(精)2018年中考數(shù)學真題分類匯編第三期28解直角三角形試題含解析20190124389

1、解直角三角形一.選擇題1(01重慶市B卷)（4.00分)如圖,A是一垂直于水平面的建筑物,某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走2米到達點,再經(jīng)過一段坡度(或坡比）為1:0.7.坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，D,E均在同一平面內）在處測得建筑物頂端的仰角為4,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):sin240.41,cos240.91，n24045)（ )A.7米22.4米C.2.4米28.米【分析】作BMED交ED的延長線于,CDM于N首先解直角三角形RCDN,求出CN,DN,再根據(jù)ta4,構建方程即可解決問題；【解答】解:作BMED交D的延

2、長線于M,CD于N.在RtDN中,=，設CN=4k，DN=3k,CD=,（3k）2+（4k）2=100,k=2,CN=,DN=，四邊形MNC是矩形,B=C=8,=N=0,EM=MN+DN+E=66,在RtAEM中,tn24=,.45=，AB1.7(米）,故選：【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.(8吉林長春3分)如圖,某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道（點.B在同一水平面上）為了測量AB兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升0米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A.B兩地之間的距離為(）A.00si米B.

3、800ta米C.米D.米【分析】在tAC中,CAB=90,B=，C=8米，根據(jù)an=,即可解決問題;【解答】解:在tBC中，CAB=9，B,C=80米，tan=，AB=.故選：【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題,解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3.（2018江蘇常州2分)某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺C的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O旋轉從圖中所示的圖尺可讀出snAOB的值是（）.B.D【分析】如圖，連接AD.只要證明AOB=AD，可得sinAOB=snO=;【解答】解：如圖,連

4、接AD.O是直徑，A90,OB+O90，AOD+ADO=90,AOB=AD，AO=siADO=，故選：D【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題,屬于中考創(chuàng)新題目二填空題1.（201湖北江漢3分)我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A,C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島的北偏東4方向上.在漁船B上測得海島位于漁船B的北偏西3的方向上，此時海島恰好位于漁船的正北方向18(1) il處,則海島A，C之間的距離為 1n mie.【分析】作DBC于D，根據(jù)正弦的定義、正切的定義分別求出BD.C，根據(jù)題意列式計算即可.【解答】解:作AD

5、B于D,設Ax海里,在AD中,ADsnACDx，則CD=x，在tB中，BD=，則x+=18(1+),解得，x=18,答：A,之間的距離為1海里.故答案為:18. （2018湖北荊州3分）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學生測得古塔的整體高度約為40米其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?，再向古塔方向行進a米后到達處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5（如圖所示),那么a的值約為 米（1.73,結果精確到0.1）.【解答】解：如圖，設CD為塔身的高,延長A交D于E,則CD0，DE=7，E=33，CBE=5=BCE，CAE，

6、BE=C=3,A=a+33,tan，tn30,即3=a+33,解得a=33(1)24.1,a的值約為241米，故答案為:241.3.（08遼寧省葫蘆島市) 如圖，某景區(qū)的兩個景點A.B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿N方向水平飛行進行航拍作業(yè),N與AB在同一鉛直平面內,當無人機飛行至處時、測得景點A的俯角為4,景點B的俯角為知0,此時C到地面的距離CD為100米,則兩景點AB間的距離為 1000米(結果保留根號).【解答】解:MCA=5，NCB=30,AD5,DCB=60,B=30.C=100米，ADD100米,B米，AB=AD+DB=100100（米) 故答案為：100+10 （201

7、8湖北咸寧3分）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45,測得底部C的俯角為60,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m,那么該建筑物的高度C約為_m（結果保留整數(shù),.73）.【答案】300【解析】【分析】在RtAB中,根據(jù)正切函數(shù)求得=DtanD，在RACD中，求得C=ADtanAD，再根據(jù)C=DC,代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】如圖,在RD中，A=10,BD=4，BD=ADta4 =11(m),在RtAD中,CA6,D=ADan601090(m），BCBD+D=110+900（），即該建筑物的高度BC約為300米，故答案為:30【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角

