故障樹定性定量分析09

1、事故樹定性、定量分析事故樹定性、定量分析12021/8/22021/8/22確定頂上事件確定頂上事件事故樹分析流程事故樹分析流程技術(shù)資料技術(shù)資料理解系統(tǒng)理解系統(tǒng)調(diào)查事故原因調(diào)查事故原因構(gòu)造構(gòu)造FT確定目標(biāo)，給確定目標(biāo)，給出概率數(shù)據(jù)出概率數(shù)據(jù)改善系統(tǒng)改善系統(tǒng) 定性分析定性分析結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要重要度分度分析析求解求解最小最小徑集徑集求解求解最小最小割集割集 定量分析定量分析概率概率重要重要度分度分析析頂上頂上事件事件發(fā)生發(fā)生概率概率臨界臨界重要重要度分度分析析2021/8/23 定性分析是故障樹分析的核心內(nèi)容。定性分析是故障樹分析的核心內(nèi)容。 其目的是分析某類故障的發(fā)生規(guī)律及特點(diǎn)，其目的是分析某類故障

2、的發(fā)生規(guī)律及特點(diǎn)，找出控制該事件的可行方案，并從故障樹找出控制該事件的可行方案，并從故障樹結(jié)構(gòu)上分析各基本原因事件的重要度，以結(jié)構(gòu)上分析各基本原因事件的重要度，以便按輕重緩急分別采取對(duì)策。便按輕重緩急分別采取對(duì)策。 定性分析的主要內(nèi)容包括：定性分析的主要內(nèi)容包括： （1）計(jì)算故障樹的最小割集或最小徑集。）計(jì)算故障樹的最小割集或最小徑集。 （2）計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。）計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。 （3）分析各事件類型的危險(xiǎn)性，確定預(yù)防）分析各事件類型的危險(xiǎn)性，確定預(yù)防故障發(fā)生的安全保障措施。故障發(fā)生的安全保障措施。1、故障樹定性分析2021/8/24 定量分析是故障樹分析的最終目的，其內(nèi)

3、定量分析是故障樹分析的最終目的，其內(nèi)容包括：容包括： （1）確定引起故障發(fā)生的各基本原因事件）確定引起故障發(fā)生的各基本原因事件的發(fā)生概率。的發(fā)生概率。 （2）計(jì)算故障樹頂上事件發(fā)生的概率。）計(jì)算故障樹頂上事件發(fā)生的概率。 （3）計(jì)算基本原因事件的概率重要度和臨）計(jì)算基本原因事件的概率重要度和臨界重要度。界重要度。 根據(jù)定量分析結(jié)果以及故障發(fā)生以后可能根據(jù)定量分析結(jié)果以及故障發(fā)生以后可能造成的危害，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行危險(xiǎn)分析，以確造成的危害，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行危險(xiǎn)分析，以確定安全投資的方向。定安全投資的方向。2、故障樹定量分析2021/8/251、最小割集及其求法最小割集及其求法 故障樹中所有的基本事件都發(fā)生，

4、則頂上事件故障樹中所有的基本事件都發(fā)生，則頂上事件必然發(fā)生。但是在大多數(shù)情況下并非如此，只必然發(fā)生。但是在大多數(shù)情況下并非如此，只要某幾個(gè)甚至某一個(gè)基本事件發(fā)生就可以引起要某幾個(gè)甚至某一個(gè)基本事件發(fā)生就可以引起頂上事件發(fā)生。頂上事件發(fā)生。 故障樹中能使頂上事件發(fā)生的基本事件的集合故障樹中能使頂上事件發(fā)生的基本事件的集合叫割集。叫割集。 所謂集合，就是滿足某種條件或具有某種屬性所謂集合，就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的全體。的事物的全體。 集合的每一個(gè)成員稱為這個(gè)集合的元素。集合的每一個(gè)成員稱為這個(gè)集合的元素。 例如一個(gè)班級(jí)全體學(xué)生構(gòu)成了一個(gè)集合，一個(gè)例如一個(gè)班級(jí)全體學(xué)生構(gòu)成了一個(gè)集合，一

5、個(gè)車隊(duì)的全部汽車也構(gòu)成一個(gè)集合。車隊(duì)的全部汽車也構(gòu)成一個(gè)集合。 同樣一個(gè)割集中包含的幾個(gè)基本事件就組成一同樣一個(gè)割集中包含的幾個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合，這個(gè)集合中的每個(gè)基本事件就是它的個(gè)集合，這個(gè)集合中的每個(gè)基本事件就是它的元素。元素。2021/8/26 集合一般用大寫字母表示，而用其他字母或數(shù)集合一般用大寫字母表示，而用其他字母或數(shù)字表示集合的元素。字表示集合的元素。 如：如： 若若a a是集合是集合A A的一個(gè)元素，則記為的一個(gè)元素，則記為aA(aA(讀為讀為a a屬屬于集合于集合A)A)。對(duì)一個(gè)集合的所有元素要用大括號(hào)。對(duì)一個(gè)集合的所有元素要用大括號(hào)括起來。括起來。 例如某集合含有例如某

6、集合含有1 1、2 2、3 3三個(gè)元素，三個(gè)元素， 這個(gè)集合就寫成這個(gè)集合就寫成11，2 2，33或或22，l l，33或或33，1 1，22等記號(hào)。等記號(hào)。 一個(gè)割集如含有一個(gè)割集如含有X1X1、X2X2兩個(gè)基本事件，則記為兩個(gè)基本事件，則記為X1X1，X2X2。2021/8/27 在一個(gè)割集中可能有多余或重復(fù)的事件出現(xiàn)，在一個(gè)割集中可能有多余或重復(fù)的事件出現(xiàn)，割集和割集之間也有相互包含的情況，必須經(jīng)割集和割集之間也有相互包含的情況，必須經(jīng)過整理和化簡(jiǎn)，除去那些多余和重復(fù)事件，以過整理和化簡(jiǎn)，除去那些多余和重復(fù)事件，以得到最小割集。得到最小割集。 最小割集亦即能引起頂上事件發(fā)生的最低限度最小

