(精)2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每個小題4分,1個小題共40分)1的相反數(shù)是( ）A2B2CD.2如圖,直線ab，若140，2=,則3等于（ )A85B.95C.105.53已知一元二次方程x2=0的兩根分別為m、n,則mn的值為（ ）.2C1D.2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若=，ABC=6，則BD的長為(）A2B3D25.小明在某商店購買商品A、共兩次，這兩次購買商品A、的數(shù)量和費(fèi)用如表:購買商品A的數(shù)量（個)購買商品的數(shù)量（個)購買總費(fèi)用（元）第一次購物33第二次購物6162若小麗需要購買3個商品A和2個商品B,則她要花費(fèi)（ ）A.6元B5元C.

2、66元D.67元6已知一次函數(shù)y1+c和反比例函數(shù)y2的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y3a2x+c的大致圖象是( )A.B C.D.不等式組的整數(shù)解有三個,則a的取值范圍是( )A.1a01a01a0.10)的圖象于點(diǎn)B，連接O、B，若OA的面積為2,則k的值為 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上,OC=3，OA2,D是C的中點(diǎn),將OD沿直線OD折疊后得到OGD,延長OG交AB于點(diǎn)E，連接D，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 三、解答題（8個小題，共8分）17計算：（）（1)0|2cs3.1.先化簡: （x)，然后在1,0，1,四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值19解

3、方程: 1.20.黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為，B，,D四個等級，設(shè)學(xué)生時間為（小時),:t1,B：1t5,C:1.5t,D：t2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)?(3）表示等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？(4)在此次問卷調(diào)查中，甲班有人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方

4、法求選出的人來自不同班級的概率1黔東南州某校吳老師組織九（1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動,帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BD)恰好落在水平地面和斜坡上,在處測得電線桿頂端A的仰角為3,在C處測得電線桿頂端得仰角為4，斜坡與地面成角,CD=m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高(AB).（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):4，1.7)22.如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)在BA的延長線上，弦CDAB,垂足為E,且CPEP(1)求證:PC是的切線（）若O：EA1:2，=6,求O的半徑.3凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價2元，售價2元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是

5、：凡是一次買1只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.元,例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1（181).(元)，因此所買的18只計算器都按每只1.元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為元(1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x(x10）只時,所獲利潤（元）與(只）之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；（3)一天,甲顧客購買了4只,乙顧客購買了0只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣0只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)100,二次函數(shù)y3x2+bx+c開口向下，與軸交點(diǎn)在x軸上方；反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，b0，

6、0，二次函數(shù)y=a2+bx+對稱軸在y軸左側(cè).滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項(xiàng)故選B 7不等式組的整數(shù)解有三個，則a的取值范圍是（ ）AaB.1a0C0a0【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，確定出a的范圍即可.【解答】解:不等式組的解集為ax3,由不等式組的整數(shù)解有三個，即,1，,得到10)的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB,若OB的面積為2，則k的值為 .【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義【分析】延長BA,與軸交于點(diǎn)，由AB與x軸平行,得到BC垂直于y軸,利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BO面積,由三角形OC面積減去三角形AOC面積表示出三角形A

7、O面積,將已知三角形AOB面積代入求出k的值即可.【解答】解:延長B，與y軸交于點(diǎn)，Ax軸,By軸，A是反比例函數(shù)y=()圖象上一點(diǎn)，為反比例函數(shù)2=（0)的圖象上的點(diǎn),SAC，SBO=,SAB2,即=2,解得：k=5，故答案為:5 16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xy中，矩形OABC的邊O、OC分別在x軸和y軸上，OC=3,A=2，D是BC的中點(diǎn),將OD沿直線D折疊后得到OGD,延長OG交AB于點(diǎn)E，連接D，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （，）.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)G作GFO于點(diǎn)F，根據(jù)全等直角三角形的判定定理(）證出RtDGERtDBE,從而得出E=GE，根據(jù)

8、勾股定理可列出關(guān)于AE長度的方程,解方程可得出的長度,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出比例關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)【解答】解:過點(diǎn)G作GFO于點(diǎn),如圖所示.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),=D=G，四邊形BC是矩形，A，A=B,C=OGAC=90在RtGE和RtDE中,RtDGRtDB(HL)，E=GE設(shè)=a,則BE=3a，E=，G=C=3，OEOG+G,即3+3a，解得：a1,=1,OE5.FOA,AO，GEA，OF=，GF=，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）故答案為:（,). 三、解答題(8個小題，共分)1.計算:()2+(.14）0|os0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】本

