第十四章 軸對(duì)稱單元測(cè)試

1、第十四章 軸對(duì)稱單元測(cè)試檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共21分）1線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸的條數(shù)是（ ） A1條 B2條 C3條 D4條2點(diǎn)（4，5）關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（-4，5） B（4，-5） C（-2，5） D（5，5）3等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm，6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ） A26cm B22cm C26cm或22cm D以上都不正確4ABC中，C=90，A=30，AB的中垂線交AC于D，交AB于E，則AC和CD的關(guān)系是（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC=DC D無(wú)法確定5具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)?/p>

2、的是（ ） A頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等; B兩腰對(duì)應(yīng)相等 C底角和底邊對(duì)應(yīng)相等; D底邊對(duì)應(yīng)相等，且周長(zhǎng)相等6等腰三角形的底角為45，腰長(zhǎng)為a，則此三角形的面積為（ ） Aa2 Ba2 Ca2 D以上答案都不對(duì)7正五角星的對(duì)稱軸有（ ） A1條 B2條 C5條 D10條二、填空題（每小題3分，共21分）1設(shè)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，則AB_EF2關(guān)于直線EF對(duì)稱的兩個(gè)圖形_（填“一定”或“不一定”）全等3在等腰ABC中，A=108，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD=AD，AE=EC，則圖中共有_個(gè)等腰三角形4在ABC中，高AD，BE交于O點(diǎn)，且BO=AC，則ABC=_5等腰三角形有一底角的外角為105，那

3、么它的頂角的度數(shù)為_6在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于D，且BD=10cm，則DC=_7在ABC中，A=78，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，則EDF=_三、競(jìng)技平臺(tái)（每小題8分，共16分）1如圖所示，AD是ABC的角平分線，且AC=AB+BD，C=30，求BAC的度數(shù)2如圖所示，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度數(shù)四、能力提高（每小題8分，共32分）1如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，求證DBC=DAB2如圖所示，

4、ABC中，已知B和C的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，求線段DE的長(zhǎng)3如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的長(zhǎng)4如圖所示，在ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC邊的中點(diǎn)，求證DEM是等 腰三角形五、拓展創(chuàng)新（每小題15分，共30分）1如圖所示，ABC中，D，E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DFBA，交AE于點(diǎn)F，DF=AC，求證AE平分BAC2如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PEBC，垂足為E，過(guò)E作EFAC，垂足為

5、F，過(guò)F作FQAQ，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？答案:一、1B 2C 3C 4B 5B 6B 7C二、1垂直平分 2一定 36 445 530 620cm 751三、1解：在AC邊上取一點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE， 在BAD和EAD中， 所以BADEAD（SAS），所以BD=DE， 因?yàn)锳C=AB+BD，所以AC=AE+DE， 又因?yàn)锳C=AE+EC，所以DE=EC， 所以EDC=C=30， 所以AED=EDC+C=60， 因?yàn)锽ADEAD，所以B=AED=60， 所以BAC=180-B-C=90 2解：因?yàn)?/p>

6、AB=AC，所以ABC=ACB， 又因?yàn)镺BC=OCA， 所以ABC+ACB=2（OBC+OCB）， 因?yàn)锽OC=110，所以O(shè)BC+OCB=70， 所以ABC+ACB=140， 所以A=180-（ABC+ACB）=40 四、1證明：在DAE和CAB中， 所以DAECAB（SAS）， 所以BDA=ACB， 又因?yàn)锳ED=CEB， 所以ADE+AED=ACB+CEB， 因?yàn)镈AE=180-（ADE+AED），DBC=180-（ACB+CEB）， 所以DAE=DBC， 因?yàn)镈AE=DAB，所以DBC=DAB2解：因?yàn)镈EBC， 所以DFB=FBC，EFC=FCB， 因?yàn)镕BC=FBD，F(xiàn)CB=FC

7、E， 所以FBD=DFB，F(xiàn)CE=EFC， 所以BD=DF，CE=EF， 所以BD+CE=DF+FE=DE， 所以DE=BD+CE=93解：過(guò)P作PEOB于E， 因?yàn)锳OP=BOP=15，PDOA， 所以PD=PE， 因?yàn)镻COA，所以BCP=BOA=30， 在RtPCE中，PE=PC，所以PE=4=2， 因?yàn)镻E=PD，所以PD=24證明：連接BM， 因?yàn)锳B=BC，AM=MC，所以BMAC，且ABM=CBM=ABC=45， 因?yàn)锳B=AC，所以A=C=45， 所以A=ABM，所以AM=BM， 因?yàn)锽D=CE，AB=BC， 所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE， 在ADM和BEM中， 所以ADMBEM（SAS）， 所以DM=EM，所以DEM是等腰三角形五、1證明：延長(zhǎng)FE到G，使EG=EF，連接CG， 在DEF和CEG中， ED=EC，DEF=CEG，F(xiàn)E=EG， 所以DEFCEG，所以DF=GC，DFE=G， 因?yàn)镈FAB，所以DFE=BAE， 因?yàn)镈F=AC，所以GC=AC， 所以G=CAE， 所以BAE=CAE，即AE平分BAC2解：（1）因?yàn)锳BC為等邊三角形， 所以A=B=C=60，AB=BC=CA=2 在BEP中，因?yàn)镻EBE，B=60， 所以BPE=30， 而BP=x，所以BE=x，EC=2-x， 在CFE中，因