等比數(shù)列第一課時導學案

1、2.3 等比數(shù)列導學案(1)學習目標:1 .理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列;2 .掌握等比數(shù)列的通項公式并能簡單應用;重點：等比數(shù)列和等差中項的概念及等比數(shù)列通項公式的推導和應用難點：等比數(shù)列通項公式的推導及應用。一、溫故知新什么叫等差數(shù)列？通項公式是什么?什么叫等差中項？二、探求新知1、研究下面三個數(shù)列并回答問題1、2、4、8；1、-1、1、-11、問題1：上面數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？問題2：以上數(shù)列后項與前項的比有何特點？2、等比數(shù)列的定義 一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 都等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常

2、用字母 表示。3、等比數(shù)列的通項公式的推導過程設等比數(shù)列，的公比為方法1：（歸納法） ， ， ， 方法2：（累乘法）根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到 ， ， ， .以上共有 等式，把以上 個等式左右兩邊分別相乘得 ，即 ，即得到等比數(shù)列的通項公式。4、等比數(shù)列的通項公式 三、通過預習掌握的知識點1、等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1° “從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q0）2° 隱含：任一項3

3、6; q= 1時，an為常數(shù)。2、等比數(shù)列的通項公式1: _.3、等比數(shù)列的通項公式2:_. 4.等比中項：若a.b.c成等比數(shù)列。則_.5、既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列四、預習檢查: 1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）2,2,2,2，；（2）-1,1,2,4,8，； (3)lg3,lg6,lg12,;（4）；（5）已知數(shù)列的通項公式為。（6）已知數(shù)列的通項公式為2.已知數(shù)列1,-2，4,-8，16，它的公比是_，通項公式是_。3. 已知數(shù)列1， 則是它的第_項。4.一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項5. 一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項 五

4、、導學探疑例題：在等比數(shù)列中， 1.已知3，q=-2,求；2.已知=20，=160，求 歸納方法：六固學思疑：1等比數(shù)列中, 則為（ ） A 3 B4 C5 D62與，兩數(shù)的等比中項是（ ）A1 B1 C D3等比數(shù)列中,求4在等比數(shù)列中, 若則=_.5.（13大綱理6）已知數(shù)列滿足（n>1,n）， 則通項=_.§2.3等比數(shù)列（2） 學習目標 1. 靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法.一、溫故知新1等比數(shù)列的定義：_2等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 3等差數(shù)列有何性質(zhì)？_

5、4.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項. 即G= （a，b同號）.二、新課導學1學習探究（1）.在等比數(shù)列中，是否成立呢？（2）.是否成立？你據(jù)此能得到什么結論？（3）.是否成立？你又能得到什么結論？2等比數(shù)列的性質(zhì)在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.試一試：在等比數(shù)列，已知，那么 .三例題例1在等比數(shù)列中，已知，且，公比為整數(shù)，求. 練習1。在等比數(shù)列中，已知，則 .練習2. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列，求的值.變式：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三

6、個數(shù)。例2.已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結論?證明你的結論.例自選1自選2是否等比是變式：項數(shù)相同等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結論. 小結：兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.四 學習小結1. 等比中項定義； 2. 等比數(shù)列的性質(zhì).3、公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：數(shù)列，等，也為等比數(shù)列，公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.(2)若，則. 當m=1時，便得到等比數(shù)列的通項公式.(3 )若，則.(4)若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 當一

7、個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時，這個數(shù)列是非零的常數(shù)列五 當堂檢測1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列， 則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x>1時，（ ）A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列 C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，=9，則log3

8、+ log3+ log3 .6.在為等比數(shù)列中，求的值.7. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求.§2.3.3等比數(shù)列的前n項和一學習目標 1. 掌握等比數(shù)列的前n項和公式；2. 會用公式解決有關等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題. 學習過程 二、學習探究 等比數(shù)列的前n項和新知：等比數(shù)列的前n項和公式設等比數(shù)列它的前n項和是，公比為q0，公式的推導方法一：則 當時， 或 當q=1時， 公式的推導方法二：由等比數(shù)列的定義，有，即 . （結論同上）公式的推導方法三： . （結論同上）試試：求等比數(shù)列，的前8項的和.三例題例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個等比數(shù)列前5項的和.練習1：，. 求此等比數(shù)列的前5項和.練習2：等比數(shù)列中，例2. 等比數(shù)列中，求.變式：在等比數(shù)列中，已知，求.例3. 數(shù)列的前n項和（