不等關(guān)系和不等式學(xué)案_第1頁(yè)
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不等關(guān)系和不等式學(xué)案_第3頁(yè)
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1、3.1不等關(guān)系和不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；能利用作差比較法證明不等式.【自主學(xué)習(xí)】1不等式的定義 用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式2判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，在ab，a= b，ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法是：由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)就可以了3.不等式的基本性質(zhì)(希望你聯(lián)想等式的基本性質(zhì)，類(lèi)比得到不等式的性質(zhì))性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 利用以上基本性質(zhì)，可以得到不等式的下列性質(zhì)：性質(zhì)5 性質(zhì)6 性質(zhì)7 性質(zhì)8 【典型例題】例1已知求證： 。證法一：（利用不

2、等式的基本性質(zhì)） 證法二：作差比較法例2比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小.例3已知x0，比較（x21）2與x4x21的大小分析：注意限制條件的應(yīng)用例4生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，則糖水更甜了，為什么?怎么證呢?數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：證明：【課堂檢測(cè)】1.若a0，1b0，則有 ( )Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a2.已知a0，比較（a2a1）（a2a1）與（a2a1）（a2a1）的大小【總結(jié)提升】作差比較法：作差變形判斷差值的符號(hào)第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二

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