊緣效應(yīng)可以忽4-11差動(dòng)非接觸式電容位移傳感器如圖C和D是固定的，極板B可如圖示移動(dòng)， 的長(zhǎng)度為I，極板A的長(zhǎng)度為21。所有極板的寬度均為 略。試導(dǎo)出極板 B

6、從中點(diǎn)移動(dòng)X = 1/2時(shí)電容Cac和Cad的表達(dá)式，x =0為對(duì)稱位置。1 yr/iT 4 - pAM -十-一* k -Lb嚴(yán) t- JrrLr 2 二 jj 4-13圖P4-6所示為某差動(dòng)電容傳感器的實(shí)用電路原理圖。已知C1、C2為變間隙式差動(dòng)電容，CL1、4-12圖4-5所示為油量表中的電容傳感器簡(jiǎn)圖，其中1、2為電容傳感元件的同心圓筒(電極)，3為箱 體。已知：R1=12mm , R2=15mm ;油箱高度 H=2m ，汽油的介電常數(shù) 耳=2.1。求：同心圓筒電容 傳感器在空箱和注滿汽油時(shí)的電容量。Cl2、Cl3為濾波電容，其電容值遠(yuǎn)大于C1、C2 ; U為恒流電源，在工作中保證|O

7、R=常數(shù)，測(cè)量電路 的輸出電壓為 U0。試推導(dǎo)輸入位移 5與輸出電壓U0間的關(guān)系式，并分析之。14I0LtLif/4叫 :*4-14有一只變極距電容傳感元件，兩極板重疊有效面積為8 X 10 -4 m 2，兩極板間的距離為1mm，已知空氣的相對(duì)介電常數(shù)是1.0006 ，試計(jì)算該傳感器的位移靈敏度。答：由變極距型電容傳感器知識(shí)可知，其位移靈敏度kgiC/C0-A61az6由已知條件可知 6=1,代入數(shù)據(jù)可以求得：kg - 1。*4-15簡(jiǎn)述電容式傳感器的工作原理。sS S S答：有物理知識(shí)可知， 物體間的電容量 C= 亠匚，電容式傳感器的基本原理就是基于物體間的電 65容量與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系

8、來(lái)實(shí)現(xiàn)。也即當(dāng)被測(cè)參數(shù)變化使得上式中的S、5或發(fā)生變化時(shí)，電容量C也隨之變化。如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變，而僅改變其中一個(gè)參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量 的變化 C,這就組成了電容式傳感器。*4-16 采用運(yùn)算放大器作為電容傳感器的測(cè)量電路，其輸出特性是否為線性？為什么?/輸入特性關(guān)系為：U。答：采用運(yùn)算放大器作為電容傳感器的測(cè)量電路時(shí)，其輸出可見(jiàn)運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距離 5成線性關(guān)系。因此，運(yùn)算放大器式電路解決了單個(gè)變極板間距 離式電容傳感器的非線性問(wèn)題。但要求輸入阻抗 Zi及放大倍數(shù)足夠大。同時(shí)，為保證儀器精度，還要求 電源電壓的幅值和固定電容 C值穩(wěn)定。4-17電容傳感器有哪

9、些類型?4-18敘述電容傳感器的工作原理，輸出特性。4-194-20電容傳感器的測(cè)量電路有哪些？敘述二極管雙T型交流電橋工作原理。4-21說(shuō)明差動(dòng)式電容壓力傳感器結(jié)構(gòu)和工作原理。為什么電感式和電容式傳感器的結(jié)構(gòu)多采用差動(dòng)形式，差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)是什么?已知變面積型電容傳感器的兩極板間距離為30mm*20mm*5mm4-22d=10mm； =50 F/m;兩極板幾何尺寸一樣為（長(zhǎng)*寬*厚）；在外力作用下動(dòng)極板在原位置向外移動(dòng)10mm （寬）；試求 C= ?。4-23 差動(dòng)式電容測(cè)厚傳感器系統(tǒng)的工作原理?4-24電容傳感器的雙T電橋測(cè)量電路，已知R1=R2=R=40K Q ,RL=20K d ，E