7、割集亦即能引起頂上事件發(fā)生的最低限度基本事件的集合?；臼录募?。 在最小割集里任意去掉一個(gè)基本事件，頂上事在最小割集里任意去掉一個(gè)基本事件，頂上事件就不會(huì)發(fā)生。件就不會(huì)發(fā)生。 故障樹有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能故障樹有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。要了解事故發(fā)生有哪些模式，必性就有一種。要了解事故發(fā)生有哪些模式，必須求出故障樹的最小割集。須求出故障樹的最小割集。 最小割集的求法有許多種，其中還開發(fā)了一些最小割集的求法有許多種，其中還開發(fā)了一些用計(jì)算機(jī)求解的程序，這里只介紹兩種手工求用計(jì)算機(jī)求解的程序，這里只介紹兩種手工求法。法。2021/8/28 （1 1）布爾代數(shù)化簡(jiǎn)

8、法）布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法 這種方法要首先列出故障樹的布爾表達(dá)式，即這種方法要首先列出故障樹的布爾表達(dá)式，即從故障樹的第一層輸入事件開始，從故障樹的第一層輸入事件開始，“或門或門的輸入事件用邏輯加表示，的輸入事件用邏輯加表示，“與門與門”的輸入事的輸入事件用邏輯積表示；件用邏輯積表示； 再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至故障樹中全體基本事件事件代替第二層，直至故障樹中全體基本事件都代完為止。在代換過程中條件與事件之間總都代完為止。在代換過程中條件與事件之間總是用邏輯積表示。是用邏輯積表示。 布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)邏輯積的邏輯和，布爾

9、表達(dá)式整理后得到若干個(gè)邏輯積的邏輯和，每個(gè)邏輯積就是一個(gè)割集，然后利用布爾代數(shù)每個(gè)邏輯積就是一個(gè)割集，然后利用布爾代數(shù)的有關(guān)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就可求出最小割集。的有關(guān)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就可求出最小割集。（1）基本公式）基本公式4.4 基本公式基本公式92021/8/2（2）基本定理）基本定理交換律：ABBAABBA結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA102021/8/2邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先先算算，接著，接著運(yùn)算運(yùn)算，然后然后運(yùn)算，最后運(yùn)算，最后運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。112021/8/2布爾代數(shù)的運(yùn)算

10、法則與化簡(jiǎn) 布爾代數(shù)式是一種結(jié)構(gòu)函數(shù)式，必須將它化簡(jiǎn)，方能進(jìn)行判斷推理?；?jiǎn)的方法就是反復(fù)運(yùn)用布爾代數(shù)法則，化簡(jiǎn)的程序是： 代數(shù)式如有括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)將函數(shù)展開； 利用冪等法則，歸納相同的項(xiàng)； 充分利用吸收法則直接化簡(jiǎn)。122021/8/2基本事件的發(fā)生概率：基本事件的發(fā)生概率：1 1、元件的故障概率及其求法元件的故障概率及其求法( (概率評(píng)價(jià)法概率評(píng)價(jià)法) ) 所謂故障就是指元件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)達(dá)不到所謂故障就是指元件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)達(dá)不到規(guī)定的功能。規(guī)定的功能。 故障率是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的故障率是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的, ,實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到環(huán)境實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到環(huán)境因素的不良影響因素的不良

11、影響, ,如溫度、濕度、振動(dòng)、腐蝕等如溫度、濕度、振動(dòng)、腐蝕等, ,故應(yīng)給故應(yīng)給予修正予修正, ,即考慮一定的修正系數(shù)即考慮一定的修正系數(shù)( (嚴(yán)重系數(shù)是嚴(yán)重系數(shù)是) )。安全系統(tǒng)工程132021/8/23.3.元件的聯(lián)接及系統(tǒng)故障元件的聯(lián)接及系統(tǒng)故障( (事故事故) )概率計(jì)算概率計(jì)算 生產(chǎn)裝置或工藝過程是由許多元件聯(lián)接在一起構(gòu)成生產(chǎn)裝置或工藝過程是由許多元件聯(lián)接在一起構(gòu)成的的, ,這些元件發(fā)生故障常會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障或事故的發(fā)這些元件發(fā)生故障常會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障或事故的發(fā)生。因此生。因此, ,可根據(jù)各個(gè)元件故障概率可根據(jù)各個(gè)元件故障概率, ,依照它們之間的接依照它們之間的接關(guān)系計(jì)算出整個(gè)系

12、統(tǒng)的故障概率。關(guān)系計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的故障概率。 安全系統(tǒng)工程142021/8/2事故樹的定性分析事故樹的定性分析 故障樹定性分析是對(duì)故障樹中各基本事件不考慮發(fā)生的概率多少，只考慮發(fā)生和不發(fā)生兩種情況。 通過定性分析可知道哪一個(gè)或哪幾個(gè)基本事件發(fā)生頂上事件就會(huì)發(fā)生，哪一個(gè)或哪幾個(gè)基本事件不發(fā)生頂上事件就不會(huì)發(fā)生，哪一個(gè)基本事件發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生影響大，哪一個(gè)影響小，從而可以采取經(jīng)濟(jì)有效的措施，防止事故發(fā)生。152021/8/2 定性分析包括：定性分析包括： 求最小割集、求最小割集、 最小徑集最小徑集 分析各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度基礎(chǔ)分析各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度基礎(chǔ)在此基礎(chǔ)上確定安全防災(zāi)對(duì)策。16202

