受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力與變形計(jì)算

1、一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算三、受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算一、動(dòng)荷載的概念與實(shí)例 靜荷載:作用在構(gòu)件上的荷載由零逐漸增加到最終值,以后就保持不變或變動(dòng)不顯著的荷載. 動(dòng)荷載:構(gòu)件明顯處在加速度狀態(tài)或靜止構(gòu)件受到處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體的作用時(shí),構(gòu)件受到的荷載為動(dòng)荷載. 靜應(yīng)力:構(gòu)件在靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力.特點(diǎn):1.與加速度無(wú)關(guān) 2.不隨時(shí)時(shí)間的改變而改變.動(dòng)應(yīng)力:構(gòu)件由于動(dòng)荷載引起的應(yīng)力. 起重機(jī)吊重物,若懸掛在吊索上的重物W是靜止不動(dòng)或以勻速直線運(yùn)動(dòng)上升時(shí),重物對(duì)吊索就是靜荷載,吊索橫截面上的應(yīng)力就是靜應(yīng)力. 但當(dāng)物體以加速度上升(如重物吊離地面的一瞬間)時(shí),重物

2、對(duì)吊索就是動(dòng)荷載,此時(shí)吊索橫截面上的應(yīng)力就是動(dòng)應(yīng)力.a07年11月14日中午11點(diǎn)左右無(wú)錫某工地升降機(jī)從百米高空直接墜地,升降機(jī)內(nèi)17人,6人死亡,11人重傷.上海世博會(huì)場(chǎng)館建設(shè)中心的錘擊打樁.二、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算1.慣性力的概念慣性力 = = 運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量G/g加速度a .00作為靜荷載處理慣性力勻速直線狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)構(gòu)件處于,a1.慣性力的概念變加速狀態(tài)等加速狀態(tài)構(gòu)件處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等加速運(yùn)動(dòng)狀況慣性力是個(gè)定值變加速運(yùn)動(dòng)狀況慣性力是時(shí)間的函數(shù) (是變荷載)這里討論等加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速直線運(yùn)動(dòng)：aWagW動(dòng)荷載DFagWWFDWga 1aAgWAWDs

3、tga 1stDDkgakD1動(dòng)荷系數(shù)a例題 一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料 比重為，上升加速度為a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：agAxagQ，吊索截面上的內(nèi)力：)(xFNd根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：0X0)(agQQagAxAxxFNd即2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算解得：)1)()(gaQAxxFNd吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：)1 ()(gaAQAxAFxNdd當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：A

4、QAxst代入上式，并引入記號(hào) ，稱為動(dòng)荷系數(shù)，則：gaKd1dstdK2.等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：)(maxmaxdstdK式中得仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。 動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：dKstdstdstdstddPPK 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中 分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；ddddP,ststststP,3.動(dòng)荷載作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件例題 圖示20a槽鋼，以等加速下降，若在0.2s的時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6

5、m/s，試求槽鋼中最大彎曲正應(yīng)力。已知L6m，b1m。F運(yùn)動(dòng)方向bbLogqqqststqqbqL2qbqL222qb22qb222qbgqLmkgqst63.22gaqqstdgakd1tvvat026sm61. 1mkNq2228 . 963.2236102 .24mWyyjjWMmaxmaxMPa7 .36jddkmaxMPa1 .59Dtona(1)圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力圖示勻質(zhì)等截面圓環(huán),繞著通過環(huán)中心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn),已知橫截面面積為A,材料的容重為,壁厚為t,求圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力。 22DgAagAqnD解：求沿圓環(huán)軸線的均勻分布慣性力集度Dq3 圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)

6、件的應(yīng)力與變形計(jì)算：圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：oDqdNFdNFxyddqDD2DqdDqFDDdNsin2202242gDADqFDdN圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDAFdND22242Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。gvD2（2）圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力與A無(wú)關(guān)，而與線速度由強(qiáng)度條件可得容許的最大線速度為g旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。（3）圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的變形計(jì)算mi

