方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(用的)（課堂PPT）

1、1溫州大學(xué)拜城實(shí)驗(yàn)高中溫州大學(xué)拜城實(shí)驗(yàn)高中肖生春肖生春2華羅庚說：華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形缺數(shù)時(shí)難入微形缺數(shù)時(shí)難入微”3【引例引例】 解方程解方程 4問題1觀察說出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)觀察說出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng) 的二次函數(shù)圖象與的二次函數(shù)圖象與x x軸的交點(diǎn)的關(guān)系軸的交點(diǎn)的關(guān)系. .方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-11 2Oxy

2、423-11 2Oxy423-11 2Oxy兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn) (-1,0),(3,0)一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)思考思考： 方程實(shí)根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的關(guān)系？方程實(shí)根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的關(guān)系？結(jié)論結(jié)論：1.1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù). . 2. 2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .5問題問題2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0)0)及相應(yīng)的二次函數(shù)

3、及相應(yīng)的二次函數(shù)y y= = axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)的圖象與的圖象與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-11 2Oxy423-11 2Oxy423-11 2Oxy兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn) (-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)判別式 0= 00

4、)的根的根兩個(gè)不相等的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 、x2有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根x1x2x1(x1,0), (x2,0)(x1,0)結(jié)論結(jié)論：1.1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù). . 2. 2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .6等價(jià)關(guān)系：等價(jià)關(guān)系： 方程方程f(x)=0有有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖像與的圖像與x軸有軸有交點(diǎn)交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)有有零點(diǎn)零點(diǎn) 問題3 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么聯(lián)系？函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么

5、聯(lián)系？ 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把我們把使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的7 注意：注意：零點(diǎn)是自變量的值，而不是一個(gè)點(diǎn)零點(diǎn)是自變量的值，而不是一個(gè)點(diǎn)3,- 3 1、函數(shù)、函數(shù)f (x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為( )A. (0,0), (4,0)B. 0, 4C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0)D. 4 , 0, 4鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)= 3x+4(2)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)D求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0 (2)解方程解方程f(x)=0 (3)寫出零點(diǎn)寫出零

6、點(diǎn). 8第第1 1組組第第2 2組組探究探究3 現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明她的行程一定曾渡河一組能說明她的行程一定曾渡河? ? 9觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象：的圖象：在區(qū)間（在區(qū)間（-2, 1）上有零點(diǎn)）上有零點(diǎn)_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”）在區(qū)間在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)_；f(2)=_，f(4)=_，f(2)f(4)_0（“”）探究探究: 問題問題4:4:在怎樣的條件下，函數(shù)在怎樣的條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上存在零上存在零點(diǎn)？點(diǎn)？ 2-2-41O1-223 4-3-

7、1-1yx1453-3510問題問題5:5:在怎樣的條件下，函數(shù)在怎樣的條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn)？上存在零點(diǎn)？ 觀察函數(shù)的圖象并填空觀察函數(shù)的圖象并填空:在區(qū)間在區(qū)間a,b上上f(a)f(b)_0(“”) 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)； 在區(qū)間在區(qū)間b,c上上f(b)f(c) _ 0(“”) 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)； 在區(qū)間在區(qū)間c,d上上f(c)f(d) _ 0(“”) 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；有有有有有有xyOabcd11xyOxyObaabcc 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x

8、)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有并且有f(a) f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù) y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) 即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根 下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？(1) f(x)=log2x, x0.5, 2； (2) f(x)=2xln(x-2)-3, x3, 5 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)12 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

9、并且有f(a) f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) 即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：xyObacxyOabcxyObacxyOabc思考探究：思考探究：下列判斷是否正確，不正確的請(qǐng)畫圖舉出反例。下列判斷是否正確，不正確的請(qǐng)畫圖舉出反例。 （1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，且上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（ ）（2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f (x)

10、在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，且上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn)內(nèi)沒有零點(diǎn).（ ）（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b 滿足滿足f (a) f(b) 0，則，則f(x)在區(qū)在區(qū)間間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn).（ ）13思考探究：下列判斷是否正確，不正確的請(qǐng)畫圖舉出反例。思考探究：下列判斷是否正確，不正確的請(qǐng)畫圖舉出反例。（1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，且上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（ ）（2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y

11、=f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，且上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn)內(nèi)沒有零點(diǎn).（ ）（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b 滿足滿足f (a) f(b) 0，則，則f(x)在在區(qū)間區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn).（ ）abOxyabOxyabOxy圖1圖2圖314由表可知由表可知f(2)0，從而從而f(2)f(3)0， 函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)由于函數(shù)由于函數(shù)y=lnx和和y=2x-6在定義域在定義域 (0,+)內(nèi)內(nèi)是增函數(shù)，是增函數(shù)， 所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)

12、內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)，因此它僅有一個(gè)零點(diǎn)增函數(shù)，因此它僅有一個(gè)零點(diǎn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表：解法解法1 1： 零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：?jiǎn)栴}問題6：如何說明零點(diǎn)的唯一性如何說明零點(diǎn)的唯一性？ 108642-2-451 2346xyOx123456789f(x) - -1.30691.09863.38637.79189.945912.0794 14.1972f(x)=lnx+2x- 6-4例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x- 6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間點(diǎn)所在的區(qū)間n, n+1 (nZ) .5.609415解法解法2 2

13、：估算估算f(x)在各整數(shù)處的取值的正負(fù)在各整數(shù)處的取值的正負(fù)：解法解法3 3：將函數(shù)將函數(shù)f(x)= lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù) y= lnx與與y=-2x +6的圖的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)y=-2x +6y= lnxx1234f(x)例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間點(diǎn)所在的區(qū)間n, n+1(nZ) .- +6Ox1 2 3 4y 零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用： +- 但在確定區(qū)間的時(shí)候，由于畫圖但在確定區(qū)間的時(shí)候，由于畫圖, ,不夠精確，容易帶來錯(cuò)誤，所以多用不夠精確，容易帶來錯(cuò)誤，所以多

14、用在判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)上在判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)上. .16x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 51226那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間1, 6上的零點(diǎn)至少有（上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)）個(gè)A. 5個(gè)個(gè)B. 4個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè)D. 2個(gè)個(gè)2、函數(shù)、函數(shù)f (x)= x 3 3x + 5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ）A. ( 2 ，0)B. (1，2)C. (0，1)D. (0，0.5) CB1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)17函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系: :函數(shù)方程零點(diǎn)