13、1/8/2最小割集及其求法 故障樹中所有的基本事件都發(fā)生，則頂上事件必然發(fā)生。但是在大多數(shù)情況下并非如此，只要某幾個(gè)甚至某一個(gè)基本事件發(fā)生就可以引起頂上事件發(fā)生。 故障樹中能使頂上事件發(fā)生的基本事件的集合叫割集。172021/8/2 最小割集亦即能引起頂上事件發(fā)生的最低限度基本事件的集合。 在最小割集里任意去掉一個(gè)基本事件，頂上事件就不會(huì)發(fā)生。 故障樹有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。 要了解事故發(fā)生有哪些模式，必須求出故障樹的最小割集。 最小割集的求法有許多種，其中還開發(fā)了一些用計(jì)算機(jī)求解的程序，這里只介紹兩種手工求法。182021/8/2最小割集的求法(1) （1）布爾代數(shù)化簡(jiǎn)

14、法 這種方法要首先列出故障樹的布爾表達(dá)式. 從故障樹的第一層輸入事件開始，“或門的輸入事件用邏輯加表示，“與門”的輸入事件用邏輯積表示；再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至故障樹中全體基本事件都代完為止。 在代換過程中條件與事件之間總是用邏輯積表示。布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)邏輯積的邏輯和，每個(gè)邏輯積就是一個(gè)割集，然后利用布爾代數(shù)的有關(guān)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就可求出最小割集。192021/8/2圖1故障樹圖202021/8/2該故障樹有三個(gè)最小割集：12123245122321452345122314523451223145()()()()TA BXC XDXX XXX XX

15、XX X XX X XX X X XX XX XX X XX X X XX XX XX X X1122233145,KXXKXXKXXX212021/8/2 (2)行列法 行列法又稱代換法，是由富賽爾（Fus-sel）1972年提出來的，也稱富賽爾法。該法是從頂上事件開始，依次將上層事件用下一層事件代替，直到所有基本事件都代完為止。在代換過程中，“或門”連接的事件縱向排列，“與門”連接的事件橫向排列。最后會(huì)得到若干個(gè)基本事件的邏輯積，用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就得到最小割集。下面仍以圖1為例，用行列法求故障樹的最小割集：1212121114511452323223223232345X XX XX

16、 XX BX DX X XX BTA BX X XX X BX X XX X XCBX XX X DX X X X222021/8/2 計(jì)算結(jié)果，該故障樹有三個(gè)最小割集： 此法求得的結(jié)果與布爾代數(shù)法相同。 關(guān)于計(jì)算機(jī)編程序求最小割集在此就不作介紹了。1122233145,KX XKX XKX X X232021/8/2 用最小割集表示的等效故障樹242021/8/2 課堂作業(yè) 求下圖的最小割集及用最小割集表示的等效故障樹。252021/8/2112234345435,KX XKX XKXXKX X答案答案262021/8/2 課堂作業(yè) 求右圖的最小割集及用最小割集表示的等效故障樹。272021

17、/8/25151234123135145()Tx Axxxxxx x xx x xx x x答案答案282021/8/21、求其最小割集、求其最小割集2、畫成功樹、畫成功樹3、求成功樹的最、求成功樹的最 小割集小割集4、原事故樹的最、原事故樹的最 小徑集小徑集5、畫出以最小割、畫出以最小割 集表示的事故集表示的事故 樹的等效圖樹的等效圖6、畫出以最小徑、畫出以最小徑 集表示的事故集表示的事故 樹的等效圖樹的等效圖292021/8/2302021/8/2312021/8/22、最小徑集及其求法 在故障樹中，若所有的基本事件都不發(fā)生則頂上事件肯定不會(huì)發(fā)生，但往往某個(gè)或幾個(gè)基本事件不發(fā)生頂上事件就不

18、會(huì)發(fā)生。 能使頂上事件不發(fā)生的基本事件的集合叫徑集。徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障的模式。 在徑集中同樣也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，必須化簡(jiǎn)求出最小徑集。 最小徑集是指不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度基本事件的集合。 在最小徑集中，任意去掉一個(gè)基本事件就不稱其為徑集。 故障樹有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。 要了解事故不發(fā)生的途徑有哪幾種，就要求故障樹的最小徑集。322021/8/2 最小徑集的求法： 利用它與最小割集的對(duì)偶性，首先畫出故障樹的對(duì)偶樹成功樹，求成功樹的最小割集就是原故障樹的最小徑集。 成功樹的畫法是將故障樹的“與門”換成“或門”，“或門”換成“與門”，并把全部事件的

19、發(fā)生變成不發(fā)生。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原故障樹的成功樹。 比如基本事件“電阻器故障”的對(duì)偶狀態(tài)就是“電阻器無故障”，而頂上事件“事故的發(fā)生”的對(duì)偶就是“事故不發(fā)生”。 所求出的成功樹的最小割集就是原事故樹的最小徑集。332021/8/2 故障樹變成功樹示例故障樹變成功樹示例342021/8/2 以圖1所示的故障樹為例，求最小徑集。首先畫出故障樹的對(duì)偶樹成功樹，如下圖所示，再求出該成功樹的最小割集，即為原故障樹的最小徑集。352021/8/2圖圖1故障樹的成功樹故障樹的成功樹362021/8/2 成功樹有4個(gè)最小割集，就是故障樹的四個(gè)最小徑集： 用最小徑集表示的故障樹結(jié)構(gòu)式為：123345

20、121242,PPxPPxx xxxxx123412132425()()()()TPP PPxxxxxxxx/5/2/4/2/3/1/2/1/5/4/2/1/3/2/2/1/)()(XXXXXXXXXXXXXXDXXCBAT372021/8/2 結(jié)構(gòu)重要度分析，就是不考慮各基本事件發(fā)生概率多少，僅從故障樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度。 故障樹是由眾多基本事件構(gòu)成的，這些基本事件對(duì)頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時(shí)不應(yīng)該同等對(duì)待，必須有個(gè)先后次序，輕重緩急，以便實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、安全的目的。 結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)

