同步訓(xùn)練測試教案學(xué)案課件17一元一次方程應(yīng)用題綜合練習(xí)一

1、一元一次方程的應(yīng)用【例題精選】：例1：甲乙兩個工程隊共有100人，且甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的4倍少10人，求甲、乙兩工程隊各有多少人？分析：（1）題目中的等量關(guān)系是：甲隊人數(shù)+乙隊人數(shù)=甲乙兩隊人數(shù)。（2）題目中另一等量關(guān)系是：甲隊人數(shù)= 4×乙隊人數(shù)10第一種解法：設(shè)乙工程隊有x人，則甲工程隊有人，由題意得：解這個方程：答：甲工程隊有78人，乙工程隊有22人。第二種解法：設(shè)乙工程隊有x人，則甲工程隊有人由題意得：（解法略）例2：列方程解應(yīng)用題：現(xiàn)有100米電線，第一次用掉了它的一半差1米，第二次用掉了剩余的一半多1米，還剩多少米電線？分析：已知電線總長度是100米。 第一次用掉比10

2、0米的一半少1 米， 第二次用掉比剩下的電線長度的一半多1米。求：剩下的電線多少米？相等關(guān)系是：剩下的電線=電線總長用掉長第一次用掉：米，還剩米，第二次用掉：米兩次共用去：+米剩下電線 x米：則可列方程：解：設(shè)剩下電線x米；由題意得：解這個方程：答：還剩電線24.5米。例3：甲、乙兩輛汽車同時煤場拉煤，甲汽車?yán)?5噸，是乙汽車?yán)簢崝?shù)的2倍少3噸，求乙汽車?yán)旱膰崝?shù)。分析：題目中的相等關(guān)系是：甲汽車?yán)簢崝?shù)= 2×乙汽車?yán)簢崝?shù)3。解：設(shè)乙汽車?yán)簒噸，根據(jù)題意得：解這個方程：答：乙汽車?yán)?噸。例4：某工廠今年第一季度的產(chǎn)值2580萬元，比去年同季度增產(chǎn)了7.5%，問去年第一季度

3、的產(chǎn)值是多少萬元？分析：題目要求去年第一季度的產(chǎn)值。相等關(guān)系是：去年第一季度產(chǎn)值去年第一季度產(chǎn)值×7.5%=2580萬元。設(shè)去年第一季度產(chǎn)值為x則可列一元一次方程解出。解：設(shè)去年第一季度的產(chǎn)值為x萬元，那么今年第一季產(chǎn)值為萬元根據(jù)題意，得：解這個方程：答：去年第一季度的產(chǎn)值為2400萬元。例5：用化肥若干千克給一塊地施肥，每畝用6千克還少17千克，每用5千克就多3千克，求這塊地有多少畝？分析：要弄清現(xiàn)有化肥千克數(shù)與所需化肥千克數(shù)的關(guān)系： 現(xiàn)有千克數(shù)=每畝用6千克時所需千克數(shù)17千克 現(xiàn)有千克數(shù)=每畝用5千克時所需千克數(shù)+3千克 相等關(guān)系是現(xiàn)有化肥千克數(shù)不變。解：設(shè)這塊地為x畝，根據(jù)題

4、意，得：解這個方程答：這塊地有20畝。例6：用橡皮泥，捏了一個直徑為2cm，高為10cm的圓柱，若把這個圓柱捏成直徑為4cm的圓柱，問高是多少？分析：把直徑2cm，高為10cm的圓柱，捏成直徑是4cm的圓柱，在這一過程中，沒有變化的是圓柱的體積，題目中的相等關(guān)系是：原來圓柱體積=變形后圓柱體積，原來圓柱體積是：；若設(shè)所求的圓柱的高為，則變形后圓柱體積是：，據(jù)相等關(guān)系，可列出方程。解：設(shè)重新捏成的圓柱的高為，則重新捏成的圓柱體積是cm3。原來圓柱體積是：cm3根據(jù)題意得：即：解這個方程：得答：重新捏成在圓柱高2.5cm。說明：以上各例題更多的是體現(xiàn)了倍（分）和（差）問題，對于倍數(shù)關(guān)系要弄清誰是一

5、倍量，“甲是乙的多少倍”，“甲比乙多多少倍”等的含義。對于多少關(guān)系，要弄清誰大誰小，再按“小+差=大”或“大差=小”的方式轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系。對于鍛造問題關(guān)鍵應(yīng)清楚形狀改變而體積不改變，或鍛造前后的重量不變等。例7：甲、乙二人分別從相距44千米的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲，乙兩人每小時所行路程分別為5千米，6千米，求相遇時，甲所走的路程？分析：（1）題目中給出兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時，他們所經(jīng)過的時間相等，即：若設(shè)相遇時甲行走了x千米，則乙行走了千米。解：設(shè)相遇時甲行走x千米，則乙相遇時行走了千米。根據(jù)題意，得：解這個方程：答：相遇時甲行走了20千米。分析：（2）該題還