10、=10V ，f=1MHz ，C1=10pFAC1=1 Pf 。求UL的表達(dá)試，帶入?yún)?shù)求UL的值。4-25推導(dǎo)差動(dòng)式電容傳感器的靈敏度，并與單極式電容傳感器相比較。答：差動(dòng)式電容傳感器的靈敏度比單極式提高一倍，而且非線性也大為減小。4-26 根據(jù)電容傳感器的工作原理說(shuō)明它的分類，電容傳感器能夠測(cè)量哪些物理參量?答：原理：由物理學(xué)知，兩個(gè)平行金屬極板組成的電容器。如果不考慮其邊緣效應(yīng)， 其電容為C= S/D式中為兩個(gè)極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，S為兩個(gè)極板對(duì)有效面積，D為兩個(gè)極板間的距離。由此式知，改變電容C的方法有三： 其一為改變介質(zhì)的介電常數(shù);其二為改變形成電容的有效面積;其三為改變各極板間的距離

11、;而得到的電參數(shù)的輸出為電容值的增量這就組成了電容式傳感器。類型: 變極距型電容傳感器、變面積型電容傳感器、變介電常數(shù)型電容傳感器。電容傳感器的應(yīng)用:80%時(shí)就應(yīng)當(dāng)?？捎脕?lái)測(cè)量直線位移、角位移、振動(dòng)振幅。尤其適合測(cè)溫、高頻振動(dòng)振幅、精密軸系回轉(zhuǎn)精度、加速度等 機(jī)械量。還可用來(lái)測(cè)量壓力、差壓力、液位、料面、糧食中的水分含量、非金屬材料的涂層、油膜厚度、 測(cè)量電介質(zhì)的濕度、密度、厚度等。4-27 有一個(gè)直徑為2m、高5m的鐵桶，往桶內(nèi)連續(xù)注水，當(dāng)注水?dāng)?shù)量達(dá)到桶容量的 止，試分析用應(yīng)變片式或電容式傳感器系統(tǒng)來(lái)解決該問(wèn)題的途徑和方法。答：可選用差分式電容壓力傳感器，通過(guò)測(cè)量筒內(nèi)水的重力，來(lái)控制注水?dāng)?shù)量

12、?；蛘哌x用應(yīng)變片式液位傳 感器。4-28 總結(jié)電容式傳感器的優(yōu)缺點(diǎn)，主要應(yīng)用場(chǎng)合以及使用中應(yīng)注意的問(wèn)題。答：優(yōu)點(diǎn)：a溫度穩(wěn)定性好 b結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng) c動(dòng)響應(yīng)好 缺點(diǎn)：a可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量，具有平均效應(yīng) b輸出阻抗高、負(fù)載能力差 c寄生電容影響大 輸出特性非線性:電容傳感器作為頻響寬、應(yīng)用廣、非接觸測(cè)量的一種傳感器，在位移、壓力、厚度、物位、濕度、振動(dòng)、 轉(zhuǎn)速、流量及成分分析的測(cè)量等方面得到了廣泛的應(yīng)用。C=f(x)。設(shè)真空的介電系數(shù)為 0,使用時(shí)要注意保護(hù)絕緣材料的的絕緣性能；消除和減小邊緣效應(yīng)；消除和減小寄生電容的影響；防止和減 小外界的干擾。4-29 試推導(dǎo)圖F1-8所示變電介質(zhì)電容式

13、位移傳感器的特性方程 1，以及極板寬度為 W。其他參數(shù)如圖F1-8所示。解：c=耘 3(1-x)W(6 d / 査知+ ssd4-30圍內(nèi),在上題中，設(shè) 5 =d=1mm輸出磁位移傳感器的特性曲線，并給以適當(dāng)說(shuō)明。，極板為正方形(邊長(zhǎng) 50mm)。 1 =1, 2=4試在 x=0 到 50mm4-31簡(jiǎn)述電容式傳感器用差動(dòng)脈沖調(diào)寬電路的工作原理及特點(diǎn)。且A點(diǎn)為高電平，即 Ua=U; 而B(niǎo)答：工作原理：假設(shè)傳感器處于初始狀態(tài)，即Cx1 = Cx2 = C0,為低電平，即Ub=0差分脈沖調(diào)寬型電路的特點(diǎn)就在于它的線性變換特性。 R/R 一般低于1%，而半導(dǎo)體應(yīng)變片可4-32電容式傳感器有哪些優(yōu)點(diǎn)和