21、據(jù)的情況下，這種分析是很重要的?；臼录慕Y(jié)構(gòu)重要度分析382021/8/2結(jié)構(gòu)重要度分析方法歸納起來有兩大類 一類是精確計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要度順序； 另一類是用最小割集或最小徑集近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，并排列次序。 第一類方法雖然計(jì)算結(jié)果比較精確，但做起來非常繁瑣。當(dāng)故障樹很龐大時(shí)則難以進(jìn)行。 第二類方法盡管結(jié)果精確度差一些，但操作簡(jiǎn)便，目前應(yīng)用較多，（我們學(xué)習(xí)這類方法）。392021/8/2近似判斷法近似判斷法 近似判斷法也有幾種，這里介紹用四條原則判斷的方法。這4條原則是： （1）一階（單事件）最小割(徑)集中基本事件結(jié)構(gòu)重要度

22、最大，即大于所有高階最小割（徑）集中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。 例如，某故障樹有3個(gè)最小割集： K1X1，K2X2，X3，K3X4，X5，X6、X7。 第1個(gè)最小割集只含一個(gè)基本事件X1，X1的結(jié)構(gòu)重要度最大，即I（1）I（i）,i2，3，4，5，6，7402021/8/2 （2）僅出現(xiàn)在同一個(gè)最小割(徑)集中的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等。 例如，上述故障樹X2、X3只出現(xiàn)在第2個(gè)最小割集中，在其他最小割集中均未出現(xiàn)過，所以X2、X3結(jié)構(gòu)重要度相等， 即:I（2）I（3） 同理: I（2）I（3）I（4）I（5） I（6）I（7）。412021/8/2 （3）僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干個(gè)最小割

23、(徑)集中的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度依出現(xiàn)次數(shù)而定。 出現(xiàn)次數(shù)少，結(jié)構(gòu)重要度小； 出現(xiàn)次數(shù)多，結(jié)構(gòu)重要度大； 出現(xiàn)次數(shù)相等，結(jié)構(gòu)重要度相等。 例如，某故障樹有3個(gè)最小徑集：PlX1，X2、X3，P2X2，X3、X4，P3X1，X2、X5。每個(gè)最小徑集都含有3個(gè)基本事件，其中X2出現(xiàn)了3次，X1、X3都出現(xiàn)了2次，X4、X5都只出現(xiàn)1次，故故I I（2 2） I I（1 1） I I（3 3） I I（4 4） I I（5 5）422021/8/2 （4）兩個(gè)基本事件出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干個(gè)最小割(徑)集中，其結(jié)構(gòu)重要度依下列情況而定： a、若它們?cè)诟髯钚「?徑)集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件

24、最小割(徑)集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大。例如，某事故樹有四個(gè)最小割集：K1X1，X2，K2X1，X3，K3X2，X4，X5，K4X2，X4，X6。其中，X1、X42個(gè)基本事件都出現(xiàn)2次，但X1所在的2個(gè)最小割集都含有2個(gè)基本事件，而X4所在的2個(gè)最小割集都含有3個(gè)基本事件，所以I（1）I（4）。432021/8/2 b、若它們?cè)谏偈录钚「?徑)集中出現(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，可用下列近似判別式計(jì)算： 式中，I（i）基本事件X結(jié)構(gòu)重要度的近似判別值，I（i）大則I（i）也大； XiKj基本事件Xi屬于Kj最小割(徑)集； nt基本事件Xi所在最小

25、割(徑)集中基本事件的個(gè)數(shù)。( )112tiiinxKI442021/8/2 例如，某故障樹共有5個(gè)最小徑集：PlX1，X3，P2X1，X4，P3X2，X4、X5，P4X2，X5、X6，P5X2，X6、X7。 基本事件X1與X2比較，X1出現(xiàn)2次，但所在的最小徑集中都含有2個(gè)基本事件；X2出現(xiàn)3次，所在的3個(gè)最小徑集都有3個(gè)基本事件，根據(jù)近似公式計(jì)算如下： 由計(jì)算結(jié)果可見，I（1） I（2）。(1)2 12 1(2)3 13 13 11112211132224II452021/8/2 利用上述4條原則判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度大小時(shí)，必須從第1條至第4條按順序進(jìn)行，不能單純使用近似判別式，否則會(huì)得

26、到錯(cuò)誤的結(jié)果。 故障樹中所有基本事件的結(jié)構(gòu)重要度確定以后，由大到小排列起來，排在最前面的基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生的影響最大，排在后面的影響最小。 由此便可知道哪些基本事件(危險(xiǎn)因素)應(yīng)該首先控制住，哪些次之。462021/8/2最小割集和最小徑集在故障樹分析中的作用最小割集和最小徑集在故障樹分析中的作用 （1）最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。 求解出最小副集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)危險(xiǎn)性的大小，為事故調(diào)查和事故預(yù)防提供依據(jù)。 由最小割集的定義知，每個(gè)最小割集表示頂上事件發(fā)生的一種可能。由此，事故樹中有幾個(gè)最小刻集，頂上事件發(fā)生就有幾種可能。最小割集越多，系統(tǒng)就超危險(xiǎn)。 另外，掌握了最

27、小割集，實(shí)際上就掌握了頂上事件發(fā)生的各種可能。所以，這對(duì)事故發(fā)生規(guī)律的掌握，對(duì)某一事故原因的調(diào)查都是有益的。譬如在對(duì)某一已發(fā)生事故的調(diào)查中，人們可以排除那些與事故無關(guān)的割集，從而最終找到本次事故的最小割集，那就是造成所查事故的原因事件的組合。472021/8/2（2）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性由最小徑集的定義得知，故障樹中有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。故障樹中最小徑集越多，說明控制頂上事件不發(fā)生的方案就越多，因而系統(tǒng)就越安全。482021/8/2 （3）由最小割集可直觀地比較各種故障模式的危險(xiǎn)性。 故障樹中有一個(gè)最小割集，說明系統(tǒng)發(fā)生事故的模式就有一種。在這些事故發(fā)生的模式中，

