一元一次方程單元知識結(jié)構(gòu)總結(jié)

1、 一元一次方程單元知識結(jié)構(gòu)總結(jié)【基本目標(biāo)要求】一、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成列方程、解方程和運(yùn)用方程解決問題的全過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型二、了解等式、方程、一元一次方程的概念，明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；能正確地運(yùn)用等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)三、會分析簡單應(yīng)用題中的已知數(shù)、未知數(shù)，并根據(jù)表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系列方程、求方程的解四、通過列一元一次方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決實(shí)際問題的一般步驟，了解從“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法，從而提高分析問題、解決問題的能力【基礎(chǔ)知識導(dǎo)引】一、等式和方程1等式 用等號“=”來表示相等關(guān)系

2、的式子叫等式（1）必須注意不能將代數(shù)式與等式混淆，等式含有等號，是表示兩個(gè)式子的“相等關(guān)系”，而代數(shù)式不含等號，它只能做等式的一邊，如2x+4，8x是代數(shù)式，而2x5=6才是等式（2）等式的性質(zhì)等式性質(zhì)1等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)2等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式，等式的上述性質(zhì)是方程同解原理的依據(jù)（3）在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊（4）在等式中，用任何允許的數(shù)代替等式的字母都能成立的等式叫恒等式，如a+b=b+a，用某些數(shù)代替等式中的字母才能成立的等式，如果x+6=7，就不是恒等式，

3、這類等式是方程2方程 含有未知數(shù)的等式叫方程（1）能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解要檢驗(yàn)未知數(shù)的某一個(gè)值是不是方程的解，就把這個(gè)值代入方程，看左、右兩邊的值是否相等（2）求方程的解的過程，叫解方程必須注意方程的解和解方程這兩個(gè)概念的區(qū)別，方程的解是演算的結(jié)果，即求出的適合方程的未知數(shù)的值；解方程是求方程的解的演算過程3同解方程及方程的同解原理（1）如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫同解方程（2）方程的同解原理有：同解原理1 方程的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得方程與原方程是同解方程；同解原理2 方程的兩邊都乘以（或都除以）不等于零的同一個(gè)數(shù)，所得的方程

4、與原方程是同解方程注意 如果方程兩邊都乘以零，或乘以（或除以）同一個(gè)整式，所得方程與原方程就不一定同解，在以后的學(xué)習(xí)中將要具體研究這類問題，同解原理是解方程的依據(jù)二、一元一次方程的解法和應(yīng)用1一元一次方程（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的一類方程叫做一元一次方程（2）一元一次方程的最簡形式ax=b（a0）（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0）（4）解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法去分母對于x的系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程

5、的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號）合并同類項(xiàng)把方程化成ax=b（a0）的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解解一元一次方程時(shí)，可以根據(jù)方程的形式靈活地安排解題步驟，不必機(jī)械地生搬硬套為了檢驗(yàn)解方程時(shí)的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤，可以把求得的解代入原方程，看左、右兩邊的值是否相等，這叫驗(yàn)根，一元一次方程的驗(yàn)根過程可以不寫出來2一元一次方程的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：弄清題意，設(shè)未知數(shù)；列出所需的代數(shù)式；根據(jù)反映這一應(yīng)用題的相等關(guān)系，列出方程；解方程，求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)求得的值是否正確、合理；最后寫出答案【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】本章的重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方

6、程解應(yīng)用題，本章的難點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，準(zhǔn)確、熟練地解一元一次方程，關(guān)鍵在于掌握方程的概念及靈活運(yùn)用等式的兩個(gè)性質(zhì)，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系式，要掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)，必須注意以下問題一、一元一次方程的解法1準(zhǔn)確區(qū)別解方程中的兩種變形：一種是“同解變形”，變形實(shí)質(zhì)是“形變解不變”，如方程5x=3x+2變形為5x3x=2，方程變形了，但解未變，解都為x=1，第二種是恒等變形，變形實(shí)質(zhì)是“形變值不變”，如方程變形為7x=1，方程的左邊由變?yōu)椋３趾愕汝P(guān)系，恒等變形的依據(jù)是一些運(yùn)算性質(zhì)、公式、法則、運(yùn)算律等，解方程中的去括號和合并同類項(xiàng)這兩步屬恒等變形2方程的兩邊同乘以零或

