(精)2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷

1、01年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共1小題，在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共6分）1(3分）6的倒數(shù)是（ ）16B16C.6D62(3分)某種細菌的直徑是0.00000078米,將數(shù)據(jù)0.000078用科學記數(shù)法表示為( ）A.7.×07B7.8×108.0.×0D.78×1083（3分）下列運算正確的是( ）A22x2=B.6÷x3x2C4x4=4x5D（3x2)2=6x2y44.（分)電動車每小時比自行車多行駛了5千米，自行

2、車行駛30千米比電動車行駛4千米多用了1小時，求兩車的平均速度各為多少?設(shè)自行車的平均速度為千米/小時,應列方程為（ ）A30x=40x-2530x1=40x+25C.30x+1=40x-25D30x1=40x+255.(3分)將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ） AB.C.6.(3分）如圖，AB是O的直徑,直線DA與O相切與點A，DO交O于點C，連接C，若B21°,則DC的度數(shù)為()A46°.47°C8°D.9°.（3分)一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多18°

3、,則該多邊形的對角線的條數(shù)是(）A12B1314D158.(3分）如圖，在RtABC中，B0°，AC30°,C=2,將RAC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtDE,則B掃過的面積為（ ）2(23）.2-32D9(3分）如圖，菱形BC的邊長為6,AC=20°,M是BC邊的一個三等分點，是對角線AC上的動點，當P+P的值最小時，M的長是（)A.72B273C355D.26410.（3分)如圖，在四邊形ABCD中,DCAB，AD=，D=3，sA=sinB13,動點自A點出發(fā),沿著邊B向點勻速運動,同時動點Q自點A出發(fā),沿著邊ACCB勻速運動,速度均為每秒1個單位,

4、當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動,設(shè)點P運動（秒）時,PQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是( ）A.C.D.11(3分)對于實數(shù)a，b，定義符號min，,其意義為：當b時,mn,b=b；當b時,mia,b=.例如：mi=2，1=1，若關(guān)于的函數(shù)y=min2x1，x+，則該函數(shù)的最大值為()A.23.1C43D5312(分）如圖,正五邊形ACDE的邊長為2，連結(jié)AC、AD、BE，BE分別與AC和D相交于點、G,連結(jié)DF,給出下列結(jié)論:DG=18°；G=35；(四邊形CEF）2=+25;D2DG2=725.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ )A1B.2C二、填空題（本大題共小題，每小題

5、填對得4分,共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上)3(4分)(12)32cs45°（3.14）0+8 .14.（4分）圓錐的底面周長為23，母線長為2,點P是母線OA的中點,一根細繩(無彈性)從點P繞圓錐側(cè)面一周回到點P，則細繩的最短長度為 15.(分)直線=x+b與雙曲線y6x交于A(3，m）,B（n,6)兩點，將直線ykx+b向上平移8個單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點，則SADE 16.（4分）二次函數(shù)y=ax2+b+c（）圖象與軸的交點A、的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點,下面四個結(jié)論:16a4b+c0；若P(5,y1),Q(52,y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y；a=13；若B是

6、等腰三角形，則b=273其中正確的有 (請將結(jié)論正確的序號全部填上）17（4分）如圖，在矩形AB中，BEAC分別交AC、AD于點F、E,若AD=，AB=,則AE= 三、解答題（本大題共7小題，共4分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）1.（6分）先化簡,再求值:(a+6aa-3）÷(a+9a+9a-3)，其中a=33.19(8分）為了豐富校園文化，某學校決定舉行學生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學生對這五項運動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇五項中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整

7、的統(tǒng)計圖表： 學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目學生數(shù)（名)百分比(%)袋鼠跳451夾球跑30c跳大繩525綁腿跑b20拔河賽903根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:（1)= ,b= ,c .（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑;（4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E）中任選其中兩項進行訓練,用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學生喜歡程度最高的兩項的概率(9分)某學校教學樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31cm,在A處測