6、可以用間接設(shè)未知的辦法，將此題按相遇時兩人所走的路程和等于總路程找相等關(guān)系也可以。設(shè)相遇時間為x小時，則甲行走了5x千米，乙行走了6x千米。那么，再求5x千米即可，列表式分析：S（千米）V千米/時t（小時）甲5x5x乙6x6x解：設(shè)甲、乙二人出發(fā)x小時后相遇則甲相遇時行走5x千米乙相遇時行走6x千米，根據(jù)題意，得：答：甲在相遇時所走路程為20千米。例8：某學(xué)生由家到校上課，他先以每小時4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度為20千米/時的順路班車，所以比原來需要的時間早到了一小時，問他家到學(xué)校的距離是多少千米？分析（1）：題目中的相等關(guān)系是：因為他搭了車，所以他實際由家到學(xué)校的時間=他步行

7、到校時間1小時，若設(shè)該生的家到學(xué)校的距離為x千米，則步行和搭車分別走了千米，步行用了小時，搭車用了小時，可列方程求解：解法（1）：設(shè)學(xué)生的家到學(xué)校的距離為x千米。根據(jù)題意，得=1解這個方程：答：他的家到學(xué)校的距離是10千米。分析（2）：若設(shè)學(xué)生走了x千米，則乘汽車也走了x千米，從而步行了小時，搭車行了小時，方程易列。解法（2）：設(shè)學(xué)生步行了x千米，根據(jù)題意得：=+1解方程答：（略）。分析（3）：若把相等關(guān)系轉(zhuǎn)到步行路程=搭車路程，則應(yīng)選擇學(xué)生步行用的時間為未知數(shù)x小時，搭車用去小時，從而步行了4x千米，搭車行了20千米，可列方程解之。解法（3）：設(shè)學(xué)生步行了x小時，根據(jù)題意，得：解這個方程得：

8、故步行千米，全程是答：（略）分析（4）：相等關(guān)系仍用：步行路程=搭車路程，選擇的未知數(shù)為：原需時間x小時，則步行一半路程用小時，搭車用時間為小時，從而步行路程是千米，搭車行路程為20千米，再列方程求解。解法4：設(shè)原來需時間為x小時，根據(jù)題意，得：解這個方程：答：（略）說明：本例題著眼于路程、速度、時間的關(guān)系，用一題多解的分析方法啟迪解題思路，提高解應(yīng)用題的能力，使今后同學(xué)們在解應(yīng)用題時要具有更靈活的解題方法。例9：早上8點小明由A地出發(fā)，以每小時20千米的速度前往B地，15分鐘后小剛也由A地出發(fā)，以每小時16千米的速度前往B地，小明到B地休息60分鐘便返回A地，在返回途中，遇到由A地來的小剛，

9、此時他們距B地2千米，求A、B兩地距離？分析：畫分析圖：列表：設(shè)AB兩地為x千米。S（千米）V千米/時t（小時）小明20小剛16相等關(guān)系是：小明出發(fā)到相遇所經(jīng)時間=小剛從出發(fā)到相遇所經(jīng)時間+。解法（1）：設(shè)A、B兩地相距x千米，由題意，得：解這個方程答：A、B兩地相距78千米。分析（2）：若選擇等量關(guān)系為：小明所走路程小剛所走路程= 2×2所設(shè)未知數(shù)為間接未千數(shù)，設(shè)小明出發(fā)經(jīng)過x小時與小剛相遇，則可知小明走了小時，小剛走了小時。列表：S（千米）V速/時t（小時）小明20小剛16解法（2）：設(shè)小明出發(fā)x小時與小剛相遇，根據(jù)題意，得：解得：A，B兩地距離=答：略。例10：某班做一次行軍訓(xùn)

10、練，限定在3.5小時內(nèi)完成，其間休息21分鐘，去時速度為每小時5公里，回來時速度為每小時4公里，問學(xué)生最遠(yuǎn)走多少公里？分析：根據(jù)題目的條件，相等關(guān)系為：去的時間+返回時間+休息時間=總用時間若設(shè)最遠(yuǎn)走x公里，則去的時間為小時，返回時間為小時，休息時間為，列方程：解：設(shè)最遠(yuǎn)可走x公里，則去用小時，返用小時，根據(jù)題意得：解這個方程：答：最遠(yuǎn)可走7公里。例11：敵軍在早晨5時從距我軍7公里的駐地開始逃跑，我軍在5時15分出發(fā)追擊，速度是敵人的倍，結(jié)果在7時45分追上，求我軍追擊的速度是多少？分析：畫圖：若設(shè)我軍每小時走x公里，那么我軍追上敵人時的相等關(guān)系是：我軍走的距離=敵軍走的距離+原距離解：設(shè)我