14、缺點(diǎn)？答：優(yōu)點(diǎn)：(1 )測(cè)量范圍大。金屬應(yīng)變絲由于應(yīng)變極限的限制，達(dá)20%，電容傳感器電容的相對(duì)變化量可大于100% ;(2 )靈敏度高。如用比率變壓器電橋可測(cè)出電容，其相對(duì)變化量可以大致10 -7 ;(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短。由于電容式傳感器可動(dòng)部分質(zhì)量很小，因此其固有頻率很高，適用于動(dòng)態(tài)信號(hào)的 測(cè)量；(4 )機(jī)械損失小。電容式傳感器電極間吸引力十分微小，又無(wú)摩擦存在，其自然熱效應(yīng)甚微，從而保證 傳感器具有較高的精度；(5 )結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)。電容式傳感器一般用金屬作電極，以無(wú)機(jī)材料(如玻璃、石英、陶瓷等)作 絕緣支承，因此電容傳感器能承受很大的溫度變化和各種形式的強(qiáng)輻射作用，適合于惡劣環(huán)境中

15、工作。 電容式傳感器有如下缺點(diǎn)：(1 )寄生電容影響較大。寄生電容主要指連接電容極板的導(dǎo)線電容和傳感器本身的泄漏電容。寄生電容 的存在不但降低了測(cè)量靈敏度，而且引起非線性輸出，甚至使傳感器處于不穩(wěn)定的工作狀態(tài)。(2 )當(dāng)電容式傳感器用于變間隙原理進(jìn)行測(cè)量時(shí)具有非線性輸出特性。4-33健在和寄生電容的存在對(duì)電容傳感器有什么影響？ 一般采取哪些措施可以減小其影響。答：改變傳感器總的電容量，甚至有時(shí)遠(yuǎn)大于應(yīng)該傳遞的信號(hào)引起的電容的變化；使傳感器電容變的不穩(wěn) 定，易隨外界因素的變化而變化?？梢圆扇§o電屏蔽措施和電纜驅(qū)動(dòng)技術(shù)。4-34 如何改善單極式變極距型電容傳感器的非線性？答：采用可以差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，可

16、以使非線性誤差減小一個(gè)數(shù)量級(jí)。4-35 什么叫驅(qū)動(dòng)電纜技術(shù)？答：驅(qū)動(dòng)電纜技術(shù)是指?jìng)鞲衅髋c后邊轉(zhuǎn)換輸出電路間引線采用雙層屏蔽電纜，而且其內(nèi)屏蔽層與信號(hào)傳輸 線(芯線)通過(guò)1:1放大器實(shí)現(xiàn)等電位，由于屏蔽電纜上有隨傳感器輸出信號(hào)變化而變化的信號(hào)電壓，所 以稱之為“電纜驅(qū)動(dòng)技術(shù)”。它能有效地消除芯線與屏蔽層之間的寄生電容。、放大其中，外屏蔽線則是用來(lái)接地以防止其他外部電場(chǎng)干擾，起到一般屏蔽層的作用。內(nèi)、外屏蔽層之間仍存 在寄生電容則成為1:1放大器的負(fù)載，所以，該1:1放大器是一個(gè)具有極高輸入阻抗(同相輸入)倍數(shù)為1、具有容性負(fù)載的同性放大器。這種“驅(qū)動(dòng)電纜技術(shù)”的線路比較復(fù)雜，要求也比較高，但消除

17、 寄生電容的影響極好，它在傳感器輸出電容變化只有1pF時(shí)仍能正常識(shí)別、工作。4-36 答:差動(dòng)脈沖寬度調(diào)制電路通過(guò)雙穩(wěn)態(tài)出發(fā)器的Q端、/Q端依次借R1、R2、D1、D2對(duì)差動(dòng)C1、C2充放電，在雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩輸出端各自產(chǎn)生一寬度受C1、C2調(diào)制的方波脈沖。差動(dòng)電容的變化使充電時(shí)間不同，從而使雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器輸出端的方波脈沖寬度不同。因此，A、B兩點(diǎn)間輸出直流電壓 use也不同，而且具有線形輸出特性。此外調(diào)寬線路還具有如下特點(diǎn)：與二極管式線路相似，不需要附加解調(diào) 器即能獲得直流輸出；輸出信號(hào)一般為100kHz-1MHz的矩形波，所以直流輸出只需低通濾波器簡(jiǎn)單地引出。由于低通濾波器的作用，對(duì)輸出波形