8、得甲樓頂部E處的仰角是3°(1）求甲樓的高度及彩旗的長度;（精確到0.01m)（2）若小穎在甲樓樓底處測得學校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為4°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離（精確到0.01m）(cos31°0.8，tn31°0.0，os19°0.9，a9°.3，o4°0.77,ta40°.8)21.(9分)已知AC與EC是兩個大小不同的等腰直角三角形.()如圖所示,連接AE,D,試判斷線段AE和B的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由;(2)如圖所示,連接D

9、，將線段DB繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF,連接F，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.22（10分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元,小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費1元（1）改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價各多少元?（2）根據(jù)消費者需求,網(wǎng)店決定用不超過100元購進價、乙兩種口罩共0袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的45,已知甲種口罩每袋的進價為2.4元,乙種口罩每袋的進價為18元，請你幫助網(wǎng)店計算有幾種進貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大,應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元?23（10分）已知AB是的直徑，是圓上

10、一點，BC的平分線交O于點,過D作DEA交AC的延長線于點E，如圖.(1）求證:D是的切線;(2)若B=1,AC=，求D的長;（)如圖,若F是OA中點，F(xiàn)GA交直線于點G,若FG=194，tanBD=34,求O的半徑4（12分)拋物線x2+bxc過A(2,3)，B(4，），（,)三點.(1）求拋物線的表達式;（2)如圖,拋物線上一點D在線段AC的上方,DEAB交C于點,若滿足DEAE=52，求點D的坐標;（3）如圖，為拋物線頂點，過A作直線lAB，若點P在直線上運動，點Q在x軸上運動,是否存在這樣的點P、Q，使得以、P、為頂點的三角形與F相似，若存在,求P、Q的坐標，并求此時BQ的面積；若不存

11、在，請說明理由2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共3分).（3分）(2017萊蕪)6的倒數(shù)是（ )A.1616C.6D6【考點】17：倒數(shù)【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：的倒數(shù)是16.故選:A【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義,熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2(3分）（201萊蕪）某種細菌的直徑是0.00078米，將數(shù)據(jù)0.000078用科學記數(shù)法表示為( )A7.×1077.8×

12、1080.78×17D.78×08【考點】1J：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：數(shù)0.000008用科學記數(shù)法表示為78×17故選A.【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10,其中1|a|0,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定 （3分）(217萊蕪）下列運算正確的是( ）A2x22=1B.6÷x3=xC4=x5D

13、（3xy2）=xy【考點】4I:整式的混合運算.【分析】各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解：A、原式=x2,不符合題意；B、原式3,不符合題意；、原式=,符合題意；D、原式9x2y4,不符合題意，故選C【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 4.(分)(2017萊蕪）電動車每小時比自行車多行駛了千米,自行車行駛千米比電動車行駛40千米多用了小時，求兩車的平均速度各為多少?設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，應列方程為（)30x140x-2530x1=40x+25C.30x1=40x-25D.30x1=40x+25【考點】B6:由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)

14、電動車每小時比自行車多行駛了25千米，可用x表示出電動車的速度，再由自行車行駛30千米比電動車行駛4千米多用了1小時,可列出方程.【解答】解:設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，則電動車的平均速度為(x+25）千米/小時,由自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，可列方程30x1=40x+25，故選B【點評】本題主要考查列方程解應用題,確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. (3分)（201萊蕪）將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱,得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( ）AB.C【考點】2:簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷【解

15、答】解:根據(jù)左視圖的定義,從左邊觀察得到的圖形,是選項C.故選C【點評】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義,是解決問題的關(guān)鍵.6（3分)（2017萊蕪)如圖，AB是O的直徑，直線D與相切與點，O交于點C，連接BC,若BC=21°，則ADC的度數(shù)為( ）46°.7°C4°D.49°【考點】C:切線的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊對等角可得B=BC,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得DB+C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OAD=0°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可【解答】解:OB=OC,B=BO=1°，AOD=B+BC