28、有的只含有1個(gè)基本事件，有的含有2個(gè)基本事件，還有的含有3個(gè)以至4個(gè)或更多個(gè)基本事件。含有1個(gè)基本事件的最小割集，只要1個(gè)基本事件發(fā)生，頂上事件就會(huì)發(fā)生；含有2個(gè)基本事件的最小割集，必須2個(gè)基本事件同時(shí)發(fā)生，頂上事件才會(huì)發(fā)生。 很顯然，1個(gè)基本事件發(fā)生的概率比2個(gè)基本事件同時(shí)發(fā)生的概率要大得多，3個(gè)基本事件同時(shí)發(fā)生的概率就更少了。因此，最小割集中含有基本事件的個(gè)數(shù)越少，這種事故模式越危險(xiǎn)。最小割集中只含有1個(gè)基本事件的故障模式最危險(xiǎn)。492021/8/2 （4）從最小徑集可選擇控制事故的最佳方案。故障樹中有幾個(gè)最小徑集，控制頂上事件不發(fā)生的方案就有幾種。在這些方案中，選擇哪一種最好，當(dāng)然控制最

29、小徑集中基本事件個(gè)數(shù)少的比控制多個(gè)要省工、省時(shí)、經(jīng)濟(jì)合算。除非少事件最小徑集中的基本事件由于經(jīng)濟(jì)或技術(shù)上的原因難以控制。 （5）利用最小割集和最小徑集可進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。 （6）利用最小割集和最小徑集可計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析。502021/8/2故障樹定量分析 研究基本事件的發(fā)生概率，是為了對(duì)事故樹進(jìn)行定量分析。通過定量分析，使人們得出能夠進(jìn)行比較的概念，為系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)提供必要的數(shù)據(jù)，為選擇最優(yōu)安全措施提供依據(jù)。 事故樹定量分析是在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。定量分析有兩個(gè)目的，首先是在求出各基本事件發(fā)生概率的情況下，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率，并根據(jù)所取得的結(jié)果與預(yù)定的目標(biāo)值進(jìn)

30、行比較。如果事故的發(fā)生概率及其造成的損失為社會(huì)所認(rèn)可，則不必投入更多的人力、物力進(jìn)一步治理。如果超出了目標(biāo)值，就應(yīng)采取必要的系統(tǒng)改進(jìn)措施，使其降至目標(biāo)值以下。 另一個(gè)目的是，計(jì)算出概率重要系數(shù)和臨界重要系數(shù)。以便使我們了解，要改善系統(tǒng)應(yīng)從何處著手，以及根據(jù)重要程度的不同，按輕重緩急，安排人力、物力，分別采取對(duì)策，或按主次順序編制安全檢查表，以加強(qiáng)人的控制，使系統(tǒng)處于最佳安全狀態(tài)。512021/8/2幾個(gè)概率的求法 1、和事件（邏輯或門）概率計(jì)算公式 若有限個(gè)獨(dú)立事件為A1、A2、An，其并的概率為： 2、積事件（邏輯與門）概率計(jì)算公式 若有限個(gè)獨(dú)立事件為A1、A2、An，其并的概率為：121(

31、)11()nniiP AAAP A 1212()()()()(1,2, )niP A AAP AP AP Ain522021/8/2典型邏輯門的概率計(jì)算序號(hào)名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門 tFtFtFtxEXEtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs() 1() nmmnmsniimrnFtEXCFtFt當(dāng)個(gè)輸入事件為同類事件時(shí)：532021/8/2頂事件概率計(jì)算1.介紹利用最小割集的方法求頂事件發(fā)生概率：介紹利用最小割集的方法求頂事件發(fā)生概率：2.頂事件頂事件T與最小割集與最

32、小割集Ki之間邏輯連接是之間邏輯連接是或門或門，每個(gè)最小，每個(gè)最小割集與其包含的基本事件之間邏輯連接為割集與其包含的基本事件之間邏輯連接為與門與門。3.根據(jù)和事件概率求法，可有基本事件的發(fā)生概率，求根據(jù)和事件概率求法，可有基本事件的發(fā)生概率，求得頂事件的發(fā)生概率。得頂事件的發(fā)生概率。4.如果各最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則可先如果各最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則可先求各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事求各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交件的交(邏輯與邏輯與)集，然后求所有最小割集的并集，然后求所有最小割集的并(邏輯或邏輯或)集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。

33、集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。5.若最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，可以首先寫出頂上事件若最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，可以首先寫出頂上事件的結(jié)構(gòu)函數(shù)，用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事的結(jié)構(gòu)函數(shù)，用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件，得到頂上事件發(fā)生的概率函數(shù)件，得到頂上事件發(fā)生的概率函數(shù)g，最后計(jì)算得到頂，最后計(jì)算得到頂事件發(fā)生概率。事件發(fā)生概率。542021/8/2 如圖所示的事故樹，各基本事件的概率分別為：q1q20.01，q3q40.02，q5q60.03，q7q80.04，求頂上事件發(fā)生的概率。552021/8/2 解：第一步，先求M3的概率，因?yàn)槭腔蜷T連接，所以 第二步，求M2的概率，因?yàn)槭?/p>

34、與門連接，所以：31(10.03)(10.04)(10.04)10.893950.10605MP 20.02 0.10605 0.02 0.030.00000127MP562021/8/2 第三步，求M1的概率，因?yàn)槭桥c門連接，所以： 第四步，求T的概率，因?yàn)槭腔蜷T連接，所以： 10.01 0.010.0001MP1 (1 0.0001)(1 0.00000127)0.001TP 572021/8/2 例：某事故樹有最小割集K1X1，X2， K2X2，X3，X4， K3X2，X5，各基本事件的發(fā)生概率分別為q1 q2 q3 q4 q50.01，求其頂上事件T發(fā)生概率。 解：1231231213