7、n/100rn 2SMKN5 . 0 xImmd100例題 在AB軸的B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪（如下圖）。與飛輪相比，軸的質(zhì)量可忽略不計(jì)。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉(zhuǎn)速為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。軸的直徑剎車時(shí)使軸在10秒內(nèi)均勻減速停止。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。sradno/3103010060221/3103100sradtoodM解：（1）飛輪與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（2）當(dāng)飛輪與軸同時(shí)做均勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其角加速度為（其中負(fù)號(hào)表示與 的方向相反，如上圖。） （3）按動(dòng)靜法，在飛輪上加上方向與 相反的 慣性力偶矩且mKN35 . 0)3(5 . 0 xdIMtM 0 xMmKN35 . 0dtMMtMdM

8、TMmKM35 . 0dTMM2.67MPaPa103623max1067. 2)10100(1635 . 0prWM（4）設(shè)作用于軸上的摩擦力矩為，由平衡方程 ，設(shè)：（5）AB軸由于摩擦力矩和慣性力偶矩 引起扭轉(zhuǎn)變形，橫截面上的扭矩為，則（6）橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為s/40MPa703KN/m4 .76例題15-2 圖示結(jié)構(gòu)中的軸AB及桿CD，其直徑均為d=80mm，材料的，鋼的容重試校核AB、CD軸的強(qiáng)度。解法之一：解；1、校核AB軸的強(qiáng)度（AB軸的彎曲是由于CD桿慣性力引起的，因?yàn)镃D桿的向心加速度引起了慣性力）圖15-5glrAgGmCDCDRa2IFKN28.1126 . 040

9、8 . 96 . 0104 .76408. 0232amFIMkN38. 342 . 11028.1143maxlFMIdMPa3 .6708. 0321038. 333maxWMdd（1）、CD桿的質(zhì)量：（2）、CD桿的加速度：（3）、CD桿引起的慣性力；（4）、AB軸的（5）、AB軸的 INdFF25. 2408. 01028.1133MPaAFAFINdd2、校核CD桿的強(qiáng)度（受拉，危險(xiǎn)截面在C）解法之二：N/mxxllxqCDCDd32321061440)104 .7608. 04()(0 x0dqmx04. 0N/m3106 .24dqmx6 . 0N/m3105 .368dqKN3

10、 .1102 . 01 .110104 .76)04. 06 . 0(08. 04)04. 06 . 0()105 .368106 .24(213233maxNdFMPa9 .2108. 04103 .11023maxmaxAFNd解：沿CD桿軸線單位長(zhǎng)度上的慣性力（如圖b所示）為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)（c截面處），當(dāng)時(shí)，CD桿危險(xiǎn)面C上軸力和正應(yīng)力分別為 三、受沖擊荷載作用時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力和變形計(jì)算vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物沖擊問題的特點(diǎn)：沖擊問題的特點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊物）作用的時(shí)間很短，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作

11、用。采用能量法近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動(dòng)能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時(shí)所增加的變形能。U計(jì)算沖擊問題時(shí)所作的假設(shè)：計(jì)算沖擊問題時(shí)所作的假設(shè)：1、假定沖擊物為剛體，不計(jì)變形能。 2、假定被沖擊物為彈性體（不考慮被沖擊物體的質(zhì)量），在整個(gè)沖擊過程中保持為線彈性，即力和變形成正比。3、假定沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng)，不考慮被沖擊物接觸后的反彈。4、不計(jì)沖擊過程中的能量(聲、熱、塑性變形等）的損耗，機(jī)械守恒定律仍成立。 根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的

12、梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在高度H處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧彈簧QH彈簧彈簧D設(shè)：受重物Q自高度 H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值 。 d 此時(shí)，全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為變形能，桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就以此時(shí)來計(jì)算：釋放出的動(dòng)能（以勢(shì)能的降低來表示）)(DHQT增加的變形能，在彈性極限內(nèi)DDPU21QQP stddPQ 被沖擊構(gòu)件增加的變形能 U，是等于沖擊載荷 在沖擊過程中所作的功。DPDP ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時(shí)，作用于桿之力。時(shí)，作用于桿之力。CDDQP于是變形能為于是變形能