16、O=°21°42°,B是的直徑，直線A與相切與點A,OAD90°,ADC=0°AO90°°=48°故選C【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.7.（3分)(2017萊蕪）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是( ）A.1.1C.D.5【考點】L3:多邊形內(nèi)角與外角；L：多邊形的對角線.【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多18°，而多邊形的外角和是360°，

17、則內(nèi)角和是90度，邊形的內(nèi)角和可以表示成(n2)0°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，就得到方程,從而求出邊數(shù)，進而求出對角線的條數(shù).【解答】解:根據(jù)題意,得（n2）180=360°×2+80°，解得：n=7則這個多邊形的邊數(shù)是7,七邊形的對角線條數(shù)為7×(7-3)2=14,故選.【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解（3分）(2萊蕪)如圖,在RABC中,BCA9°，BA=3°，BC=2,將RtABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)9°得到RtA，則BC掃過的面積為（ )A

18、.2B.（23)C2-32D【考點】M:扇形面積的計算;KO:含30度角的直角三角形；2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】解直角三角形得到AC，AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出AB的面積等于AE的面積，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解:在RA中,C90°,AC30°，BC=,C=3，B=4，將RABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到tADE，AC的面積等于AE的面積，AB=DAE，AE=AC=23,AD=AB=,CAE=DAB9°，陰影部分的面積SS扇形BAD+SABCS扇形CAESADE=90×42360+12×2×2390×

19、(23)236012×2×23=.故選D【點評】本題考查了三角形、扇形的面積,旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點的應用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形(如三角形、扇形）的面積.（3分）(2017萊蕪）如圖,菱形ABCD的邊長為6,ABC=12°，是BC邊的一個三等分點，是對角線上的動點,當P+PM的值最小時,M的長是( ）A.72B273C355D.264【考點】:軸對稱最短路線問題；L：菱形的性質(zhì).【分析】如圖，連接,B,作DHBC于H.當D、P、M共線時,PB+PM=DM的值最小，利用勾股定理求出M,再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解:如

20、圖,連接P,B,作DHB于H.四邊形ABCD是菱形，AD，B、D關(guān)于C對稱,B+PM=PD+M,當D、P、M共線時，PB+PM=M的值最小,CM=13BC=2,C=20°,DBC=AB=60°，DB是等邊三角形，BC=6,CM=2,HM1，H=33,在RH中，M=DH2+HM2(33)2+12=27,MAD,P'MDP'=CMAD=26=13，M=14DM72故選A【點評】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型. 10（3分)（017萊蕪）如圖

21、，在四邊形ABC中，DCAB,D=5，CD3，sinAsiB=13,動點P自A點出發(fā)，沿著邊向點B勻速運動，同時動點Q自點A出發(fā)，沿著邊ADCCB勻速運動,速度均為每秒1個單位，當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動,設(shè)點P運動t(秒）時,PQ的面積為,則關(guān)于t的函數(shù)圖象是( ）A.B.C【考點】E7:動點問題的函數(shù)圖象【分析】過點Q做QMA于點M，分點Q在線段、D、B上三種情況考慮,根據(jù)三角形的面積公式找出s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論.【解答】解：過點Q做QMAB于點.當點Q在線段A上時,如圖所示，A=AQ=t(t)，sinA=13，QM=13t，s12APQ=16；當

22、點Q在線段CD上時，如圖所示，AP=t（t),QMADinA=53，=12PQM56t;當點Q在線段CB上時，如圖3所示,AP=t(820233（利用解直角三角形求出A=2023+3），Q=5+3+5t13t，inB13，QM13（13t)，=12APQM16（213t）,s16(t13t)的對稱軸為直線x=132綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項中的圖象符合題意.故選【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積,分點Q在線段AD、C、CB上三種情況找出s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 11.（3分)（207萊蕪）對于實數(shù),，定義符號ina，b,其意義為:當ab時,mina，=；當ab時,min

