全站儀在道路施工測量中的應(yīng)用

1、全站儀在道路施工測量中的應(yīng)用1.緒論應(yīng)用全站儀不僅使電子全站儀是由光電測距儀、 電子經(jīng)緯儀和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組合而成的測量 儀器，可以同時(shí)進(jìn)行角度 （水平角、豎直角）測量、距離（斜距、 平距）測量、 高差測量、坐標(biāo)測量和放樣測量。 安置一次儀器， 便可以完成在該測站上所有 的測量工作。 通過輸入輸出設(shè)備， 可以與計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換， 即將全站儀中 的測量數(shù)據(jù)下載到計(jì)算機(jī)里， 進(jìn)行計(jì)算、編輯和繪圖， 同時(shí)也可以將計(jì)算機(jī)中 已經(jīng)編輯好的測量作業(yè)所需要的已知數(shù)據(jù)上傳到全站儀中。測量的外業(yè)工作高效化， 而且可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)測量作業(yè)的高度自動(dòng)化， 目前，全 站儀已成為各施工單位進(jìn)行測量和放樣的主要儀器。施工測量

2、的目的是根據(jù)施工的需要， 將圖紙上的構(gòu)筑物的平面位置和高程 , 按設(shè)計(jì)要求以一定的精度要求放樣到實(shí)地上， 并在施工過程中進(jìn)行一系列的放 樣測量工作， 以銜接和指導(dǎo)各工序間的施工。 施工測量是保證施工質(zhì)量的一個(gè) 重要環(huán)節(jié)，貫穿于整個(gè)施工過程中。從道路導(dǎo)線、水準(zhǔn)聯(lián)測、中邊線放樣、橋 隧等構(gòu)筑物的軸線定位， 到基礎(chǔ)工程施工， 橋梁下部構(gòu)造對橋梁上部構(gòu)件的安 裝和橋梁的橋面系施工以及施工場地平整等， 都需要進(jìn)行施工測量。 只有這樣， 才能使工程結(jié)構(gòu)或建筑物各部分的尺寸、 位置和高程符合設(shè)計(jì)要求。 有些高大 或特殊的建筑物及軟土地質(zhì)的路基及結(jié)構(gòu)物在建成后， 還要定期進(jìn)行沉降觀測 與變形觀測，以便積累資料

3、，掌握下沉和變形的規(guī)律，為今后建筑物、道路及 結(jié)構(gòu)等的設(shè)計(jì)、維護(hù)和使用提供資料。 任何物體，不外乎由點(diǎn)、線、面所構(gòu)成。根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體 的原理，施工測量的基本工作是根據(jù)已知點(diǎn)的位置 （平面位置和高程） 來確定 未知點(diǎn)的位置， 實(shí)質(zhì)上是確定點(diǎn)間的相對位置 （相對平面位置與相對高差） 或 者確定點(diǎn)的絕對位置； 這些工作習(xí)慣上稱為工程定位和施工放樣。 為求得放樣 位置盡可能的準(zhǔn)確， 以上放樣工作都是遵循 “先控制， 后碎部”的原則進(jìn)行的。 對于不同的工程來說， 施工測量的具體任務(wù)也不同， 但放樣過程中儀器所安置 的方向、距離都是依據(jù)控制網(wǎng)計(jì)算出來的。因而，在施工放樣之前，為防止施 工

4、與設(shè)計(jì)的周期差而導(dǎo)致的控制網(wǎng)的偏位， 需對控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測， 為了滿足施 工放樣的需要， 還要加密控制點(diǎn)， 建立具有必要精度的施工控制網(wǎng)。 建立平面 控制網(wǎng)的傳統(tǒng)方法有三角測量和導(dǎo)線測量；建立高程控制網(wǎng)則主要是水準(zhǔn)測 量，其次是三角高程測量。 三角高程測量主要是用于地面起伏較大， 水準(zhǔn)測量 難以實(shí)施的山區(qū)。近年來，隨著全站儀的廣泛應(yīng)用，量距的精度也逐漸提高， 導(dǎo)線測量便取代了傳統(tǒng)的三角測量， 成為了一種日益流行的平面控制測量的方 法，特別是在道路測量中，它有著其它的測量方法無法替代的地位?，F(xiàn)在， 導(dǎo) 線測量已廣泛應(yīng)用于隱蔽地區(qū)，帶狀地區(qū)，城建地區(qū)和地下工程等。全站儀可以通過機(jī)內(nèi)的微處理機(jī)， 直接