13、為22121DCDDQPU根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：DDkP且且UT 可以得到：221DCdQHQ)(即0222CDCDH解得：CCCDH22式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。即CCCDH22)(CCCCCDHH21122CDk式中式中 為沖擊時(shí)的為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)，dkCDHk211其中其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。CDCDstDDkQP因?yàn)橐驗(yàn)樗詻_擊應(yīng)力為所以沖擊應(yīng)力為stDdk強(qiáng)度條件為強(qiáng)

14、度條件為)(maxmaxstDdk 因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問題時(shí)，因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問題時(shí)，均可均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)，即，即CDDCDDstDDstDdKKPKPK通常情況下，。1DK1、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由 可得：gHv22CDgvk211關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論的討論:dk2、當(dāng)h=0或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。2Dk3、當(dāng) 時(shí)，可近似

15、取 ，誤差5%。102CHCDHk21 當(dāng) 時(shí)，可近似取 ，誤差10%。CDHk21102CHDk 4、 不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與 有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變 形，剛度越小，即“柔能克剛”。C實(shí)例實(shí)例1 1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面直桿長(zhǎng)度為已知：等截面直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，截面積為，截面積為A A，桿件材料的楊氏模量為桿件材料的楊氏模量為E E，重物，重物Q Q從高從高H H處處自由落下。自由落下。解解：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為AQstEAQLst，動(dòng)荷系數(shù)為動(dòng)荷系數(shù)為ALEAHHkstd

16、211211沖擊應(yīng)力為沖擊應(yīng)力為ALHQEAQAQkstdd2)(2實(shí)例實(shí)例2 2 等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為已知：梁的抗彎剛度為EIEI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W W。在梁的中點(diǎn)處受到。在梁的中點(diǎn)處受到 重物重物Q Q從高從高H H處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。解：解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為梁中點(diǎn)處的靜撓度為EIQLst483ABQHL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)39611211QLHEIHkstd最大沖擊應(yīng)力為最大沖擊應(yīng)力為22maxmax6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkkdstddABQHL/2L/2k 如果在如果在B

17、支座下加一彈簧，彈性系數(shù)支座下加一彈簧，彈性系數(shù) 為為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)?，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)閗QEIQLst2/21483kQEIQL4483st即即 增大，動(dòng)荷系數(shù)增大，動(dòng)荷系數(shù) 下降，使下降，使 下降，此即彈簧的緩沖下降，此即彈簧的緩沖作用。作用。dkmaxd實(shí)例實(shí)例3 3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等圓截面圓軸上有飛輪等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角，以等角速度速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。由于某種原因在由于某種原因在B端突然剎車。求端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。0J解解：飛輪動(dòng)能的改變量：飛

18、輪動(dòng)能的改變量：2021JT 軸的變形能軸的變形能dndMU21( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)ndMLndM202212JGILMpnd解得：解得：LGIJMpnd20所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為20220maxpppppnddLWGIJLWGIJWMALGJ02（與體積（與體積V=AL有關(guān)）有關(guān)）由由 得：得：UT 如果飛輪轉(zhuǎn)速如果飛輪轉(zhuǎn)速 n=100r/m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J0=0.5KN.m.s2，軸直徑軸直徑 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此時(shí)：此時(shí)：ALGJd0max21) 1 .0(41080105 .0260100293MPa528所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避

19、免突然剎車。所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算。水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算。Q Qv vL L解：解：根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的 動(dòng)能等于桿件增加的變形能。動(dòng)能等于桿件增加的變形能。而而ddPUvgQT21212(a)(a)EILPdd33(b)(b)設(shè)：一重量為設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度的重物以水平速度 v 撞在撞在 直桿上，若直桿的直桿上，若直桿的E E、I I、 均為已知。均為已知。 試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。zW將將(b)(b)代入代入(a)(a)式：式：EILPvgQd32121322解得：解得：323gLEIQv

20、PdEIQLgvQ332式中式中EIQLst33表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。所以所以QkgvQPdstd2即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為stdgvk2桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為zdstddWQLkkmaxmax)()(表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。)例例3 3 起重機(jī)吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長(zhǎng)為 ，吊索橫截面面積 ，彈性 模量 ，所吊重物質(zhì)量為 Q=50KN 。以等速 v=1m/s下降，