23、a，b=a例如：mn=2,1，若關(guān)于的函數(shù)ymi2x1，+3,則該函數(shù)的最大值為( ）A23B1C.4353【考點】5:一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)定義先列不等式:2x+和2x1<x，確定其min2x1，3對應的函數(shù)，畫圖象可知其最大值【解答】解：由題意得：&y=2x-1&y=-x+3，解得：&x=43&y=53,當2xx+時，43,當x43時，y=in2x1，x+3=x+3,由圖象可知:此時該函數(shù)的最大值為53;當2x1<x+時,x<43,當x<43時,ymin2x1,x3=2x，由圖象可知:此時該函數(shù)的最大值為53；綜上所述,ymin2

24、x，3的最大值是當43所對應的y的值，如圖所示,當x=43時，y=53,故選D【點評】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題,認真閱讀理解其意義,并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題12(3分）（2017萊蕪)如圖，正五邊形ACDE的邊長為2,連結(jié)AC、AD、BE，BE分別與AC和AD相交于點F、G，連結(jié)DF，給出下列結(jié)論:FDG=18°G=35；（四邊形CEF）=+25；DF2G2725.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A.1.2C.3D.4【考點】MM：正多邊形和圓；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】先根據(jù)正五方形BCDE的性質(zhì)得：BC=180°360&#

25、176;5=108°,由等邊對等角可得：ACACB=3°,再利用角相等求CCFCD，得CFCFD180°-72°2=54°，可得FD18°證明ABFAB，得ABAC=EGED，代入可得FG的長；如圖1,先證明四邊形CDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得:（四邊形DEF）2=F2D2=4×10+2541+25；如圖2,CDE是菱形，先計算=E=G=1+5,由四邊形CDEF12FDEC=2×10+254,可得FD2=025,計算可得結(jié)論【解答】解：五方形ABCDE是正五邊形，A=BC,AB=0°36

26、0°518°，BAC=ACB=6°，ACD=08°6°=2°，同理得:A=36°，BAE=0°,AB=AE,ABE=36°,CF=108°3°=72°,C=FC,BC=C，CD=CF，CD=CFD=180°-72°2=54°,=CDDFAD=08°4°36°=18°所以正確；B=ACB=°,BCAF，ABFACB，ABAC=EGED,ABE=ACEG，AB=ED=2，E=G+EFFG2AB=4FG

27、，EG=BGFG=FG,22=（2FG）(4G）,=352（舍)，F(xiàn)=5；所以正確;如圖1，EBC=72°，BCD08°,ECD=180°,FC，F(xiàn)=CD=2，四邊形CDEF是平行四邊形，過D作DME于，DG=，EM=G=12G=12（EFF）=12(3+5)5-12,由勾股定理得：DM=DE2-EM2=22-(5-12)2=10+254，（四邊形DEF）2=EF2M4×10+2541025；所以不正確；如圖2,連接EC，E=E，F(xiàn)是菱形,FDEC,EC=B=4G=4（35）=15,四邊形DEF=12FDE=2×10+254,12×F

28、D×（15）=10+25，F(xiàn)D2=1025,DF21054=625，所以不正確;本題正確的有兩個,故選B.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理，正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度,熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共5小題,每小題填對得分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上)3.(分)(207萊蕪）（12）32os4°+（.14）0+8= 7+2 【考點】2C:實數(shù)的運算;6：零指數(shù)冪;6F：負整數(shù)指數(shù)冪;T:特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=2+1

29、+22=72,故答案為:72【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（4分）(2017萊蕪)圓錐的底面周長為23,母線長為2，點P是母線OA的中點,一根細繩(無彈性）從點繞圓錐側(cè)面一周回到點P,則細繩的最短長度為23【考點】V:平面展開最短路徑問題;：圓錐的計算.【分析】連接AA,根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù),由勾股定理可得出A【解答】解：如圖，連接AA，底面周長為23,弧長=n×218023，n=0°即AOA0°,=0°，作OAA于,在RtBA中,OA=2，OB1，AB3，AA=3.故答案是：3【點評】本題考查了圓錐的計算,平面