5、得到地面點(diǎn)的空間坐標(biāo)， 因此在成 果處理時(shí)可直接采用坐標(biāo)平差法。 這與過去通過邊、 角平差后求算坐標(biāo)的方法 1有所不同。全站儀測定高程是依據(jù)三角高程測量的原理 ，在工程測量中，精度 指標(biāo)都是針對水準(zhǔn)測量制定的，全站儀測定高程的精度問題也在探討之中， 但 其在道路縱、橫斷面測量中的應(yīng)用，給道路施工測量帶來了前所未有的變化。本文從傳統(tǒng)導(dǎo)線測量近似平差計(jì)算的方法入手 ，對應(yīng)用全站儀在道路測量 中的坐標(biāo)導(dǎo)線測量的方法及其近似平差方法進(jìn)行分析，介紹全站儀進(jìn)行施工放樣的方法。2.傳統(tǒng)導(dǎo)線測量近似平差計(jì)算的方法以附合導(dǎo)線為例(如圖1所示)，傳統(tǒng)的導(dǎo)線測量是用經(jīng)緯儀測量水平角(這里為右角)3 1、3 23 n

6、,用鋼尺或測距儀測量邊長 D12、D23、D 已知A、B、C、D高級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)xa、yA、xb、yc、Xc、yc和xd、 近似平差計(jì)算步驟為：Xc、直至C (n)點(diǎn)的平面坐標(biāo)。D圖a CD：(n-1)n。yD,就可依次推求2、31附合導(dǎo)線測量2.1按坐標(biāo)反算計(jì)算已知坐標(biāo)方位角a AB、-1 yc-yAa AB = tga CD = tg 1Xb Xc yD -ycXd -Xc(2-1)2.2計(jì)算與調(diào)整角度閉合差 角度閉合差按下式計(jì)算：f 3=( a AB - a cd) + n 180式中n為觀測右角的個(gè)數(shù)。(2-2)如果角度閉合差f3不大于規(guī)范規(guī)定的容許值，即可進(jìn)行調(diào)整。均分配的原則，角度

7、改正數(shù)為：V3 = f3 /n調(diào)整采取平(2-3)改正后的角度為：3 i' =3 i + V32.3依次推算各邊的坐標(biāo)方位角a BC= a AB + 180° 3 1a 23= a B2+ 180° 3 2»(2-4)(2-5)o/a CD =a (n-1)c+ 180 3 n式中p i'為經(jīng)過角度閉合差調(diào)整后的角度。2.4計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量 按坐標(biāo)正算推算各邊的坐標(biāo)增量： XB2= DB2COSa B2 yB2= DB2Sin a B2 X23= D23COSa B2 y23= D23Sin a b2(2-6) X (n-1) c= D (n-1

8、) cCOSa (n-1) c y (n-1) c= D (n-1) cSin a (n-1) c2.5計(jì)算和調(diào)整坐標(biāo)增量閉合差 計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：fx= X( Xc- XB)fy= E y(ycyB)式中刀 x、EA y為導(dǎo)線各邊縱、橫坐標(biāo)增量的總和，即X= XB2 + X23+ X (n-1) cEAyB2 +323+ y(n-1) c導(dǎo)線全長閉合差為：f=ff導(dǎo)線全長相對閉合差為：(2-7)(2-8)(2-9)idIDIDfK值不應(yīng)大于規(guī)范規(guī)定容許值。如果符合精度要求，將 與邊長成比例的原則分配到各邊的坐標(biāo)增量中。即Vxi (i+1) = - Di(I+1)IDfyVayi (i+1)

9、 = Di(I+1)ID(2-10)fx、fy反號(hào)，按(2-11 )那么改正后的坐標(biāo)增量為： x i(i+1)= Xi (i+1)+ Vaxi(i+1) yi (i+1 )= yi (i+1)+ " yi(i+1)2.6計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)Xi+1 = Xi + Xi (i+1)1yi+1 = yi + yi(i+1)J(2-12)(2-13)3. 全站儀三維坐標(biāo)導(dǎo)線測量和近似平差計(jì)算3.1三維坐標(biāo)導(dǎo)線測量的方法目前，一些先進(jìn)的全站儀均可直接測算導(dǎo)線點(diǎn)的三維坐標(biāo)（平面位置和高程）。為了與傳統(tǒng)的導(dǎo)線測量相區(qū)別，將此稱為坐標(biāo)導(dǎo)線測量。雖然不同型號(hào) 的全站儀都有直接測坐標(biāo)的功能，但在操作上卻不