11、軍速度為每小時走x公里，則敵軍速度為，根據(jù)題意，得：解這個方程：答：我軍的速度為每小時走10.5公里。例12：某體育場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙二人在跑道上練習(xí)，甲平均每分鐘跑250米，乙平均每分鐘跑290米，現(xiàn)在兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間兩從才能再次相遇？分析：題目中兩從是同地同時出發(fā)，若能再次相遇，則意味著乙將追上甲，實際是乙比甲多跑一圈、即400米，相等關(guān)系式應(yīng)為：乙的路程甲的路程=400。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘后甲，乙二人再次相遇，則甲跑的路程是250x米，乙路的路程為290 x米，據(jù)題意得：解這個方程：答：經(jīng)過10分鐘后兩人再次相遇。【綜合練習(xí)】：練習(xí)一：一、填空：1、某同學(xué)把

12、積攢的零用錢100元存入銀行，如果月利率是0.24%，那么x個月后；他連本帶利可取回元錢。2、直徑為12cm，長這xcm的圓鋼的體積是cm3。3、一列快車和一列慢車從相距300km的兩站同時開出，相向而行，3小時相遇，若快車每小時走xkm，則慢車每小時行km，4、船在靜水中的速度是每小時24km，水流速度是每小時2km，那么船順?biāo)叫衳小時行了km。5、一個長方形的周長為20cm，如果設(shè)長為xcm，那么這個長方形的面積為cm2。6、某人從A地出發(fā)，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地順原路返回，已知上山速度為m千米/時，下山速度為n千米/時，那么從A地到B地再回到A地所用時間是小時。二

13、、選擇題：1、“根據(jù)x比它的多5”的數(shù)量關(guān)系可到方程：ABCD2、設(shè)某數(shù)為x，如果比它的大1的數(shù)的相反數(shù)是3，則列出的方程是：ABCD3、甲每小時走5千米，甲出發(fā)小時后，乙騎摩托車追趕甲，乙用了35分鐘追上了甲，設(shè)摩托車的速度是每小時x千米，則所列方程是：ABCD4、A，B兩地相距10千米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，同向而行，若甲在乙的后面，當(dāng)甲追上乙時，下列等式正確的是：A甲走的路程=乙走的路程B甲走的路程+乙走的路程=10千米C甲走的路程=乙走的路程+10千米D甲走的路程=乙走的路程10千米三、列方程解應(yīng)用題：（只列不解12）1、甲、乙兩數(shù)的和是132，而甲數(shù)的正好等于乙數(shù)的，求

14、這兩個數(shù)。2、一列貨車用每小時48千米的速度由某站出發(fā)，經(jīng)過50分鐘后又由同一站按同方向開出一列客車，客車的速度是貨車的倍，問客車用多長時間可以追上貨車？3、一只輪船航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)?小時，逆水用的時間比順?biāo)嘤?0分鐘，已知船在靜水中的速度是每小時26千米，求水流的速度和甲、乙兩地的距離。4、甲、乙二人分別在A，B兩地，乙從B地到A地，出發(fā)1小時后，甲從A地出發(fā)，相向而行，在AB中點相遇，已知甲每小時走5千米，乙每小時走4千米，求AB兩地的距離？5、一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內(nèi)把信件送到某地，每小時走15公里，早到24分鐘，如果每小時走12公里，就要遲到15分鐘，原定時間是

15、多少？他去某地的路程是多遠(yuǎn)？練習(xí)二：列方程解應(yīng)用題：1、某工廠設(shè)備改造后提高了勞動生產(chǎn)率，制造一臺機器的時間比原來所需時間的還少1天，或者說比原來所需時間的還多2天，問現(xiàn)在制造一臺機器比原來縮短了多少天？2、已知三角形的周長是25厘米，其中第一條邊比第二條邊多3 厘米，第二條邊比第三條邊少4cm，試求三角形各邊的長？3、有一根鐵絲第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下2.5米，求這根鐵絲的原長？4、某人從甲地去乙地，第一天走了全程的一半還少20千米，第二天走了剩下的一半多20千米，這時剩50千米的路程，問甲、乙兩地相距多少千米？5、甲、乙二人相距40公里，甲先出發(fā)1.5 小時，乙再出發(fā)，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小時8公里，乙的速度是每小時6公里，求乙出發(fā)幾小時后甲追上乙？6、甲、乙二人同時從A地出發(fā)經(jīng)過B地到C地，B，C之間的距離是2.5千米，甲的速度為每小時4千米，乙比甲每小時多走1千米，結(jié)果乙到C地的時間比甲到B的時間還提前半小時，求A，B兩地的距離。7、某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離。8、在一次猜迷搶答賽上，每人有30道的答題，答對1小題加20分