2016年數(shù)學立體幾何高考試題及答案(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年數(shù)學立體幾何高考試題及答案1.如圖所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN平面PAD.(2)求證：MNCD.(3)若PDA45°，求證：MN平面PCD.2如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點（）求證：AP平面BEF；（）求證：BE平面PAC解答證明：（）連接CE，則ADBC，BC=AD，E為線段AD的中點，四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設ACBE=O，連接OF，則O是AC的中點，F(xiàn)為線段PC的中點，PAOF，PA平面BEF，O

2、F平面BEF，AP平面BEF；（）BCDE是平行四邊形，BECD，AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，四邊形ABCE是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面PAC3如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC解答：證明：（1）D、E為PC、AC的中點，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點，EF=BC=4；DE2+EF2=

3、DF2，DEF=90°，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC4如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分別是AB、PD的中點（1）求證：AF平面PCE；（2）求證：平面PCE平面PCD；（3）求四面體PEFC的體積解答：解：（1）證明：設G為PC的中點，連接FG，EG，F(xiàn)為PD的中點，E為AB的中點，F(xiàn)GCD，AECDFGAE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；（2）證明：PA=AD=2，AFPD又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面P

4、AD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；（3）由（2）知，GE平面PCD，所以EG為四面體PEFC的高，又GFCD，所以GFPD，EG=AF=，GF=CD=，SPCF=PDGF=2得四面體PEFC的體積V=SPCFEG=5如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分別是CD和PC的中點，求證：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD解答：解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得

5、PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE平面PAD（）平行四邊形ABED中，由ABAD可得，ABED為矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD6如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱A1A底面ABC，且各棱長均相等D，E，F(xiàn)分別為棱A

6、B，BC，A1C1的中點（）證明：EF平面A1CD；（）證明：平面A1CD平面A1ABB1；（）求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值解答：證明：（I）三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，AC=A1C1，連接ED，可得DEAC，DE=AC，又F為棱A1C1的中點A1F=DE，A1FDE，所以A1DEF是平行四邊形，所以EFDA1，DA1平面A1CD，EF平面A1CD，EF平面A1CD（II）D是AB的中點，CDAB，又AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CD，又AA1AB=A，CD面A1ABB1，又CD面A1CD，平面A1CD平面A1ABB1；（III）過B作BGA1D交A1D于G，

7、平面A1CD平面A1ABB1，且平面A1CD平面A1ABB1=A1D，BGA1D，BG面A1CD，則BCG為所求的角，設棱長為a，可得A1D=，由A1ADBGD，得BG=，在直角BGC中，sinBCG=，直線BC與平面A1CD所成角的正弦值7如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線

8、AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE8如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO平面ABCD，PO=2，M為PD中點（）證明：PB平面ACM；（）證明：AD平面PAC；（）求直線AM與平面ABCD所成角的正

9、切值解答：解：（I）證明：連接BD，MO在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點，又M為PD的中點，所以PBMO因為PB平面ACM，MO平面ACM所以PB平面ACM（II）證明：因為ADC=45°，且AD=AC=1，所以DAC=90°，即ADAC又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，ACPO=O，AD平面PAC（III）解：取DO中點N，連接MN，AN因為M為PD的中點，所以MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，所以，在RtANM中，=即直線AM與平面A

10、BCD所成的正切值為9三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值解答：（1）證明：PC平面ABC，AB平面ABC，PCABCD平面PAB，AB平面PAB，CDAB又PCCD=C，AB平面PCB（2）解：取AP的中點O，連接CO、DOPC=AC=2，C0PA，CO=，CD平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DOPACOD為二面角CPAB的平面角由（1）AB平面PCB，ABBC，又AB=BC，AC=2，求得BC=PB=，CD=cosCOD=1如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長

11、為a，點P是棱AD上一點，且AP，過B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ_.2 如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90°，且AA1ADDC2，M平面ABCD，當D1M平面A1C1D時，DM_.3如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點(1)求證：平面PDC平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離；4如圖，PO平面ABCD，點O在AB上，EAPO，四邊形ABCD為直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD. (1)求證：BC平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點M，使DM平面PB

12、C，若存在，求出點M；若不存在，說明理由5如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(1)求證：EF平面ABC1D1；(2)求證：EFB1C；(3)求三棱錐B1EFC的體積6如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°(1)求證：PCBC(2)求點A到平面PBC的距離1.aB1D1平面ABCD，平面B1D1P平面ABCDPQ，B1D1PQ，又B1D1BD，BDPQ，設PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM，又APMADP，PMBD，又BDa，PQa.2.答案2DADCDD1且DA、

13、DC、DD1兩兩垂直，故當點M使四邊形ADCM為正方形時，D1M平面A1C1D，DM2. (2)過A作AFPD，垂足為F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD2，AF·PDPA·AD，AF，即點B到平面PCD的距離為.4.解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP，EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)點E即為所求的點，即點M與點E重合取PO的中點N，連結EN并延長交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA與PO都與平面ABCD垂直，EFAB，F(xiàn)為PB的中點

14、，NFOB1，EF2，又CD2，EFABCD，四邊形DCFE為平行四邊形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.當M與E重合時即可5.(1)證明：連結BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則EFD1B，又EF平面ABC1D1，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.(2)證明：B1CAB，B1CBC1，ABBC1B，B1C平面ABC1D1，又BD1平面ABC1D1，B1CBD1，又EFBD1，EFB1C.(3)解：CFBD，CFBB1，CF平面BDD1B1，即CF平面EFB1，且CFBFEFBD1，B1F，B1E3，EF2B1F2B1E2，即EFB190°，VB1EFCVCB1EF·SB1EF·CF×·EF·B1F·CF××××1.6.解析(1)PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.由BCD90