8、俯角問題，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.（2018遼寧大連分)如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀C豎直放在距旗桿底部B點m的位置,在處測得旗桿頂端A的仰角為3，若測角儀的高度是15m,則旗桿AB的高度約為 (精確到.1.參考數(shù)據(jù)：sin50,co530.60,tan.3）解:過D作EAB，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53,ADE53BC=D=6,A=Etan5361.337.9m，AB=AE+BE=E+CD=7.98+1=8m9.5 故答案為：.5三解答題. （2018廣西賀州分）如圖,一艘游輪在A處測得北偏東4的方向上有一燈塔.游輪以0海里/時的速度向正東方向航行2小時到

9、達C處,此時測得燈塔B在處北偏東15的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?（結果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)：1.4,73）【解答】解:過點C作CM，垂足為M,在RCM中，MC904=45,則MC=4，MMC，由勾股定理得:A2+MC2AC2=（2）2，解得：=C=0,ECB15，9175,BBFMAC=754=30，在RtM中,tanan30=,即=，BM=40，BM+M=40+400401.730(海里），答：A處與燈塔B相距109海里.2. (08廣西梧州8分）隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚.為開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進行調查,發(fā)現(xiàn)一瀑布.為測量它的高度,測量人

10、員在瀑布的對面山上D點處測得瀑布頂端A點的仰角是30,測得瀑布底端B點的俯角是1,AB與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測得CG=27，GF=7.6m(注：G、三點在同一直線上，F(xiàn)B于點).斜坡CD20,坡角EC=40.求瀑布B的高度.（參考數(shù)據(jù):173，in400.6，os0.7，tn00.4，sin00.17,c00.98,t100.18)【分析】過點D作MCE，交E于點M，作DA,交AB于點，在RCMD中,通過解直角三角形可求出CM的長度，進而可得出MF、D的長度，再在tBDN、RtADN中,利用解直角三角形求出N、AN的長度,結合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度.【解答】解:過點D

11、作DE,交C于點，作DAB,交于點,如圖所示在RCMD中,CD=20m,D=40,CMD=90,CM=Cos40.4m,D=CDsin4018，D=MF=C+GF=60m在RtBDN中，DN=0,BN=90，DN60m，BN=DNtan1010.8在RtADN中,A=30,AN=90，N=6m，AN=Da30346mA=AN+BN45.4m答：瀑布A的高度約為45.4米【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的仰角俯角問題及坡度坡角問題，通過解直角三角形求出AN、N的長度是解題的關鍵3.(218湖北十堰7分）如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東4方向,距離燈塔100海里的處,它沿正南方向航行一段時間

12、后,到達位于燈塔C的南偏東30方向上的B處,求此時船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,結果取整數(shù))【分析】過C作CD垂直于AB，根據(jù)題意求出D與的長，由AD+DB求出AB的長即可.【解答】解:過C作CDA,在tAC中，A=4，A為等腰直角三角形，AD=CD=C=5海里，在BCD中，B=，BC=2C00海里,根據(jù)勾股定理得:BD=5海里，則=ADBD=50+5093海里，則此時船鋸燈塔的距離為193海里.【點評】此題考查了解直角三角形方向角問題，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.4.(201云南省昆明分）小婷在放學路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國南亞博覽會”的豎直標語牌CD.她在

13、A點測得標語牌頂端D處的仰角為4，測得隧道底端B處的俯角為30(B,C,在同一條直線上)，AB=10m,隧道高6.5m(即C65m）,求標語牌C的長(結果保留小數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù):sin420.6,cos40，a420.0，73）【分析】如圖作AE于E.分別求出E.DE，可得B的長,再根據(jù)CDB計算即可；【解答】解：如圖作AEBD于E.在RtAEB中，EAB=30，AB10m,BEA5(m),A=5（），在RtADE中,DE=AEta42=7.7（m)，BD=DBE=12.(m)，D=BB=12.53(m）,答：標語牌C的長為63m.【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的