9、題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn).在計算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算【解答】解:原式4+1(2)=5+=3.8先化簡: (x)，然后x在，0，1,2四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式,再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結(jié)論【解答】解：原式=，=,=+1.在1,0，1,2四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2，當(dāng)x=2時,原式=+1=31.解方程: +=1【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】觀察可得最簡公分母是（x1）（x+

10、1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解:方程的兩邊同乘(x1）(x1），得（x+1）24=（x)(x1),解得x=檢驗(yàn)：把=1代入（x)（x1)所以原方程的無解20.黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為，B,D四個等級，設(shè)學(xué)生時間為（小時）,A:t，B：1t15,C：1.t10）只時，所獲利潤y(元)與x(只）之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了4只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣6只賺的錢反而比賣只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)1x0時,為了獲得最大利潤,

11、店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的,每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元,因此得到200.(10)，解方程即可求解；(2)由于根據(jù)(1)得到x50,又一次銷售(x)只,因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;（3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=01x9x=0.1(x45）2+25,然后可以得到函數(shù)的增減性,再結(jié)合已知條件即可解決問題.【解答】解:(1)設(shè)一次購買x只，則200.(x0）=16,解得：x=5.答:一次至少買50只,才能以最低價購買；（）當(dāng)10x

12、5時,y=200.1(x1）12=0.1x2+9x，當(dāng)50時，=(11）x4x;綜上所述：y;(3)y0.2+9x=.1（x45）2202.,當(dāng)1x5時,y隨的增大而增大,即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大當(dāng)45x50時，y隨x的增大而減小,即當(dāng)賣的只數(shù)越多時,利潤變小且當(dāng)x=46時,=2024，當(dāng)x=0時,2=00yy即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣0只賺的錢多的現(xiàn)象當(dāng)x45時，最低售價為20.1（510)=16.5（元），此時利潤最大.4如圖,直線y=+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線yaxc與軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為，且對稱軸為直線=2（1）求該拋物線的解析式；（)連接PB

13、、PC,求PC的面積;(3）連接A，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn),，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,已知對稱軸的解析式以及B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的坐標(biāo)，利用拋物線過A、B、三點(diǎn)，可用待定系數(shù)法來求函數(shù)的解析式()首先利用各點(diǎn)坐標(biāo)得出得出PBC是直角三角形,進(jìn)而得出答案；（3）本題要先根據(jù)拋物線的解析式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出BP的長，進(jìn)而分情況進(jìn)行討論:當(dāng)=，BQ=AB=45時，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長，根據(jù)B、C的坐標(biāo)可求出BC的長,已經(jīng)求出了PB的長度,那么可根據(jù)比例關(guān)系式得出BQ的

14、長,即可得出的坐標(biāo).當(dāng)=,QBP=ABC4時，可參照的方法求出Q的坐標(biāo).當(dāng)在B點(diǎn)右側(cè),即可得出QBAC，因此此種情況是不成立的，綜上所述即可得出符合條件的Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）直線y=x+與軸相交于點(diǎn),當(dāng)y=時，x=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0），x+3過點(diǎn)C，易知（0,3），=3又拋物線過x軸上的A,兩點(diǎn)，且對稱軸為x2，根據(jù)拋物線的對稱性,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)又拋物線y=a+c過點(diǎn)A（1，0），(3，),解得：該拋物線的解析式為：y=23；()如圖，y=x2x+（x2)1,又B（3,0），C(0，3）,P=,PB=,C=3，又PB2+BC2=+18=0,PC2=20,PB+BC2=P2，PBC是直角三角形,PC=90，PBPBBC=33；（3）如圖，由=x24+3=（x2）2,得P(2,),設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)M,在RtP中，PM=MB=1,PBM=5,PB.由點(diǎn)B(3，),C(0,3)易得OBO=3，在等腰直角三角形OC中,BC=45,由勾股定理,得BC=3.假設(shè)在軸上存在點(diǎn)Q,使得