30、展開路徑最短問題，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應用. .(4分)（01萊蕪)直線ykx+與雙曲線y=6x交于A（3，），B(n,6）兩點，將直線=kx+b向上平移8個單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點,則DE 【考點】G：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】利用待定系數(shù)法求出平移后的直線的解析式,求出點D、E的左邊,再利用分割法求出三角形的面積即可【解答】解：由題意（，2)，B（,6)，直線y=kx+經(jīng)過點A（3,2),（1,）,&-3k+b=2&k+b=-6，解得&k=-2&b=-4,=4，向上平移8個單位得到直線=2x4,由&y=-6x&y

31、=-2x+4,解得&x=3&y=-2和&x=-1&y=6，不妨設(shè)D(3，2)，E(,6）,SAD=6×812×4×212×6×412×8×46，故答案為6【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學會利用分割法求三角形的面積. 16.（分)（217萊蕪）二次函數(shù)y=x2+bx+c(a0)圖象與軸的交點A、的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：1a4bc0;若(5，y1）,（52,)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1；a13；若AB是等腰三角形，則b=

32、273其中正確的有 (請將結(jié)論正確的序號全部填上）【考點】4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;:拋物線與x軸的交點；KH:等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點可知:當x4時,<0,即1a4+c；根據(jù)圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3,1確定對稱軸是：x1，可得:（4.，y3)與Q(52，y2)是對稱點，所以y12；根據(jù)對稱軸和x1時，=0可得結(jié)論；要使ACB為等腰三角形,則必須保證A=B=4或AB=AC4或AC=BC，先計算的值，再聯(lián)立方程組可得結(jié)論【解答】解：a0，拋物線開口向下,圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3,，當x4時，y0,即a4+<0;故正確

33、;圖象與x軸的交點、的橫坐標分別為3,拋物線的對稱軸是：=1，P(5，y），Q(52，y)，1(）=4,52（1)=35,由對稱性得：（4.,y3）與（52，y2）是對稱點,則y1y2；故不正確；b2a=1,2，當x=1時,y=0，即a+b+c=,3a+c=，a=13c;要使C為等腰三角形，則必須保證ABB=4或B=A=4或AC=B,當ABC4時,O1，C為直角三角形，又O的長即為|,c1697,由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,c=7，與b=、a+0聯(lián)立組成解方程組，解得b=273；同理當B=C=4時AO=1，AO為直角三角形,又O的長即為|c|，c2161=，由拋物線與軸的交點在y軸的

34、正半軸上,c15與=2a、+b0聯(lián)立組成解方程組，解得b=2153;同理當AC=C時在AC中,AC2=+c2,在BOC中C2=c9,A=B，1+c2=c29,此方程無實數(shù)解.經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件故錯誤.綜上所述，正確的結(jié)論是.故答案是:【點評】本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)yx2+bxc的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a0,拋物線開口向下;拋物線的對稱軸為直線x=b2a;拋物線與y軸的交點坐標為（0，c)，與x軸的交點為（x1,0)、（x,0）. 17（4分）(017萊蕪)如圖,在矩形BCD中,BAC分別交AC、A于點F、E，若A=1，ABC，則= 5

35、-12【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；LB:矩形的性質(zhì).【分析】利用互余先判斷出BE=FB，進而得出ABEFB，即可得出BFAE,BE=BC=1，再判斷出BF=AEB，進而得出ABFBA，即可得出A=AB2,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BC=AD=1,A=ABC0°，AB+CBF9°，AC，BF°，BC+CF=0°,E=FCB,在ABE和FCB中,&EAB=BFC=90°&AB=CF&ABE=FCB,ABEF,BF=E,BEC=，BEAC，BA+A=9

36、°,AAE90°，BAFAEB，BEAFB,AEB，ABBF=BEAB,ABAE=1AB，E=B2，在RABE中，BE=，根據(jù)勾股定理得，A2+A2=BE2=1,AE+AE=,AE>,A5-12【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解本題的關(guān)鍵是判斷出AEAB2三、解答題(本大題共小題,共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）8（6分)（17萊蕪)先化簡,再求值:（a+6aa-3）÷（a+9a+9a-3),其中a33.【考點】6D：分式的化簡求值.【分析】先將原分式化簡成aa+3，再代入的