10、盡相同。下面以徠卡TC702 全站儀為例，說明坐標(biāo)導(dǎo)線測量的方法，分析它與傳統(tǒng)導(dǎo)線測量的不同點(diǎn)， 進(jìn) 而給出坐標(biāo)導(dǎo)線測量的近似平差計(jì)算方法。3.1.1在B點(diǎn)上安置儀器，打開電源，按“ PROG”鍵調(diào)出應(yīng)用程序菜單，將光 標(biāo)移動(dòng)到測量”上，按回車鍵進(jìn)入測量程序設(shè)置界面。3.1.2作業(yè)設(shè)置，依次輸入作業(yè)名稱、操作者姓名及作業(yè)時(shí)間，輸入完成后按 回車鍵，儀器會(huì)提示“作業(yè)設(shè)置完畢”，全站儀對話框自動(dòng)進(jìn)入測站設(shè)置，光標(biāo)自 動(dòng)跳到設(shè)站上。3.1.3設(shè)站設(shè)置，依次輸入測站點(diǎn)名稱、儀器高及測站點(diǎn)B的三維坐標(biāo)（XB，yB，Z3）。全站儀測量時(shí)，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是根據(jù)測站點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到的，因此 ， 測站需要設(shè)置平面

11、坐標(biāo)（x,y）,高程（z坐標(biāo)）可根據(jù)需要確定是否需要設(shè)置，不 進(jìn)行高程測量時(shí)，可不輸入儀器高和 ZB值。當(dāng)儀器內(nèi)存中有B點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，儀 器將自動(dòng)從內(nèi)存中的數(shù)據(jù)庫中調(diào)出B點(diǎn)坐標(biāo)，輸入之后按回車鍵，屏幕自動(dòng)顯示“設(shè)站成功！ ”，光標(biāo)自動(dòng)跳到定向上，按回車鍵進(jìn)入定向設(shè)置。3.1.4定向，輸入后視點(diǎn)A點(diǎn)的平面坐標(biāo)（XA，yA），按回車鍵后，儀器自動(dòng)根 據(jù)坐標(biāo)計(jì)算出后視點(diǎn)方位角，瞄準(zhǔn)后視點(diǎn) A,按回車鍵屏幕跳出“已定向，數(shù) 據(jù)已保存！ ”，光標(biāo)自動(dòng)跳到開始上，按回車鍵進(jìn)入測量狀態(tài)。3.1.5在測量狀態(tài)中，將界面翻到2/3頁，輸入前視點(diǎn)2,在2點(diǎn)上安置棱鏡， 量取棱鏡高，并輸入儀器內(nèi)（當(dāng)不進(jìn)行高程測量時(shí)，可

12、不輸入棱鏡高）。瞄準(zhǔn)2點(diǎn)棱鏡中心，按“ DIST”鍵測距后，記錄B點(diǎn)至2點(diǎn)的水平距離，翻到3/3 頁，可以在屏幕上看到2點(diǎn)坐標(biāo)值，按“ ALL ”鍵儀器自動(dòng)記錄坐標(biāo)值。3.1.6將儀器安置在2點(diǎn)上，重復(fù)14步操作。在第3步設(shè)站設(shè)置中，輸 入2點(diǎn)點(diǎn)名，儀器將自動(dòng)從內(nèi)存中調(diào)出前一測站點(diǎn)測得的 2點(diǎn)坐標(biāo)，在進(jìn)行高 程測量時(shí)，注意更改儀器高“ hi”值，同樣，在定向中輸入后視點(diǎn) B,儀 器自動(dòng)從內(nèi)存中查找B點(diǎn)坐標(biāo)，在3點(diǎn)上安置棱鏡，測取3點(diǎn)坐標(biāo)并記錄。3.1.7重復(fù)以上操作向前測量，直至測出 C點(diǎn)坐標(biāo)，測量結(jié)束。3.2坐標(biāo)導(dǎo)線測量近似平差計(jì)算20fx = Xc ' fy = yc' f