18、純度要求不高，只需要一電壓穩(wěn)定度較高的直流電源，這比其 他測(cè)量線路中要求高穩(wěn)定度的穩(wěn)頻、穩(wěn)幅交流電源易于做到。4-37 球-平面型電容式差壓變送器在結(jié)構(gòu)上有何特點(diǎn)？答：利用可動(dòng)的中央平面金屬板與兩個(gè)固定的半球形狀的上下電極構(gòu)成差動(dòng)式電容傳感器。4-38為什么高頻工作時(shí)的電容式傳感器其連接電纜不能任意變化？答：因?yàn)檫B接電纜的變化會(huì)導(dǎo)致傳感器的分布電容、等效電感都會(huì)發(fā)生變化，會(huì)使等效電容等參數(shù)會(huì)發(fā)生 改變，最終導(dǎo)致了傳感器的使用條件與條件發(fā)生了改變，從而改變了傳感器的輸入輸出特性。4-39 如圖3-6所示平板式電容位移傳感器。已知：極板尺寸a=b=4mm ，間隙d0=0.5mm，極板間介質(zhì)為空氣。

19、求該傳感器靜態(tài)靈敏度；若極板沿 x方向移動(dòng)2mm，求此時(shí)電容量。解: Ka1 = 0.707(pF /cm)4x4x10=Zj2x4x10二=0.142 (pF)3.6叱I3.6兀 X0.5X10aX3.6d4x10 X3.6兀 X0.5x104-40如圖所示差動(dòng)同心圓筒電容傳感器, 長(zhǎng)度各為解：因?yàn)镚 =C2平0L=35址皿=2.75 pFln( R2/R)In (10/9.8)其可動(dòng)極筒外徑為 9.8mm。定極筒內(nèi)徑為10mm ,上下遮蓋1mm 時(shí)，試求電容值 C1和C2。當(dāng)供電電源頻率為 60kHz 時(shí)，求它們的容抗值。乙二乙1_2 兀fC _2 兀冥 60 天 103 冥 2.75咒1

20、042 一9.65%10 0_9.65k2先兀(D/2)2；4-41 解：(1)A 無(wú)云母 6= 咒 10=86.8pF0.2B 為空氣部分與介質(zhì)部分串聯(lián)，即1 1 1+=2中2= C2 =151.97 pFC20.1C介客0兀(D/2) =10訶(D/2) S10C2ACC24-42AC1C10C10 -C1C2C2-C2解：Ka 名0dsC10名0兀(D/2)2=86.8-99.2 = 0.1428 = 14.28%86.886.8 -0.17586.8+1= C 194.5 pFS兀(D/2)叮0 坯嘰D/2)耳過(guò)100.0750.1_ 152-194.5152= 0.2796 = 28

21、%f S02兀rdr =1f2名0 兀 dr2。3p(1_P2)(a2-r2)216Et3a22 2坯兀d(a -r )3P (1_42)(a2-r2)216Et3= 3P0a22)16 如Et33P(1 - A2)16Et34-43 解：由3-12 式知124iCE0%S 885X10 X8X10=108 2=7.08天 10, =7.08( pF/mm)閔 d210d24-44解：零點(diǎn)遷移電容應(yīng)該是指容器中全部為氣體時(shí)的電容值，即0H13.27x2兀 X 20x10in (D/d)ln 4.2/(3x10)-12=23007pF滿量程電容值指ACmax =全部為液體時(shí)的電容值全部為氣體時(shí)的電容值，即C 液一C零=(名液-名氣)=2 兀 210(39.82-13.23)460.32 pFIn (D/d)In 4.2/(3咒 10)Ic_ C0CaIc參考相應(yīng)的圖和式子有de A =Ca = 0b 2ir dr因?yàn)镃o所