九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決實際問題(2)素材(新版)蘇科版

1、素材-何時獲得最大利潤理解過程從題目來看，“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應(yīng)該考慮的問題但是你知道嗎？這正是我們研究的二次函數(shù)的范疇因為二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最大或最小值而何時獲得最大利潤就是當(dāng)自變量 取何值時，函數(shù)值取最大值的問題因此如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)知識運用于實踐， 這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。某商店經(jīng)營 T 恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2. 5 元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13. 5 元時，銷售量是 500 件，而單價每降低1 元，就可以多售出 200 件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？沒銷售單價為 x(x

2、 13 5)元，那么銷售量可以表示為_;(2) 銷售額可以表示為_ ;(3) 所獲利潤可以表示為 _ ;(4) 當(dāng)銷售單價是 _ 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 _ 師從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問題不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來做一回商家從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題因此 我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式.獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件 T 恤衫的利潤(售價一進(jìn)價)乘以 T 恤衫的數(shù)量，設(shè)銷售單價為 x 元, 則降低了(13 5-x)元，每降低 1 元，可多售出 200 件，降低了 (13 5-x)元，則可多售出 200(1

3、3 5-x)件, 因此共售出500+200(13 5-x)件，若所獲利潤用 y(元)表示，則 y= (x-2 5)500+200(13 5-x) (1)銷售量可以表示為 500+200(13 5-x)=3200 200 x (2)銷售額可以表示為 x(3200-200 x)=3200 x-200 x2(3)所獲利潤可以表示為 (3200 x-200 x2)-2 5(3200-200 x) = -200 x2+3700 x-8000 (4)設(shè)總利潤為 y 元，貝 U2y= -200 x +3700 x-8000/ -200v0拋物線有最高點，函數(shù)有最大值37當(dāng) x = 9. 25 元時，=-20

4、0(x-37)2. 182254)224y最大一2即當(dāng)銷售單價是 9. 25 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112. 5 元.理解結(jié)論：(1) 在如何求最大利潤問題時，要先用含有自變量的代數(shù)式把利潤的函數(shù)表達(dá)出來，然后將所寫出的二次 函數(shù)表達(dá)式變形，用頂點式表示出來。(2 )提示注意：A. 解答問題要全面，有進(jìn)需要討論，如漲價與降價，投入與產(chǎn)出等；B. 分清每件的利潤與銷售量，理清價格與它們之間的關(guān)系；C. 自變量的取值范圍的確定，保證實際問題有意義；D. 一般是用二次函數(shù)的頂點來求最大值,也時頂點的坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)時，注意要畫圖象來分析典型例題：例 1：某商場銷售某種品牌的純牛奶，已

5、知進(jìn)價為每箱40 元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在 4070 元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以 50 元銷售，平均每天可銷售 90 箱，價格每降低 1 元，平均每天多銷售 3 箱，價格 每升高 1 元，平均每天少銷售 3 箱.(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價 x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價 x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價-進(jìn)價).(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x = 40, 70 時 W 的值.在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖.(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？

6、最大利潤為多少？解：當(dāng) 40Wxw50 時，則降價(50-x)元，則可多售出 3(50-x)，所以 y = 90+3(50-x)=-3x+240 .當(dāng)50 xw70 時，則升高(x-50)元，則可少售 3(x-50)元，所以 y=90-3(x-50)= -3x+240 .因此，當(dāng) 40wxw70 時，y=-3x+240 .(2)當(dāng)每箱售價為 x 元時，每箱利潤為(x-40)元，平均每天的利潤為 W= (240-3x)(x-40)=-3x2+360 x-9600 .(3) W = -3x2+360 x-96002=-3(x -120 x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+120

7、03所以此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 (60 ， 1200) 2當(dāng) x = 40 時，W=-3(40-60) +1200 = 0;2當(dāng) x = 70 時，W=-3(70-60) +1200=900.草圖略(4)要求最大利潤，也就是求函數(shù)的最大值，只要知道頂點坐標(biāo)即可.由得，當(dāng) x = 60 時，W最大=1200. 即當(dāng)牛奶售價為每箱 60 元時，平均每天的利潤最大，最大利潤為 1200 元.中考鏈接【摘自 2008 年恩施自治州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題】23. (10 分)為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策 , 使農(nóng)民收入大幅度

8、增加 . 某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品 , 已知這種產(chǎn)品的成本價為 20 元/千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量W(千克)與銷售價X(元/千克)有如下關(guān)系：w= 2x+80.設(shè) 這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大 ?最大利潤是多少 ?(3) 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28 元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元 ?分析：(1 )每天的銷售利潤為每千克的利潤與每天所出售千克數(shù)的積，(2)將所列二次函數(shù)配方成頂點式，可求出最大值，(3)將本函數(shù)式中的 y 換成 150 即可得到方程。解： y = (x 20) ?w=(x 20)( 2x + 80)2=2x + 120 x 1600,2y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y= 2x + 120 x 1600.2 y = 2x + 120 x 16002=2 (x 30)+ 200,當(dāng) x = 30 時，y 有最大值 200.當(dāng)銷售價定為 30 元/千克時，