35、231231223425122341225234251223425122342512341252345123451 (1)(1)(1)()()()KKKKKKKKKKKKKKKgqqqqqqq qq qq qq q qq qq q qq qq q q q qq q q qq q q q qq q q q q q qq qq q qq qq q q qq q qq q q qq q q q q 582021/8/2 如圖所示事故樹， 試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生概率。 q1 q20.01， q3 q4 0.02，q50.03。592021/8/2 解：其最小割集為1122233145,KXXK

36、XXKXXX12312312132312312231451223121452314512231451223145123124512345123451221 (1)(1)(1)()()()KKKKKKKKKKKKKKKgqqqqqqq qq qq qq q qq qq qq q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q q qq qq qq q qq q qq q q qq q q q qq q q q qq qq 31451231245qq q qq q qq q q q602021/8/2 課堂作業(yè) 某事故樹有最小割集K1X1，X2， K2X1，X3， K3X2

37、， X4 ，X5，各基本事件的發(fā)生概率分別為q10.01， q2 0.02，q30.03， q4 0.04，q50.05，求其頂上事件T發(fā)生概率。612021/8/2 答案12312312132312312132451213122451324512132451213245123124512345123451211 (1)(1)(1)()()()KKKKKKKKKKKKKKKgqqqqqqq qq qq qq q qq qq qq q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q q qq qq qq q qq q qq q q qq q q q qq q q q qq

38、 qq 324512312450.0005336qq q qq q qq q q q622021/8/2 利用最小徑集求頂上事件發(fā)生概率。 如某事故樹有最小徑集P1X1，X3， P2X2，X3， P3X3， X4 ，各基本事件的發(fā)生概率分別為q1， q2，q3， q4，求其頂上事件T發(fā)生概率。632021/8/2 化簡(jiǎn)上式，注意消去重復(fù)因子，可得概率函數(shù)。1231231231323341323341 (1(11 (1(11 (1(11 (1(11 (1(11 (1(1PPPPPPPPPgq q qqqqqqqqqqgq q qqqqqqq有：又： ) ) ) )所以： ) ) ) )64202

39、1/8/2 例：某事故樹有最小徑集P1X2，X3， P2X1，X4， P3X1， X5 ，各基本事件的發(fā)生概率分別為q10.01， q2 0.02，q30.03， q4 0.04，q50.05 ，求其頂上事件T發(fā)生概率。652021/8/2 答案35.9226 10662021/8/2概率重要度 基本事件發(fā)生概率的變化引起頂上事件發(fā)生概率的變化程度稱為概率重要度Ig（i）。由于定為上事件發(fā)生概率函數(shù)g是一個(gè)多重線性函數(shù)，只要對(duì)自變量qi求一次偏導(dǎo)，就可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)，即： 利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可知道眾多基本事件中，減少哪個(gè)基本事件的發(fā)生概率就可有效地降低

40、頂上事件的發(fā)生概率。( )gigIiq672021/8/2 例：某事故樹有最小割集K1X1，X3， K2X3，X4， K3X1，X5， K4X2， X4 ，X5，各基本事件的發(fā)生概率分別為q1 q20.02， q3 q40.03， q50.5，求其各基本事件概率重要度系數(shù)。20.02 0.10605 0.02 0.030.00000127MP682021/8/2 解：設(shè) 有：1234133415245,KKKKqq q qq q qq q qq q q692021/8/212341213142324341231241342341234133415245133413151324534153424

41、515245()()()KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKgqqqqq qq qq qq qq qq qq q qq q qq q qq q qq q q qq qq qq qq q qq q q qq q q qq q q q qq q q qq q q q qq q q q q133415133424513152453415245133415245133415245134135123451345234512451345123451234512345()()()q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq

42、 q q q q q q q qq qq qq qq q qq q qq q qq q q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q1234513341524513413523451245123451334152451341352345124512345()q q q q qq qq qq qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q qq qq qq qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q q702021/8/213341524513413523451

43、2451234535343524523451(1)0.030.50.03 0.030.03 0.50.02 0.03 0.50.02 0.03 0.03 0.50.530.00090.0150.00030.00ggq qq qq qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q qgIqqq qq qq q qq q q qq45345145134521414152451245300090.513809(2)0.03 0.50.03 0.03 0.50.02 0.03 0.50.02 0.03 0.03 0.50.0150.0000450.000300.0000090

44、0.014664(3)0.020gggIq qq q qq q qq q q qqgIqqq qq qq q qq q q qq .030.02 0.030.02 0.50.02 0.03 0.50.02 0.02 0.03 0.50.050.00060.0100.000300.00000600.039106712021/8/213341524513413523451245123453251323512512354(4)0.030.02 0.50.02 0.030.02 0.03 0.50.02 0.02 0. 50.02 0.02 0.03 0.50.040.00060.0ggq qq qq

45、 qq q qq q qq q qq q q qq q q qq q q q qgIqq qq qq q qq q qq q q qq12413234124123450030.00020.00000600.038906(5)0.020.02 0.030.02 0.030.02 0.03 0.030.02 0.020.030.02 0.02 0.03 0.030.020.0000180.0000120.000000360.01997036(1gggIqq qq qq q qq q qq q q qqI)0.513809,(2)0.014664,(3)0.039106,(4)0.038906,(5

46、)0.01997036(1)(3)(4)(5)(2)gggggggggIIIIIIIII722021/8/2732021/8/2 基本事件的關(guān)鍵重要度（臨界重要度） 當(dāng)各基本事件發(fā)生概率不等時(shí)， 一般情況下， 改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易， 但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實(shí)， 因而它不能從本質(zhì)上反映各基本事件在事故樹中的重要程度。 關(guān)鍵重要度分析，它表示第 i 個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率， 因此， 它比概率重要度更合理更具有實(shí)際意義。其表達(dá)式為:742021/8/2 式中 ：Igc(i) - 第 i 個(gè)基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù)；Ig(i)

