(共13頁)2014年全國各地中考數(shù)學(xué)版試卷分類匯編總匯：圓與圓的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. （2014揚(yáng)州，第5題，3分）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）（第1題圖）A相交B相切C內(nèi)含D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離即可求得答案解答：解：如圖，其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離其中兩圓沒有的位置關(guān)系是：相交故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2.（2014濟(jì)寧，第10題3分）如圖，兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖；勾股

2、定理；圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩球相切，可得球心距，根據(jù)兩圓相切，可得圓心距是半徑的和，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解：球心距是（36+16）2=26，兩球半徑之差是（3616）2=10，俯視圖的圓心距是=24cm，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單組合體的三視圖，利用勾股定理是解題關(guān)鍵二.填空題1(2014年四川資陽，第14題3分)已知O1與O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，則O1與O2的位置關(guān)系是相離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)分析：由O1與O2的半徑r1、r2分別是方程x25x+5=0的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得O1與O2的半徑r1、

3、r2的和，又由O1與O2的圓心距d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，兩半徑之和為5，解得：x=4或x=2，O1與O2的圓心距為6，65，O1與O2的位置關(guān)系是相離故答案為：相離點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵三.解答題1. （2014年江蘇南京，第26題）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)

4、A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若P與O相切，求t的值 （第1題圖）考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系、解直角三角形分析：（1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲?，我們通常連接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論，當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過表示邊長之間的關(guān)系列方程，易得t的值解答：（1）如圖1，設(shè)O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接

5、OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CFO為ABC的內(nèi)切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四邊形CEOF是矩形，OE=OF，四邊形CEOF是正方形設(shè)O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半徑為1cm（2）如圖2，過點(diǎn)P作PGBC，垂直為GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P與O相切，則可分為兩種情況，P與O外切，P與O內(nèi)切當(dāng)P與O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則O

6、P=1+t，過點(diǎn)P作PHOE，垂足為HPHE=HEG=PGE=90，四邊形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接OP，則OP=t1，過點(diǎn)O作OMPG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90，四邊形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2綜上所述，P與O相切時(shí)，t=s或t=2s點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過設(shè)邊長，表示其他邊長關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點(diǎn)，總體題目難度

7、不高，是一道非常值得練習(xí)的題目圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. （2014山東棗莊，第5題3分）O1和O2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距O1O2=2cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外離B外切C相交D內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由O1、O2的直徑分別為8和6，圓心距O1O2=2，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得兩圓位置關(guān)系解答：解：O1、O2的直徑分別為6cm和8cm，O1、O2的半徑分別為3cm和4cm，1d7，圓心距O1O2=2，O1與O2的位置關(guān)系是相交故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R

8、，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵2. （2014婁底6（3分）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（）A外切B相交C內(nèi)切D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內(nèi)切，則d=Rr；內(nèi)含，則dRr解答：解：根據(jù)題意，得：R+r=8cm，即R+r=d，兩圓外切故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題3（2014四川遂寧，第7題，4分）若O1的半徑為6，O2與O1外切，圓心距O1O2=10，則O2的半徑為

9、（）A4B16C8D4或16考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內(nèi)切，則d=Rr；內(nèi)含，則dRr解答：解：因兩圓外切，可知兩圓的外徑之和等于圓心距，即R+r=O1O2所以R=0102r=106=4故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法4（2014四川瀘州，第10題，3分）如圖，O1，O2的圓心O1，O2都在直線l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運(yùn)動(dòng)（O2保持靜止），則在7s時(shí)刻O1與O2的位置關(guān)系是（）A外切

10、B相交C內(nèi)含D內(nèi)切解答：解：O1O2=8cm，O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，7s后兩圓的圓心距為：1cm，此時(shí)兩圓的半徑的差為：32=1cm，此時(shí)內(nèi)切，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的移動(dòng)速度確定兩圓的圓心距，然后根據(jù)圓心距和兩圓的半徑確定答案5（2014甘肅蘭州,第8題4分）兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：

11、兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，32=1，125，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵6（2014廣州,第5題3分）已知和的半徑分別為2cm和3cm，若，則和的位置關(guān)系是（ ）（A）外離 （B） 外切 （C）內(nèi)切 （D）相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】兩圓圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離【答案】A 二、填空題1. 半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且O2始終與OA相切，當(dāng)O2和O1相切時(shí)，O2的半徑等于考點(diǎn)：圓和圓相切的性質(zhì)，勾股定理分析：作O2COA于點(diǎn)C