7、一個(gè)整式，所得的新方程與原方程不一定同解二、一元一次方程的應(yīng)用1設(shè)立未知數(shù)的一般是問什么就直接設(shè)什么為未知數(shù)，如題中求幾個(gè)未知量時(shí)，可選擇一個(gè)最便于求出的數(shù)為未知數(shù)，其他要求的數(shù)，可用含這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，有時(shí)為了便于解題，還可設(shè)間接未知數(shù)，總之不論直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù)，都應(yīng)以列方程和解方程來得簡便為著眼點(diǎn)2列應(yīng)用題方程的關(guān)鍵，列方程的關(guān)鍵是：能正確分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，在尋找等量關(guān)系時(shí)，可從下列幾方面來考慮：（1）數(shù)字問題要善于找出它們的關(guān)系及規(guī)律如本章第3節(jié)中歷中的方程，重點(diǎn)掌握日歷中每行相鄰兩數(shù)均相差1，它們都是整數(shù)；每列相鄰兩數(shù)相差7，它們都是整數(shù)，最小的數(shù)是1

8、，不同的月份最大的數(shù)也不同（可能是28、29，或是30、31）（2）鍛造工件形變而體積不變，這是解此類題的規(guī)律如本章第4節(jié)我變胖了，鍛造圓柱形工件，鍛造前的體積=鍛造后的體積，要應(yīng)用圓柱的體積公式：（3）市場經(jīng)濟(jì)題應(yīng)掌握如下的規(guī)律：商品利潤=商品售價(jià)商品成本價(jià)商品銷售額=商品銷售價(jià)商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量如本章第5節(jié)的打折銷售，如打8折即按標(biāo)價(jià)的80%銷售（4）對于已知條件中有兩個(gè)等式關(guān)系，求兩個(gè)未知數(shù)的題目，可先設(shè)一個(gè)未知數(shù)，然后用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)題中的一個(gè)等量關(guān)系式列出方程如本章第6節(jié)的“希望工程”義演，可通過列表形式列出方程（5）關(guān)于行

9、程問題的兩個(gè)基本類型：相遇問題追及問題應(yīng)掌握等量關(guān)系式：路程=速度時(shí)間如本章第7節(jié)能追上小明嗎是追及問題（6）關(guān)于儲蓄問題應(yīng)掌握如下內(nèi)容：本金：顧客存入銀行的錢利息：銀行付給顧客的酬金本息和：本金和利息之和期數(shù)：存入的時(shí)間利息=本金利率期數(shù)3幾點(diǎn)注意事項(xiàng)（1）從題目的關(guān)鍵詞語入手，特別要注意有關(guān)數(shù)量關(guān)系的詞語，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超過”、“減少”、“倍”、“幾分之幾”等，從而找出等量關(guān)系（2）在變化的關(guān)系中找出不變的量，得出等量關(guān)系為了幫助理解題意，尋找等量關(guān)系，還可采用一些輔助手段，如列表、畫示意圖等，從而便于列出方程（3）檢驗(yàn)也是解應(yīng)用題的必不可少的步驟，如列方程無誤，首先要將求得的數(shù)代入方程檢驗(yàn)，看是不是方程的解，然后根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義再看求得的解是否適合題意，檢驗(yàn)后才能作答【發(fā)散思維分析】通過本章的第1節(jié)“你今年幾歲了”引入方程、一元一次方程的概念方程的概念含有兩層意義：首先方程是等式且含有未知數(shù)，即等式里未知數(shù)的字母的值，需要根據(jù)它同等式里的已知數(shù)間的關(guān)系來確定，熟練、準(zhǔn)確地解一元一次方程，關(guān)鍵在于掌握方程的概念和使用