37、值，即可求出結(jié)論.【解答】解：原式a(a-3)+6aa-3÷a(a-3)+9a+9a-3,=a2+3aa-3×a-3a2+6a+9,=a(a+3)a-3×a-3(a+3)2，aa+3.當a=3時，原式=aa+3=3-33-3+3=3-3313.【點評】本題考查了分式的化簡求值，將原分式化簡成aa+3是解題的關(guān)鍵.1.(8分）(207萊蕪)為了豐富校園文化，某學校決定舉行學生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學生對這五項運動的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校a名學生最喜歡的一種項目(每名學生必選且只能選擇五項中的一種），并將調(diào)查結(jié)

38、果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表： 學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目學生數(shù)(名）百分比(%）袋鼠跳4夾球跑30跳大繩525綁腿跑b0拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題：（1)a00,b=6 ，c .（）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；()根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑;（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,某班決定從這五項（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E）中任選其中兩項進行訓練,用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學生喜歡程度最高的兩項的概率.【考點】X6：列表法與樹狀圖法;5：用樣本估計總體；VA:統(tǒng)計表；VC：條形統(tǒng)計圖.【分析】（1

39、）根據(jù)學生數(shù)和相應的百分比，即可得到的值,根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比，即可得到b的值,根據(jù)學生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比,即可得出c的值;（2)根據(jù)的值,即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學生數(shù),即可得到結(jié)果；(4）根據(jù)樹狀圖或列表的結(jié)果中，選到“C”和“E”的占種，即可得出恰好選到學生喜歡程度最高的兩項的概率【解答】解:（1)由題可得，a45÷5%=300，30×%=60，c30300×10010,故答案為:300,60,10;(2）如圖：（3）300×20%600（名)；(4)樹狀圖為：共20種情況，其中選到“”和“”的有種，恰

40、好選到“”和“E”的概率是220=110.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法,扇形統(tǒng)計圖,以及條形統(tǒng)計圖的應用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20(9分）（217萊蕪）某學校教學樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31cm，在處測得甲樓頂部E處的仰角是31°（1)求甲樓的高度及彩旗的長度；(精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫(yī)院樓(乙樓）樓頂G處的仰角為40°,爬到甲樓樓頂處測得乙樓樓頂G處的仰角為9°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離.(精確到0.m）(cos31°0.8，n31°

41、.0,cs9°0.95,tan19°0.34，cos°0.77，ta40°084)【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題.【分析】（1）在直角三角形AB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長即可;（2）過點作FD，交D于M,在直角三角形GM中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【解答】解：(1）在RtBE中，E=ABtan1°=tan31°86,AABcos31°=31cos31°36.05，則甲樓的高度為18.6m，彩旗的長度為6

42、.05m；（2)過點F作FMGD，交于M，在RMF中,GFMan19°,在GDC中,DG=CDtn40°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為m，F(xiàn)M=D=x，根據(jù)題意得：xan40°xtan19°=860,解得:x=3.0，則乙樓的高度為3.25m，甲乙兩樓之間的距離為7.20m【點評】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 21.(9分)（2017萊蕪）已知ABC與EC是兩個大小不同的等腰直角三角形.（）如圖所示，連接AE，D，試判斷線段A和D的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由；（2)如圖所示，連接DB,將線段B繞D點順時針旋

43、轉(zhuǎn)90°到F,連接AF,試判斷線段DE和A的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.【考點】2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明RtBCDtAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（）證明EBAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】解：（1）E=DB,ADB，證明：ABC與DE是等腰直角三角形,A=BC,=C，在RB和tE中,&AC=BC&ACE=BCD&CE=CD，RtDRtC,AE=D,E=BC,BCD=90°,DH=9°,AEDB；(2)DF，EAF，證明