47、- 第 i 個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù)；P(T) -頂事件發(fā)生概率；qi - 第 i 個(gè)基本事件的發(fā)生概率。00( )/( )( )( )limlim/( )( )( )iicigqqiiiigqP TP TP TIiqqP TqqIiP T752021/8/2課堂作業(yè)：求上例的臨界重要度762021/8/2772021/8/2例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為：。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的關(guān)鍵重；排列各基本事件的關(guān)鍵重要度，要度，123(

48、 )0.116;(1)0.16;(2)0.49;(3)0.120.4(1)(1)0.160.552( )0.1160.2(2)(2)0.490.845( )0.1160.3(3)(1)0.120.310( )0.1(2)(1)(31)6gcccgggggcggcggcggP TIIIqIIP TqIIPIIqIIP TIT782021/8/2P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn792021/8/2各基本事件的各基本事件的概率分別為：概率分別為：q1= q2 = 0.01q3= q4 =

49、 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求頂上事件求頂上事件T發(fā)發(fā)生的概率生的概率802021/8/2x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 畫出等效事故樹畫出等效事故樹用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率812021/8/2822021/8/2x1 , x2 x2 , x3 , x4 x2 , x5 q1 ，q2 ，q5 列出頂上事件發(fā)生概列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式率的表達(dá)式用布爾代數(shù)用布爾代數(shù)等冪律等冪律化簡(jiǎn)，消除每個(gè)概率化簡(jiǎn)，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件積中的重復(fù)事件計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率計(jì)算頂

50、上事件的發(fā)生概率832021/8/2x1 , x2 x3 , x4 , x5 x6 , x7 q1 ，q2 ，q7 畫出等效事故樹畫出等效事故樹用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率842021/8/2852021/8/2x1 , x2 x2 , x3 x2 , x4 q1 ，q2 ，q4 列出頂上事件發(fā)生概列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式率的表達(dá)式用布爾代數(shù)用布爾代數(shù)等冪律等冪律化簡(jiǎn)，消除每個(gè)概率化簡(jiǎn)，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件積中的重復(fù)事件計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率862021/8/2872021/8/2事故樹的定量分析事故樹的定量分析88202

51、1/8/2事故樹的定量分析事故樹的定量分析 事故樹的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率， 然后求出事故樹頂事件的發(fā)生概率。 求出頂事件的發(fā)生概率之后， 可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，當(dāng)計(jì)算值超過目標(biāo)值時(shí)，就需要采取防范措施，使其降至安全目標(biāo)值以下。 在進(jìn)行事故樹定量計(jì)算時(shí)， 一般做以下幾個(gè)假設(shè): (1) 基本事件之間相互獨(dú)立; (2) 基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài); (3) 假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。892021/8/22021/8/290故障樹定量分析 假設(shè)假設(shè) 獨(dú)立性：底事件之間相互獨(dú)立； 兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài) 指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命 故障樹的數(shù)學(xué)

52、描述 結(jié)構(gòu)函數(shù) 典型邏輯門的結(jié)構(gòu)函數(shù) 結(jié)構(gòu)函數(shù)示例 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng) 典型邏輯門的概率計(jì)算 頂事件發(fā)生概率計(jì)算一、基本事件的發(fā)生概率一、基本事件的發(fā)生概率 基本事件的發(fā)生概率包括: 系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率 及人的失誤概率等， 在工程上計(jì)算時(shí)，往往用基本事件發(fā)生的頻率來代替其概率值。912021/8/21. 系統(tǒng)的單元故障概率系統(tǒng)的單元故障概率 1) 可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率。 可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率定義為: 式中 q -單元故障概率; A -單元故障率， 是指單位時(shí)間內(nèi)故障發(fā)生的頻率; -單元修復(fù)率， 是指單位時(shí)間內(nèi)元件修復(fù)的頻率。 式中K -綜合考慮溫度、濕度、振動(dòng)及其他條件影響的修

53、正系數(shù)， 一般K=1-10; 0- 單元故障率的實(shí)驗(yàn)值，一般可根據(jù)實(shí)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)求得，等于元件平均故障間隔期(MTBF)的倒數(shù)， 即:922021/8/2 式中，MTBF 為平均故障問隔期， 是指相鄰兩故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間， 一般可按下式計(jì)算獲得:932021/8/2944.2 4.2 概率評(píng)價(jià)法概率評(píng)價(jià)法1.1.定定 義義 概率評(píng)價(jià)法是一種定量評(píng)價(jià)法。概率評(píng)價(jià)法是一種定量評(píng)價(jià)法。此法是先求出系統(tǒng)此法是先求出系統(tǒng)發(fā)生事故的概率發(fā)生事故的概率, ,在求出事故發(fā)生概率的基礎(chǔ)上在求出事故發(fā)生概率的基礎(chǔ)上, ,進(jìn)一步進(jìn)一步計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率, ,以風(fēng)險(xiǎn)率大小確定系統(tǒng)的安全程度。以風(fēng)險(xiǎn)率大小確定

54、系統(tǒng)的安全程度。 2021/8/295概率的有關(guān)概念和計(jì)算概率的有關(guān)概念和計(jì)算 系統(tǒng)危險(xiǎn)性的大小取決于兩個(gè)方面系統(tǒng)危險(xiǎn)性的大小取決于兩個(gè)方面, 一是事故發(fā)生的概率一是事故發(fā)生的概率, 二是造成后果的嚴(yán)重度。二是造成后果的嚴(yán)重度。 風(fēng)險(xiǎn)率是綜合了兩個(gè)方面因素風(fēng)險(xiǎn)率是綜合了兩個(gè)方面因素,它的數(shù)值等于事故的它的數(shù)值等于事故的概率概率(頻率頻率)與嚴(yán)重度的乘積。與嚴(yán)重度的乘積。 其計(jì)算公式如下：其計(jì)算公式如下： R = S P （3-1）式中式中 R -風(fēng)險(xiǎn)率風(fēng)險(xiǎn)率,事故損失事故損失/單位時(shí)間單位時(shí)間; S -嚴(yán)重度嚴(yán)重度,事故損失事故損失/事故次數(shù)事故次數(shù); P -事故發(fā)生概率事故發(fā)生概率(頻率頻率