14、關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題.5.（218浙江省臺州8分）圖是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂,其轉動點A離地面D的高度H為3.4m當起重臂AC長度為9m，張角HAC為18時，求操作平臺離地面的高度（結果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù):si284,cos80.88，tan280.53）【分析】作EBD于F,AFE于F,如圖2，易得四邊形AEF為矩形，則EF=A3.4,HF=0，再計算出CA=2,則在tCF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可【解答】解：作CED于F，AFE于F,如圖2，易得四邊形AHE為矩形，EF=3.4m，HF9，AF=AHH

15、A1189=2，在RACF中,snCA=，CF=9sin280.47=4.3，CEC+E=233.4.6(m），答：操作平臺離地面的高度為.6【點評】本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算6.（208遼寧省盤錦市）兩棟居民樓之間的距離CD=3米,樓AC和BD均為10層，每層樓高米（1)上午某時刻，太陽光線B與水平面的夾角為3,此刻B樓的影子落在A樓的第幾層?(2)當太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在樓的底部【解答】解：(1）延長G，交AC于點F,過作BD于H

16、,由圖可知,FH=C=30m.BF0在RtF中，BH=，,答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層;（2）連接CBD330=D,BC45，答：當太陽光線與水平面的夾角為45度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部.（218遼寧省撫順市)(12.0分)如圖，C是路邊坡角為3,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是和6(圖中的點B.C.D.M、均在同一平面內,CMA)（1）求燈桿的高度；(2）求AB的長度(結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73sin3060,os370.80，n370.75）【分析】（1)延長C交于H.

17、只要證明C=即可;（2)在RtBCH中,求出B、CH,在 RtADH中求出AH即可解決問題;【解答】解:(1)延長DC交A于HDBH0,B=90,DH=30,CBH=30，B=BDC=0，=CD=10（米）.(2)在RBC中,CH=B=5，BH=58.5,DH=15，在RtAH中，AH=0,=AH28.65=1.4（米）【點評】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.8.(1呼和浩特8分)如圖,一座山的一段斜坡BD的長度為60米,且這段斜坡的坡度i=1：(沿斜坡從B到D時,其升高的高度與水平前進的距離之比）已知在地面B處

18、測得山頂?shù)难鼋菫?3,在斜坡D處測得山頂?shù)难鼋菫?5.求山頂A到地面BC的高度AC是多少米?(結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）解：作DBC于H.設AExD：B=1：3,在RtBH中，DH+(3DH）2=02，DH=0，BH=0，在tAD中,DE45，DE=AEx，又=ED，CDH，C=x,EC=0，在RtAC中，tan33=，x=,C=AE+E=60=.答：山頂A到地面C的高度A是米9 （218廣安8分）據(jù)調查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如圖所示，觀測點到公路的距離C=200m，檢測路段的起點位于點的南偏東60方向上，終點B位

19、于點的南偏東45方向上一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：1.4，173）【分析】根據(jù)直角三角形的性質和三角函數(shù)得出B，D,進而解答即可【解答】解:由題意得：DA=,C=5,在RtDB中，taDCB，解得：DB=200,在RtA中,tn，解得：DA=00，AB=ADB=0020046米，轎車速度，答：此車沒有超過了該路段16ms的限制速度.【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題,解答本題的關鍵是利用三角函數(shù)求出D與BD的長度，難度一般10. （201萊蕪9分）在小水池旁有一

20、盞路燈,已知支架AB的長是0m，A端到地面的距離AC是4,支架A與燈柱C的夾角為65.小明在水池的外沿測得支架端的仰角是45,在水池的內沿測得支架A端的仰角是50（點.D在同一直線上），求小水池的寬DE.(結果精確到.1m)（sin650.9,os504,a501.2)【分析】過點B作BFAC于F,GC于G，根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質解答即可【解答】解：過點B作BFA于F,CD于G，在tBF中,BF=5，BF=ABBAF0.80.9=0.72,F=BcsBF0.804=0.2，=AF4.32，四邊形FGB是矩形,BG=C=4.2，G=BF0.72,BDG=45，D=GBD，GD=B=4.2，D=CG+D=504,在RtE中，AEC=50，C,ECDC=5.03.3=1711,答:小水池的寬E為1米.【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用仰角俯角問題，關鍵是本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.1(18江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，校園內有兩幢高度相同的教學樓A，D,大樓的底部B,D在同一平面上,兩幢樓之間的距離BD長為