12、，連接O1O2，設(shè)O2C=r，根據(jù)O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有關(guān)r的方程求解即可解答：如圖，作O2COA于點(diǎn)C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r，O1的半徑為2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案為：3或15點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度中等2. （2014湖南張家界，第13題，3分）已知O1與2外切，圓心距為7cm，若O1的半徑為4cm，則O2的半徑是3cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩圓外切時(shí)，圓心距=

13、兩圓半徑的和求解解答：解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是74=3cm故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和3. （2014江蘇徐州,第17題3分）如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓與小圓的半徑分別為3cm和1cm，若圓P與這兩個(gè)圓都相切，則圓P的半徑為1或2cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)專題：分類討論分析：如解答圖所示，符合條件的圓P有兩種情形，需要分類討論解答：解：由題意，圓P與這兩個(gè)圓都相切若圓P與兩圓均外切，如圖所示，此時(shí)圓P的半徑=（31）=1cm；若圓P與兩圓均內(nèi)切，如圖所示，此時(shí)圓P的半徑=（3+1）=2cm綜

14、上所述，圓P的半徑為1cm或2cm故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定如何與兩圓都相切，難度中等圓與圓的位置關(guān)系一.選擇題1. （2014貴州黔西南州, 第6題4分）已知兩圓半徑分別為3、5，圓心距為8，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A外離B內(nèi)含C相交D外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由O1、O2的半徑分別是3、5，O1O2=8，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出O1和O2的位置關(guān)系解答：解：O1、O2的半徑分別是3、5，O1O2=8，又3+5=8，O1和O2的位置關(guān)系是外切故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置

15、關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系2. (2014年廣西欽州，第9題3分)如圖，等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過O2的圓心O2，連接AO1并延長交O1于點(diǎn)C，則ACO2的度數(shù)為（）A60B45C30D20考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析：利用等圓的性質(zhì)進(jìn)而得出AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出ACO2的度數(shù)解答：解：連接O1O2，AO2，等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過O2的圓心O2，連接AO1并延長交O1于點(diǎn)C，AO1=AO2=O1O2，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60，ACO2的度數(shù)為；30故選；C點(diǎn)評(píng)：此題主要考

16、查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和圓周角定理等知識(shí)，得出AO1O2是等邊三角形是解題關(guān)鍵3（2014青島，第5題3分）已知O1與O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：由O1、O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：O1、O2的半徑分別是2、4，半徑和為：2+4=6，半徑差為：42=2，O1O2=5，266，O1與O2的位置關(guān)系是：相交故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)

17、量關(guān)系間的聯(lián)系4. （2014攀枝花，第7題3分）下列說法正確的是（）A多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)B平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距等于兩圓的半徑之和D三角形的任何兩邊的和大于第三邊考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形三邊關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系；中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)多邊形的外角和是360，可以確定答案A；平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，可以確定答案B；當(dāng)兩圓相切時(shí)，可分兩種情況討論，確定答案C；三角形的兩邊之和大于第三遍，可以確定答案D解答：解：A、多邊形的外角和是360，所以多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，所以答案A錯(cuò)誤；B、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以答

18、案B錯(cuò)誤；C、當(dāng)兩圓相切時(shí)，分兩種情況：兩圓內(nèi)切和兩圓外切，結(jié)果有兩種，所以答案C錯(cuò)誤；D、答案正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本定義的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練記住基本定理、性質(zhì)以及公式的運(yùn)用5二.填空題1.2.三.解答題1. （2014樂山，第26題12分）如圖，O1與O2外切與點(diǎn)D，直線l與兩圓分別相切于點(diǎn)A、B，與直線O1、O2相交于點(diǎn)M，且tanAM01=，MD=4（1）求O2的半徑；（2）求ADB內(nèi)切圓的面積；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)P，使MO2P相似于MDB？若存在，求出PO2的長；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：綜合題分析：（1）連結(jié)O1A、O2B，設(shè)O1的半

19、徑為r，O2的半徑為R，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)得到直線O1O2過點(diǎn)D，則MO2=MD+O2D=4+R，再根據(jù)切線的性質(zhì)由直線l與兩圓分別相切于點(diǎn)A、B得到O1AAB，O2BAB，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到AM01=30，在RtMBO2中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得MO2=O2B=2R，于是有4+R=2R，解得R=4；（2）利用互余由AM02=30得到MO2B=60，則可判斷O2BD為等邊三角形，所以BD=O2B=4，DBO2=60，于是可計(jì)算出ABD=30，同樣可得MO1A=60，利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算得O1AD=MO1A=30，則DAB=60，所以ADB=90，在RtABD中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AD=BD=4，AB=2AD=8，利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式得到ADB內(nèi)切圓的半徑=22，然后根據(jù)圓的面積公式求解；（3）先在Rt