55、),事故次數(shù)事故次數(shù)/單位時(shí)間。單位時(shí)間。 2021/8/296 由此可見由此可見,風(fēng)險(xiǎn)率是表示單位時(shí)間內(nèi)事故造風(fēng)險(xiǎn)率是表示單位時(shí)間內(nèi)事故造成損失的大小。成損失的大小。 單位時(shí)間可以是年、月、日、小時(shí)等單位時(shí)間可以是年、月、日、小時(shí)等; 事故損失可以用人的死亡、經(jīng)濟(jì)損失或是事故損失可以用人的死亡、經(jīng)濟(jì)損失或是工作目的損失等表示。工作目的損失等表示。2021/8/2974.2 4.2 概率評(píng)價(jià)法概率評(píng)價(jià)法( (續(xù)續(xù)1)1)2.2.元件的故障概率及其求法元件的故障概率及其求法 所謂故障就是指元件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)達(dá)不到所謂故障就是指元件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)達(dá)不到規(guī)定的功能。規(guī)定的功能。 對(duì)可

56、修復(fù)系統(tǒng)的失效就是故障 2021/8/298 元件在兩次相鄰故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)元件在兩次相鄰故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間間,叫用叫用表示。表示。 如某元件在第一次工作時(shí)間如某元件在第一次工作時(shí)間t1后出現(xiàn)故障后出現(xiàn)故障,第二次第二次工作時(shí)間工作時(shí)間t2后出現(xiàn)故障后出現(xiàn)故障,第第 n 次工作次工作tn 時(shí)間后出現(xiàn)時(shí)間后出現(xiàn)故障故障,則平均故障間隔期為則平均故障間隔期為: (3-2) 一般是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定幾個(gè)元件的平均故障間隔時(shí)一般是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定幾個(gè)元件的平均故障間隔時(shí)間的平均值得到的。間的平均值得到的。平均故障間隔期平均故障間隔期2021/8/299平均故障率 元件在單位時(shí)間元件在單位

57、時(shí)間(或周期或周期)內(nèi)發(fā)生故障的平均值稱內(nèi)發(fā)生故障的平均值稱為為,用用l表示表示,單位為故障次數(shù)單位為故障次數(shù)/時(shí)間。平均故障率是時(shí)間。平均故障率是平均故障間隔期的倒數(shù)平均故障間隔期的倒數(shù),即即: (4-3) 故障率是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的故障率是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的,實(shí)際應(yīng)用時(shí)受實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到環(huán)境因素的不良影響到環(huán)境因素的不良影響,如溫度、濕度、振動(dòng)、腐如溫度、濕度、振動(dòng)、腐蝕等蝕等,故應(yīng)給予修正故應(yīng)給予修正,即考慮一定的修正系數(shù)即考慮一定的修正系數(shù)(嚴(yán)重嚴(yán)重系數(shù)是系數(shù)是k)。部分環(huán)境下嚴(yán)重系數(shù)部分環(huán)境下嚴(yán)重系數(shù) k 的取值見的取值見表表 4-3。2021/8/2100表4 43 3嚴(yán)重系數(shù)嚴(yán)重系

58、數(shù)k值舉例值舉例使用場(chǎng)所k實(shí)驗(yàn)室普通室船舶鐵路車輛、牽引式公共汽車火箭實(shí)驗(yàn)臺(tái)飛機(jī)火箭111.11010181330608015040010002021/8/2101 元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的概元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的概率稱為可靠度率稱為可靠度,用用 R(t) 表示。表示。元件在時(shí)間間隔元件在時(shí)間間隔(0,t)內(nèi)的可靠度符合下列關(guān)系內(nèi)的可靠度符合下列關(guān)系: (3-4) 式中式中t -元件運(yùn)行時(shí)間。元件運(yùn)行時(shí)間。元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下沒有完成規(guī)定功元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下沒有完成規(guī)定功能能(失效失效)的概率就是故障概率的概率就是故障概率( 或不可靠度或

59、不可靠度),用用P(t)表示。表示。故障概率是可靠度的補(bǔ)事件故障概率是可靠度的補(bǔ)事件,用下式得到用下式得到: ( 3-5)2021/8/2102 式式 (3-4) 和式和式 (3-5) 只適用于故障率只適用于故障率穩(wěn)定的情況。許多元件的故障率隨時(shí)間而穩(wěn)定的情況。許多元件的故障率隨時(shí)間而變化變化,顯示出如圖顯示出如圖 4-3 所示的浴盆曲線。所示的浴盆曲線。2021/8/21032021/8/2104表 4-4 部分元件的故障率2021/8/21054.2 4.2 概率評(píng)價(jià)法概率評(píng)價(jià)法( (續(xù)續(xù)2)2)3.3.元件的聯(lián)接及系統(tǒng)故障元件的聯(lián)接及系統(tǒng)故障( (事故事故) )概率計(jì)算概率計(jì)算 生產(chǎn)裝置

60、或工藝過程是由許多元件聯(lián)接在一起構(gòu)成生產(chǎn)裝置或工藝過程是由許多元件聯(lián)接在一起構(gòu)成的的, ,這些元件發(fā)生故障常會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障或事故的發(fā)這些元件發(fā)生故障常會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障或事故的發(fā)生。因此生。因此, ,可根據(jù)各個(gè)元件故障概率可根據(jù)各個(gè)元件故障概率, ,依照它們之間的聯(lián)接依照它們之間的聯(lián)接關(guān)系計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的故障概率。關(guān)系計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的故障概率。元件的相互聯(lián)接有串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況。元件的相互聯(lián)接有串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況。 2021/8/2106(1) 串聯(lián)聯(lián)接的元件用邏輯或門表示串聯(lián)聯(lián)接的元件用邏輯或門表示,意思是任意思是任何一個(gè)元件故障都會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)生故障或事故。串何一個(gè)元件故障都會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)