13、z=y-Xc -ycyz.從以上觀測過程可以看出，全站儀導(dǎo)線測量中的許多計(jì)算工作已由儀器 機(jī)內(nèi)軟件完成。由于全站儀直接測定各點(diǎn)的坐標(biāo)值，因此平差計(jì)算就不能象傳 統(tǒng)的導(dǎo)線測量那樣，先進(jìn)行角度閉合差和坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整， 再計(jì)算坐標(biāo)。 在這種情況下，直接按坐標(biāo)平差計(jì)算，更為簡便。如圖3所示，由于存在測量誤差，最后測得的 C點(diǎn)坐標(biāo)不等于C點(diǎn)的已(3-1)對于高程樣有Xc，Xc、導(dǎo)線全長閉合差:式中:、ycyc-C點(diǎn)坐標(biāo)觀測值; C點(diǎn)已知坐標(biāo)值。f =Jfx2 +f；(3-2)導(dǎo)線全長相對閉合差:(3-3)式中D為導(dǎo)線邊長，各點(diǎn)坐標(biāo)改正值為:Vxi=-上idfyVYi二id(Db2 + D23 +(

14、Db2 + D23+D(i-1)i) >(3-4)Vzi二丄id改正后各點(diǎn)坐標(biāo)為：(Db2 + D23+D（i-1）i）Xi=Xi yi=yi Z=Zi+ Vxi+ VYi+ Vzi(3-5)式中Xi'、 yi'、z '為各點(diǎn)坐標(biāo)的觀測值。 上例坐標(biāo)導(dǎo)線測量的平差計(jì)算如下表：坐標(biāo)導(dǎo)線測量計(jì)算表點(diǎn) 號(hào)坐標(biāo)觀測值（m）邊長（m）坐標(biāo)改正值（mm）坐標(biāo)平差值（m）XyZVxVyVzXyzA31242.68519631.2741(B)1573.26127654.17316814.216462.874226861.43618173.156-1 noc+4+626861.43

15、118173.160467.10846/.I02QOC QOn-5327150.09818988.951460.912865.360-8+6+927150.09118988.957460.9211238.023427286.43420219.444451.446-12+10+127286.42220219.454451.4591821.7463529104.74220331.319462.178-17+15+229104.72520331.334462.198507.6810+226(C)29564.26920547.130468.518E D =-19+1629564.25020547.14

16、6468.540D6006.07130666.51121880.362fx = xc Xc=+19mmfy = yc' yc= 16mmfz = yz' yz= 22mm輔 助 計(jì) 算f 22f = + fx + fy =24mm1 1K =工D2500003.3簡單實(shí)用的小程序在實(shí)際的工作中，在計(jì)算機(jī)中利用平差程序進(jìn)行計(jì)算，野外作業(yè)可以利用 便于攜帶的CASIO FX-4500P （或CASIO FX-4800P）計(jì)算器編程進(jìn)行計(jì)算。3.3.1.程序清單A “X0”： B “丫0”： IC=I - AD=J- BF= (CX2 + DX2)P=L/F1/Pv 1/K = &g

17、t; Gotol:L bI1M “XI”： N “Yl”X “X ” =M CS/L 丄ZUO BIAO DAO XIAN “XN ”： J “ YN ”工> Goto2Y “Y ” =N DS/L 丄L bI2符號(hào)意義X0, 丫0分別為終點(diǎn)的X、丫已知坐標(biāo)； XN , YN 分別為終點(diǎn)的X、丫實(shí)測坐標(biāo)； XI、YI 分別為第I點(diǎn)的X、丫實(shí)測坐標(biāo);S第I點(diǎn)之前導(dǎo)線邊長之和；L 導(dǎo)線全長；用全站儀測得各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，直接按2K 導(dǎo)線全長相對閉合差容許值。3.3.2算例：如圖4,某二級(jí)閉合導(dǎo)線， 坐標(biāo)平差，測量結(jié)果及平差計(jì)算見表閉合導(dǎo)線計(jì)算表表24. 全站儀三角高程測量原理如前所述,全站儀是

18、依據(jù)高程測量的原理測定高程（Z坐標(biāo)）。由于它同時(shí) 可測定直角和距離并直接測出高程，使用起來十分方便，從經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方面比較，是水準(zhǔn)測量無法比擬的，因此已在施工測量中廣泛采用。4.1全站儀三角高程測量原理4.1.1單向觀測計(jì)算高差的公式如圖5所示,欲測A B兩點(diǎn)間的高差h,將儀器置于A點(diǎn),儀器高為i.B點(diǎn) 置反射棱鏡,棱鏡高為I .由圖不難寫出h =h+c+i -r -丨(4-1)由于A B兩點(diǎn)間的距離與地球半徑之比很小,故可認(rèn)為/ PNM90"。(4-3)APNM 中D2 S22C = = cos J2R 2RD2 r 2R'2R(4-4)式中R為地球半徑,R為光程曲線PQ的曲率