44、:設(shè)D與AF交于，由題意得，E=D，EBDC+DC90°+DC,ADF=BF+BDC=9°+BDC,EBD=ADF，在B和AF中,&BE=AD&EBD=ADF&DE=DF,EBDAD，DE=AF，E=FA，E=45°,EDC=45°，F(xiàn)AD45°,AN90°，即A.【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2（1分)(201萊蕪）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購袋甲種口罩和袋乙種口罩共花

45、費10元.（1)改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價各多少元?(2)根據(jù)消費者需求，網(wǎng)店決定用不超過1000元購進價、乙兩種口罩共50袋,且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的45,已知甲種口罩每袋的進價為2.元,乙種口罩每袋的進價為18元,請你幫助網(wǎng)店計算有幾種進貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？【考點】FH：一次函數(shù)的應用;9A:二元一次方程組的應用；CE：一元一次不等式組的應用【分析】(1）分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費11元,得出等式組成方程求出即可;（)根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過10000元購進價、乙兩

46、種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的45，得出不等式求出后,根據(jù)的取值,得到種方案，設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（252.4)m+（2018)(50m）=06+100,故當m=227時,w最大,求出即可.【解答】解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為x元,乙種口罩每袋的售價為y元,根據(jù)題意得：&x-y=5&2x+3y=110,解這個方程組得：&x=25&y=20，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為25元,乙種口罩每袋的售價為2元;(2）設(shè)該網(wǎng)店購進甲種口罩m袋,購進乙種口罩(500m)袋，根據(jù)題意得&m45(500-m)&22.4m+18(500

47、-m)10000,解這個不等式組得:2，2<m273,因m為整數(shù),故有種進貨方案,分別是：購進甲種口罩223袋,乙種口罩277袋；購進甲種口罩22袋，乙種口罩276袋;購進甲種口罩5袋,乙種口罩75袋；購進甲種口罩26袋，乙種口罩274袋；購進甲種口罩22袋,乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=(2522.)m（018）（50m).6m1000，故當=227時，w最大,最大=.×221000=36.2(元)，故該網(wǎng)店購進甲種口罩27袋,購進乙種口罩27袋時,獲利最大,最大利潤為1136.2元.【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法,列一元

48、一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 23（10分）(17萊蕪）已知AB是的直徑，C是圓上一點,BAC的平分線交于點D，過作DE交AC的延長線于點E，如圖(1）求證：D是O的切線;()若AB10,A6，求D的長;(3）如圖,若F是OA中點,FGOA交直線DE于點G，若F=194，taBA34，求O的半徑.【考點】MR：圓的綜合題【分析】(1）欲證明DE是O的切線,只要證明DDE；(2)首先證明ODBC,在RtBDN中，利用勾股定理計算即可;(）如圖中，設(shè)FG與交于點,根據(jù)題意，設(shè)AB=5，D=4,則AF54x,想辦法用x表示線段H、GH，

49、根據(jù)F+GH=194，列出方程即可解決問題;【解答】（1）證明:如圖中,連接O=OD，AOD，AD平分BAC，OD=DAE,ODAAE，ODA,OD+E=80°,AE=0°，ODE=90°，DDE,DE是O的切線.（2）如圖中,連接B，交OD于點N,A是直徑，BC=90°,AE,O是AB的中點,NAC,且O=12，B=0°,且O=3,則N=4,D=2，B=42+22=25(3)如圖中,設(shè)FG與A交于點H,根據(jù)題意，設(shè)B=5x,AD=4x，則F=54x,FH=AFtaBD54341516，AH=AFcosBAD54x45=2516x，H=AAH=4x2516x=3916x,由（1）可知，D+ODA=°,在RtHFA中，F(xiàn)H+FH=90°，OAD=DA,FHAD，DHGDG，GH=D,過點G作GMH，交H于點M,=M，HM12D=12×3916x=3932x，F(xiàn)AH+AH90°,MHG+HGM=0°,AHHG,在tHM中,H=HMsinHGM=3932x35653