2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似《相似三角形判定定理的證明》(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)(含解析)

1、相似三角形判定定理的證明一、選擇題1 .如圖，已知/ C-/ E,則不一定能使 AB6AADE 的條件是A. / BAD- CAE B . Z B=Z D C . BC AC D DE AE2 .在RtACB中，/C=90 , AC-BC 一直角三角板的直角頂角 三角板繞。點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與 AG BC邊分別相交于1 中，AOEF與4ABC的關(guān)系是（）:（ ）AB ACAD AE。在AB邊的中點上，這塊 E、F,連接EF,則在運動過程AoA. 一定相似B .當E是AC中點時相似3.如圖，在正方形 ABCD43, E是CD的中點，點C .不一定相似D .無法判斷，一1一、，一F在BC上，且

2、FC-BC.圖中相似二角形共啟（）A口NWF CA. 1 對B. 2 對 C . 3 對D.4:4.如圖，點P在4ABC的邊 AC上，要判斷 ABSAACB4對添加一個條件，/、止確的是（）cP AAfA. /ABP至 CB . /APB至 ABC C . Al5.卜列4X4的止方形網(wǎng)格中，小止方形的邊長均為 相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）PABABACD .一3ACBPCB1,三角形的頂點都在格點上， 則與 ABC7二、填空題7 .如圖，在 ABC中，P為AB上一點，則下列四個條件中（1） /ACPW B; /APCW ACB （3） AC2=AP?AB （4） AB?CP=AP?CB 其

3、中能滿足 APC和ACB相似的條件有 （填序號）.8 .如圖， ABC中，ABAC, D, E兩點分別在邊 AC, AB上，且DE與BC不平行.請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件： ,使4AD曰AABC （不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！）9 .如圖， ABC與4DEF的頂點均在方格紙中的小正方形方格（邊長為一個單位長）的頂點處，則4ABC 4DEF （在橫線上方填寫“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）.10 .如圖，AC與BD相交于點 O,在4AOB和ADOC中，已知30,又因為 oc-oq可證明 AO歆ADOC11 .如圖，4ABD與4AEC都是等邊三角形， ABAC

4、 下列結(jié)論中： BE=DC/ BOD=60; 匕BO改 COE正確的序號是 .SC12 .如圖，D是 ABC的邊BC上的一點，/ BADW C, / ABC的平分線分別與 AG AD相交于點E、F,則圖形中共有對相似三角形.(不添加任何輔助線)三、解答題13 .如圖，在 ABC 中，已知/ BAC=90 , ADLBC 于 D, E是 AB上一點，AFCE 于 F, AD 交CE于G點,(1)求證：AC2=CE?CF(2)若/ B=38 ,求/ CFD的度數(shù).14 .如圖，AB=3AG BD=3AE又BD/ AG 點 B, A, E在同一條直線上.(1)求證： ABD ACAE(2)如果 AC

5、=BD AD=2/BD 設(shè) BD=a,求 BC的長.15 .已知：正方形 ABCD, E、F分別是邊 CD DA上的點，且 CE=DF AE與BF交于點 M（1）求證： ABF ADAE（2）找出圖中與 ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】D;2 .【答案】A.3 .【答案】C;4 .【答案】D.5 .【答案】B;二、填空題7 .【答案】（1）、（2）、（3）.8 .【答案】/ C=/29 .【答案】一定相似；10 .【答案】/ AOBW DOC;11 【答案】；【解析】ABD AAEC都是等邊三角形，.AD=AB AE=AC /DABW CAE=6

6、0 ,Z DACW BAC+60 ,/BAE至 BAC+60 ,Z DACW BAE. .DA8 ABAE，BE=DCADCW ABE / BOD+ BDO+ DBO=180 ,/ BOD=180 - / BDO- / DBO=180 - (60 -/ADC (60 +/ABE =60 , . DA8 ABAE ./ADC=ABE /AEB至 ACD . /DBO=ABD+ ABE=60 +/ABE /OCE=ACE+ ACO=60+/ACD /ABm / ACD Z DBO / OCE，兩個三角形的最大角不相等， .BOD不相似于 COE 故答案為：.12 .【答案】3【解析】在 ABC與

7、DBA中， /ABDWABD, /BAD=C, .AB6 ADBA在MBF與4CBE中， . BF 平分/ ABC .Z ABF=/ CBE又/ BAF4 BCE .ABQ ACBE同理可證得： ABEADBF 所以圖形中共有 3對相似三角形. 故答案為：3.三、解答題13 .【解析】解：(1) ADL BC，/CFA=90 , / BAC=90 , / CFAh BAC / ACF= FCA .CAS ACEAAC CF一 一,CE CA_ 2 .CA=CE?CF(2) /CAB= CDA /ACD= BCA .CAm ACBACA CD一 一,CB CA_ 2 .CA=CBX CD2同理可

8、得：CA=CFX CE .CD?BC=CF?CECF CDBC CE / DCFW ECB .CDQ ACEBCFDW B, / B=38 , ，/CFD=38 .14 .【解析】(1)證明：BD/ AC點 B, A, E在同一條直線上,/ DBA= CAE又ABACBDAE. .AB ACAE(2)連接BC,. AB=3AC=3BD AD=2、. 2 BD, aD?+BE2=8BE2+BE2=9BE2=aB,/ D=90 ,由(1)得 ABDACAE / E=Z D=90 ,. AE=1 BD, EC=1AD=2t2BD AB=3BD 333在 RtBCE中，BC= (AB+AE 2+EC2=(3BD+BD)2+ ( 2V2BD)2=108BE2=12a2,339.BC=2V3 a.15 .【解析】(1)證明：.ABCD是正方形， .AB=AD=CDZ BADW ADC=90 . .CE=DF .AD- DF=CD- CE.AF=DE .ABFDAE(