19、半徑。設(shè)K=,，稱為大氣折R光系數(shù)，則(4-5)S22 KS22r =cos a =cos a2R 2RK將式（4-2 ）、（4-3 ）和（4-5）代入式（4-1 ）,則有h Q , S22 KS22,.h =Ssina +cos a cos a + i 丨(4-6)2R2R1 -K 22=Ssina +S cos a +i 丨2R式（4-6）即單向觀測計(jì)算高差的基本公式。4.1.2對向觀測計(jì)算高差的公式對向觀測就是將儀器置于 A點(diǎn)觀測B點(diǎn)測取高差，再將儀器置于 B點(diǎn)觀 測A點(diǎn)測取高差，然后取兩高差的中數(shù)作為觀測結(jié)果。按照式（4-6 ），由點(diǎn)觀測B點(diǎn)的高差(4-7)(4-8)1 K AB 22

20、hAB = Sab sinAB + SAB cos Ct ab + i A 丨 B2R由B點(diǎn)觀測A點(diǎn)的高差.c -.1 KbAc22.1hBA - SBA si nBA + TZ Sba COS Ct ba + 丨 B 丨 A2 R1a式中Sab a AB和Sa、a BA分別為儀器在A點(diǎn)和B點(diǎn)所測的斜距和豎直角；Ia、 和Ib、丨b分別為A、B兩點(diǎn)的儀器高度和棱鏡高度。下面就式（4-7 ）和（4-8 ）等號(hào)右端的第二項(xiàng)進(jìn)行分析。Kxb和Kba為由 向B觀測和由B向A觀測時(shí)的大氣折光系數(shù)。如果觀測是在相同的條件下進(jìn)行 的，可以認(rèn)為KabQ Kbao又因?yàn)镾abcos a AB和Sbacos a

21、ba為對向觀測A、B兩點(diǎn)間 的水平距離，也可以認(rèn)為近似相等，所以(4-9)KaBg22cKbAg22cSAB COS G aB 乏 SBA COS G BA2R2R將式（4-7 ）與（ 4-8 ）相減除以2,得hAB f 均）=2 （SAB sin a aB SBA SM ba ）中? 0 A 十丨 A（1 B 十丨 B ）（ 4-10 ）式（4-10）即是對向觀測計(jì)算高差的基本公式。由此可以看出，對向觀測可抵 消地球曲率和大氣折光的影響，因而精測均應(yīng)采用對向觀測。4.2全站儀三角高程測量的精度分析對向觀測計(jì)算高差的基本公式（4-10 ）可改寫為(4-11 )111-（Sab sinAB -S

22、basInBA ）+-gA+-gB222式中h即對向觀測高差平均值，gA = iA-lB, gB=iB-lA。在量取i和I時(shí), 一般均偏大13mm而g則會(huì)偏大或偏小。因此g可視為一新的獨(dú)立觀測值。 由誤差傳播定律可得：21(SabCOsxmh =-4ABI P 丿2丄mAB +Sba co吳 baPY 2 + 2 2 + 2 2 + 2 + 2 1 mBA +si%ABmsAB +sin虞aEsba +mgA+mgB I(4-12)設(shè) mc.=ma，msAB=msBA=ms，mgA=mgB=mg ，Sab =Sba=S ，皿，則式(4-12 )可以寫成° 11m； + -sin2 a

23、mS + - mg 二 + + a 22gcabab2mh =(4-13)-1 fScosamh =一 2 V P丿為了客觀地評(píng)定咼差的精度，關(guān)鍵在于m、m和m是否能合理取值。大量的試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)表明，用J2級(jí)（或相當(dāng)于J2級(jí)）儀器觀測豎直角2測回，測 角中誤差ma般均小于± 2"。目前采用的光電測距儀或全站儀，測距精度一 般均優(yōu)于（5+5X10-6 X D） mm m的測試結(jié)果一般為± 2mm現(xiàn)以m = ± 2"，m=（5+5X 10-6 X D） mm m=± 2mn代入式（4-13 ）計(jì)算高差中誤差，并以2倍中 誤差作為限差與三、四

24、等水準(zhǔn)測量的限差比較。計(jì)算結(jié)果見表3。表31。10。20。三等水準(zhǔn)限差1/'Dmm四等水準(zhǔn)限差20ADmm2m2m2m500.120.0022.910.110.4223.180.101.6123.862.684.471000.470.0023.150.460.4623.410.421.7724.093.796.322001.880.0123.941.820.5424.81.662.1124.805.378.943004.230.0124.994.100.6425.193.742.4725.736.5710.954007.520.0126.177.290.7426.346.642.872

25、6.787.5912.6550011750.0127.4211.4)0.8527.5510.383.2927.928.4914.1470023030.01210.0122311.09210.0920.344.23210.3110.0416.73100046.990.02214.0045.591.51214.0141.515.85214.0512.0020.001500105.740.022102.582.36220.6893.409.14220.4514.7024.492000187.980.03227.57182.373.39227.40166.041316226.9216.9728.28通

26、過表3可作以下分析；4.2.1全站儀三角高程測量，如果采用對向觀測，豎直角觀測精度na<2"，測 距精度不低于（5+5X 10-6 X Dmm邊長在2km范圍內(nèi)可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的限差 要求。如果邊長控制在700m之內(nèi)，可滿足三等水準(zhǔn)測量的限差要求。4.2.2表中、分別為豎直角觀測誤差、測距誤差、儀器高與棱鏡高量 測誤差對高差的影響?？梢悦黠@看出，的影響較之其它兩項(xiàng)的影響要大得多。 故豎直角的測定誤差是全站儀三角高程測量的主要誤差。所以在觀測過程中應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┨岣哓Q直角觀測精度，如采用覘牌代替棱鏡作為照準(zhǔn)目標(biāo)，適 當(dāng)增加測回?cái)?shù)等。4.2.3由表中可以看出，邊長愈長，測定高差的

27、精度愈低。高差中誤差大致與 邊長成正比關(guān)系。故知以短邊傳遞高程較為有利。4.2.4量取儀器高和目標(biāo)高所產(chǎn)生的誤差直接影響高差值，因此應(yīng)認(rèn)真、細(xì)致地量，取至毫米。4.2.5在實(shí)際的觀測過程中，由于大氣折光的影響的復(fù)雜性，還要注意以下幾占-八、a控制視線長度，邊長在12km內(nèi)為宜；b掌握有利觀測時(shí)間進(jìn)行豎直角觀測，一般在10至16時(shí)之間進(jìn)行；c必需進(jìn)行往返觀測豎直角，而且往返測的時(shí)間間隔應(yīng)盡量短暫。有條件 時(shí)應(yīng)該用兩臺(tái)儀器作對向觀測，以縮短往返觀測的時(shí)間間隔；d各控制點(diǎn)的高程觀測應(yīng)該連成閉合環(huán)以增加平差條件；e豎直角觀測和儀器水平軸的置平及覘標(biāo)至中心標(biāo)石高度的量取等作業(yè) 都要嚴(yán)格按規(guī)范要求進(jìn)行。4

28、.3對向觀測高差閉合差的限差我國在編制三角測量規(guī)范時(shí)，利用不同地理?xiàng)l件的約 料，得出以下經(jīng)驗(yàn)公式：Mh =PS式中：M對向觀測高差平均值的中誤差；S邊長，以km為單位；P 每公里咼差中誤差，以 m/km為單位。根據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，P值在0.013 0.022之間，平均值為0.018。 以最不利的條件考慮：P = 0.025因此M= ± 0.025S式（4-15）即是規(guī)定限差的基本公式。20個(gè)測區(qū)的實(shí)測資(4-14)(4-15)在一條邊上進(jìn)行對向觀測（或往返觀測），其對向觀測高差之和（或?qū)?向觀測高差的絕對值之差）理論上應(yīng)等于零，但由于各項(xiàng)誤差的影響，使得不 等于零而產(chǎn)生高差閉合差（4-16）設(shè)單向觀測高差的中誤差為 m,按誤差傳播定律，高差閉合差的中誤差 為：fh =hAB 切BAfh 限=2m/2mh取兩倍中誤差作為限差，則對向觀測高差閉合差的限差mf =J2mh（4-18）如式（4-14）對向觀測高差平均值的中誤差以 M表示,(4-17)mhMh石 或者mh 60M h顧及式(4-15)，則有叫=V2x0.025S(4-